能效优先的全双工异构携能通信网络资源分配

朱 晴，李陶深，2，王 哲，施安妮

1(广西大学 计算机与电子信息学院，南宁 530004) 2(南宁学院 信息工程学院，南宁 530200) 3(广西民族大学 人工智能学院，南宁 530005)

1 引 言

第五代(5G)移动通信对网络容量和覆盖能力的要求大大提高，但可用频谱资源的稀缺限制了网络容量的提升，为解决这一矛盾涌现了一大批5G关键技术[1].其中，异构蜂窝网络(Heterogeneous Cellular Network，HCN)通过在传统的宏小区(Macro Cell，MC)内部合理部署微型蜂窝网络以扩充容量，弥补网络覆盖不足的短板.全双工(Full Duplex，FD)技术使一个收发器可以同时同频发射和接收射频(Radio Frequency，RF)信号，理论上可以使吞吐量和频谱效率提高一倍，并减少传输等待时间.这两项技术的提出和应用在一定程度上缓和了日益增长的通信需求与现实情况的矛盾.

一些工作[2-4]对全双工及异构蜂窝网络的基本性能进行了相关研究.文献[2]指出当前技术可实现约100dB信号的抵消，能够提供全双工节点正常通信所需要的干扰消除级别，证明了现实中应用FD的可能性.针对普遍存在的幂律路径损耗模型，文献[3]为密集蜂窝网络提出了一种适用于短距离通信的扩展指数路径损耗模型.文献[4]则基于泊松簇过程对异构蜂窝网络进行建模和统一分析.尽管异构化的网络布局能够提升容量和覆盖率，但是基础设施节点数的增加导致能耗优化成为必须要考虑的问题.随着近年来绿色通信概念的提出，蜂窝网络环境与经济可持续性的能效优化研究日益受到人们的关注，如何降低能耗、提高能量利用率成为研究热点.为了解决这些问题，无线携能通信(Simultaneous Wireless Information and Power Transfer，SWIPT)作为一个很有前景的解决方案引起了人们的关注[5]，它充分利用RF信号同时携带信息和能量的特性，以提高对能量的利用率.已有一些工作研究了如何通过SWIPT技术在全双工和异构蜂窝网络中提高能效和传输性能[6-16].

文献[6]研究了具有SWIPT的异构蜂窝网络，针对难以获得信道状态信息准确统计模型的难题，基于最大最小概率机方法和Dinkelbach理论提出了一种分布式对偶资源分配算法，仿真实验证明所提算法使宏蜂窝和飞蜂窝用户的服务质量能够得到有效保障.文献[7]在保证异构网络宏小区服务质量的前提下最大化小小区的能源效率，提出了一种基于能效最大化的联合发射功率和带宽分配方案，并设计一种新的双层迭代算法求该方案的最优解.文献[8]对小蜂窝基站发射功率和小蜂窝用户端的功率分流因子进行联合优化，并采用基于拉格朗日乘子的次梯度算法进行求解.在全双工通信中，由于自干扰和同信道干扰的存在对接收端信干噪比产生一定的影响，FD对系统性能的提升仍需进一步的研究.文献[9]分析了全双工毫米波蜂窝网络的覆盖概率及和速率性能，研究表明利用毫米波的特性能够对抗严重的干扰，这两项技术的结合能够为异构蜂窝网络提供显著的性能增益.文献[10]利用随机几何工具分析了异构蜂窝网络混合双工通信模式下局部时延对系统能效的影响，提出了一种基于距离的混合双工模式选择方案.文献[11]分析了FD蜂窝通信系统的基本性能限制，对全双工蜂窝网络上行链路和下行链路性能之间的权衡进行了深入探讨，并指出通过密集部署低功率基站可以提高FD系统的性能.为了减轻同信道传输产生的干扰，文献[12]考虑了对上下行波束成形进行联合设计，以最大限度的提高系统离散和速率.然而上述文献只考虑了干扰对信息传输的影响，并未考虑干扰对能量收集(Energy Harvesting，EH)的影响.文献[13]研究了保密能量效率最大化和能量收集率最大化这两个互相冲突的优化目标之间的权衡，但是文中用户为只有上行或下行的半双工节点.文献[14]研究了自干扰和跨层干扰对具有能量收集功能的FD非正交多址接入异构蜂窝网的吞吐量以及中断概率的影响，指出采用能量收集的FD非正交多址方案在进一步提高系统的连通性能方面具有很大潜力.但是作者仅仅考虑了干扰对信息传输性能的影响，仍未考虑对干扰信号的能量收集.文献[15]研究了在多天线中继场景下自能量回收的可能性和局限性，作者指出当自能量回收足够高时，能够对系统性能产生明显的增益.文献[16]提出了一种考虑自能量回收的基于时间切换的全双工SWIPT系统，实验结果表明采用自能量回收的系统比传统的全双工系统消耗更少的能量.

对于SWIPT相关通信场景，信息传输和能量收集同时受到信息信号和干扰信号的影响，能效是综合度量二者的一个很好的指标.然而从以上的研究工作分析可以发现，对于全双工异构携能通信蜂窝网络场景，现有的研究大多致力于对系统吞吐量和中断概率的研究，从能效角度对系统性能进行评估的研究不足.此外，除了从信息传输的角度考虑全双工通信产生的自干扰以外，利用能量收集技术对自干扰信号进行自能量回收对该场景下系统性能增益有何影响也是值得研究的问题.为此，本文为全双工异构无线携能通信网络设计了信息和能量同时传输的基本框架，研究以毫微小区能效优化为目标的全双工异构无线携能通信网络中的资源分配问题，提出了一种联合优化功率分配和功率分流因子的资源分配算法.论文主要贡献如下：

1)考虑了包含毫微小区的异构蜂窝网络，为全双工异构无线携能通信网络设计了信息和能量同时传输的基本框架.在该框架下，毫微小区全部节点均工作于全双工模式，能够同时发送和接收射频信号，同时毫微用户可以利用SWIPT技术对在下行传输过程的射频信号以及上行传输产生的自干扰信号进行能量收集.

2)基于该设计框架，建立了一个基于能效最大化的资源分配模型，研究在FBS最大发射功率、FUk最小传输速率以及自干扰、跨层干扰、能量收集等因素对系统能效的影响.

3)基于资源分配模型，提出了一种基于拉格朗日对偶原理的联合优化功率分配和功率分流因子资源分配算法.该算法将资源分配问题分为两部分解决：一是确定基于迫零接收波束成形的最优上行传输速率，在最优上行传输条件下，对下行发射功率和功率分流因子进行联合优化以最大化系统能效；二是针对下行阶段优化是非凸问题且难以解决，首先通过Dinkelbach方法对原始优化问题进行转化，其次利用双循环变量法将原问题等价转化为求解功率分配和功率分流因子的两个子问题，然后用拉格朗日对偶原理及次梯度迭代法求解.

4)通过仿真实验首先证明本文算法的收敛性和有效性，其次通过与不同文献所提出的通信场景进行对比，对本文构建的通信场景的性能进行评估.

2 系统模型及问题描述

本文考虑一个带有SWIPT的全双工两层异构蜂窝网络(如图1所示)，系统中包括由一个宏基站(Macro Base Station，MBS)和N个宏用户(Macro User，MU)组成的宏蜂窝小区以及由一个毫微微基站(Femto Base Station，FBS)和K个毫微用户(Femto User，FU)组成的毫微蜂窝小区.其中FBS配有M根天线，且M>K.考虑到FBS的覆盖范围较小，且一般部署在建筑物较密集的场景，因此假设FBS与FU之间为瑞利衰落信道，毫微蜂窝小区内所有节点工作于全双工模式并采用了相应的自干扰消除技术.

图1 全双工两层异构蜂窝网络结构Fig.1 Two-layer full-duplex HCN architecture

此外，小区中的无线终端设备通常由有限存储容量的电池供电，网络性能和寿命受到电池容量的限制.因此本文考虑用户具有SWIPT能力，可以通过收集接收信号中携带的能量，为自身供能以延长生命周期.此外由于全双工通信所产生的自干扰对于能量收集场景是有益的，因此终端用户用于能量收集的信号也包括所产生的自干扰信号.

本文用到的主要物理参数及其符号定义如下：ρk表示FUk的功率分流系数，用于信息解码(Information Decoding，ID)；pk表示FBS到FUk的发射功率；lk表示FUk的自干扰信道系数；LFBS表示FBS的自干扰信道系数；fm表示FBS到MU的信道系数；Ik表示MBS对FUk的干扰信号功率；n表示背景噪音；PC表示系统静态电路功耗；Pmax表示FBS最大发射功率约束；Ith表示微蜂窝对宏蜂窝的干扰阈值；Rmin表示FUk最小传输速率要求，保证通信不中断；ξ表示能量转换效率；puk表示FUk上行发射功率.

上行传输阶段，FBS和FU之间上行信道矩阵为G:

(1)

其中，G为M×K矩阵，G中的元素gmk表示FBS的第m根天线和FUk之间的上行信道系数，gk为矩阵G的第k列，表示FBS到FUk之间的信道矢量.在上行传输阶段，定义用户的发射功率为:

Puk=[pu1pu2…puk…puK]T

(2)

其中，puk

本文假设每个FUk都会向FBS发送信息，由于FBS工作于全双工模式下，在接收用户信息的同时也受到自身发射信号的干扰，因此上行传输阶段FBS收到的信号为:

(3)

在微基站FBS处采用线性检测器A对接收到的信号进行处理，本文采用经典的迫零线性检测算法[17]，有:

A=G(GHG)-1

(4)

由于基站的体积一般较大，可以实现较好的天线隔离，因此本文设定基站处应用相应的自干扰消除技术后，残留的自干扰可以达到一个较低的水平，几乎可以忽略，因此本文考虑基站处全双工通信产生的自干扰能够被完全消除，则FBS经过检测器后得到的FUk的信号为：

(5)

基站处收到的FUk的信干噪比(Signal-to-Interference and Noise Ratio，SINR)可以表示为：

(6)

根据香农定理，FUk上行传输的速率为:

(7)

下行传输阶段，FBS处采用迫零波束成形(Zero-forcing Beamforming，ZFBF)技术对发射信号进行处理，以尽量减小用户间干扰以及基站处的算法开销.根据信道互异性可知，FBS和FU之间的下行信道矩阵为上行信道矩阵的共轭转置矩阵，即GH.

(8)

定义FBS到用户FUk的发射功率向量为：

Pk=[p1p2…pk…pK]T

(9)

由于ZFBF技术消除了其他FUj(j≠k)对FUk的干扰，因此FUk收到的信号为：

(10)

为了使本文的性能分析更加现实，在用户处考虑了残余自干扰的情况，式(10)右侧第4项为用户k受到的自干扰.

在用户设备处本文采用功率分流(Power Splitting，PS)方案[5]，因此FUk处接收到的RF信号通过PS被分成了ρk和1-ρk两部分，故用于ID和EH的信号分别表示为：

(11)

因此，FUk处的SINR表示为：

(12)

FUk下行传输速率可以表示为：

(13)

由于背景噪声n的能量太小很难被收集，忽略不计，本文采用线性能量收集模型，则FUk收集到的能量可以表示为：

(14)

其中，0<ξ<1为EH电路的能量转化效率.

在本文的系统模型中，可以通过SWIPT技术收集到部分能量，这部分能量可以在一定程度上补偿系统能耗，因此系统的总能耗Qtotal可表示为：

(15)

其中，等式(15)右边第1项代表系统的所有电路功耗之和，为简洁起见本文假设其为常数；第2项和第3项分别代表FBS和FU发射信号所消耗的功率；第4项为FU收集到的能量.

由于实际硬件电路条件制约以及对最大发射功率的限制，本文约束下行总发射功率不超过FBS的最大发射功率阈值，即：

(16)

其中，Pmax是FBS的最大发射功率阈值.

此外，为了保护对MU的干扰在可控范围内，FBS对MU的跨层干扰应控制在一定阈值下.令Ith表示MU能承受的最大干扰阈值，则有：

(17)

为了保证毫微小区内基站与用户之间的正常通信，需要确保用户的下行传输速率水平，即：

(18)

本文中定义能效为系统和速率与总能耗的比值，即：

(19)

3 问题描述与优化求解

3.1 问题的描述

本节将考虑在确保满足FBS最大发射功率、FUk最小传输速率、跨层干扰等各项约束条件的前提下，通过联合优化下行发射功率pk和功率分流因子ρk，实现最大化全双工异构无线携能通信网络的能量效率.因此，整体优化问题可以描述为：

(20)

由于式(20)的优化问题包含上、下行传输两个阶段，因此本文将其分为两部分解决.解决的思路是：首先考虑上行功率控制，在满足用户上行发射功率阈值的条件下获得最优上行传输速率；其次在确定最优上行传输速率的基础上，对下行发射功率及功率分流因子进行联合优化，通过Dinkelbach方法对问题进行转化，并将原问题等价转化为求解功率分配和功率分流因子两个子问题，然后利用拉格朗日对偶原理及次梯度迭代法进行求解.

3.2 用户上行功率控制

在用户的上行传输阶段，为了减轻对下行链路的干扰，需要对上行发射功率做出限制.从第2节的建模过程中可以看出上行传输速率仅与上行发射功率及上行接收波束成形矢量有关，因此本节首先确定最优上行传输速率.由于基站采用的是迫零线性检测器对接收信号进行处理，根据文献[17]，在该模型下信干噪比与上行发射功率成正比例，因此当达到发射功率阈值时，信干噪比最优，即：

(21)

(22)

此时，优化问题可以表示为：

(23)

3.3 下行发射功率分配及PS因子求解

在3.2节解决了上行功率控制的问题，本小节则考虑毫微小区FBS下行发射功率和PS因子的求解.在满足约束条件的前提下，对FBS下行发射功率和PS因子进行联合优化，从而实现最优资源分配以提高系统能效.

对于难以解决的非凸分式规划问题，一般采用Dinkelbach方法[18].假设系统能效的最优值为ηEE*，则问题(23)可等价转换为如下相减的形式：

(24)

对于转化后的参数相减形式，通过迭代求解F逼近最优的ηEE，但是在式(24)中，函数F中发射功率pk和PS因子ρk相互耦合，使得该求解过程仍然非凸难以解决.为了获得优化变量的解析解，先将问题(24)转化为最优化问题的一般形式表示式(25)，并采取相应的方法对pk和ρk进行求解.

(25)

由于式(25)中的目标函数和约束中优化变量仍然耦合，针对该问题，本文首先通过双循环变量法对问题式(25)进行等价转换，然后利用拉格朗日对偶原理和KKT条件进行求解[6].称问题式(25)为原始问题P，首先假设ρk确定，构建原始问题P关于分配功率pk的拉格朗日函数，如下所示：

(26)

其中，λ2≥0、λ3≥0、λ4k≥0分别为约束条件C2、C3、C4所对应的拉格朗日乘子.对式(26)各项进行合并整理，可得：

L(pk，λ2，λ3，λ4k)=L1(pk，λ2，λ3，λ4k)+Ak+B

(27)

B=ηEEPC-λ2Pmax-λ3Ith-RU*，

基于拉格朗日对偶原理，对P的拉格朗日函数最小化，即最小化式(27)，可以得到P的拉格朗日对偶函数，因此，式(27)的对偶函数可以表示为：

(28)

通过最大化式(28)可以得到P的对偶问题：

(29)

(30)

综上，可求得最优功率pk的解析解为：

(31)

本文通过迭代求解对偶问题直到对偶变量收敛，从而获得其最优解，对偶变量λ2、λ3、λ4k的更新式可以通过次梯度算法获得，计算公式如下：

(32)

(33)

(34)

其中，t表示迭代次数，d2(t)、d3(t)、d4(t)分别表示第t次迭代所用步长.

本文采用双循环变量法分别对两个优化变量进行求解，同上述求解pk的原理一致，此时假设pk是确定的.可以构造新的以功率分流因子ρk为优化变量的拉格朗日函数，则有：

(35)

其中λ1≥0为约束条件C1对应的拉格朗日乘子，且:

同构造式(27)对偶函数的原理一样(此处不再赘述)，可得式(35)的拉格朗日对偶函数为：

(36)

(37)

(38)

其中，拉格朗日乘子λ1的更新式为：

λ1(t+1)=[λ1(t)+d1(t)×(ρk-1)]+

(39)

能效最大化资源分配算法可以描述为如下6个步骤：

Step 1.基于给定的上行限制发射功率阈值得出最优上行传输速率；

Step 2.将具有非凸分式目标函数的问题(23)利用Dinkelbach方法转化为等价的参数相减形式，得到相应的优化问题(24)；

Step 3.外层循环是基于Dinkelbach的迭代算法，给定ηEE初值，通过迭代求解使问题(24)收敛到最优的能效值ηEE*；

Step 4.但问题(24)仍然是关于相互耦合的优化变量pk和ρk的非凸问题，为了求解该问题通过双循环变量法将其转化为子问题(26)和(33)，再通过拉格朗日对偶原理和KKT条件求解对偶变量λ(i)(i=1，2，3，4k)，进而获得主变量pk和ρk的解析解；

算法的具体过程描述如下：

算法1.能效最大化资源分配算法

1.初始化网络环境参数：1>ξ>0，Rmin>0，Ith>0，Pmax>0，PC>0，信道系数lk，LFBS，fm，gk；设定毫微用户数量K；最大外迭代次数maxiter1；初始化外迭代次数t=0；算法收敛精度ε；

2.根据式(22)计算最优上行传输速率.

3.whilet≤maxiter1或|ηEE(t)-ηEE(t-1)|>ε

4. 初始化：最大内迭代次数maxiter2；内迭代次数l=0；拉格朗日乘子初值λ(i)(i=1，2，3，4k)；步长d(i)初值.

5. whilel≤maxiter2或|λ(i)(l)-λ(i)(l-1)|>ε

6. for k=1 to K do

8. 根据式(30)～式(32)更新拉格朗日日乘子λ2、λ3、λ4k；

10. 根据式(37)更新拉格朗日乘子λ1；

11. end for

12.l=l+1；

13. end while

15.end while

4 仿真实验与结果分析

4.1 仿真环境设置

仿真实验在R2018b版本的MATLAB上实现.本文设置了一个两层异构蜂窝网络，假设信道系数独立同分布，且服从瑞利分布.首先设置通信网络环境参数，两种基站的相对位置，FBS与用户之间的距离以及信道系数等，用于模拟实际的通信场景，为了简洁起见，参照文献[6]，设置N=1，K=2；其次设置优化问题中约束条件涉及到的相关阈值，用于算法1中的初始化，最后通过本文所提出的算法求解优化问题.具体仿真参数设置如表1所示.

表1 仿真实验参数Table 1 Parameters of Simulation experiment

4.2 仿真结果分析

本节仿真实验的目的有二：1)验证本文算法的有效性和收敛性；2)通过一些仿真实验从多角度比较和评估在不同参数下本文提出的通信场景的性能.

首先验证本文算法的有效性和收敛性.图2给出了下行发射功率随迭代次数收敛的实验数据，图3则给出了不同电路静态功耗条件下能量效率的收敛情况.从图2可以看出，随着迭代次数的增加，下行发射功率也逐渐收敛，且没有超过发射功率阈值约束，说明本文算法是有效的.从图3的实验结果可以看出，在不同的静态电路功耗条件下系统能量效率均在第5次迭代左右达到收敛.两个实验结果表明了本文算法具有较好的收敛性和有效性.

图2 下行发射功率随迭代次数收敛Fig.2 Convergence of DL transmit power with the increase of iteration

后续实验主要是从不同角度比较和评估本文通信场景及算法的性能.图4和图5为下行发射功率阈值和ρ对系统性能的影响.从图4(a)可以看出，在发射功率阈值确定时，下行传输速率随着ρ的增大而增大，当ρ>0.4时，速率的增长速度变缓；这是因为当发射功率确定时，由式(12)-式(13)可知，下行传输速率是关于ρ单调递增的，且增长趋势符合对数函数特性.在ρ值确定时，发射功率阈值越大，下行传输速率越高；这是因为分配给ID的信号比例固定时，发射功率阈值的增大导致了pk的增加，使得FUk处的信干噪比增大，从而提高了传输速率.图4(b)给出的是发射功率阈值和ρ影响发射功率的实验结果图.从图中可以看出，随着ρ的增加，下行发射功率逐渐减低，这是因为随着分配给ID的功率比例增大，FBS降低其下行发射功率也可以满足用户对下行传输速率的要求.当ρ=0.4之后，曲线下降变缓，这是因为当前约束条件下所能达到的传输速率已接近饱和，此时再继续增加分配给ID的功率意义不大.

图4 下行发射功率阈值和PS因子对下行传输速率的影响Fig.4 Influence of the PS factor under different DL transmit power threshold on DL transmission rate

发射功率阈值和ρ对系统总功耗以及能量收集的影响的实验结果分别如图4(c)和图4(d)所示.从图4(c)实验结果可以看出，随着ρ的增加，系统总能耗先降低后又逐渐升高，原因是当ρ较小时，分配给ID的功率较少，导致微基站需要提供更大的发射功率来满足用户对传输速率的要求.随着分配给ID的功率增多，微基站的发射功率也随之降低，如图5所示.在ρ=0.4之后，随着ρ值的增加，下行发射功率的降低速度变缓，而能量收集降低的速度仍然很快，如图4(d)所示，因此系统功耗开始缓慢上升.

图5 发射功率阈值和PS因子对能量效率的影响Fig.5 Influence of the PS factor under different DL transmit power threshold on EE

图5给出了能效与PS因子ρ的关系.从图中可以看到，能效随着ρ的增大先增大后减小，这是由于当ρ<0.4时，传输速率的增幅较大，且在该阶段由于发射功率降低和能量收集的补充使系统总能耗下降，因此系统的能效逐渐增大；而当ρ>0.4之后，传输速率增幅缓慢，逐渐趋于饱和，且收集到的能量逐渐减少，因此导致系统能效开始下降.由此可以看出，PS因子ρ=0.4时，系统的传输速率和能量收集之间取得了一个较好的权衡，此时系统的能效达到最大.且还可以看到，当ρ确定时，能效随着发射功率阈值的增大反而降低，这是由于在当前约束条件下，需要较小的发射功率就能够满足对通信服务质量的要求，FBS发射功率阈值的提高使得发射功率增大，尽管其在一定程度上增大了传输速率，但同时也增大了系统总功耗，从能效角度来看增大发射功率得不偿失.

图6给出了FD-SWIPT系统是否具有自能量回收和能量转换效率对系统能量效率的影响.从实验结果可以看出，具有自能量回收的系统能效优于无自能量回收的系统能效，但对能效的增益较依赖于能量转换效率，当能量转换效率较低时，自能量回收对系统的增益效果并不十分明显.

对本文所提通信场景和算法的性能评估通过在相同带宽、相同信道条件和约束条件下与以下5种情况进行比较来实现.场景1：不具备SWIPT的FD系统；场景2：具有SWIPT的频分双工(Frequency Division Duplex，FDD)系统；场景3：不具备SWIPT的FDD系统；场景4：具有SWIPT的时分双工(Time Division Duplex，TDD)系统；场景5：不具备SWIPT的TDD系统.

图7 不同通信场景和跨层干扰信号对能量效率的影响Fig.7 Influence of cross layer interference signals under different communication scenarios on EE

图7给出了不同通信场景下能效与跨层干扰的关系.可以看出，随着跨层干扰的增加不同通信场景的系统能量效率均逐渐减小.当跨层干扰相同时，FD的能效远高于FDD和TDD，这是因为FDD为了避免产生干扰，在上行和下行传输所用的频率之间需要留出一定的保护频带，造成了频谱的浪费，同样的TDD是通过添加保护时隙来避免产生干扰，造成了时间的浪费，因此在通信条件相同时，二者的能效均低于FD，这项实验结果有效的证明了FD在利用频谱和时间上的优势.此外，从图7还可以看出在FDD和TDD两种场景中，具有SWIPT的系统能效均高于无SWIPT的系统能效.这是因为与传统不具有SWIPT的系统相比，EH技术提高了对RF信号的利用率，收集到的能量在一定程度上弥补了系统能耗，因而导致了能效的提高.

从图8可以看出FD在能量收集上的性能也明显优于FDD与TDD，这是因为FD系统中供能量收集的RF信号来源更加丰富，它比FDD多了自干扰信号.此外，TDD能量收集的性能最差且相差较大，这是因为在相同的通信时间下，TDD可用于能量收集的时间占比小于50%.

图8 不同通信场景对能量收集的影响Fig.8 EH under different communication scenarios

5 结束语

本文的目标是在满足宏蜂窝小区和毫微小区服务质量的同时，通过设计合理的资源分配算法来优化全双工毫微小区的能量效率.本文将问题分为上行发射功率控制和下行联合优化两部分，首先得出上行最优传输速率，其次在该最优速率的基础上解决下行传输问题.鉴于对下行发射功率和功率分流因子的联合优化构成一个非凸的能效最大化问题，很难解决.为解决该问题，本文首先利用Dinkelbach方法对原始非凸分式规划问题进行转化，其次利用双循环变量法将对变量耦合的联合优化问题转化为2个等价的子问题，然后通过拉格朗日对偶原理和次梯度迭代算法对转化后的子问题进行迭代求解.仿真实验结果表明，本文提出的资源分配算法是可行和有效的，也说明了本文所提出的系统和算法对能效有较好的影响.下一步的研究将对发射和接收波束成形采用更为复杂的波束成形策略，并根据网络环境变化自适应地调整用户上行发射功率.