小学数学知识建构教学目标导向：提升学生数学思维的发展

徐雪莲

（南京师范大学附属邗江实验小学，江苏 扬州 225100）

引言

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程。其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法。传统教学一般把复杂的问题抽象成数学模型，不注重建模，虽然注重推理、逻辑分析，但是思维单一，不注重培养学生的批判性思维。

知识建构教学则强调“像数学家一样思考！”这种思维的培养，真正的开始源自于结合学生现实生活中问题情境的形成，只有在真实的问题情境中，学生才能找到自己感兴趣的问题，引发知识建构的活动，才能找到每个学生的“最近发展区”，进而引发深度思维的建构性活动。提出问题只是数学思维的发端，深层次数学思维的发展建立在学生自己的观点的表达，以及学生的多样化观点的形成之上，因为要准确理解一个观点就需要理解和它相关的观点，包括与之对立的观点。观点多样化及社区理论的建构，将为数学思维演化到新的、更精炼的形式创造一个丰富的环境。通过知识建构对话促进学生对问题的深层次理解，去自主发现、创造新知识，并将新知识贡献到社区。

“两位数减一位数（退位）”是100 以内口算减法中的重点，也是难点，是认识发展过程中的一次飞跃，对学生来讲有一定的难度，重点是掌握减法的口算方法，难点是理解算理，即为什么要退位和怎样退位。传统教学是教师讲授，教师是主体，学生跟着老师的要求学习新知，其实这是浅层思维，重视运算能力的培养，方法上不创新；那么，转向知识建构的教学，该如何进行深度思维的培养呢？

一、现实情境的营造、真实问题的提出：数学思维的起点

数学思维的培养的起点是利用演示、操作。演示可以把图由静变动，能更好地吸引学生的注意，达到直观的效果。操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。既提高了兴趣，又提高了思维能力。

教学场景是这样的：

场景一：

通过不退位减法，引出起始情境。教师出示4道两位数减一位数不退位减的口算，进入师生对话。教师提问：65- 3，39- 7，48- 5，56- 4，说一说怎么口算的？学生口答：口算时先把几个一和几个一相减，再把算出的结果与几个十合起来。

场景二：

引出潜在的退位问题，激发思维矛盾情境。教师继续出示34- 8，谈话：同学们，这道题和刚才的4 道题相同吗？学生说：不同。之前的算式个位可以直接减，34- 8 个位4 减8 不好减。

场景三：

鼓励学生自己提出问题，进入知识建构教学。教师提问：看到这道算式，你想提出什么问题？结果同伴讨论，学生提出：

问题1:34- 8 个位4 减8 不够减，怎么办？

问题2:34- 8 个位4 减8 不好减，用8 减4 可以减吗？

问题3:34- 8 与之前学习的两位数减一位数有什么相同点和不同点？

问题4:这道题我不会算，怎么办？

……

义务教育数学课程标准（2022 年版）倡导会用数学的眼光观察现实世界。数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中提出有意义的数学问题，形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动，发展创新意识。知识建构理论作为一种新的创新教育方式，强调通过知识建构对话促进学生对问题的深层次理解，去自主发现、创造新知识，并将新知识贡献到社区。知识建构对话作为知识建构的核心要素，是学习者进行知识建构的重要手段，是社区的公共活动。教师应尽量创设多样化的真实情境，引导学生从多角度、多方面思考问题，学生通过提出真实的观点、建构自己的理论，不断质疑、修正和协商，最终形成对问题的共识。

二、多元化观点的表达：发散性思维的培养

多元化观点是指在学习社区中建立一种知识生态系统。要准确理解一个观点就需要理解和它相关的观点，包括与之对立的观点。通过多元化观点的提出，可以培养学生的多元化的发散性思维，鼓励多种多样观点的提出，尊重每个人的观点。知识建构对话中，教师通过让多个学生解答同一个问题，产生的不同观点、不同答案，引起学生们的讨论，从而提高学生的参与度。

知识建构教学中的多元化观点的提出，教师可以这样引导学生：

刚才同学们提出了各种各样的问题，都是围绕个位4 减8 不够减。我们应该怎么计算34- 8？每位同学先独立思考，可以在本子上画一画、写一写，也可以借助小棒摆一摆，算一算34- 8。然后在小组里交流一下各自的算法。由组长组织小组成员发表各自的观点。

学生观点一：我是摆小棒计算的，34- 8，个位4 减8 不够减，我想到了先拆开一捆小棒，从这10根小棒中拿走8 根，然后将剩下的2 根和24 根合起来。先算10- 8=2，再算24+2=26。（教师适时板书：10- 8=2，24+2=26）

学生观点二：我也是摆小棒计算的，先拆开一捆小棒，和原来的4 根合在一起就是14 根，再从14 根里拿走8 根，然后将剩下的6 根和20 根合起来。先算14- 8=6，再算20+6=26。（教师适时板书：14- 8=6，20+6=26）

学生观点三：我也是直接口算的，把8 分成4和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。（板书：34- 4=30，30- 4=26）

还有一个学生说：我之前不会算，现在学会了34- 8 的口算。

建构主义理论指出，学生的数学学习不是知识的外部传递过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动构建的过程。课堂中教师要走进学生，参与学生的学习活动，了解学生的所思所想，关注学生的一言一行。

义务教育数学课程标准（2022 年版）倡导会用数学的语言表达现实世界。数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述数学知识，形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。知识建构就是在学生学习知识、参与知识建构讨论、动手操作等一系列活动中，帮助学生逐步变化，并最终形成社区知识的过程。对话与交流，不单纯是知识的传递，讨论结果是形成学习方向与方式。知识建构课堂中，鼓励学生多样化表达观点。对话是为了形成社区知识和自主探究的学习习惯。

三、小组知识建构、班级理论建构：深度思维的逐步达成

知识建构理论关注整个社区而不是单个学习者的观点深化，更加强调的是合作学习。在小组、班级的理论建构过程中，学生能够开放、公开地互相协商观点，寻求适当的结论，在同质性和异质性观点的碰撞当中，他们自主地修正和深化观点，主动参与作出自我评估，思维得到了深化和发展。在班级理论建构过程中，班级里的各成员或各个不同的小组都拥有各自的专门知识，当他们将自己的知识分享和交换，就能得到共同的知识增长。

教师鼓励学生先在小组里进行建构；然后选择典型小组，进行班级社区的建构:

场景一：

第一小组同学真爱动脑筋，想出了这么多的方法口算34- 8。你们能结合刚刚摆小棒的过程，思考你是怎样口算的，在小组里说一说。出示课件：34- 8，把34 分成（）和（）。先算（）-（）=（），再算（）+（）=（）。

场景二：

第三小组同学上来汇报。

学生观点一：34- 8，把34 分成24 和10。先算10- 8=2，再算24+2=26。

学生观点二：34- 8，把34 分成20 和14。先算14- 8=6，再算20+6=26。

学生观点三：34- 8，把8 分成4 和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。

教师提问：仔细看这3 种方法，你觉得这些方法之间有什么联系吗？

生：其实这几种方法都是因为不够减，才和十位借的。

师：你喜欢哪种算法？

生：我喜欢第一种分出10 来减，我觉得计算很快。

生：我喜欢第二种分出十几来减。

生：我喜欢第三种减两次，先减4 再减4，就把8 减光了。

师：其实这几种算法都是正确的，你喜欢哪种方法就用哪种方法。把34 分成24 和10。先算10- 8=2，再算24+2=26。其实24+2 按原来的口算方法是先算4+2=6，再算20+6=26，其实口算时这里是三步。把8 分成4 和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。这里的30- 4 我们先算10- 4=6，再算20+6=26，其实口算时也是三步。把34 分成20 和14。先算14- 8=6，这是我们这学期学习的十几减几的知识，再算20+6=26。这里口算只有两步，算法比较简洁。我们在口算的时候速度要快，步骤越少就越简单。

加入知识建构圈，在课堂上展开个体、小组、班级等多个层面的知识建构性讨论，学生可以彼此聆听他人的观点和问题并彼此改进，并及时把观点修改好并记录下来，并最终形成社区知识。教师根据学生课堂教学中的学习现实灵活地处理，抓住动态生成的环节，结合图和式，引导学生对几种算法进行交流、评价，通过全班交流，不仅使学生学会当问题不能解决时可以借助操作小棒这种方法来解决问题，促进他们把直观的操作活动向内在的思维活动转化，真正明晰算理，又培养了学生的探索精神，求异思维和创新能力，体会解决问题策略的多样化。

四、持续的个人自主建构：个体的思维提升

知识建构的十二条原则中有一条为“持续改进的观点”，持续的个人自主建构体现的是个体思维的提升。不同于以教授“正确”知识为目标的传统课堂，在知识建构教学中，学生认识问题时产生的误解不再被认为是错误的，而是被视为可以提高和改进的观点，它可以在社区中分享和讨论。同时，在个人自主建构中，通过对观点的概括和升华，学生可以超越简单的讨论，使得知识建构达到更高的层次，从而达到个体思维的提升。

场景一：

师：手指着被减数34，原来被减数的十位有几个十？

生：3 个十。

师：最后得数还剩几个十？

生：2 个十。

师：那1 个十哪里去了？

生：借给了个位，和4 凑成14 了。

师：像这样两位数减一位数个位不够减的减法叫做退位减。个位不够减怎么办？

生：拿出10 和个位上的数合起来再减。

生：向十位借1 个十来减。（师板书：从十位退1 作10）

师：今天学习的知识和以前学习的两位数减一位数比，有什么不同？我们怎么口算的？

生：以前学习的两位数减一位数个位够减，直接用个位的几减几。今天学习的两位数减一位数个位不够减，要从被减数的十位上拿出1 个十和个位上的数合起来再减。

教师在组织知识建构教学时，应保持耐心和信心，在遵循这个规律的基础上，教师引导学生进行多层面的观点共享和协商，包括组内、组间和全班范围内，加深对彼此观点的理解。学生对34-8 进行知识建构，由多样化的观点上升为持续改进的观点，最后进行观点的概括和升华，形成社区知识。

结语

波利亚说过，在教一个学科分支时，我们应该让孩子重蹈人类思想发展中那些最关键的步子。让学生能够在操作中启发思维节点的关键步骤，适应学生实际思维水平和能力水平。知识建构教学是一种导向深度学习的教学，知识建构的方向是创建个人、小组、班级等不同层面的知识，并且在三种之间的相互转换中形成公共知识，这是一个不断提升理论体系的过程、或是形成人工制品的过程。

探索《两位数减一位数（退位）》是学生必须经历的，在知识建构的过程中，学生基于真实的问题进行观察、操作、比较、分析和交流，在自己知识积累的基础上，探寻方法，找到不同算法，感受算法的多样性，在这个过程中，学生不断迭代修订改进自己的观点，学生思维的灵活性、独立性和新旧知识相互之间的关联性得到了培养，数学思维得以发展，在学生讨论、交流、展示的这个过程里，也增强了与同伴合作交流的意识。

告诉学生一道算式的答案只需要3 秒，但是这一定不是我们追求的数学教育，我们知道小学一年级学生的认知能力和智慧水平都在发展的初步阶段，34-8 的思路方法没有难度，但是我们在处理这类课程时不能简单了事，要大胆鼓励学生用已经掌握的数学知识尝试体验，让学生在研究中不自觉的使用画一画、摆一摆、拨一拨、想一想等激发学生的探究，浏览其他人的观点，知道学习社区中同伴的想法，展开辩论与对比，体会数的意义与数的运算之间潜移默化的联系，鼓励学生观察、表达自己的发现和探究结果。当然这些理论可以是个人化的，班级社区知识的形成也不是教师灌输的，而是社区自然形成的。

一年级学生的数学思维的起点应该是一个逐渐明晰的过程，学生的思维历程也是一个渐进丰满的过程，在知识建构教学中，我们引导学生提出现实的问题，积极进行知识建构，使学生的数学学习从一年级就经历从数学知识发展过程的合理性到数学思维的合理性的过程，数学思维的经历过程，也正是数学核心素养的积聚过程。