高速公路收费站交通流周期性研究

黄小明,黄逸鸿,王鹤潼,林培群

（1.广东联合电子服务股份有限公司,广东 广州 510620; 2.华南理工大学土木与交通学院,广东 广州 510640 ）

0 引言

随着高速公路网的日益完善和交通需求的日渐扩大，高速公路的科学管理迫在眉睫。为支撑交通管理决策的科学制定，以收费站海量流水数据作为驱动，揭示交通流到达的周期变化规律具有极高的理论价值和工程意义。

在研究交通流到达规律方面，现有研究主要关注交通流的时变特性，如相关性研究和周期性研究。金玮[1]对城市快速路一周内到达某一断面的车流时序进行了相关系数分析，认为工作日和周末的车流时序分别具有较强的相关性。一些学者利用谱分析的方法对断面的到达交通流进行研究。李岩等[2]基于元胞自动机模拟，并通过离散傅里叶变换对截面车流数据进行能量谱分析，获得不同密度下交通流的周期特征。张汝华等[3]利用离散傅里叶变换，研究检测点的车辆到达流量、速度以及占有率的幅值谱，以此为基础判断检测器布设的较优间距。张红[4]基于交通大数据，运用傅里叶变换对交通流到达的时间序列进行分析，通过功率谱评价各个频率的贡献量来判定原始数据的周期性，为后续交通流预测的研究奠定理论基础。韦伟[5]通过频谱分析的方式对城市道路的交通流时间序列进行分析，发现其具有明显的周期性，为城市道路交通流状态特征分析与拥堵传播规律的研究提供理论支撑。由此可知，现有研究所用数据多基于城市道路，其交通流特性与高速公路存在差异，研究的结论对于高速公路收费站相关交通组织与管制的适用性仍有所欠缺。

该研究依托广东省高速公路联网收费数据，分析不同地区高速公路收费站的交通流到达规律，为高速公路的科学管理和精细化诱导服务提供理论支撑。

1 数据与数学模型

1.1 交通流时间自相关特性研究

时间相关性是对两个或以上具有相关性的时间序列进行其相关程度的分析，通常用相关系数表示。交通流序列本质为时间序列，具有一定的时间相关性。交通流的时间相关性体现在同一道路断面上交通量在相邻时刻或时段上的变化特征。根据相关系数的大小可以对两个时间序列之间的相关程度进行初步的判断，相关系数绝对值在 [0, 0.3)、[0.3, 0.5)、[0.5, 0.8)、[0.8, 0.95]、(0.95, 1]范围内依次表示微、低、中、高、显著相关。该文采用ρX,Y作为相关系数，其计算公式如下：

1.2 基于频谱分析的交通流周期性研究

1.2.1 傅里叶级数

频谱分析是时间序列周期性的常用方法。对任何一个原始的周期信号，都能用多个正余弦波叠加来近似，可表示成一组具有不同振幅、相位和频率的谐波之和，可展开为如式（2）所示的傅里叶级数。

式中，l——谐波总数，通常取值为n/2（n为序列长度）；ωi——第i个谐波的角频率，ωi=2πi/n；θi——第i个谐波的相位值，θi=；a0—— 角频率为0时的振幅，a0=；Ai——不同角频率下的振幅，，其中，。

1.2.2 傅里叶变换

傅里叶级数是傅里叶变换用于周期信号的特殊情况。这说明对于傅里叶级数的展开，可以通过对样本时间序列进行离散傅里叶变换（DFT）获得，如式（3）。

式中，X(k)——DFT变换后的数据；X(n)——采样的模拟信号；k取正整数。

离散傅里叶变换可通过快速傅里叶变换（FFT）实现。基于DFT算法中的数学特性，例如对称性、周期性等，改进算法以达到精简计算过程的目的，从而实现DFT的快速运算，即FFT算法。

1.2.3 周期的获取

利用FFT对目标时间序列进行分析后，可获得相应频谱。此时应分析角频率与振幅之间的关系，寻求除谐波序号为0以外的最大振幅所对应的谐波序号，即所在的横轴坐标值，按照式（4）可计算对应的最显著周期T。

式中，ω'——最大振幅所对应的角频率值；i'——序列角频率ω'所对应的谐波序号。

2 广东省高速公路收费站交通流到达数据

2.1 基础数据

该文研究所用到的车流到达数据主要来源于广东省高速公路联网收费系统，主要字段包括入口路段号、入口站编码、入口车道类型、入口时间、车牌号等。

2.2 站点选取

为研究广东省珠三角地区和粤东西北地区高速公路交通流到达周期情况，该文分别选取了两个较有代表性的收费站，分别是珠三角的三元里站以及粤东的饶平站。

3 实例分析

3.1 饶平站交通流到达特性实例分析

3.1.1 相关性分析

选取饶平站某一周小时交通量的实测数据，利用皮尔逊相关系数理论对日相关性进行验证。如表1所示，饶平站一周内任意两日交通时间序列的皮尔逊相关系数计算结果均超过0.9，检验结果显著。此外，总体上看，时间相差越大，两日交通量的相关性越小。说明饶平站一周内任意两日交通量存在较强相关性，且相关性大小与时间间隔有关，可进一步进行周期性分析。

表1 饶平站一周交通量皮尔逊相关性分析结果

3.1.2 频谱分析

选取饶平站某一月的交通量实测数据作为分析样本，分别以每小时和每日作为计数间隔对交通流到达时间序列进行频谱分析。对饶平站连续一个月的小时交通量的周期性进行验证，得到频谱图如图1所示。可以看出，除谐波序号为0以外的最大振幅序号为31，通过式（3）计算得最显著周期为24小时。因此，饶平站的小时交通量具有明显的周期性，最显著周期长度为1天。剩余较大振幅序号分别为62、93、124，分别对应2天、3天、4天。说明除了最显著周期外，还存在2、3、4天的微弱周期规律。

图1 饶平站小时交通量频谱图

对饶平站连续一个月的日交通量的周期性进行验证，得到频谱图如图2所示。从图中可以看出，除谐波序号为0以外，并未存在其他显著尖峰，即不存在其他较大振幅的谐波。因此，以日为计数间隔来看，饶平站的日交通流到达并不具有显著周期性。

图2 饶平站日交通量频谱图

3.2 三元里站交通流到达特性实例分析

3.2.1 相关性分析

选取三元里站某一周小时交通量的实测数据，利用皮尔逊相关系数理论对日相关性进行验证。从表2可以看出，三元里站一周内任意两日交通量的皮尔逊相关系数都大于0.85，达到了高度相关的程度，检验结果显著。此外，总体上看，时间相差越大，两日交通量的相关性越小。说明三元里站一周内任意两日交通量存在较强相关性，且相关性大小与时间间隔有关，可进一步进行周期性分析。

表2 三元里站一周交通量皮尔逊相关性分析结果

3.2.2 频谱分析

选取三元里站某一月的交通量实测数据作为分析样本，分别以每小时和每日作为计数间隔对交通流到达时间序列进行频谱分析。对三元里站连续一个月的小时交通量的周期性进行验证，得到频谱图如图3所示。可以看出，除谐波序号为0以外的最大振幅序号为31，通过式（3）计算得最显著周期为24小时。因此，三元里站的小时交通量具有明显的周期性，最显著周期长度为1天。剩余较大振幅序号为62，说明除了最显著周期外，还存在2天的微弱周期规律。

图3 三元里站小时交通量频谱图

对三元里站连续一个月的日交通量的周期性进行验证，得到频谱图如图4所示。从图中可以看出，除谐波序号为0以外，并未存在其他显著尖峰，即不存在其他较大振幅的谐波。因此，以日为计数间隔来看，三元里站的日交通流到达并不具有显著周期性。

图4 三元里站日交通量频谱图

4 结论

该文利用高速公路收费联网数据，分别对不同地区被研究站点的交通流到达时间序列进行相关性和周期性分析，分析了广东省两个重点高速公路收费站的到达交通流周期性，研究表明：

从交通流的相关性来看，被研究站点一周内任意两天交通量变化趋势基本存在较强的相关性，且两日间隔越小，相关性越大。从交通流到达的周期性来看，根据小时交通量和日交通量的频谱分析结果，发现以1小时作为计数间隔时，两个站点的交通流到达都具有明显的周期性，最显著周期的时间长度为1天，次显著周期为2天。以1天作为计数间隔时，饶平站、三元里站交通流到达均不具有明显周期性。此外，两站的交通流到达特性也存在一定差异，饶平站一周内任意两天的交通量相关性总体强于三元里站的交通量相关性。该文验证了交通流具有自相关性和日周期性的特点，说明可利用前一天的交通变化趋势，同时辅以近一周的交通变化趋势，对站点的当日到达交通流进行预测，有助于为高速公路入口控制策略提供理论基础，支撑高速公路网交通诱导系统的科学运作。