基于改进型双幂次趋近律与全局快速终端滑模观测器的IPMSM调速系统滑模控制

郭 昕 黄守道 彭 昱 杨俊友 王海鑫

基于改进型双幂次趋近律与全局快速终端滑模观测器的IPMSM调速系统滑模控制

郭 昕1黄守道1彭 昱1杨俊友2王海鑫2

（1. 湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082 2. 沈阳工业大学电气工程学院 沈阳 110870）

针对内置式永磁同步电机（IPMSM）速度环中存在的内部参数摄动与外部负载扰动等问题，为了提高速度控制系统的动态性和鲁棒性，该文提出一种基于改进型双幂次趋近律（IDPRL）与全局快速终端滑模观测器（GFTSMO）的滑模控制方法。所提趋近律在幂次项中引入系统状态变量，减少了稳态误差，解决了快速趋近滑模面和抖振抑制之间的矛盾。设计一种基于IDPRL的IPMSM滑模速度控制器。为了进一步减少系统状态的稳态误差，设计了一种GFTSMO，该观测器不仅能够减少趋近律的开关增益，还能实现系统扰动的准确补偿。仿真和实验结果验证了所提的滑模控制方法的可行性和有效性。

内置式永磁同步电机 滑模趋近律 全局快速终端滑模观测器

0 引言

内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）因其具有高效、高功率密度、调速范围宽等优点，在航天、伺服系统、电动汽车、风力发电等领域中得到广泛应用[1-3]。目前，IPMSM调速系统的控制普遍采用传统的比例积分（Proportional Integral, PI）控制，该控制方法具有算法简单、易于实现和调节方便的优点，在一定范围内能满足控制要求。然而，实际的IPMSM的调速系统具有非线性、强耦合、变参数的特性，仅采用PI控制算法等线性控制方法很难使系统获得较快的响应速度和较强的鲁棒性[4-6]。

针对上述问题，国内外学者做了大量研究，包括鲁棒控制[7]、自适应控制[8]、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）[9]、预测控制[10]在内的许多先进控制理论被成功应用于IPMSM的调速系统中。滑模控制以其鲁棒性强、动态响应快等优点，在IPMSM调速系统中被广泛应用，具有良好的研究前景[11-14]。滑模控制在IPMSM调速系统中主要有两种方式：一种是将滑模控制和矢量控制或者直接转矩控制结合的位置、速度或者电流控制；另一种则是以滑模观测器的形式应用于IPMSM中，如电机参数识别、集总扰动补偿和电机无传感器控制。文献[15]将一种基于滑模控制的混合控制方法用于控制电机的转速和电流，提高了永磁同步电动机驱动系统的动态响应。文献[16]将SMC应用到无传感器的直接转矩控制系统中，构建了滑模状态观测器，解决了传统直接转矩控制中转矩和磁链脉动大以及电机运行于空载或突加负载时直轴电流分量较大等问题。然而，滑模控制也并非完美，由于开关的频繁切换所造成的控制不连续性，滑模控制系统中将不可避免地产生抖振现象。因此，抑制抖振现象是滑模控制方法的研究热点。

抖振现象是系统轨迹对滑模面的趋近过程不理想所导致的，而趋近过程的理想与否与趋近律的品质是直接相关的，因此，研究高品质趋近律是抑制系统抖振的关键。文献[17]基于新型控制律设计了永磁同步电机伺服系统的二阶滑模控制器。理论和仿真结果表明，在具有外界干扰的情况下，系统仍能满足精度要求。文献[18]将一种新型趋近律与小波模糊神经网络相结合，设计了一个智能二阶滑模控制系统，该系统具有良好的干扰抑制效果。文献[19]采用饱和函数来替代开关函数以消除系统抖振，在一定程度上抑制了抖振现象，但系统收敛速度比较慢，且鲁棒性也明显降低。文献[20]提出了一种基于反双曲正弦函数的新型趋近律，该趋近律有效抑制了调速系统的稳态抖振，提高了系统的响应速度。文献[21]将幂次项和系统状态变量相结合，幂次项受开关函数的绝对值的约束，该方法不仅能有效地抑制系统固有的抖振，而且能提高系统状态到达滑动模态表面的速度。上述方法在扰动的情况下会降低系统状态变量的稳态精度。此外，趋近律方法在干扰较小时能很好地抑制抖振，而在扰动较大或扰动上限未知时，为了保证系统具有较强的抗干扰性和鲁棒性，趋近律的开关函数增益必须设置得足够大，这样必然会加剧SMC的抖振。而开关函数增益太小，则系统的抗干扰性和鲁棒性便会受损。因此，将扰动观测器与滑模控制方法结合可以有效解决上述问题。

基于扰动观测器（Disturbance Observer, DO）控制的基本思想最早于1987年被K. Ohnishi提出。传统的DO采用线性控制，该控制方法由于结构简单，所以在不同的工业领域中得到了广泛的应用，但其动态性能和鲁棒性受到限制。为了解决这一问题，非线性DO被认为是一种很有前途的方法。文献[22]提出了一种非线性控制系统的模糊DO，明显提高了系统的稳定性和跟踪精度。在交流电机调速中，负载转矩估计是一个关键问题。在文献[23]中，提出了一种以负载转矩为扩展状态的扩展状态观测器（Extended State Observer, ESO），用于永磁同步电机的速度控制。然而，ESO本质上是一种线性DO，在电机和负载侧参数不匹配的情况下，其抗扰性能会下降。与基于DO的方法相比，基于滑模观测器（Sliding Mode Observer, SMO）的方法具有抗干扰性强、对参数变化不敏感、参数调整灵活等优点[24]。

为了提高IPMSM调速系统的动态性和鲁棒性，本文提出了一种基于改进的双幂次趋近律（Improved Double Power Reaching Law, IDPRL），相比于传统趋近律，所提的新型趋近律有效地解决了抖振抑制和快速响应的矛盾，并减少了稳态误差。为了进一步减小系统状态变量的稳态误差，本文设计了一种全局快速终端滑模观测器（Global Fast Terminal Sliding Mode Control, GFTSMO），该观测器能对速度控制器的扰动进行前馈补偿，提高调速系统的抗干扰性能，减小趋近律的开关增益，削弱滑模抖振。采用最大转矩电流比（Maximum Torque Per Ampere, MTPA）的控制策略，设计了基于IDPRL和GFTSMO调速系统，并通过仿真和实验对该系统性能进行了验证。

1 改进型双幂次趋近律的设计与分析

1.1 现有滑模趋近律存在的问题

在滑模控制过程中，良好的趋近律保证了系统趋近运动的动态品质。高为炳院士设计了指数趋近律（Exponent Reaching Law, ERL）[17]，即

式中，1、2为任意正实数；为滑模面。

对式（1）两侧求积分且1时刻(1) = 0时，可得系统状态到达滑模面的时间为

由式（2）可知，增大等速项1可以减少到达滑模面的时间和提高系统的抗干扰能力。但当系统初始状态与估计状态误差较大时，等速项仍以固定增益使趋近律运动到滑模面，不能随系统状态进行自适应调节，这将会使系统产生严重抖振和较大的偏差。

文献[25]基于传统指数趋近律，提出一种在指数项和等数项中引入系统状态变量的滑模趋近律（State Variables Exponential Researching Law, SVERL），即

式中，、、1、2为任意正实数；为系统状态变量。

对式（3）两侧求积分且2时刻(2) = 0时，可得系统状态到达滑模面的时间为

式中，0为初始状态，即0＞0。

通过对比式（4）和式（2），可以得到

通过式（5）可以推导出，当0＞1时，2-1＜0；当0＜0＜1时，2-1＞0。引入系统状态变量，可以有效削弱抖振带来的影响，但收敛时间却受到了0和0的影响。此外，在指数项和等速项均引入状态变量，SVERL的抗干扰性能也会被削弱。

1.2 改进型双幂次趋近律的提出

为了解决上述趋近律的问题，本文提出一种基于状态变量的改进型双幂次趋近律（IDPRL），即

式中，、1、2为任意正实数；为系统状态变量。

本文所提的趋近律有如下优点：①系统可以在短时内收敛至滑模面，所提趋近律的收敛时间不受初始值0的影响；②相比于SVERL，所提趋近律选取的参数更少；③与ERL和SVERL相比，所提趋近律同时具有快速响应能力、抖振抑制能力和更好的抗扰性能。

1.3 IDPRL有限时间到达分析

证明 根据李雅普诺夫定理可得

当＞0时，式（6）可化简为

式（12）的通解为

在式（14）中，系统状态的初始值出现在arctan函数中，而arctan函数的取值范围是(-π/2, π/2)，因此，当|0|＞1时，式（14）的最大值为

因此，定理1得证。

通过比较式（2）、式（4）和式（15）可知，3是有界的，而1和2会随着初始值的大小而改变。所以当初始值0较大时，本文所提趋近律有更快的趋近速度。从式（5）可知，当|0|＞1时，2＜1，下面具体比较在|0|＞1时2和3的关系。

将式（4）减去式（14），并对0求导后可得

由式（16）可知，当=且|0|≥|0|≥0时，2-3为单调递增函数，故0=0时，2-3为极小值。因此，当|0|≥|0|＞1时，存在3＜2。

1.4 IDPRL扰动情况下的稳态误差界分析

考虑如下带有扰动的被控系统

式中，()为系统状态；()和()已知，且＞0；为控制输入；为集总扰动。

设计滑模函数为

其中＞0。

对求导可得

假设()为非奇异函数，集总扰动未知且有界，即|| ≤。可得到基于IDPRL的等效控制律为

其中

将式（20）代入式（19）可得

定理2 式（21）中的3在有限时间内会收敛到以下区域

证明 考虑李雅普诺夫定理函数= 0.52，对沿式（18）求导，可得

式（23）可以写成

式（23）成立的条件是

即

此时，由式（23）可知

因此，由引理1可知，关于平衡点有限时间收敛，收敛区域为

同理，由式（24）可以求得滑模面3的收敛域。综上所述，当存在扰动时，所提趋近律3会在有限时间内收敛到如下区域

因此，定理2得证。

由定理2可以求得趋近律ERL和SVERL的状态会在有限时间内分别收敛到如下区域

对1≠0，滑模函数可以改写为

同理可得式（29）和式（30）的状态分别收敛到如下区域

1.5 趋近律性能对比

图1～图3是ERL、SVERL和IDPRL的控制性能对比图。从图1～图3的a图和b图可以看出，所提趋近律IDPRL具有更快的跟踪速度。图1c中的抖振非常明显，图2c中的抖振次之，而本文所提的趋近律如图3c，抖振基本被抑制。图1d、图2d和3d的系统收敛精度分别为0.004 65，0.014 9和 0.004 8。由于取值范围为（0, 0.5），故指数趋近律具有更小的收敛精度，与1.4节中分析一致。

图1 ERL的控制性能图

图2 SVERL的控制性能图

图3 IDPRL的控制性能图

2 IPMSM调速系统SMC实现

2.1 IPMSM数学模型

建立同步旋转坐标系即dq坐标系的IPMSM，其电机运动方程为

考虑参数变化的情况下，永磁同步电动机的动态运动方程可以表示为

其中

式中，Δ和Δ分别为系统参数和所引起的不确定量；为系统总扰动。

2.2 基于新型趋近律的IPMSM速度控制器设计

将式（37）代入式（38），速度误差的导数可表示为

为了消除稳态误差，提高控制精度，本文在传统滑模面的基础上增加了状态量的积分量，积分滑模面计算式为

结合式（6）、式（40），可得滑模控制器的方程为

通过调节参数、1、2、，滑模变量将在有限时间内趋近于0。

由于IPMSM交、直轴电感不对称，为充分发挥电机性能，本文采用最大转矩电流比的控制策略，由转速调节器得到e参考信号，通过MTPA模块输出为d、q轴给定电流。系统控制结构框图如图4所示。

图4 IPMSM调速系统结构框图

3 全局快速终端滑模扰动观测器

3.1 全局快速终端滑模观测器的设计

从式（41）可以看出，利用积分滑动面设计的控制律中包含了总扰动，由定理2的分析可知，该总扰动会影响电机速度控制系统转速精度。为了提高系统的鲁棒性，针对永磁同步电机因参数变化、负载扰动等带来的非匹配扰动，本文设计了全局快速终端滑模观测器（GFTSMO）估计IPMSM系统中的扰动量，并用于前馈补偿控制。

以电角速度和系统总扰动为状态变量，将q轴定子电流q和电角速度分别定义为系统的输入和输出。IPMSM扩展状态空间方程为

通过式（42）可得负载转矩观测器的扩展状态空间方程可以表示为

由式（42）、式（43）和式（44）可得到观测器的误差方程为

滑模面的设计决定了滑模观测器的观测质量，为了获得更快的收敛时间和更好的跟踪精度，设计了一种全局快速终端滑模（GFTSM）曲面为

式中，1、2和均为常数，且满足1、2＞0， 1＞＞0。

式中，、、1为式（48）控制律的设计参数。其中的初始值(0)=0。

此外，系统扰动导数的设计为

式中，2为设计参数。

图5是GFTSMO的结构图，通过适当地调整设计参数，GFTSMO可以获得令人满意的跟踪效果。

图5 全局快速终端滑模观测器结构

3.2 稳定性分析

将式（45）的第一式与式（46）和式（47）相结合，滑模面函数可重写为

对时间的导数可以表示为

将式（45）的第二项与式（48）代入式（51）可得

结合李雅普诺夫函数和式（52）可得

由式（54）可取1=2||，减少了GFTSMO参数选取。

4 仿真与实验分析

4.1 仿真分析

为验证所提方法的有效性和正确性，基于Matlab/Simulink平台建立仿真模型，仿真时的电机参数见表1。×

为了证明所提控制方法的有效性，下文对基于ERL、SVERL、IDPRL、基于GFTSMO的IDPRL控制方法进行了仿真对比，五种控制方法的参数分别如下。ERL参数：=70，1=10，2=200；SVERL参数：=70，1=10，2=200，=0.55，=0.55；IDPRL参数：=70，1=10，2=200，=0.55；GFTSMO参数：1=100，2=200，=0.9，=200，2=-500。

表1 永磁同步电机参数

Tab.1 Parameters of the IPMSM

图6比较了空载起动下四种控制方式的性能，速度始终保持在1 000r/min，表2给出了四种控制方式性能对比的具体数值。从图6a中可知所提的方法能够抑制超调，提高响应速度，降低转速和转矩波动。ERL和SVERL在空载起动时出现了较小的转速超调，而所提控制方法光滑地跟踪了参考速度。结合表2可以算出所IDPRL+GFTSMO方法在空载起动时转速的响应时间分别是ERL、SVERL、IDPRL的80.74%、85.51%和90.9%；转速稳态误差分别是ERL、SVERL和IDPRL的32.56%、38.89%和51.22%。同理，由图6b和表2可以算出所提控制方法在空载起动时的转矩脉动分别是ERL、SVERL、IDPRL的53.57%、56.6%和66.67%。

图6 空载起动时的四种控制方法性能对比

表2 空载起动时四种控制方式性能比较

Tab.2 Performance comparison of four control methods under no-load condition

为了验证设计的GFTSMO具有良好的动态性能，增加了基于SMO的仿真对比。图7中比较了阶跃负载下的五种控制方法，负载在0.3s时加载至6N×m，在0.6s卸载至0N·m，在0.6s时又加载至6N×m，速度始终保持在1 000r/min，表3给出了加载后四种控制方式性能对比的具体数值。从图7a中可知，所提的IDPRL+GFTSMO方法能具有较好的抗干扰性能，在加载和减载后能快速跟踪指定速度且抑制了转速波动。结合表3可以算出所提的控制方法在加载后的速度掉落分别是ERL的21.54%，是SVERL的24.1%，是IDPRL的68.9%和IDPRL+SMO的90.77%。6N×m负载转矩下ERL的转矩脉动最大，脉动范围为5.33～6.6N×m，转矩脉动为21.2%；SVERL的脉动范围为5.35～6.6N×m，转矩脉动为20.8%；IDPRL的脉动范围为5.38～6.46N·m，转矩脉动为18%；IDPRL+SMO的脉动范围为5.55～6.5N×m，转矩脉动为15.8%；IDPRL+ GFTSMO最小，脉动范围为5.6～6.36N×m，转矩脉动为12.7%。通过分析可知，所提控制方法能有效降低转矩脉动。

图7 阶跃负载的五种控制方法性能对比

表3 阶跃负载的四种控制方式性能比较

Tab.3 Performance comparison of four control methods under step load condition

图8对比了两种观测器的控制性能，SMO在起动时有较大的脉动，而GFTSMO很好地抑制了起动后的脉动，实现了光滑的输出。从局部放大图可以看出SMO的观测曲线有较大的抖振，响应时间为0.11s，且观测误差大于0.005N×m，而GFTSMO较好地抑制了抖振，响应时间为0.012s，且观测误差为0.005N·m，表明了GFTSMO具有良好的跟踪性能。

图8 观测器性能对比

4.2 实验分析

为进一步验证基于所提方法的速度控制器具有响应速度快、转矩脉动小、抗干扰强等优点，搭建了以dSPACE1104为控制核心的实验平台和硬件系统，如图9所示。控制器参数与仿真参数一致。

图9 实验平台

图10为空载起动时四种控制方式的转速和电磁转矩的实验波形。相比基于ERL和SVERL控制方法，由图10a～图10c可知，所提的IDPRL方法的速度响应时间和速度在稳定状态的脉动均优于ERL和SVERL方法。其中，IDPRL的响应时间为2.79s，SVERL为3.11s，ERL为3.55s。ERL、SVERL和IDPRL方法的速度稳态脉动分别为56r/min，54r/min和51r/min。而所提的IDPRL+GFTSMO控制方法可以进一步提高系统的动态性和鲁棒性，其响应时间为2.25s，稳态时的转速和转矩脉动分别是48r/min和1N×m，这表明所提控制方法能够有效提高系统的快速性，并较好地抑制了转速和转矩脉动。

图11为加减载时转速和电磁转矩在不同控制方法的实验波形。由图11可知，所提的IDPRL方法能够很好地抑制负载扰动，在加载时的速度掉落分别是ERL的83.33%，是SVERL的85.86%，在减载时的速度上升分别是ERL和SVERL的84.78%和88.63%。此外，IDPRL在加载时的转矩脉动和速度波动也均小于ERL和SVERL。而IDPRL+ GFTSMO方法进一步提升了上述指标，验证了本文所提控制方法具有较好的扰动抑制能力。

图12为转速从300r/min增加到600r/min的四种控制方法实验对比。由图12可知，所提的IDPRL+ GFTSMO和IDPRL方法在速度变换时的响应时间略小于SVERL方法，远小于ERL方法，证实了所提方法的快速性。相比于ERL和SVERL方法，IDPRL+GFTSMO和IDPRL方法的速度和转矩脉动大大减小，验证了所提方法能够大大减小稳态抖振的特性。

图12 不同方法的速度和电磁转矩响应

5 结论

为了提高IPMSM调速系统的动态性，本文提出了一种基于状态变量的改进的双幂次趋近律，相比于现存的滑模趋近律，该趋近律具有参数少，在减少稳态误差、削弱抖振的同时快速到达滑模面的优点。为了进一步减少IPMSM调速系统的稳态误差，本文在采用所提趋近律设计的速度控制器的基础上，设计了一种全局快速终端滑模观测器，该观测器能对速度控制器的扰动进行前馈补偿，提高调速系统的快速性和抗干扰性。仿真和实验结果表明，所提方法能够有效地提高系统的响应速度，抑制转矩转速脉动，提高对外部负载的抗干扰性能。

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Sliding Mode Control of IPMSM Speed Regulation System Based on An Improved Double Power Reaching Law and Global Fast Terminal Sliding Mode Observer

Guo Xin1Huang Shoudao1Peng Yu1Yang Junyou2Wang Haixin2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China 2. School of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China）

Interior permanent magnet synchronous motors (IPMSM) are widely used in aerospace, servo systems, electric vehicles, wind power and other fields because of their high efficiency, high power density, and wide speed range. However, IPMSM has the characteristics of nonlinearity, strong coupling, and variable parameters. It is difficult to obtain fast response speed and strong robustness of the system only by using linear control methods such as PI control algorithm. Sliding mode control is widely used in IPMSM speed control system due to its advantages of strong robustness and fast dynamic response. The frequent switching of switches leads to the control discontinuity, which will bring inevitable chattering to the control system. In addition, a larger load disturbance requires a higher switching gain to ensure the robustness of the system, which will aggravate the chattering of the control system. To address these problems, a sliding mode control for IPMSM speed regulation system based on an improved double power reaching law (IDPRL) and a global fast terminal sliding mode observer (GFTSMO) is proposed.

The structure of this paper is as follows. Firstly, the existing problems of sliding mode reaching law, i.e., exponential reaching law (ERL) and exponential reaching law based on state variables (SVERL) are analyzed. Secondly, the IDPRL based on state variables is proposed. According to the theoretical derivation and analysis, it is shown that the proposed control method has the following characteristics: ①the system can converge to the sliding mode surface in a short time, and the convergence time of the proposed reaching law is not affected by the initial value; ② the proposed reaching law simultaneously has fast response ability, chattering suppression ability and better anti-interference performance. Thirdly, the IPMSM speed control system based on IDPRL and GFTSMO is designed, and its stability is proved theoretically. Fourthly, the simulation and experimental comparisons are conducted to verify the effectiveness of the proposed method. Finally, the conclusion is presented.

The simulation results show that, under the case of the system reference speed of 1 000r/min and no load, the speed response time of the proposed IDPRL+GFTSMO method is 80.74%, 85.51% and 90.9% of ERL, SVERL, IDPRL, respectively. The steady-state errors of IDPRL+GFTSMO are 32.56%, 38.89% and 51.22% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the system reference speed of 1000r/min and the load of 6N×m, the speed drop of the proposed IDPRL+GFTSMO method after loading is 21.54%, 24.1%, 68.9% and 90.77% of ERL, SVERL, IDPRL, IDPRL+SMO. Under the load torque of 6N·m, the torque ripple of ERL is the largest, the ripple range is 5.33～6.6N×m, and the torque ripple is 21.2%. The pulsation range of SVERL is 5.35～6.6N×m, the torque pulsation is 20.8%. The pulsation range of IDPRL is 5.38～6.46N×m, and the torque pulsation is 18%. The ripple range of IDPRL+SMO is 5.55～6.5N×m, and the torque ripple is 15.8%. For IDPRL+GFTSMO, the ripple range is the smallest (5.6～6.36N×m), and the torque ripple is 12.7%. The experimental results show that, under the case of the system reference speed of 300r/min and no-load startup, the speed response times of IDPRL+GFTSMO, IDPRL, SVERL and ERL are 2.25s, 2.79s, 3.11s and 3.55s, respectively. The steady-state speed fluctuations of ERL, SVERL, IDPRL and IDPRL+GFTSMO methods are 56r/min, 54r/min, 51r/min, and 48r/min, respectively. The speed drop scores of the proposed IDPRL+GFTSMO method during loading are 70.58%, 72.72% and 84.71% of ERL, SVERL and IDPRL. The speed increase at load shedding is 69.56%, 72.73% and 82.05% of ERL, SVERL and IDPRL, respectively. Under the case of the rotational speed from 300r/min to 600r/min, the transient response time of the proposed IDPRL+GFTSMO and IDPRL methods are both smaller than those of the SVERL and ERL methods.

Simulation and experimental results show that the proposed method can effectively improve the system response speed, reduce the torque and speed ripple, and improve the anti-interference performance of external loads.

Interior permanent magnet synchronous motor, sliding mode reaching law, global fast terminal sliding-mode observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211602

TM341

郭 昕 男，1994年生，博士研究生，研究方向为非线性控制及电机控制。E-mail：hnu_csgx@hnu.edu.cn

黄守道 男，1964年生，博士，教授，研究方向为主要研究方向为电力电子传动装置及控制、特种电机及控制、大型风力发电技术、磁耦合谐振式无线电能传输系统。E-mail：hsd1962@hnu.edu.cn（通信作者）

国家重点研发计划（2019YFB1503700）和国家自然科学基金（51737004）资助项目。

2021-10-11

2022-02-08

（编辑 郭丽军）