淮北地区不同类型暴雨雨滴谱特征及其Z-R关系研究*

张庆池 刘端阳 武 艳 吕 翔 朱 丽 刘子贺

1. 江苏省徐州市气象局，徐州，221000

2. 中国气象局交通气象重点开放实验室，南京，210009

3. 南京气象科技创新研究院，南京，210009

4. 江苏省泰州市气象局，泰州，225500

1 引 言

雨滴谱分布（DSD，Drop Size Distribution）是研究云和降水微物理结构的重要内容之一，通过单位体积内雨滴的粒子数浓度随尺度的分布可以计算云降水过程中的各种微物理特征量：雨滴数浓度、降水强度、液态水含量、雷达反射率因子等，对提高雷达定量估测降水、评估人工增雨效果和改进优化数值模式的降水参数化方案有重要意义（Bringi，et al，2003；Niu，et al，2010；Hou，et al，2020）。

研究（金祺等，2015；陈子健等，2019；Tokay，et al，2010；Wen，et al，2016）发现，雨滴谱存在显著的时、空差异，雨滴谱的变化与降水类型、大气条件、地理位置和气候特征有关。雨滴谱分布变异性和雷达雨量估计（Z-R关系）有很强的联系（张鹏等，2021；Wang，et al，2021），目前雷达反射率因子（Z）和降水强度（R）幂指数关系（Z=aRb）已广泛应用于雷达定量降水估算，因此，研究雨滴谱分布在不同气候条件下的特性对于改进全球尺度上的雷达雨量估计算法是必要的。

对暴雨过程分析得出：中小雨滴占大多数，且大雨滴数量随雨强的增大而增多，雨强越大，雷达估测降雨的偏差越大（周黎明等，2015；Luo，et al，2020）。Tokay等（2008）分析了台风暴雨的雨滴谱特征，发现主要是中、小雨滴，很少有直径超过4 mm的大雨滴。Wang等（2021）认为北上台风登陆变性为温带气旋后雨滴谱分布不再具有海洋性降水的特征，而变成大陆性降水特征；此外，有研究（朱红芳等，2019；Chen，et al，2012；Wang，et al，2016；Wen，et al，2018）还表明台风登陆前后及台风不同部位的雨滴谱特征及其微物理参量存在明显差异。王俊等（2016）对副热带高压边缘背景下一次飑线过程分析发现，对流中心降水的质量平均直径保持稳定，而积云降水与层云降水过渡区质量平均直径减小。受到降水形成机制的影响，对流云降水谱和层状云降水谱存在明显的不同（Huo，et al，2019；Han，et al，2021），分析梅雨锋暴雨不同类型降水的雨滴谱微物理特征，得出对流云降水的质量平均半径（Dm）和标准化参数（ lgNW）均高于层状云降水（Chen，et al，2013；金祺等，2015；梅海霞等，2020）；Zheng等（2020）对中国东部—西北太平洋的梅雨锋上不同区域雨滴谱分析发现，南京、滁州地区暴雨质量平均半径分别为2.16 mm和2.12 mm，均大于西北太平洋区域暴雨质量平均半径（2.08 mm），这种不同可能是锋面热力结构不同造成的。Chen等（2017）分析不同雨型降水日变化特征发现，层状云降水昼夜差异较小，而对流降水白天具有更大的Dm和更小的 lgNW。对不同海拔高度上雨滴谱的Γ函数拟合发现各参数有明显的区别，并认为这一差异主要与雨滴的蒸发和破碎有关，山区（平原）更倾向于大陆性（海洋性）对流降水雨滴谱（李慧等，2018；赵城城等，2021；Das，et al，2017；Ma，et al，2021）。Chen等（2019）认为日本地区台风、梅雨锋和局地对流风暴不同天气类型暴雨谱分布存在显著的差异；周黎明等（2017）和陈子健等（2019）分别对山东和河北中南部不同天气类型暴雨的雨滴质量平均直径、数浓度、降水强度和Z-R关系做分析，研究表明不同地区、不同雨型雨滴谱特征有较大不同，说明按地区和降水类型分类研究雨滴谱的必要性。

中国暴雨具有鲜明的地域和季节特征，随着夏季风的北推，暴雨区也由南向北推进，形成了华南、江淮、华北、东北暴雨区（丁一汇，2019；罗亚丽等，2020）。并且Lv等（2012）研究揭示出淮北雨季在时间和空间上都具有一定的独立性，起止时间及降水量年际变化较大，具有比较明显的年代际变化，与江淮梅雨和华北雨季有明显的不同。已有研究（陈磊等，2013；周黎明等，2015；梅海霞等，2017；Chen，et al，2013）指出，江淮地区夏季降水雨滴谱特征接近海洋性降水，而华北地区降水雨滴谱更倾向于大陆性降水，随着雨带的北推，降水的云物理过程存在差异。已有研究对淮北暴雨雨滴谱微物理特征分析甚少，其是否与江淮、华北地区存在异同？不同类型天气过程所造成的暴雨雨滴谱存在怎样的差异？为此选用徐州市OTT-Parsivel激光雨滴谱仪观测资料，对2017—2020年6—8月不同类型暴雨降水微物理特征参量、不同尺度降水粒子贡献、分雨强下雨滴谱分布特征和Z-R关系等从多角度进行分析，对揭示淮北不同类型暴雨雨滴微物理特征、成雨机制，特别是模式过程参数化的描述、雷达定量估测降水等方面的工作具有极其重要的理论意义和使用价值。

2 资料和方法

2.1 观测仪器介绍

观测所使用的OTT-Parsivel激光雨滴谱仪是一种利用挡光原理测量粒子粒径和粒子下落速度的光学粒子测量仪，仪器采样面积为54 cm2，可同时测量下落粒子的速度和尺度，粒径测量范围为0—25 mm，粒子落速测量范围为0—22.4 m/s，粒子测量等级为32种直径和32种速度共计1024种，取样间隔为1 min，仪器能根据所有雨滴直径和速度的统计比例来判定降水类型（De Moraes Frasson，et al，2011；王俊等，2016）。

观测时雨滴谱仪安装在徐州各县、区的6个气象观测场（徐州、丰县、沛县、邳州、新沂和睢宁），记录2017—2020年全年降水过程，仪器连续采样，中间有若干次仪器故障导致的数据缺失。

2.2 数据的质量控制及相关特征量

为了确定一次降雨样本，当仪器每分钟输出的雨滴总数不小于10，并且降水强度（R）不低于0.1 mm/h时视为一个降水分钟（Tokay，et al，2010）。雨滴谱仪在观测中对雨滴进行了球形假设，而实际雨滴下落过程中会有明显的形变，因此需要对雨滴尺度进行订正；使用Battaglia等（2010）的轴比订正法：假设直径D≤1 mm的雨滴没有形变，轴比为1；1 mm＜D≤5 mm的雨滴轴比在1.0—0.7线性变化；D＞5 mm时轴比为0.7。此外，对观测数据还进行了以下的质量控制：剔除前两个尺度档，剔除粒子下落速度与Atlas等（1973）公式计算的速度相差大于5 m/s的数据。

为了使用雨滴谱数据计算出各种物理量，首先计算出单位体积、单位尺度间隔内的雨滴数浓度（金祺等，2015）

式中，nij表示直径位于第i个尺度区间内同时下落速度介于第j个速度区间的雨滴数，A（单位：m2）是仪器的采样面积，Δt（单位：s）是采样时间间隔，Di（单位：mm）和ΔDi（单位：mm）分别表示第i个尺度区间的中心直径和该区间的尺度间隔，Vj（单位：m/s）表示第j个速度区间的中心速度。N（Di）（单位：mm-1m-3）表示直径介于Di与Di+ΔDi的单位体积单位尺度间隔内的雨滴数。V（D）表示经验速度直径关系，ρW为水的密度，取1 g/cm3，由此可以计算出数浓度（NT），雨强（R）、雨水含量（W）和反射率因子（Z）；同时计算出粒子微物理结构的不同特征尺度参数：算术平均直径（Da）、质量平均直径（Dm）、体积中值直径（D0）、峰值直径（DP）、粒子谱宽（DW），具体计算公式如表1。

表1 雨滴谱微物理特征量的含义和计算公式Table 1 Definition and calculation formula of microphysical characteristics of raindrop spectrum

研究（Ulbrich，1983）表明，Γ函数的拟合效果优于M-P函数，因此选用Γ函数对谱分布进行拟合

式中，N0（单位：mm-1-μ·m-3）是截距参数，Λ（单位：mm-1）是斜率参数，μ是形状因子。在此使用阶矩法估计谱分布的参数，定义n阶矩为

在Γ分布下n阶矩可以转化为

Cao等（2009）研究指出，假定雨滴谱服从Γ分布时，用实测雨滴谱的2、3、4阶距可以较好地拟合得到该分布的N0、µ、Λ； 由于N0与 µ有关，讨论不同类型降水时不具有独立的物理意义，因此Testud等（2001）提出 标 准化 参 数NW（ 单 位： mm-1m-3），NW与降水类型有关，是反映雨滴数浓度大小的独立物理量

2.3 暴雨分类及总体特征

按照中国气象局有关规定，24 h内降水量≥50 mm时记为1个暴雨日，1960—2011年徐州市6个气象观测站发生单点以上暴雨515次，其中1、2、12月全区均没有暴雨发生，暴雨主要发生在夏季（6、7、8月），约占80%，7月的暴雨过程发生次数最多，达211次，每年7月中下旬是淮北暴雨发生的集中时段。利用NCEP逐6 h再分析资料，结合江苏天气预报技术手册（江苏省气象局，2017）及本地预报经验：以500 hPa西风带、副热带高压为主，700/850 hPa系统为辅，将淮北地区暴雨归纳为4种类型（图1）：低槽型（梅雨型）暴雨、副热带高压边缘型暴雨、冷涡影响型暴雨和台风型暴雨。

图1 徐州地区4种不同类型暴雨500 hPa环流形势 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 1 500 hPa circulation patterns for the four different types of rainstorm in Xuzhou （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

江苏省气象观测站2017年投入使用激光雨滴谱仪，挑选2017—2020年夏季个例共23次天气过程，如表2所示，低槽型8次、副热带高压边缘型8次、冷涡影响型3次、台风型4次。质量控制后提取雨滴谱降水分钟样本数据依次为24849、10039、692、24729个。低槽型和台风型易产生区域性大暴雨，因此样本数量较大，副热带高压边缘型和冷涡影响型易产生局地暴雨，样本数量较小。为方便分析，文中低槽型、副热带高压边缘型、冷涡影响型和台风型分别用Type 1、Type 2、Type 3和Type 4表示。

表2 2017—2020年徐州23次区域性暴雨天气过程简况Table 2 Synopsis of 23 regional rainstorms in Xuzhou from 2017 to 2020

为了解所选暴雨个例的整体情况，图2给出所有个例样本雨强的频率分布和对总降水的贡献率，可见，雨强的频率分布和对总降水贡献率随雨强的增强呈减小趋势，雨强为0—5 mm/h的降水发生频率和对总降水的贡献率分别为77%和25%，雨强为5—10 mm/h的降水发生频率和对总降水的贡献率分别为10%和16%；总体来讲，雨强大于5 mm/h的降水发生频率为23%，但对总降水的贡献率为75%；淮北地区暴雨降水发生频率以小雨强降水为主，但对总降水贡献率起主要作用的是大雨强；R≤5 mm/h是划分层云降水和对流云降水的必要条件之一，因此淮北地区暴雨降水主要为层状云降水，对总降水做贡献的主要为对流云降水。这与Chen等（2013）对南京滴谱分析得出对流云（R＞5 mm/h）的降水发生频率和对总降水的贡献分别为25%和75%结论较为一致，与赵城城等（2021）对北京地区对流云降水的频率（14%）和对总降水贡献率（67%）存在差异，这种差异可能与地理位置和气候特征有关。

图2 不同大小雨强的降水频率分布 （灰色） 及其对总降水的贡献率 （黑色）Fig. 2 Relationship between precipitation frequency （gray column），contribution to the total precipitation （black column）and rainfall intensity

3 结果分析

3.1 降水微物理特征分析

3.1.1 雨滴下落速度

研 究（Montero-Martínez，et al，2009；Niu，et al，2010）表明，雨滴的落速不仅受到尺度的影响，还与其他很多因素有关，自然降水伴随有明显的上升和下沉气流，会导致雨滴的形状、落速及下落轨迹偏离静止空气中的测值，同时破碎和碰并作用也会影响雨滴的下落速度。图3为不同类型暴雨的速度谱分布，利用V=c1-c2e-c3D（Atlas，et al，1973）得出不同类型暴雨的拟合曲线（图3黑色实线），拟合后的曲线基本处于不同尺度箱线图的四分位数之间，并且与平均加权下降速度存在较高的一致性；当D＜3 mm时与不同类型暴雨速度谱拟合曲线（Atlas等（1973）经验推导V=9.65-10.30e-0.6D曲线）较一致，表明PARSIVEL观测数据可靠。同时随着粒径的增大，也发现误差逐渐增大，当D＞3 mm后，拟合速度曲线都大于Atlas等（1973）经验公式的值，这表明若雨滴谱中大滴的浓度一定，按Atlas等（1973）经验公式算出雨强的值将低估淮北地区降水强度。因为不同类型暴雨的拟合函数同样存在差异，因此在计算不同类型暴雨雨强时应采用对应的拟合函

图3 观测得到的雨滴尺度-速度谱分布 （色阶代表对数尺度的雨滴数，红色*代表实测平均加权速度，蓝色实线表示Atlas等 （1973）雨滴末速度拟合曲线，黑色实线是下落速度的拟合曲线） 和各尺度档的箱线图 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 3 Occurrence of velocity-diameter combinations （color shading represents drop counts on a log scale，red star represents measured average weighted velocity，solid black line shows the fitting curve of falling velocity，and the blue line indicates the Atlas，et al（1973） terminal drop velocity） and the box plot of each raindrop size classes （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

3.1.2 微物理参量的平均特征分析

雨滴谱的微物理特征参量可以反映降水的基本特征，从不同类型暴雨雨滴谱微物理特征参量的分钟平均值（表3）可见，平均数浓度（NT）范围为359—558 m-3，低槽型浓度最大，其次是台风型、冷涡影响型、副热带高压边缘型；不同类型暴雨平均雨强（4.27—5.81 mm/h）与含水量（0.247—0.33 g/m3）特征一致，均是冷涡影响型最大，其次为副热带高压边缘型，低槽型和台风型较小，不同类型暴雨平均雨强基本上都在5 mm/h左右，也反映出淮北暴雨降水以层状云降水（R≤5 mm/h）为主，与前面的分析一致。从各类特征直径可以看出，副热带高压边缘型和冷涡影响型的特征直径都较其余两类大；低槽型和台风型的特征直径相对较小，两者的质量平均直径、中值体积直径恰巧一致，并且这些特征直径都大于峰值直径。

表3 不同类型暴雨雨滴谱微物理特征量的平均值Table 3 Mean values of microphysical characteristics of raindrop spectra for different rainstorm types

3.1.3 典型个例微物理量的演变特征

为了分析4类不同暴雨微物理参量的演变，挑选各类暴雨典型个例从降水雨滴数浓度、雨强、质量平均直径和粒子谱宽等方面进行分析。图4a是2020年7月11—12日低槽型暴雨过程的雨滴谱演变特征，本次过程为连续性降水，在降水开始时以较高浓度的小粒子为主，雨强较小，基本都在5 mm/h以下，Dm＜1 mm，维持3 h；11日22时起雨强逐渐增强，粒子谱宽增大，最大雨滴直径3 mm左右，直径大于1 mm的中等直径雨滴数浓度上升，Dm为1—2 mm；12日05时起降水强度再次增大，出现大于50 mm/h的强降水，雨滴谱宽较前期略增大，出现直径大于4 mm的雨滴，中、小雨滴浓度显著上升；降水末段，雨滴尺度和雨强快速减小，Dm为0.5 mm左右，小雨滴浓度较高，多个时段数浓度N（Di）＞5000 mm-1m-3。

图4 不同类型暴雨 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型） 雨滴谱时间序列 （色阶为数浓度N（Di），单位：mm-1m-3；黑色点线为质量平均直径，红色实线代表雨强）Fig. 4 Time series of DSDs for （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4） different types of rainstorm （the shadings represent DSD，unit：mm-1m-3；the black dotted line is the mass-weighted mean diameter，and the red solid line is the rainfall rate）

图4b是2019年8月1日副热带高压边缘型暴雨过程，与低槽型不同，弱降水过程（雨强小于5 mm/h），Dm基本都大于1 mm，最大直径约3 mm，但各尺度雨滴数浓度均较低；强降水时段（雨强大于5 mm/h）较为集中，整个降水过程雨滴尺寸均较大。强降水过程时雨强较大，存在大于80 mm/h的时段，此时粒子谱宽较大，最大粒子直径大于5 mm，且中、小粒子浓度远高于弱降水阶段。图4c是2019年7月6日冷涡影响型暴雨，降水同样存在间断，与其余3类不同，整体雨强较大，弱降水时段偏少。在7月6日13—14时的降水初期，雨滴粒子尺寸较大，最大粒子直径大于5 mm，Dm约为3 mm，此时雨滴数浓度较低，雨强偏小；随后中、小粒子浓度迅速升高，粒子谱宽虽减小，但雨强达该阶段的最大值（超过50 mm/h），该类型降水雨强和数浓度有较高的一致性。

图4d是2019年8月10—11日台风型暴雨过程，持续时间25 h，主要存在两个雨团经过观测点。从整个降水过程可以看出，雨滴谱宽与Dm增大时，大雨滴的碰并与破碎使得中、小粒子数浓度同时升高，降水强度变强。选取主要降水时段（8月10日12—16时），最大雨强大于50 mm/h，最大粒子直径大于3 mm，Dm约为1.5 mm，中、小粒子数浓度明显高于其他阶段。综上所述，分析徐州不同类型暴雨个例演变特征发现，当雨滴直径和数浓度偏大时雨强较大；当雨滴直径和谱宽较小或雨滴数浓度偏低时，降水强度较弱。

3.1.4 不同尺寸雨滴对降水的贡献

为了解雨滴各尺度档对降雨微物理参量的贡献，将雨滴按直径大小分为3档（小于1 mm的小雨滴（D1）、[1 mm，2.5 mm]的中雨滴（D2）和大于2.5 mm的大雨滴（D3）），分别计算各尺度档对总数浓度、总雨强和总回波强度的贡献。由图5可见，淮北地区暴雨过程小雨滴数浓度占比最高，不同类型暴雨中、小雨滴数浓度占比最高可达78.89%（低槽型），其次为台风型暴雨（75.39%），两者小雨滴数浓度占比大于副热带高压边缘型和冷涡影响型，因此低槽型、台风型平均特征直径偏小。当粒子尺度增大时，副热带高压边缘型和冷涡影响型的中、大雨滴数占比均大于低槽型和台风型。尽管各类暴雨小雨滴数占比70%左右，但对雨强做主要贡献的是中雨滴，不同类型暴雨的中雨滴对雨强的贡献较一致，约为76%。不同类型暴雨对雨强贡献的差异主要是小雨滴和大雨滴贡献率的不同，低槽型和台风型暴雨小雨滴对雨强的贡献相对大雨滴较大（16.07%和15.45%），大雨滴的雨强贡献最小（8.31%和8.23%），而副热带高压边缘型和冷涡影响型却是大雨滴雨强贡献相对较大，分别为16.33%和13.62%，小雨滴雨强贡献最小（9.31%和10.24%），造成差异的主要原因是低槽型和台风型暴雨强降水过程前、后层状云降水持续时间较长，造成小粒子对降水做到次要贡献（如图5a、d），而副热带高压边缘型和冷涡影响型暴雨强降水突发性较强，多以局地性强对流、线状对流、飑线等形式出现，层状云降水时间相对于另外两类暴雨时间较短，且降水过程都存在一定量的大雨滴粒子（如图5b、c）。对雷达反射率因子贡献最大的是中雨滴，分别为67.97%、57.93%、60.16%和70.54%，因雷达反射率因子和直径（D）的6次方及数浓度成正比，尽管大雨滴数占比很小（不足1%），但对雷达反射率因子贡献却远大于小雨滴。综上所述，通过不同尺度雨滴对降水的贡献以及上一节的介绍可以得出，低槽型和台风型（副热带高压边缘型和冷涡影响型）降水雨滴微物理特征较为相似；淮北地区暴雨过程主要以小雨滴（D1）为主，而对雨强做主要贡献的为中雨滴（D2）。与其他地区不同尺度雨滴数浓度贡献（周黎明等，2017；陈子健等，2019）相比，淮北地区暴雨直径小于1 mm的小雨滴占比与河北省中南部暴雨相似（75%左右），比山东小雨滴占比（95%左右）偏小。

图5 各档雨滴对总数浓度NT （灰色）、总雨强R （蓝色） 和总回波强度Z （红色） 的贡献率 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c.冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 5 Relative contributions of individual size classes to total drop concentration NT （grey），rain rate R （blue） and Z （red）for the whole data set （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

图6为不同类型暴雨在不同降水档下各尺度粒子对雨强的贡献率，不同暴雨类型中小雨滴对雨强的贡献率随降水强度的增大而减小，当雨强小于1 mm/h时，低槽型和台风型暴雨中对降水率起最大贡献的为小雨滴，可达60%左右；在雨强大于1 mm/h的降水中，中雨滴对降水率贡献始终最大（均超过60%），其中当雨强为5—20 mm/h时贡献率达到最大。低槽型暴雨中大雨滴对雨强的贡献率随雨强的增强而增大，当雨强大于20 mm/h，对降水率的贡献依次是中雨滴、大雨滴、小雨滴，大雨滴贡献率在20%左右；台风型暴雨较为相似，但大雨滴在雨强大于1 mm/h时才开始对降水有贡献；副热带高压边缘型暴雨大雨滴对雨强的贡献率同样随雨强的增强而增大，当雨强大于10 m/s时，大雨滴对降水的贡献就超过小雨滴；而冷涡影响型暴雨大雨滴对各雨强的贡献率在雨强为20—50 mm/h时最大。整体来看中粒子在不同雨强下对降水率的贡献都起主要作用，大雨滴对雨强的贡献率逐渐增大，小雨滴的贡献率逐渐减小，当雨强大于20 mm/h时，对降水起主要作用的为中、大雨滴。

图6 不同雨强下 （R，单位：mm/h） 不同尺度粒子对降水率的贡献 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 6 Contributions of particles of different scales to precipitation rate under different rainfall intensities （R，unit：mm/h）（a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

3.2 雨滴谱特征

3.2.1 粒子谱Γ函数拟合

为了研究徐州地区暴雨的谱分布特征，图7利用不同类型暴雨个例的逐分钟瞬时雨滴谱资料计算出平均谱及Γ函数拟合分布，小雨滴拟合值偏大，峰值直径DP均在0.65—0.72 mm，低槽型和台风型各尺度粒子数浓度较一致，且小粒子浓度大于副热带高压边缘型和冷涡影响型暴雨，大粒子相反；不同类型暴雨谱宽均较大，均出现大于5.5 mm的大雨滴，其中副热带高压边缘型谱宽最大，台风型谱宽最小。

图7 不同类型暴雨平均雨滴谱分布及Γ函数拟合谱Fig. 7 Mean raindrop spectra and Γ fitting spectra for different types of rainstorm

雨滴谱分布是由降水微物理过程决定的，与降水类型、上升运动强度、气候特征等因素有关，图8是Γ函数拟合参数（N0、µ、Λ） 、质量平均直径（Dm）和标准化参数（ lgNW）箱线图以及各参数的平均值（Mean）、标准差（SD）、偏度（SK）。可见低槽型和台风型暴雨粒子谱3个参数的各分位数、平均数和标准差大于另外两类暴雨，副热带高压边缘型和冷涡影响型暴雨谱分布更稳定；研究（Geoffroy，et al，2014）表明雨滴谱宽度与形状因子（µ）、斜率参数（Λ）成负相关关系，因此副热带高压边缘型和冷涡影响型雨滴谱宽度较大，与平均谱和Γ函数拟合结果一致。除参数 lgNW的偏度为负值外，其余各参数偏度均为正值，说明各参数的频率分布主要集中在小值区，与前人研究（Marzano，et al，2010；金祺等，2015）一致。低槽型和台风型暴雨 lgNW各分位数较大，质量平均直径（Dm）各分位数较小，与3.1.2节结论一致。Chen等（2013）和Wen等（2016）使用不同雨滴谱仪探测南京地区梅汛期降水特征量Dm和lgNW平均值分别是1.40（1.55）mm、3.55（4.09）mm-1m-3，而文中淮北地区整个夏季不同类型暴雨总样本的Dm和 lgNW平均值分别是1.15 mm和3.79 mm-1m-3，可以看出淮北地区雨滴粒子直径比南京小，可能与特定地理位置、不同天气类型和不同探测仪器有关。

图8 不同类型暴雨各参数箱线图、平均数 （Mean）、标准差 （SD） 和偏度 （SK）（a. μ，b. Λ，c. lgN0， d. Dm，e. lgNW）Fig. 8 Box plot，mean，standard deviation （SD） and skewness （SK） of parameters for different rainstorm types （a. μ，b. Λ，c. lgN0， d. Dm，e. lgNW）

3.2.2 各雨强档的雨滴谱分布

为分析不同雨强下的平均谱分布，对降水样本按照雨强分为0.1—1、1—5、5—10、10—20、20—50 mm/h、超过50 mm/h共6档。许多有关数浓度与雨强关系以及各种特征直径与雨强关系的研究得出了一些结论，而雨强的变化与雨滴谱的分布特征有关，由各尺度粒子数浓度和粒子尺度共同决定。图9所示不同雨强下谱分布基本呈单峰型，并且随着雨强的增大，峰值直径略微增大，各尺度档粒子数浓度显著增加，谱宽逐渐变宽；雨滴谱在小粒子端数浓度快速提升，中粒子附近显著凸起，较大粒子端逐渐抬升，斜率减小，因此中小粒子数浓度的增大和较大粒子的出现及浓度的增大，共同造成了雨强的变大。

图9 不同类型暴雨不同雨强下 （R，单位：mm/h） 的雨滴谱分布 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 9 Drop size distributions under different rainfall rates （R，unit：mm/h） for different rainstorm types （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

低槽型暴雨随着雨强增大，谱宽逐渐增大，当雨强超过50 mm/h时，大粒子浓度大于其余3类，并出现大于7 mm的粒子，可能与此类暴雨低层水汽充足、降雨回波质心较低有关。台风型暴雨和低槽型各雨强分布较相似，但当雨强超过50 mm/h时，谱分布末端大粒子数浓度显著降低。副热带高压边缘型暴雨与低槽型不同，当雨强小于10 mm/h时，小粒子数浓度较小，随着粒径的增加，中、大粒子数浓度减小缓慢。冷涡影响型当雨强小于10 mm/h时，与副热带高压边缘型基本一致，随着直径增大，谱线缓慢减小；超大粒子（大于5 mm）相比其他较少，可能是此类暴雨水汽含量大、湍流较强等原因导致；当雨强较大时，末端出现断裂，可能与雨滴下落碰并重叠有关。

图10a1—d1和a2—d2分别反映了不同雨强下数浓度与雨滴体积中值直径（D0，其意义为当雨强相同时，D0值大代表雨滴谱中有较多的大雨滴，反之亦然）和质量平均直径的分布情况。从图中可以看出，不同类型降水分钟样本均以层状云降水为主（小于5 mm/h），分别占总降水样本数的77.1%、80.1%、66.9%和79.8%。随着雨强的增大，样本数量减少，并且NT-D0和lgNT-Dm分布趋于集中，在强降水过程的雨滴碰并和破碎过程中达到平衡，使得粒子直径趋于一个稳定值（Hu，et al，1995）。低槽型和台风型分布特征较一致，当雨强小于5 mm/h时，样本大多数出现在小粒子D0区，对应数浓度NT较大（超过2000 m-3），少量样本出现在低数浓度、大粒子区域，可以反映这两类暴雨层状云降水中不同物理过程的差异，小的粒子直径和大的数浓度可能是由小的霰粒子或冰粒子融化产生的，而大的粒子直径和小的数浓度可能来自于大的干雪等的融化（Bringi，et al，2003）。随着雨强的增大（5—20 mm/h），粒子直径增大，但数浓度有所减少，说明降水强度增强时碰并过程剧烈。当雨强超过20 mm/h时，粒子直径和数浓度同时增大，分布也相对集中。副热带高压边缘型和冷涡影响型暴雨当雨强小于1 mm/h，粒子直径较小，数浓度较低（低于1000 m-3）；当雨强在1—20 mm/h，数浓度变化相对稳定，雨强的增强主要体现为粒子直径的增大，当雨强大于20 mm/h，粒子直径和数浓度同时增大，分布逐渐集中。

图10 不同类型暴雨的 （a1—d1） 雨滴数浓度 （NT） 与体积中值直径 （D0）、（a2—d2） 雨滴数浓度 （lgNT） 和质量平均直径（Dm）、（a3—d3） 标准化参数 （lgNW） 和质量平均直径 （Dm）（黑色实线与虚线方框分别代表海洋性和大陆性对流区域）、（a4—d4）标准化参数 （lgNW） 和雨滴数浓度 （lgNT）（ c 为两者相关系数） 散点 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型）Fig. 10 Scatter plots of （a1—d1）raindrop concentration （NT） and the volume median diameter （D0），（a2—d2） raindrop concentration （lgNT） and mass-weighted mean diameter （Dm），（a3—d3） normalized intercept parameter （lgNW） and massweighted mean diameter （Dm）（the solid and dotted black lines represent the maritime and continental convective regions，respectively），（a4—d4） normalized intercept parameter （lgNW） and raindrops concentration （lgNT）（"c" represents correlation coefficient between them） for different types of rainstorm （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4）

图10a3—d3为不同类型降水的lgNW-Dm分布，与lgNT-Dm较相似，随着雨强的增大，样本分布趋于集中；通过图10a4—d4散点分布可知，lgNT-lgNW存在线性关系，不同类型暴雨相关系数0.690—0.798，相关较好，与此同时，不同雨强下lgNW-Dm线性关系也存在明显差异，表明lgNW不仅与总雨滴数浓度有关，同时与雨强有关。此外，当雨强相同时lgNW-Dm存在明显的负相关关系，从式（5）也可以看出，在相同液态水含量的情况下Dm值越小，lgNW就越大。图10a3—d3中的方框是Bringi等（2003）得出的海洋性对流降水（Dm范围1.5—1.75 mm，lgNW范围4.0—4.5 mm-1m-3）和大陆性对流降水（Dm范围2.0—2.75 mm，lgNW范围3.0—3.5 mm-1m-3）分布。与之相比，淮北地区虽位于大陆区域，但不同类型暴雨当雨强增大时，降水样本基本处于海洋性与大陆性之间，且更偏向于海洋性特点，少部分样本处于大陆性区间内。这可能由于淮北地区夏季暴雨大量的水汽来自于海上，且淮北地区气溶胶浓度较高，存在丰富的凝结核，在充足的水汽供应条件下导致数浓度较高，但雨滴直径较小。

3.2.3 各参数与雨强的关系

为了更好地理解不同类型暴雨各参数和雨强的关系，图11给出4种类型暴雨各参数与雨强的分布及其最小二乘拟合曲线，从图11a1—d3可以看出Dm-R、lgNT-R和lgNW-R的拟合指数均为正值，表明Dm、lgNT和lgNW的值均随着雨强的增大而增大，这可能由于强降水时更有效的雨滴联合碰并和破碎过程造成的。Wen等（2016）分析中国东部夏季降水雨滴谱资料得出Dm=0.99R0.12，当降水达到平衡态Dm趋于稳定（1.6—1.8 mm）。本研究分析Dm-R同样具有较好的指数关系且存在明显的相关（相关系数为0.52—0.59），各类型暴雨的拟合指数为0.12—0.16。当R≥60 mm/h时（冷涡影响型暴雨样本较少不具有统计意义，此次没有单独讨论），可以看出Dm随R变化不敏感，拟合指数减小，相关性显著减弱，强降水状态下的雨滴联合碰并和破碎过程达到平衡，Dm趋于稳定为1.87 mm（其中低槽型、副热带高压边缘型和台风型暴雨Dm分别为1.92、1.85和1.83 mm）。

图11 不同类型暴雨 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型） 各参数与雨强的关系 （a1—d1. Dm与R，a2—d2.lgNT与R， a3—d3. lgNW与R （红色实线为使用最小二乘法的拟合曲线，蓝色实线为R≥60 mm/h时拟合曲线，并提供了拟合关系和相关系数），a4—d4. Γ分布参数 （lgN0（单位：mm-1-μ·m-3）、 μ（无量纲）、Λ（单位：mm-1）与R）Fig. 11 Relationships between various parameters and rainfall rate of different types of rainstorm （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4； a1—d1，a2—d2，a3—d3 correspond to relationships of Dm，lgNT，lgNW with R （the red solid line is the fitting curve using the least square method，and the blue solid line is the fitting curve when the rain rate is more than 60 mm/h，and the fitting relationship and correlation coefficient are provided）； a4—d4 show relationships between parameters of Γ-distribution （lgN0（unit：mm-1-μ·m-3），μ（dimensionless），Λ（unit：mm-1） and R）

Ulbrich等（2007）指出数浓度和雨强存在NT=ξRη（其中 η=(4+µ)/(4.67+µ)）的关系，通过分析淮北地区夏季暴雨lgNT-R的关系同样得出相同的结论，并且副热带高压边缘型和冷涡影响型暴雨中lgNT-R的相关优于Dm-R，相关系数分别为0.68和0.75；当降水强度低于10 mm/h时数据点比较分散，随着雨强增大，变化范围变小；当R≥60 mm/h时，lgNT-R的拟合系数和指数都高于Dm-R的关系，且同样保持较好的相关。Testud等（2001）研究认为lgNW-R不存在明显的关系，而此次研究分析lgNW随着R的增大而增大，但lgNW-R的相关与lgNT-R相比略差。且不同类型暴雨lgNW-R的相关存在明显差异，低槽型和台风型暴雨总体的lgNWR相关关系较差，但当雨强增大（R≥60 mm/h），低槽型和台风型暴雨的lgNW-R相关反而有所增强。因此在强降水率下，一个重要的问题是雨滴谱分布是否达到了雨滴联合碰并和破碎的平衡状态，在平衡状态下，Dm为常数值，与降水强度无关，雨强的增加与数浓度（NT、NW）的增加有关（Bringi，et al，2003；Chen，et al，2013）。

Γ分布的各参数同样受雨强的影响（图11a4—d4），随着雨强的增大，雨滴谱型趋于稳定，Γ分布参数范围减小，与雨强的关系减弱。分析淮北夏季暴雨R≥60 mm/h样本可知， lgN0、µ、Λ各参数趋于常数，分别为4.92、2.66、3.59（低槽型、副热带高压边缘型和台风型以上各参数为4.79—5.04、2.39—2.91、3.35—3.81）。

3.2.4 特征参量μ-Λ关系

研究表明，Γ分布对于描述各种类型降水雨滴谱分布较好，被广泛应用于微物理参数化方案中，然而，形状参数μ通常设置为常数。Γ分布函数的参数N0、µ、Λ并不是相互独立的，它们之间存在一定关系，寻求它们之间的相互关系可以改进淮北地区不同类型暴雨的Γ分布参数化方案，对于模式计算和双偏振多普勒雷达定量测量降水意义重大。Zhang等（2003）分析佛罗里达地区夏季雨滴谱资料，发现形状参数μ和斜率参数Λ之间存在很好的二项式函数关系： Λ=0.036µ2+0.735µ+1.935。Chen等（2013）使用同样的方法研究中国东部梅雨季雨滴谱资料发现μ-Λ存在地区差异，并且根据Dm、µ、Λ关 系（Dm=(4+µ)/Λ），得出μ-Λ关系与质量平均直径Dm密切相关。研究表明雨强较小时数据质量较差，因此选取雨强大于5 mm/h且样本雨滴数大于1000的雨滴谱个例进行质量控制。

续图 12Fig. 12 Continued

图12给出不同类型暴雨以及淮北夏季暴雨总样 本 的μ-Λ关 系，同 时 给 出Zhang等（2003）和Chen等（2013）的拟合曲线以及Dm=0.5、1.0、2.0、3.0 mm时对应的曲线。可以看出未通过过滤的数据比较分散，相关性较差，过滤后的数据变化范围减小，大多数样本Dm=1.0—2.0 mm。拟合淮北地区夏 季 暴 雨μ-Λ的 关 系： Λ=0.0223µ2+0.790µ+1.570，不同类型暴雨拟合曲线存在差异，但基本处于Zhang等（2003）和Chen等（2013）之间，与Zhang等（2003）在佛罗里达地区的夏季降水结果更相似。在相同Λ下，佛罗里达地区夏季降水拟合曲线对应的μ更小，Dm也更小；南京梅雨季降水拟合曲线对应的μ更大，Dm也更大，与3.2.1节分析结果一致。因此为提高雷达反演降水的准确度，有必要对不同地区不同类型降水的雨滴谱和μ-Λ关系进行分析。

图12 不同类型暴雨 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型） 和总样本 （e） 的 μ-Λ关系 （蓝色圆圈为过滤后数据，灰色叉号为未过滤的数据，红色实线是过滤后数据的拟合曲线，黑色实线为Zhang等 （2003） 和Chen等 （2013） 经验μ-Λ关系，虚线对应Dm=（4+μ）/Λ中Dm=0.5、1、2、3 mm）Fig. 12 Relationship of μ-Λ of different types of rainstorm （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4） and total sample （e） （blue circles represent the data after filtering while gray crosses represent the data without filtering；the red and black solid lines represent the fitting of data after filtering and the empirical μ-Λ relationship from Zhang，et al （2003） and Chen，et al （2013）；the dashed lines correspond to the relationship Dm=（4+μ）/Λ given the value of Dm=0.5，1，2，3 mm）

3.2.5Z-R关系

Z-R关系是雷达定量估测降水的基础，目前雷达定量估测降水是通过Z=300R1.40（Fulton，et al，1998）来完成的。因雨滴谱分布差异引起的Z-R关系也随不同地区而变化，因此利用雨滴谱数据估测不同地区的Z-R关系效果更佳（赵城城等，2021；Zheng，et al，2020），Z=aRb的系数（a）和指数（b）与雨滴谱分布密切相关，按降水类型分布拟合关系，能更好提高降水估测精度（Rosenfeld，et al，2003）。

续图 13Fig. 13 Continued

图13对不同类型所有样本（灰色叉号）使用最小二乘法对这些散点拟合幂律方程，同时考虑到大于5 mm/h降水量约占整个总降水量的3/4，同样对过滤后数据（蓝色圆圈）进行拟合。可以看出，不同类型暴雨Z-R关系与标准关系Z=300R1.40均存在差异，整体系数与标准关系式相比偏小（冷涡影响型暴雨系数偏大），系数a变化范围为154.5—326.4；指数较为相似，指数b变化范围为1.24—1.44。对淮北地区暴雨总样本质量控制后拟合得的Z-R关系为：Z=167.4R1.42， 拟合曲线整体在Z=300R1.40右侧，目前雷达估测降水所采用的标准关系式会低估淮北地区暴雨降水，尤其对低槽型和台风型暴雨误差相对较大。

图13 不同类型暴雨 （a. 低槽型，b. 副热带高压边缘型，c. 冷涡影响型，d. 台风型） 和总样本 （e） 的Z-R散点分布 （蓝色圆圈为过滤后数据，灰色叉号为未过滤数据，紫色点线为未过滤数据拟合曲线，红色实线为过滤后数据拟合曲线，黑色实线为Fulton等 （1998） 经验Z-R关系）Fig. 13 Scatter plots of Z-R of different types of rainstorm （a. Type 1，b. Type 2，c. Type 3，d. Type 4） and total sample （e） （blue circles represent the data after filtering while the gray crosses represent the data without filtering，the red solid line is the fitting curve of filtered data，the purple dotted line is the fitting curve of unfiltered data，and the black solid line represents the empirical relationship from Fulton，et al （1998））

4 结 论

利用2017—2020年徐州夏季降水观测资料对暴雨进行分类和统计处理，得到了低槽型、副热带高压边缘型、冷涡影响型和台风型4类不同类型暴雨的微物理参量、Γ分布、雨滴谱特征参量、以及Z-R关系等，并进行了相应的分析，结果如下：

（1）降水雨强大于5 mm/h的强降水频率仅为23%，但对总降水的贡献为75%；换言之降水频率主要为层状云降水，对总降水贡献主要为对流云降水。降水粒子末速度-尺度拟合关系较好，标准大气条件下的V-D关系（V=9.65-10.30e-0.6D）随着粒子直径的增大雨滴末速度明显低估。

（2）不同类型暴雨微物理量同样存在差异，低槽型暴雨数浓度最高，其次是台风型、冷涡影响型和副热带高压边缘型；副热带高压边缘型和冷涡影响型的各种特征直径都较其余两类大；就平均雨强来看，依次为冷涡影响型、副热带高压边缘型、台风型、低槽型。分析不同尺度雨滴粒子对降水的贡献，小雨滴数浓度占比最大（超过60%），但对雨强起主要贡献的是中等尺寸粒子（75%左右），不同类型暴雨的差异主要是小雨滴和大雨滴对雨强贡献率的差异。并且随着降水强度的增大，小雨滴的贡献率逐渐减小，大雨滴相反。

（3）通过Γ分布拟合发现小雨滴拟合值偏大，各类暴雨雨滴谱宽均较大；低槽型和台风型暴雨谱分布参数的平均值和标准差大于另外两类。各参数除 lgNW的偏度为负值外，其余各参数偏度均为正值，证明各参数的频率分布主要集中在小值区，淮北地区暴雨Dm和 lgNW的平均值分别是1.15 mm和3.79 mm-1m-3。不同雨强下的雨滴谱分布基本呈单峰分布，随着雨强增大各尺度档粒子数浓度增加，谱宽变大，斜率逐渐减小。

（4）当雨强增大时，lgNW-Dm分布趋于集中，基本处于海洋性与大陆性对流降水之间，且更偏向于海洋性对流的特点。Dm、 lgNT、 lgNW与R存在较好的指数关系，且指数为正，当R≥60 mm/h，Dm-R相关性显著减弱，Dm逐渐为一个稳定值，此时雨强的增大主要与数浓度正相关（NT、NW）。

（5）淮 北 地 区 夏 季 暴 雨μ-Λ的 关 系 为：Λ=0.0223µ2+0.790µ+1.570，不同类型暴雨之间拟合曲线略有差异，基本处于Zhang等（2003）和Chen等（2013）之间，与Zhang等（2003）结果更接近。利用雨滴谱资料拟合淮北地区的Z-R关系为Z=167.4R1.42，目前雷达估测降水所采用的标准关系式会低估淮北地区暴雨降水，尤其对低槽型和台风型暴雨误差相对较大。

本研究填补了淮北地区不同降水类型的雨滴

谱分布特征，有助于深入认识和理解不同类型天气过程造成的暴雨雨滴谱微物理量特征分布差异，特别是对模式过程参数化的描述、雷达定量估测降水等具有重要意义。但使用徐州市6个气象观测站代表淮北地区存在一定的局限性，并且使用3 a的数据样本量较少，需要收集更多数据进行验证。因降水是云物理过程的最终产物，仅使用雨滴谱资料不能完全了解降水形成的微物理机制，需要结合雷达观测、云模式等进一步分析。