“1”的个数

◎ 莫莫

今天是果果的11 岁生日，哥哥给她准备了一份神秘的生日礼物，礼物藏在一个带锁的盒子里。哥哥不告诉她密码，只说：“1～1000 中有多少个‘1’，密码就是多少。”

已知数字1～11 中有4 个“1”：1 中有1 个“1”，10中有1 个“1”，11 中有2 个“1”。思考一下，如何用最快的速度得到密码呢？

答案解析

我们将1 到1000 列出来，一个一个地数就能得到答案，但这样做太慢了。可以将0 到999 的所有数字补足3 位，变成从000、001、002 到999。000 到999 一共有1000 个数字，所有的数的个位为3×1000=3000 个。

显然，0、1、2……9 的个数是相同的，因此，000～999 含“1”的个数为3000÷10=300 个。加上1000中所含的1 个“1”，1～1000 中“1”的个数就是301 个。密码就是301。