小学低年级数学教学中如何渗透数形结合思想

◎唐晓梅

(甘肃省武威市凉州区新华镇南营小学,甘肃 武威 733000)

一、引 言

数学是一门研究数量、结构、变化、空间等概念的学科，利用抽象结构、固定模式、严格描述、深度推导的手段，去解决生活中所出现的实际问题，是现代科学必不可少的基础研究工具.笔者在实际教学过程中发现，由于小学阶段学生的认知水平较低，因此无法熟练掌握与应用所学到的知识.为了改善数学知识过于抽象、学生难以理解的现状，本文提出了利用数形结合思想开展教学.

二、数形结合思想的内涵主旨

数形结合思想是指将数学中最基本的两个研究对象，即“数字”与“图形”相结合研究的一种数学思想.在实际研究的过程中发现，数与形之间存在着一定的联系，并且在一定的条件下能够相互转化.当前的主要研究方式有两种：一是“以数解形”.由于数字的描述较为精准严格，而部分图形概念较为抽象，因此可以利用数字来表示图形，从而直观地阐述问题中主要元素之间的关系和题目中所蕴含的内在规律.例如：当题目只是简单地给了一个图形，而无法得知图形内所蕴含的规律，则可以利用数字对图形进行赋值，在图中标出线段的长度、角的度数等，便于后期计算.二是“以形助数”.若题目中的数字关系错综复杂，则可利用绘制图形的方式研究数字之间存在的关联性，这样便于计算公式的建立.例如：小学低年级阶段学习的加减法，题目中数字较多，则可将数字分解为图形，学生可以通过观察或利用数数的方式解决问题[1].

三、小学低年级数学教学中渗透数形结合思想的必要性

(一)有助于学生认知能力的发展

小学低年级主要面向的是7-10周岁的儿童，由于他们的逻辑思维以及分析推理能力较弱，因此需要利用具体的形象与材料，解决其观察事物只注重整体而不够精准的问题.运用数形结合思想，利用图形解决学习过程中所遇到的困难，帮助学生建立认知事物的能力，加大对题目背后价值的发掘，能够将所学到的知识灵活应用于日后的学习与生活中，减少学生对家长以及教师的依赖，有利于学生自主学习思维的养成[2].

(二)克服小学数学教学的枯燥性

虽在新一轮课程改革之后，数学教材中设置了多种插画内容和拓展教学元素，但基于数学科目的性质，在课堂中仍有部分学生无法提起兴趣，加之教师“填鸭式”的教学模式已经固化了学生的思想，使课堂气氛较为枯燥.而“以数解形”和“以形助数”的教学模式，能够提高师生、生生之间的互动，并且小学低年级学龄段的学生对图形的好奇心较重，通过动手实践操作与观察对比的方式能够提高其学习数学的热情，避免对数学科目产生刻板印象.

(三)提高学生的日常数学学习质量

从本质上来说，数学教学的核心在于解决问题，尤其是对于现代化素质教育而言，知识要能与日常生活有机结合，用于解决生活中的实际问题.在传统数学教学过程中，大多数的数学问题都过于平面化，并且有时为了增加题目的难度，在许多应用题中会出现与实际解题过程不相干的数字信息，这均会对小学低年级学龄段学生的解题思路造成干扰.而在教学中渗透数形结合思想，能够帮助学生建立数学思维，排除解题过程中的干扰因素，提高学习质量.

四、数形结合思想在小学低年级数学教学中的应用现状

(一)教学应用范围狭隘

数形结合思想可广泛应用于分数解析、绝对值问题、立体几何代数运算等方面.当前,我国小学在低年级数学教学中渗透数形结合思想教学，应用的范围还不够广泛，具体表现在：一是教师教育偏向“以形助数”或“以数解形”，未能将二者在教学中结合使用，并且多应用于基础知识的讲授之中，缺乏在各类应用题中的讲解.二是应用方向上有所偏差.在我国相关调查问卷中发现,将其应用于数与代数的讲解中占比97.9%，致使学生无法灵活应用所学知识.

(二)未能关注学生发展

小学低年级学生的心智和逻辑思维处在发展的初级阶段，而部分教师却忽略了学生这一时期的心理特征，在教学过程中未能加大知识与生活之间的联系，所使用的教学素材未能达到实际的教学效果.并且,由于小学生的生活经验不足，认知以感性思维为主，部分教师未能通过以旧引新的方式由浅到深地在课堂中循序渐进地渗透数形结合思想，这也导致学生在课堂上的积极性不高，且师生之间缺乏互动，进而影响到后期的课程推进[3].

(三)没有设计相应题型

部分教师在实际教学过程中，主要将数形结合思想用于课内基础知识的讲解与分析阶段，大多是以教师出示图、对学生通过提问的方式开展.这种教学模式更倾向于教师直接给出图形或解题公式范例，学生缺乏自主探究和自主创造的过程，在一定情况下阻碍了学生对多种算法的研究，应试教育遗留问题显著.其主要原因在于教师没有正确认知数形结合思想，未能设计相应的题型让学生进行实践探究，而这也导致课堂内重画图而轻技巧、思路渗透的问题出现.

五、小学低年级数学教学中渗透数形结合思想的有效对策

(一)认知数形结合思想，加大理论体系学习

针对当前小学低年级数学教学中所出现的问题，教师一定要加大对数形结合思想的研究，并端正教育观念，加强知识理论体系的构建，从而将此数学思想充分融入日常的教学实践工作之中.一是在实际教学过程中要认同数形结合思想的应用价值，并激励自身对其的主观需求，不应将自己的教学观念停留在某一种认知基础上，如动态数学观、静态数学观以及工具主义数学观等.二是要不断革新自身的教育理念，将此思想形成一个动态的教育过程，做好新旧知识的交替，重培养思维，不要将该种教育模式仅作为一种解题范例进行教授[4].

(二)明确数学教学目标，摆正学生主体地位

首先，所有的教学任务都应围绕学生主体开展，并要熟练掌握教材内容.数形结合思想应用范围较广，在许多课程内容中都可以作为教学元素进行解析，这也为教师整合教材内容，优化教学资源扩宽了路径，教师则要加大对重难点问题之间关联性的研究，提高知识之间的互通性，保证学生能够在日后的学习中灵活运用.其次，教师要加大对结构性以及过程性融合知识的分析，并做好各单元之间的过渡工作，充分考虑班级内的实际学情，加强对学生兴趣爱好的研究，以此进行教学案例的探索，构建有深度、能够锻炼学生综合性思维的题目.

(三)改进当前教学方法，实现多元化的教学

小学低年级阶段数学教学的重心在于让学生建立一定的逻辑思维，并了解问题的表征.传统数学教学中所使用的单一教学模式无法满足新课改标准的要求，因此要通过多元化的教学模式或一题多解的分析方法，帮助学生从不同的角度理解题意，注重观察数字与图形之间的关系.基于教育2.0背景，可以通过搭建网格学习平台的方式，进行图形与数字解析的动态过程演示，提高学生自主思考、自主探究的能力，还可以创设各类教育情境，让学生在实践中掌握知识的内在变化规律.

(四)开展“以形助数”教学模式

1.借形认数

针对小学低年级年龄段的学生生活经验不足、认知水平低下的问题，要采用循序渐进的教学方式，让学生拥有一定的认知能力，由浅到深地逐步学会自主应用数形结合解题思路，并建立一定的数学思维.根据小学低年级段人教版数学教学内容，首先确立了借助图形帮助学生辨识数字的教学目标.其次，将教学模式分为两个阶段：第一阶段是数形对应教学.例如：在一年级上册第三节“5以内数的认识和加减法”中，教材利用情景绘制的方式，将实物自然地带入识数之中.因此，教师在教学的过程中可以通过举一反三的方式，利用身边的实物让学生认知数字.第二阶段是数形关系参照教学.在解决实际问题的过程中涉及数量关系的问题，因此，教师要通过较为抽象的图形帮助学生在实际解题过程中灵活应用.例如：通过线段图、几何图形以及点子图的方式表示出数值，并将图形与数值进行对比，让学生能够充分了解到数形结合思想的基本表征与应用方法.

2.借形算数

在进行完识数练习以后，则要利用习题，让学生拥有运算数学问题的能力，熟练掌握数学法则，通过直观的图形进行题目运算.在此环节，首先要建立多样化的运算教学思路，在前期进行示范的过程中不能禁锢学生的思想；其次教师要加大对教学素材的发掘，按照教材内容，可以采用跨单元合并讲授的方式，这样不仅能够提高教学效率，还能够使教学内容首尾呼应，便于学生理解.例如：一年级需要学生掌握100以内加减法的计算，在讲上册的识数内容时，可结合下册内容中的退位减法等一起讲解，利用小棒来表示十进制数，展开公式的运算；在进行加法和乘法的教学时可用“和”图式来表现，在进行减法以及除法的教学时则可利用“分”图式来表现.在练习过程中，教师可以介绍两种以上的解题思路.例如：8是由3和5、6和2等形式组成的.在进行加法图解运算时，也可根据减法图解进行逆向推算，利用小棒生成动态图，从而帮助学生理解[5].

3.借形整数

学生掌握一定的数字规律以后，还要具备整理数据的能力，从而在更深层次的数学问题以及生活问题之中将数字有序排列，分析要素之间的关系，排除不符合题意的因素.小学三年级阶段已经涉及统计图的学习，基于大数据背景之下，统计知识与技能也显得尤为重要，因此教师可以利用各类统计图进行数据的整合.在初始阶段，教师要侧重于利用不同颜色、形状的图表进行数据信息的分类与整理.例如：实物统计图、条形统计图以及能直观地呈现出大块颜色区域的扇形统计图等.在既往的教学过程中，统计数据的平均值都会利用公式运算，而在数形结合教学模式下，则可以利用实物图结合动态演示，通过移多补少的方式，让学生明白平均数的诞生以及整理分类数据的意义，在后期设置应用类习题时则可以重点考查学生的数据推算以及对于利用数据预测未来事物发展趋势的能力，使其能够利用科学的数据信息，在今后的生活中做好各类决策.

4.借形解数

基于现代化社会发展对于学生综合素养的要求，数学教学不能只停留在过去的“解决问题”上，应转变为“问题解决”，要在基本的解题思路上实现拓展与延伸，让学生积累更多的实践经验，将结果取向转化为过程取向，根据教材所设定的内容，让学生将此种解题思维逐步应用于实际学习之中.在教学的过程中，教师一定要培养学生的审题意识.所有的信息都会存在于题目之中，因此我们要学会阅读题目，充分利用文字、图片以及表格等形式，展现出题目内要素之间的关系，确定题目中的已知与未知条件，从而获取对自己有利的解题信息，并要提高其梳理、回顾、反思的意识，培养解题的严谨性.

(五)实施“以数解形”教学模式

1.借数测形

小学低年级阶段涉及多种几何图形的学习，这能够为后期实物的长度、角度测算打下良好的基础，因此在此环节，教师要加强数学语言以及数学关系的教学，通过文字、数字、符号等形式，帮助学生学习，解决实际问题.在前期点、线、面的教学中，要对各类构成图形的要素进行精准量化，从而为后期的运算打下良好的基础.在教学过程中，可以通过展示实物的方式让学生对图形中的线、角进行测量，并将其转化为平面图，在上面利用数字进行标识，加大数与代数问题的研究，建立一定的教学情境，让学生在脑海中建立起数与形之间的联系，并能够正确认知各类图形的性质.

2.借数识形

在小学低年级阶段，要求学生对方位有所认知，并要建立起一定的空间概念，因此，教师在开展此环节的教学时，不仅要依靠数字对图形的大小进行测量与辨识，还要加强学生对位置的感知能力.在刚开始接触空间位置知识时，主要是对前后左右、东南西北等方位进行粗范的介绍，在后期的测量学习过程中教师则可将平面直角坐标系与空间位置教学有机结合，利用数字让学生描述出物体的具体方位，这样更能便于学生了解物体之间的关系，并可通过“平移”以及“旋转”等数据标识的方式来研究物体的运动轨迹，为后期高年级的数学学习打下良好的基础.

(六)注重教学管理评价，加大课后问题反思

针对上述教育模式，为了检验教学的实效性，教师则要转变既有的评价理念，依照数形结合思想的核心要义，加大对学生思维发展、数学素养的评价，不能单靠成绩来判定当前的学情.部分学生还可通过分层以及差异化教学的方式分开指导，提高学生学习数学的自信心.教师还要加大对既有和潜在问题的研究，做好原因分析，为后期教案的修改建立良好的参考依据，不仅要在低年级段为学生打下扎实的基础，还要为后期的高年级段的数学学习做考虑，从而实现学生的全面性、综合性发展.

六、结 语

综上所述，数与形是数学中的基本研究对象，在一定条件下能将二者进行转化，解决部分数学知识过于抽象的问题，便于小学低年龄段学生理解和掌握.当前，我国部分教师在教学过程中未能发挥这一思想优势，导致数学教学的形式单一、内容枯燥.因此，教师一定要加大对教学模式的反思，抓住现阶段学生的心理动向，以学生为主体设计符合其身心发展的课程，保证其熟练掌握与应用.