基于拓展型双曲正切函数的全桥LLC变换器大信号建模方法

孙城皓 孙秋野 王 睿 胡 杰

基于拓展型双曲正切函数的全桥LLC变换器大信号建模方法

孙城皓 孙秋野 王 睿 胡 杰

（东北大学信息科学与工程学院 沈阳 110819）

连续模型的准确性对于电力电子变换器的特性分析与实时仿真十分重要。由于独特的谐振腔结构，LLC变换器在不同工作频率区间分别以连续电流模式和断续电流模式运行，故而传统方法很难以连续模型实现其多种运行模式的统一描述。为此，该文提出一种基于拓展型双曲正切函数的全桥LLC变换器大信号建模方法。首先，分析各工作频率区间全桥LLC变换器特性，建立一种大信号非连续模型，该模型能够实现LLC变换器多种运行模式的统一描述。然后，构建含陡度因子/脉冲系数的拓展型双曲正切函数，利用其将上述大信号模型连续化，从而建立了全桥LLC变换器的大信号连续模型。基于此模型，连续系统的方法可以被直接应用以实现对变换器特性分析、实时仿真和控制器设计。同时，相比于现有LLC变换器大信号连续模型，该模型具有较低的阶数和更高的精确度。此外，该模型在时域中能够提供次级侧功率器件高准确性的开关信息，便于作为同步整流设计的参考。最后，仿真和实验结果验证了该模型的准确性和有效性。

全桥LLC变换器 连续系统 大信号模型 拓展型双曲正切函数

0 引言

作为一种谐振型DC-DC变换器，LLC变换器因其高功率密度、高效率、低电磁干扰的特性，被广泛应用于数据中心、航空航天、光伏、电动汽车中[1]。由于独特的谐振腔结构，LLC变换器在不同频率区间分别以连续电流模式和断续电流模式运行，工作模态较为复杂[2]，这使得建立准确的LLC变换器大信号连续模型较为困难。然而，连续模型的准确性对电力电子变换器的动态特性分析和实时仿真起关键作用[3]。因此，建立能够准确描述LLC变换器全部运行模式的大信号连续模型具有重要意义。

传统的LLC变换器建模通常采用基波近似法（Fundamental Harmonic Approximation, FHA）。该方法基于频域分析，仅考虑LLC谐振变换器初、次级侧方波电压的基波分量以建立变换器稳态等效电路模型，进而绘制变换器的增益曲线并推导相关参数的设计公式[4-5]。但是，FHA方法建模的前提是将LLC变换器的输出视为连续电流模式，这会导致变换器在工作频率小于谐振频率时，即变换器运行于断续电流模式时模型准确性下降[6]。进而基于改进FHA方法的LLC变换器等效电路模型被提出，以描述LLC变换器的断续电流模式[7-8]，然而，此类基于频域的建模方法难以描述变换器的动态特性。

为得到准确的动态模型，近年来，一些基于时域分析的建模方法被陆续应用于LLC变换器，可分为以下几种：离散时间映射法[9-10]、广义状态空间平均法[11-12]和扩展描述函数法[13-17]。其中，离散时间映射法从变换器系统的各段状态方程出发，将变换器中电力电子器件的开关周期作为采样间隔，通过使变换器的状态不断地从一个采样时间映射到下一个采样时间来建立等效模型，由于建模过程中不存在近似，该方法的建模精度较高[9-10]。然而，这种模型的建立需要大量的数值运算，建模步骤繁琐，计算量大，导致难以被广泛应用。广义状态空间平均法则使用傅里叶级数中的开关频率项来表示LLC变换器状态变量的平均值，便于进行小信号扰动和线性化[11-12]。扩展描述函数法作为一种连续模型的建模方法，大致建模过程为将变换器中的状态变量进行傅里叶级数展开，再通过谐波平衡原理建立大信号模型[13-15]，由于这类模型通常具有较高的阶数，一种LLC变换器等效电路的简化方法被提出以实现模型的降阶[16-17]。其中，通过添加高次谐波分量，可以提高广义状态空间平均法和扩展描述函数法建模的精度，但是，谐波分量次数的增加会提高状态方程组的求解难度[18]。因此，基于S型函数的建模方法被应用于谐振变换器[19]，其利用连续的S型函数将离散的开关变量近似为连续变量，从而建立谐振变换器的大信号连续模型。然而，由于LLC变换器的特性，其运行于断续电流模式时具有两种等效谐振拓扑[20]，而基于S型函数的建模方法难以在连续模型中同时准确地描述出这两种等效电路拓扑。因此，这种建模方法仅当LLC变换器运行于连续电流模式时较为准确。

为了以连续模型准确地实现LLC变换器多种运行模式的统一描述，本文提出了一种基于拓展型双曲正切函数的全桥LLC变换器大信号建模方法。本文的主要特点和优点如下：

1）基于符号函数、绝对值函数和本文定义的切换函数，建立了一种全桥LLC变换器大信号非连续模型。该模型能够准确描述全桥LLC变换器断续电流模式中两种等效谐振拓扑的自动切换，进而实现全桥LLC变换器断续电流模式和连续电流模式的统一描述。

2）构建了含陡度因子/脉冲系数的双曲正切函数并给出了参数设计方法，基于此将大信号模型连续化。得益于上述拓展型双曲正切函数，提出的连续模型可设置死区时间、器件开关延时参数，从而提高了建模准确性。此外，该模型具有较低的阶数，并能提供次级侧功率器件高准确性的状态信息，便于作为同步整流的参考。

1 全工作频率范围统一的大信号模型

图1 全桥LLC变换器拓扑结构

1.1 连续电流模式：

式中，sgn()为符号函数。

1.2 断续电流模式：

2 基于拓展型双曲正切函数的大信号连续模型

上述动态模型能够准确地描述全桥LLC变换器在全工作频率范围内的不同运行模式。然而，该模型是非连续的，其中存在符号函数等多种非连续函数。对于电力电子变换器的特性分析、实时仿真和控制器设计而言，这类模型意味着连续系统方法无法使用，大信号模型的连续化十分关键。本文将上述非连续模型连续化，基于拓展型双曲正切函数建立了一种全桥LLC变换器的大信号连续模型。

2.1 含陡度因子的双曲正切函数

双曲正切函数的值域为（-1,1），向自变量x中注入陡度因子b，本文提出一种含陡度因子b的双曲正切函数。不同陡度因子取值的双曲正切函数与sgn函数的曲线如图4所示。

因此，绝对值函数同样可以利用含陡度因子的双曲正切函数近似逼近。

基于周期型sgn函数的和含不同陡度因子的周期型双曲正切函数的曲线如图5所示。显然，与基于周期型sgn函数的不同，通过含陡度因子的周期型双曲正切函数描述的并非标准的方波，其根据陡度因子的取值在切换过程中具有不同的斜率。

参考实际应用中对于DC-DC变换器输出电压纹波的要求，以其不大于1%的输出电压为例，将两组开关管Q1、Q4或Q2、Q3完全导通进入稳态的近似条件定义为

LLC谐振变换器两组开关管的开关状态切换过程如图6所示。

式中，为电压纹波率。根据式（18）可求得陡度因子。实际应用中陡度因子通常取值较高，可将最后结果适当取整以简化后续分析和计算。

2.2 含脉冲系数的双曲正切函数

为了以连续函数准确描述LLC变换器连续模式和断续模式的自动切换，本文构建了一种含脉冲系数的双曲正切函数，即

式中，k为脉冲系数，其决定了函数值在0和1之间的切换速度。当脉冲系数取不同值时拓展型双曲正切函数与函数的函数图像如图7所示，当脉冲系数取值较高时有。

进而，可以通过含脉冲系数的双曲正切函数实现全桥LLC变换器的连续模式和断续模式的统一描述。

基于上述含陡度因子和含脉冲系数的拓展型双曲正切函数，全桥LLC变换器的大信号连续模型可表示为

本文提出的大信号连续模型的应用条件为一次侧逆变拓扑为全桥、二次侧整流拓扑无限制的LLC变换器，该模型能够实现全桥LLC变换器在连续电流模式和断续电流模式运行特性的准确描述，即在全桥LLC变换器的全工作频率范围内均适用。值得一提的是，为了进一步提高LLC变换器的开关频率和功率密度，平面型变压器开始逐渐被应用于LLC变换器中。而平面型变压器的杂散电容对于LLC变换器的轻载特性具有一定影响。本文提出的大信号建模方法并未考虑该杂散电容。因此，本文提出的大信号连续模型在对采用平面型变压器的LLC变换器的轻载工况进行分析时，其精确度会有所降低，这也是后续针对带有平面型变压器的LLC变换器建模的研究方向。

2.3 模型误差分析

3 仿真与实验

表1 LLC变换器关键参数

3.1 仿真验证

本文利用Matlab分别建立全桥LLC变换器的基于扩展描述函数法的大信号模型和基于拓展型双曲正切函数的大信号模型，利用Simulink搭建图1所示的全桥LLC变换器仿真模型。

图8～图10分别为上述模型在小于、等于和大于谐振频率时电流、电压的关键波形，D为流过二次侧同步整流器的电流。其中，基于拓展型双曲正切函数的大信号连续模型依据式（21）～式（24）建立，基于扩展描述函数法的模型依据文献[14]所提出的方法建立，具体模型为

图10 全桥LLC变换器仿真模型关键波形（）

以LLC变换器Simulink模型的仿真结果为基准对提出的大信号连续模型在不同频率区域（大于、等于或小于谐振频率）的方均误差进行计算，结果见表2。可以看出，在全工作频率范围内，本文提出的大信号连续模型均具有较高的准确度。相比于轻载工况，重载工况下本文提出的模型对LLC变换器运行特性的描述更为准确。

仿真时间=10ms，LLC变换器大信号连续模型与本文提出的模型的计算耗时和内存占用情况见表3。虽然基于本文提出的大信号连续模型的计算耗时和资源消耗略高于文献[14]和文献[17]中的大信号连续模型。但从图8～图10中可以看出，本文提出的大信号连续模型相比于现有LLC变换器大信号连续模型则具有更高的准确度。

表2 提出模型/Simulink模型-方均根误差

Tab.2 Proposed model/Simulink model – RMSE

表3 模型计算耗时和内存占用

图11验证了在输入电压突变条件下，提出的大信号模型的动态特性。在=3ms时，输入电压由600V降至400V，输出电压做出相应响应。由图11可知，基于拓展型双曲正切函数的大信号模型的瞬态响应与基于Simulink的电路仿真模型结果基本一致，即所提出LLC变换器大信号模型可以准确描述系统的动态特性。

图11 提出的大信号模型动态特性图

本文提出的基于拓展型双曲正切函数的大信号模型是连续的，便于应用连续系统的方法对LLC变换器进行特性分析、实时仿真和控制器设计。虽然基于扩展描述函数法建立的连续模型与本文提出的大信号连续模型相比更易于进行线性化和小信号扰动，但其模型的阶数通常较高，而本文提出的大信号模型则具有更低的阶数，并具有更高的准确度。

3.2 实验验证

图12 实验环境

图13 全桥LLC变换器实验波形

图14 全桥LLC变换器实验波形

由图13～图15可知，基于拓展型双曲正切函数的大信号模型和基于Simulink的模型的仿真结果与全桥LLC变换器的实际运行状态相同，进一步验证了本文提出大信号模型的有效性。上述仿真和实验结果验证了本文提出模型的准确性和有效性，所提出的基于拓展型双曲正切函数的大信号模型实现了全桥LLC变换器全工作频率范围内静/动态特性的准确描述。

图15 全桥LLC变换器实验波形

4 结论

为了以连续模型准确地实现对LLC变换器多种运行模式的统一描述，本文提出了一种基于拓展型双曲正切函数的全桥LLC变换器大信号建模方法。基于此方法建立的大信号模型不包含任何非连续函数，进而可以直接应用连续系统的方法对LLC变换器进行动态特性分析、实时仿真和控制器设计。同时，该模型考虑了死区时间、器件开关延时等参数影响，能够准确地实现LLC变换器连续电流模式与断续电流模式的统一描述。相比于现有的LLC变换器大信号连续模型，该模型具有更低的阶数，并且具有更高的准确度。此外，基于拓展型双曲正切函数的大信号模型在时域中能够给出LLC变换器二次电流高准确性的状态信息，便于同步整流方案的设计。通过仿真和实验验证了所提出大信号建模方法的准确性和有效性。

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Large-Signal Modeling Method of Full-Bridge LLC Converter Based on Extended Hyperbolic Tangent Function

Sun Chenghao Sun Qiuye Wang Rui Hu Jie

（College of Information Science and Engineering Northeastern University Shenyang 110819 China）

The accuracy of the continuous model is very important for the characteristic analysis, real time simulation and controller design of power electronic converter. LLC resonant converter operates in continuous current mode and discontinuous current mode respectively in different operating frequency intervals due to its unique cavity structure. Therefore, it is difficult to establish a continuous model which can realize the unified description of various operating modes of LLC resonant converter. Therefore, a large signal modeling method for full bridge LLC resonant converter based on extended hyperbolic tangent function is proposed to establish an accurate large signal continuous model. Firstly, the operating characteristics of full bridge LLC resonant converters in each frequency range are analyzed. Based on this analysis, a large signal discontinuity model of full bridge LLC resonant converter is established by using the symbolic function, the absolute value function and the defined operation mode switching function. The discontinuity model can realize the unified description of continuous current mode and discontinuous current mode of full bridge LLC resonant converter. Then, two kinds of extended hyperbolic tangent functions including steepness factor and pulse coefficient are constructed, and the standardized selection methods of steepness factor and pulse coefficient are provided. By changing the steepness factor and pulse coefficient, the dead time and device switching delay time of the full bridge LLC resonant converter can be approximated with high precision, thus realizing accurate large signal modeling. Based on the extended hyperbolic tangent function, the discontinuous model is continuous, and the large signal continuous model of the full bridge LLC converter is established. Based on this model, the method of continuous system can be applied directly to realize the characteristic analysis and controller design of converter. At the same time, compared with the existing LLC resonant converter large signal continuous model, the model has lower order and higher accuracy. In addition, the large signal continuous model established in this paper can provide highly accurate switching information of the secondary power components of the full bridge LLC resonant converter in the time domain, which is convenient to be used as a reference for the design of synchronous rectifier controller. Finally, the accuracy and effectiveness of the proposed large signal continuous model are verified by building the MATLAB / Simulink simulation model and the experimental prototype with rated power of 5kW. In the full range of operating frequency, the large signal continuous model is presented with high accuracy. Compared with the light load condition, the model proposed in the heavy load condition can describe the operating characteristics of the full bridge LLC resonant converter more accurately. The computing time and resource consumption are slightly higher than the existing large signal continuous model, but the proposed large signal continuous model has higher accuracy. Although the continuous model based on the extended description function method is easier to carry out linearization and small signal perturbation than the proposed large signal continuous model, the order of the model is usually higher, while the proposed large signal continuous model proposed has a lower order. In addition, the proposed large signal continuous model can accurately describe the dynamic characteristics of the full bridge LLC resonant converter.

Full-bridge LLC converter, continuous system, large-signal model, extended hyperbolic tangent function

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210933

TM46

孙城皓 男，1996年生，博士研究生，研究方向为谐振变换器的建模与控制。E-mail：1910243@stu.neu.edu.cn

孙秋野 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为能源互联网的建模与优化运行、电力电子化电力系统等。E-mail：sunqiuye@ise.neu.edu.cn（通信作者）

国家重点研发计划变革性课题（2018YFA0702200）和国家自然科学基金（62073065）资助项目。

2021-06-30

2022-04-21

（编辑 赫蕾）