方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土黏结滑移本构模型

沙 蒙，李 祥，刘紫洋，管民生

(1. 深圳大学土木与交通工程学院，广东深圳 518060; 2. 深圳大学滨海城市韧性基础设施教育部重点实验室，广东深圳 518060; 3. 深圳市机场(集团)有限公司，广东深圳 518128)

0 引 言

以建筑垃圾中废弃混凝土破碎加工成的再生粗骨料和石料破碎筛分成的细骨料替代普通混凝土中天然粗细骨料配制机制砂再生粗骨料混凝土，可实现建筑垃圾的再生利用，达到变废为宝的目的，同时缓解河砂资源日益枯竭的困境，满足绿色环保及可持续发展要求。石灰石和卵石是制备机制砂的常用原料，两者均属于自然岩石中常见的矿物，虽然在中国范围内具有丰富的储量，但是过度开采必然会导致生态环境的破坏，进而引发一系列环境问题[1-2]，这与实现建筑行业可持续发展的理念不符。水泥工业生产中产生的废渣成分以石灰石为主[3]，利用该废石为原料生产机制砂可在很大程度上避免开采机制砂原料所引发的环境问题，同时解决水泥生产线产生的废石再利用问题。由此可知，石灰石机制砂再生粗骨料混凝土具有重要应用前景。

为拓展石灰石机制砂再生粗骨料混凝土在结构工程中的应用，本文基于钢管混凝土组合结构的性能优势，将石灰石机制砂再生粗骨料混凝土灌注于方钢管中，使二者有效结合，形成新型组合结构。对于钢管混凝土，国内外研究表明[4-5]，这种组合结构具有承载力高、刚度大、耐久性好以及抗震性能强等优点[6-12]。基于上述研究可知，采用该组合结构形式能够充分发挥石灰石机制砂再生粗骨料混凝土和方钢管的力学性能。具体而言，一方面外部方钢管能对内部石灰石机制砂再生粗骨料混凝土提供多向受压的约束作用，提高混凝土的强度和刚度[13]；另一方面，石灰石机制砂再生粗骨料混凝土对外部方钢管提供支撑作用，可有效避免外部钢管在受压时过早屈曲而发生失稳。在方钢管机制砂再生粗骨料混凝土这一新型组合结构中，钢管与混凝土两者之所以能够共同承担荷载，是因为两者接触的界面存在黏结作用[14-15],可以进行应力传递。目前关于钢管混凝土的黏结滑移性能已取得了一定成果，但由于石灰石机制砂棱角数量及粗糙程度均比天然砂大，且携带了一定量的石粉，这些因素会很大程度上影响钢管混凝土的黏结性能。此外，对于方钢管石灰石机制砂混凝土这一具有重要应用前景的新型结构而言，还缺乏针对性研究，已有黏结滑移本构模型及参数影响规律对该新型结构的适用性仍待验证。

本文设计制作了16根长黏结方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土推出试件以研究其黏结性能，分析其黏结强度受方钢管宽厚比、混凝土强度及机制砂石粉含量的影响规律。同时，基于前人提出的方钢管卵石机制砂再生粗骨料混凝土的黏结滑移本构模型，推导出了方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土的黏结滑移本构关系，并验证了其对于本文长黏结试件的有效性。在此基础上进一步提出了考虑位置关系的局部黏结应力-滑移本构关系，该本构模型能更全面真实反映黏结性能的规律和黏结滑移的机理，同时可为该新型结构的工程应用提供参考。

1 黏结强度

1.1 平均黏结强度

(1)

式中：P为作用于核心区混凝土上的轴向荷载；B为方钢管内边长；L为界面黏结长度。

1.2 极限黏结强度

Virdi等[18]最先提出并定义了极限黏结强度。将推出试验中黏结破坏荷载(荷载-滑移曲线中的极限黏结荷载)Pu所对应的剪应力定义为极限黏结强度τu，由此定义圆钢管混凝土和方钢管混凝土对应的极限黏结强度计算公式。鉴于推出试件为方钢管样式，本文采用该公式中的方钢管试件部分进行计算，具体计算公式为

(2)

2 黏结性能试验

2.1 试验概况

陈宗平等[15]将废弃混凝土破碎再加工为再生粗骨料，设计25根钢管再生混凝土短柱试件进行推出试验，研究发现再生混凝土强度等级对于黏结强度的影响显著。此外，王小倩[19]以钢管的径厚比以及核心混凝土强度为主要因素进一步探究了这两者对钢管与再生混凝土之间黏结强度的影响。杨海峰等[20-22]对含石粉的再生混凝土的力学性能进行了研究，研究结果表明机制砂中含有一定量的石粉对再生混凝土强度提高起促进作用。

本文根据正交试验设计原理设计制作了16根方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土推出试件，试验以混凝土强度等级fcu、方钢管宽厚比B/t、机制砂中石粉含量为研究变量，以黏结滑移强度与滑移值为观测对象。试验采用MTS 300 t压力试验机进行加载，试件一端为自由端，另一端为加载端，在加载端设置方形钢垫块便于推出核心混凝土。在方钢管壁上开小口并引出钢棒，架设位移计测量推出试验过程中钢棒的位移，得到方钢管与核心混凝土之间的相对滑移，位移计及测点布置如图1所示。采用应变片测量应力状态，应变片布置方式如图2所示。推出试件设计参数详见表1，其中试件名称L30-10-3.75表示该试件为方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土试件，核心混凝土强度等级为C30，石粉含量为10%，方钢管壁厚为3.75 mm，其余试件命名方式以此类推。

表1 试件设计参数Table 1 Design parameters of specimens

2.2 自由端荷载-滑移曲线

在试件的加载端、自由端及中部位置分别设置位移计测量各测点钢管与内部核心混凝土的相对滑移值S，在推出试件顶部设置力传感器测量荷载P，如图3所示。根据测量结果，选用自由端测点处荷载-滑移曲线进行后续分析与对比，将表1中4组试件得到的自由端荷-载滑移曲线进行整理，如图4所示。由图4可知，各试件自由端荷载-滑移曲线表现出4个发展阶段。加载初期由于荷载较小，试件未发生滑移，荷载-滑移曲线近似为一竖直线；当荷载增大至一定程度时，试件开始发生滑移，此时随荷载 增大滑移值增加幅度较小；当荷载增大至极限荷载后，随滑移值增加，荷载-滑移曲线出现明显的非线性下降段；此后随试件滑移值进一步增加，荷载不再出现明显上升或下降变化，荷载-滑移曲线近似为一水平线。自由端荷载-滑移曲线发展趋势内在机理为：

(1)胶结阶段。加载阶段早期，由于试件钢管与混凝土间存在化学胶结力，未发生滑移。

(2)滑移阶段。当荷载增大到45%～55%极限荷载时，试件开始发生滑移，此时化学胶结力开始发生破坏，界面上的机械咬合力开始发生作用。随荷载进一步增大，此阶段机械咬合力与化学胶结力共同发生作用，当荷载增大到极限荷载时，试件的化学胶结力与机械咬合力的合力达到最大值。

(3)摩阻力阶段。荷载达到极限荷载后，试件内部的化学胶结力与机械咬合力迅速失效，曲线呈现明显的非线性下降，主要由界面的滑动摩阻力和少量残存的机械咬合力共同承担外荷载，下降段幅度取决于界面摩阻力的大小，界面摩阻力越大，下降幅度越小。

(4)后滑移阶段。随滑移值进一步增加，荷载不再明显上升或下降，外荷载由摩阻力承担，此时荷载-滑移曲线近似为水平线。

2.3 机制砂原料种类对试件黏结强度的影响

张坤[23]通过对6组钢管高强机制砂混凝土试件进行推出试验，发现机制砂原料种类对于试件的界面黏结强度影响较大。为进一步研究机制砂原料来源种类对方钢管卵石机制砂再生混凝土黏结强度的影响规律，本文利用前人研究得到的方钢管卵石机制砂再生粗骨料混凝土平均黏结强度试验数据[24-25]与方钢管石灰石机制砂再生混凝土试件的平均黏结强度τu进行对比，试验结果对比情况如表2所示。

由表2对比结果可知，当试件的混凝土强度等级、石粉含量、宽厚比等因素确定时，相较于卵石机制砂，采用石灰石机制砂的方钢管再生混凝土试件具有更高的黏结强度，平均增大约5.2%，其中P/L50-5-4.5增幅最小，为1.2%，P/L50-15-3增幅最大，为13.7%。分析原因为：一方面是利用石灰石生产的机制砂相较卵石生产的机制砂含有更小粒径的石粉，拌合时能更充分发挥微集料填充作用，可有效填充混凝土内部空隙，进而减少混凝土养护中发生的干缩效应；另一方面，石灰石机制砂相较于卵石机制砂具有更多棱角，因此石灰石机制砂混凝土与方钢管间具有更强机械咬合作用，从而提高了黏结强度。

表2 平均黏结强度对比Table 2 Comparison of average bond strength

3 黏结滑移本构模型适用性

3.1 方钢管卵石机制砂再生粗骨料混凝土黏结滑移本构模型

(3)

其中

该黏结滑移本构模型用4个特征点A(0，τs)、A′[(Ssu,0.5(τs+τu)]、B(Su,τu)、C(Sr,τr)将模型划分为4段，各段曲线均可用数学表达式描述。其中OA段采用直线描述，表明此阶段试件并未发生滑移；上升段AB利用双曲线描述，表明试件开始发生滑移，试件的黏结强度随滑移进行不断提高。下降段BC采用双曲线描述，表明试件黏结强度逐渐降低；CD段使用水平直线描述，表明该阶段黏结强度趋于稳定，随试验进行黏结强度基本不发生变化。

3.2 本构模型适用性验证

上述黏结滑移本构模型已被证明了在方钢管卵石机制砂再生混凝土黏结滑移试验中的有效性[25]，研究者利用该本构模型对比分析了特征滑移值的试验值与拟合值，证明了该模型的合理性。

为验证该黏结滑移本构模型能否适用于方钢管石灰石机制砂再生混凝土，本文以第3.1节中的黏结滑移本构模型为基础，使用SPSS软件统计回归分析了模型中6个特征值关于混凝土强度值fcu、石粉含量SP和宽厚比B/t三个变量的数学关系式，由此确定适用于方钢管石灰石机制砂再生混凝土的黏结滑移本构关系，具体形式如式(4)、(5)所示。利用该式可推导不同试件的特征点理论值。

(4)

(5)

进一步对特征点的理论值和由推出试验得到的试验值进行对比。为更好观察各特征点的理论值与试验值偏差，将各试件的特征点试验与理论数据以坐标点形式绘制于坐标轴并设置参考线(理论值等于试验值)以对比观测误差分布情况，如图6、7所示。观察可知6个特征点的理论值与试验值间误差较小，各坐标点较好分布于参考线两侧合理误差范围内，参考线可较好拟合试验值与理论值的分布情况，该结果表明此本构关系的拟合程度较高。为进一步定量说明各试件的试验值与理论值误差大小与分布特征，统计各试件特征点的理论值与试验数据并将统计分析结果列于表3、4中。

表3 黏结强度试验值与理论值对比结果Table 3 Comparison result of theoretical and experimental values of bond strength

表4 滑移试验值与理论值对比结果Table 4 Comparison result of theoretical and experimental values of slip

4 考虑位置函数的黏结滑移本构模型

4.1 位置函数的引入

在各试件不同位置处设置测点，如图3所示。根据测量结果可得到方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土推出试验中试件不同位置处的滑移值S与荷载P的关系，以表1的第4组试件为例，各测点处的P-S曲线如图8所示。

(1)随埋置深度x增加，初始滑移强度τs和极限黏结强度τu增加，局部滑移值也相应增加。

(2)沿着埋置深度x变化，随推出试验进行，各测点的黏结强度最终都会达到残余黏结强度τr，并且各测点的残余黏结强度τr随埋置深度增加而少量降低，但是变化很小，相差不大。

4.1.1 滑移值函数F(x)

定义滑移值函数F(x)为

目前,我国输电导线采用1999年颁布的GB 1179—1999《圆线同心绞架空导线》,该标准基本参照IEC相关架空线路导线标准编制的,在导线设计、制造和检验方面基本与国际接轨.导地线为四分裂钢芯铝绞线,其参数如表1所示,导线单元类型选用杆单元B31.

(6)

为确定F(x)的取值范围，确定相应的参数F1(x)、F2(x)、F3(x)以辅助确定，即

(7)

式中：Su(x)为试件锚固深度为x时极限黏结强度对应的滑移值；Ssu(x)为试件锚固深度为x时控制点对应的滑移值；Sr(x)为试件锚固深度为x时残余阶段的初始滑移值。

根据试验结果，计算出F1(x)、F2(x)、F3(x)并取平均值可得F(x)曲线，如图9所示，再利用回归分析法拟合F(x)的数学表达式，如式(8)所示。

(8)

式中：Le为钢管试件的界面长度。

4.1.2 黏结强度函数G(x)

定义黏结强度函数G(x)为

(9)

为确定函数G(x)的取值范围，确定相应的参数G1(x)、G2(x)、G3(x)以辅助确定，即

(10)

式中：τu(x)为钢管混凝土锚固深度为x处的极限黏结强度；τs(x)为钢管混凝土锚固深度为x处的初始黏结强度；τr(x)为钢管混凝土锚固深度为x处的残余黏结强度。

根据试验结果，计算出G1(x)、G2(x)、G3(x)并取平均值可得G(x)曲线，如图10所示，再利用回归分析法拟合G(x)的数学表达式，如式(11)所示。

G(x)=0.430 30-0.072 28x+2.277 39x2

(11)

4.2 考虑位置函数的黏结滑移本构模型

基于第4.1节确定的分布位置有关的滑移值函数F(x)与黏结强度函数G(x)，本文提出了考虑位置函数影响的黏结滑移曲线族τ=τ(S,x)，具体形式为：

OA段：S(x)=0 0<τ(x)≤τs(x)

0

Su

CD段：τ(x)=τr(x)S(x)>Sr(x)

其中

Ssu(x)=F(x)Ssuτs(x)=G(x)τs

Su(x)=F(x)Suτu(x)=G(x)τu

Sr(x)=F(x)Srτr(x)=G(x)τr

由上述算式所确定的改进模型在原黏结滑移本构模型基础上，通过引入与分布位置有关的位置函数F(x)和G(x)，结合黏结强度和局部滑移的分布规律，建立了考虑随锚固深度变化的两个位置函数的黏结强度-滑移本构模型，该模型考虑了黏结强度及滑移值受到试件分布位置的影响，可更加真实地反映方钢管石灰石机制砂再生混凝土的黏结性能，能更好地反映推出试验中试件的局部黏结滑移规律。由于曲线族τ=τ(S,x)全面真实的描述比较复杂，并且观察图9、10可知，位置函数F(x)、G(x)的分布离散性较大，这是由于该模型并未反映全面的锚固条件(如黏结试件长度、宽厚比、套箍系数等因素)对位置函数的影响，本文所提出的考虑位置函数影响的黏结滑移本构模型仅是统计回归分析的结果，有待于进一步试验与研究。

5 结语

(1)方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土的黏结强度要高于方钢管卵石机制砂再生粗骨料混凝土，前者平均黏结强度较卵石机制砂试件增大5.2%，最小增幅为1.2%，最大增幅为13.7%。

(2)方钢管卵石机制砂再生粗骨料混凝土黏结滑移本构模型可用于拟合方钢管石灰石机制砂再生粗骨料混凝土试件的黏结滑移性能。通过回归分析得到已有黏结滑移本构模型中6个特征值与本文推出试件中混凝土强度、机制砂石粉含量、方钢管宽厚比间的数学关系式，并将数学计算值与试验值作对比，分析误差结果发现二者吻合度高，拟合程度好，进而验证该模型的适用性。由于试件黏结性能受到试件长度的影响较大，该结论仅适用于本文所采用黏结长度试件，若要验证该结论的普适性，尚需开展更深入的研究。

(3)通过引入位置函数F(x)、G(x)，提出了考虑位置函数的黏结滑移本构模型。该改进模型考虑了黏结强度及滑移值随试件位置不同的变化，更加全面反映局部黏结滑移性能的影响规律，但是由于曲线族τ=τ(S,x)全面真实的描述比较复杂，本文所提出的模型仅为统计回归分析的结果，有待于进一步分析研究。