考虑桩-土作用及冲刷影响的海上风电结构损伤检测研究

卢光坤，陈旭光，2，杜文博，牛小东，刘金忠，唐汉枫，刘茜茜，解安琪

(1.中国海洋大学 工程学院，山东 青岛 266100；2.中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 266100；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，杭州 311122；4.山东科技大学 土木工程与建筑学院，山东 青岛 266590)

单桩基础是海上风电的重要基础形式，桩基及其支撑的上部结构，承受着风、海浪等复杂动力荷载的激励作用[1]。为了避免动力荷载引起结构共振，风机整体结构固有频率f0应介于转子频率f1P、叶片通过频率f3P之间，如图1所示[2]。因此，结构模态的稳定对风机正常运维至关重要。

图1 海上风机固有频率范围Fig.1 Natural frequency range of offshore wind turbine

由于长期服役在恶劣的海洋环境中，风机结构容易产生各种损伤，严重时将导致整体折断倒塌[3]。发展损伤检测技术对避免风机灾难性事故发生、保证结构安全服役十分关键。结构损伤通常导致其质量或刚度降低，系统的模态也将随之改变；所以，可根据结构模态参数的改变，判断结构损伤位置及程度[4]。Hu等[5]提出了交叉模型交叉模态(cross-model cross-mode,CMCM)法，利用实测模型、有限元模型模态构造方程，通过求解修正系数可判断结构损伤位置、程度。Li等[6]考虑了实测模态的空间不完备性，结合模型缩聚法与CMCM法，提出了模态信息不完备的损伤检测方法。Liu等[7]基于上述方法，对非比例阻尼结构进行了模型修正和损伤检测。以上研究均将地基简化为固定端，通过试验或数值模拟验证了CMCM方法的正确性。但检测结构损伤时均未考虑实际地基特性[8]，若将方法直接应用于工程，结果将与真实损伤之间存在误差，甚至导致损伤误判。

然而，单桩基础与其周围地基是共同工作的整体振动系统，桩基与上部结构刚性连接，因此地基特性对结构动力响应影响显著[9-10]。陈跃庆等[11]通过模型试验，研究了结构-地基作用(soil-structure interaction,SSI)对结构频率的影响，结果表明考虑SSI的体系频率较不考虑SSI时明显降低。贺广零研究风电系统动力特性时指出，考虑SSI效应会降低基础与地基的连接刚度，是否考虑SSI效应将对结果影响很大。因此，合理模拟桩基与地基之间的相互作用十分重要。Mcclelland等[12]提出了静力条件下的Winkler梁模型，并用弹簧代替土体对桩基的约束。Prendergast等[13]基于Winkler梁模型假定，考虑了动力条件下的土体动弹性模量，将桩基周围小应变状态土体简化为水平方向的弹簧。在海洋浪流的冲刷作用下，桩基周围土体不断流失，土体对桩基约束作用降低，进而影响结构整体动力特性[14]。梁发云等[15-16]通过冲刷模型试验，探究了冲刷对桩基模态的影响规律，指出桩基频率随冲刷深度的增加而降低。Chen等[17]在数值模拟研究中，将桩-土振动系统中土体对桩基的约束简化为弹簧，将土体的冲刷流失等效为弹簧卸载。

目前结构损伤检测研究中，通常将结构的边界假定为固定端，而考虑SSI-冲刷效应的结构损伤检测研究较少。考虑SSI、冲刷作用与否，将影响结构损伤位置检测、损伤程度评估的准确性。本文建立了单桩-土体有限元模型，通过已有试验数据验证了数值模型的可靠性；探究了SSI、冲刷效应对结构模态的影响，利用Guyan模型缩聚方法处理了结构不完备的模态信息，基于模型修正技术对结构损伤进行了检测。

1 基于桩-土模型的结构损伤检测方法

本文为了利用CMCM法检测桩-土模型中的结构损伤，对风电系统进行了简化。风电系统实际模型应为：上部结构(叶片、轮毂、塔筒等)-桩基-地基模型。但上述模型过于复杂，利用有限元模拟必然耗时过多。为把握风电系统中结构-地基作用最根本的特征，可简化为：塔筒-桩基-地基系统。塔筒与桩基刚度相近[18]，所以，本文建立的简化模型为：单桩-土体模型。

1.1 构建桩-土耦合振动模型

根据有限单元法[19-20]将单桩离散为由节点连接的有限个桩单元(长度l)，并对单元及节点自上而下整体编码。系统共n个单元、n+1节点，土体表面处节点序号为m，如图2(a)所示。

(a) 单桩模型简化

根据Winkler梁模型，将桩基周围厚度为l的土层简化为一组无质量弹簧，分别沿y、z向作用于不同深度的节点处，模拟桩基与土体的相互作用，如图2(b)所示。桩基周围土体在冲刷作用下流失，但流失的土体质量无法确定，为了避免该问题，将冲刷效应等效为无质量弹簧的卸载。基于以上简化假定，冲刷后单桩-土体耦合振动模型如图3所示。

传统Winkler梁模型根据静力条件下水平受荷桩的算法简化土体，桩基位移大。而振动测试中桩基位移小，其周围土体在动力条件下处于小应变状态，土体力学参数计算方法与静力条件下不同。对于砂土地基，小应变状态下土体动剪切模量的计算公式如下[21]

(1)

式中:e为孔隙比；σm=(σ1+2σ3)/3为平均有效应力；σ1=γ0h0为最大主应力；σ3=K0σ1为最小主应力；K0=1-sinφ为静止土压力系数；φ为内摩擦角(°)；γ0为重度(N/m3)；h0为深度(m)。

图3 冲刷后单桩-土体模型简化Fig.3 Simplification of pile-soil model after scouring

则土体的动弹性模量可由下式求得

Es=2G0(1+μ)

(2)

式中，μ为土体的泊松比。

根据Vesic[22]提出的地基反力模量K与土体动弹性模量Es的关系，可得[23]

(3)

式中:D为单桩外径；Ep为单桩的弹性模量；Ip为单桩截面惯性矩。

(4)

1.2 构建桩-土模型整体矩阵

根据上述模型，构建桩-土整体刚度、质量矩阵。单桩结构简单、质量均匀，且整体变形以弯曲为主(高跨比小于1/10)，可将其视为Bernoulli-Euler梁。故忽略结构x向平动、扭转自由度，采用标准8自由度三维梁单元。土体表面以上桩单元的刚度矩阵kn和质量矩阵mn，分别见式(5)、(6)

(5)

(6)

式中:Iy和Iz分别为桩y轴、z轴截面惯性矩(m4)，Iy=Iz=π(D4-d4)/64；d为单桩内径(m)；l为单元长度(m)；ρ为单桩密度(kg/m3)；A为单桩截面积(m2)。

(7)

1.3 结构损伤检测及实测模态信息处理方法

(8)

2 有限元数值建模及检测方法验证

根据已有试验模型建立了数值模型，计算采用ABAQUS软件和Matlab程序。已有试验的物理模型如图4(a)、(b)，参数均取自于文献[17]：单桩长1.4 m，埋深0.9 m，外径0.06 m，内径0.05 m，模量200 GPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.3，砂土参数见表1。

(a) 单桩-土体物理模型

表1 砂土物理参数Tab.1 Physical parameters of sand

在ABAQUS有限元软件中，建立单桩-土体数值模型，如图4(c)、(d)。根据已有试验要求，将单桩自上而下划分为47个单元，截面指派B31类型梁，选用一致质量刚度矩阵，约束x向平移和扭转自由度。分别在y、z方向设置两点型弹簧来模拟土体约束，弹簧一端连接节点，另一端接地，由式(1)～(4)计算各弹簧刚度系数，如表2。通过自上而下删除不同深度处弹簧，并实时更新剩余土体弹簧的刚度系数，来模拟冲刷过程。利用ABAQUS软件的Frequency求解器，对有限元模型进行模态分析，得到频率及振型。

表2 土体弹簧刚度系数计算表Tab.2 Calculation of spring stiffness coefficient

同时，将物理参数代入式(1)～(7)，通过Matlab程序构建单桩-土体模型的整体质量矩阵及刚度矩阵。根据模态分析原理对模型进行特征值分析，得到系统的特征值及特征向量。

将上述分析结果与试验实测模态对比。由表3可得，数值分析频率与试验测试频率误差1.14%～3.37%，在误差要求范围内。由图5可得，三者振型一致，且振幅差距在可接受范围内。因此，数值分析结果与实测模态参数吻合度较好，验证了数值模型的可靠性。

表3 数值模型与试验模型频率Tab.3 Frequency of numerical and test model

基于CMCM法，将未冲刷有限元模型的前47阶振型与已冲刷试验模型的第1阶特征值、振型代入式(8)，共组成47个方程。通过Matlab程序的最小二乘法计算上述方程组，结果如图6所示。通过将单元长度(l=30 mm)与突变αn个数相乘，可以得到计算冲刷深度为120 mm。冲刷后试验模型的表层剩余土体发生扰动，其水平承载力被削弱，处于未完全卸载状态[25]。这将导致检测结果偏大，但对于工程实际来说是安全的，检测结果误差为20%，符合要求范围[26]。

(a) 未冲刷

图6 冲刷深度计算结果Fig.6 Calculation result of scour depth

本文研究目标为检测结构损伤的位置及程度，即确定单桩刚度降低部位的单元编号，并判断该单元刚度损伤程度。本章通过αn确定土体刚度失效的范围，这与本文目标本质相同。两者皆为确定单桩-土体系统中刚度降低元素的位置，同时可通过αn判断刚度损伤程度。因此，结果可验证所述检测方法的正确性。

3 数值模态分析与损伤检测

3.1 有限元模型模态分析

海上风电装机容量小于5 MW时，单桩直径4～6 m，基础埋深20～30 m[27]。原型参数取：桩径4.5 m，初始埋深30 m，桩长82.5 m，壁厚0.15 m。本文采用1∶75的几何相似参数，数值模型的单桩参数见表4。有限元模型的地基参数采用已有试验砂土物理参数(表1)，根据式(1)～(4)计算土体弹簧刚度系数，见表5。根据几何相似参数，确定数值模型桩基初始埋深为0.4 m。

表4 数值模型单桩参数Tab.4 Numerical model pile foundation parameters

表5 土体弹簧刚度系数计算表Tab.5 Calculation of spring stiffness coefficient

在ABAQUS中构建三维有限元模型，单桩建模方法与第2节相同。按照长度l=50 mm自上而下划分单桩模型，可划分为22单元，共23个节点。每个节点4个自由度(约束x向平移和扭转)，共92个自由度。

针对是否考虑SSI、冲刷效应的问题，对地基进行了不同形式的简化，由理想假定边界逐步向实际工程边界过渡。如图7(a)、(b)所示，分别将地基简化为固定端、刚性体，不考虑SSI、冲刷效应，忽略了地基特性对单桩动力响应的影响。由于地基的非绝对刚性，图7(c)考虑了SSI效应，将土体简化为无质量弹簧。进一步地，由于实际工程中存在冲刷现象，图7(d)同时考虑了SSI-冲刷效应对结构动力特性的影响。

在上述地基简化形式中，相比于不考虑SSI效应，考虑SSI效应的模型地基刚度明显降低。若将冲刷效应模拟为表层土体弹簧刚度失效，则冲刷后模型(考虑SSI-冲刷效应)地基刚度将进一步降低。根据图7建立了单桩-地基数值模型，如表6。

物理模型(a)

表6 单桩-地基数值模型Tab.6 Pile-foundation numerical model

在ABAQUS中，采用约束桩底节点所有自由度的方式，模拟GD-1中的固定端；对地基中的基础采用刚性约束，模拟GX-1中的刚性地基。通过设置附加于桩基的弹簧(y,z向)模拟ST-1中的砂土地基，弹簧刚度系数由式(1)～(4)计算可得；通过删除相应深度处弹簧、实时更新剩余土体弹簧的刚度系数，来模拟ST-2冲刷后砂土地基，设冲刷深度为0.1 m。

利用Frequency求解器对上述单桩-地基数值模型进行模态分析。各模型第一阶模态结果，如图8所示。

(a) GD-1模型

各模型的低阶频率如图9所示，由分析结果可得：模型的地基刚度越小，结构的自振频率越低。固定端、刚性地基所约束的单桩频率，均大于砂土地基中(冲刷前后)结构的相应频率，结论与文献[9,11]一致。在砂土地基中，ST-2模型地基发生冲刷，其单桩频率相比于冲刷前(ST-1模型)进一步降低。根据图10可得，频率比值FreqST-2/FreqST-1随模态阶数增大而增大，因此，冲刷对模型的第一频率影响最大；结论与文献[16-17]一致，证明了数值模型的可靠性。

图9 各模型前5阶频率Fig.9 First 5 order frequencies of each model

单桩的前4阶归一化模态振型如图11，表示结构在各阶模态下的瞬态形变。由图可得，地基刚度的差异将导致单桩模态振型发生改变。GX-1模型中刚性地基泥面以下部分的单桩形变趋近于0，而泥面以上部分的振动形态符合固定端GD-1模型的整体振型规律；此外，ST-2模型(冲刷后砂土地基)的单桩振型幅值，相较于冲刷前ST-1模型发生了改变。

图10 单桩-砂土模型频率比Fig.10 Frequency ratio of pile-soil model

(a) 第一阶振型

3.2 结构模态信息完备下的损伤检测

实际海洋工程环境中，结构损伤的累积过程，同时伴随着冲刷作用。为更好地模拟实际工程中损伤结构的地基特性，针对3.1节中单桩-冲刷后砂土模型(考虑SSI-冲刷效应)设置损伤，作为实际损伤模型。为了 说明第1章检测方法在模态空间完备情况下的适用性，考虑了单点、多点损伤两种情况，工况设计见表7。

表7 损伤工况设计Tab.7 Damage condition design

单桩未发生损伤的模型称为基准模型，单桩单点、多点损伤的模型都称为损伤模型。以多点损伤为例，损伤位置如图12所示。单元的损伤程度以刚度损失的百分比表示，若5#单元发生25%的损伤，可假设单元材料的弹性模量Ep缩减25%。

图12 多点损伤模型Fig.12 Multi-point damage model

假设实际损伤模型与基准模型均来自ABAQUS有限元模拟。利用Frequency求解器计算有限元模型模态，提取相应的特征值及特征向量。

在模态振动测试中，通常将实际工程地基过度简化为固定端，忽略了SSI、冲刷效应对结构模态参数的影响，容易造成结构损伤误判。本节基于3.1节不同地基假定的基准模型模态，分别结合实际损伤模型模态(考虑SSI-冲刷效应)，对单桩损伤进行检测，探究地基对结构损伤检测的影响规律。结构单点、多点损伤检测结果，如图13、14所示。

(a) GD-1基准模型

(a) GD-1基准模型

结果表明，基准模型不考虑SSI时(单桩-固定端、单桩-刚性地基)，干扰因素将掩盖真实损伤，导致结构损伤误判。由图13(a)、(b)得，虽然5#单元修正系数发生突变，但桩底单元(18#-22#)或泥面以下单元修正系数的突变，对实际损伤位置的判断产生干扰，容易造成损伤误判。上述干扰修正系数的突变，是基准模型与实际损伤模型地基的刚度差异过大造成的。

基准模型仅考虑SSI效应时(单桩-砂土地基)，可以检出结构实际损伤位置，但损伤程度评估存在误差。由图13(c)得，5#单元修正系数明显突变，损伤程度评估误差8%；由于基准模型未考虑冲刷，土体表面(15#单元)附近修正系数也发生突变，但系数较小不影响损伤位置的判断。上述计算需要高阶实测模态，而实际工程很难满足，仅考虑SSI时存在局限性。

进一步地，基准模型同时考虑SSI-冲刷效应时(单桩-冲刷后砂土地基)，地基更接近实际工程状态。计算时仅利用前2阶(低阶)实测模态，即可准确识别单桩损伤位置及损伤程度，排除了实际损伤位置以外修正系数的干扰，如图13(d)。

由单点损伤工况扩展至多点损伤时，损伤位置检测结果呈现相同规律，此处不再赘述，如图14所示。其中，基准模型仅考虑SSI效应时(图14(c))，多点损伤程度评估值误差在20%以内。本节通过研究地基刚度对结构损伤检测的影响，为实际工程损伤检测提供了更为可靠的有限元模型。

3.3 结构模态信息不完备下的损伤检测

由于工程中传感器少、水下测试困难、转动自由度精度低等问题，实测自由度与基准模型自由度不匹配，从而振动测试所提供的模态信息往往不完备。本节基于考虑SSI-冲刷效应的基准、损伤模型，利用不完备实测模态信息对结构损伤进行检测。

假设仅测得1～6节点y方向平动自由度(主自由度)振型信息，传感器测点布置见图12。根据传统Guyan缩聚法，利用基准、损伤模型的主自由度信息，构建CMCM方程。单点、多点损伤检测结果如图15(a)、(b)所示，利用1～6测点仅能检出5#损伤位置；多点损伤工况中，7#、11#单元的检测效果并不理想。

考虑增加2个节点的y向平动自由度信息，即在1～8节点设置测点。检测结果如图15(c)、(d)，多点损伤工况中单元5#、7#位置均被检出，但11#单元未被检出。同理在1～12节点处布设测点，检测结果如图15(e)、(f)，此时，多点损伤工况的损伤位置均被检出。

(a) 单点损伤6测点

因此，在模态信息不完备时，传统Guyan缩聚法结合CMCM法可以检出测点控制范围内的结构损伤位置。对上述损伤程度评估值进行误差分析，如图16。误差随测点数的增加而减小，范围均在36%以内。

图16 传统Guyan法结合CMCM法损伤程度检测误差分析Fig.16 Error analysis of damage severity detection by tradiyional Guyan method with CMCM method

上述方法虽然可以检出结构损伤位置，但对于损伤程度的评估误差较大。为降低损伤程度的检测误差，采用迭代Guyan缩聚法结合CMCM法，对结构进行损伤检测。损伤位置检测结果与传统Guyan法相同，不再赘述，损伤程度评估误差分析见图17。

图17 迭代Guyan法结合CMCM法损伤程度检测误差分析Fig.17 Error analysis of damage severity detection by iterative Guyan method with CMCM method

通过对比图16、图17可得，相同测点布置方式下，迭代Guyan法结合CMCM法评估损伤程度的误差更小。由图17得，迭代Guyan法结合CMCM法的损伤程度评估误差均在16%以内。因此，在模态信息空间不完备的情况下，相对于传统Guyan法，迭代Guyan法在评估结构损伤程度时更有优势。

4 结 论

本文突破了CMCM法将实际工程地基过度简化为理想边界(固定端)的局限性。将土体参数构入结构损伤检测方法，建立了更符合实际工程地基边界条件的损伤检测模型，发展了CMCM法。研究了SSI、冲刷效应对结构模态的影响，并基于不同地基假定的基准模型，对考虑SSI-冲刷效应模型的结构损伤进行了检测。本文研究结论如下：

(1) 考虑SSI、冲刷效应均使地基刚度降低，从而导致结构固有频率降低、模态振型发生改变。其中，冲刷效应对单桩的第一阶频率影响最大。

(2) 桩-土模型地基的简化过度(不考虑SSI效应)将导致结构损伤位置误判；若简化为砂土地基(仅考虑SSI效应)，评估结构损伤程度时将存在误差，且检测需要高阶实测模态，实际工程中难以实现；考虑SSI-冲刷效应的损伤检测模型，可准确识别更接近实际工程地基状态的结构损伤位置、程度，且仅利用低阶实测模态即可实现，工程适用性强。

(3) 在相同测点布置方式下，迭代Guyan法相比于传统Guyan法，在处理结构不完备模态信息时更有优势。前者结合CMCM法对结构损伤程度进行评估时，误差范围在16%以内。两者分别结合CMCM损伤检测方法，均可检出传感器测点控制范围内的损伤位置，且损伤程度评估误差均随着测点数的增加而减小。