整体观特点 灵活解方程

文／王 亚

一元一次方程的解法既是小学学习一元一次方程的延伸，也是初中阶段将要学习的二元一次方程（组）、不等式（组）、分式方程和一元二次方程的基础。能够熟练地解一元一次方程是一个基本的运算能力。解一元一次方程的一般步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。解答时，我们需要整体观察所给方程的特点，应用恰当的方法，灵活求得方程的解。

例1解方程：

【解析】不难发现，方程的左右两边只有一项含有未知数，我们可以直接通过移项，再合并同类项、系数化为1，求得该方程的解。我们还发现，含有分数的项有两项，因此，我们也可以依据等式的基本性质先将分数转化为整数，再求解。

解法一：移项，得

系数化为1，得x=10。

解法二：去分母，得x-8=2。

移项，得x=2+8。

合并同类项，得x=10。

例2解方程：4-3（x+1）=2（x-3）。

【解析】该方程中含有括号，应先去括号，然后求解。根据乘法分配律，去括号时，注意括号前面如果是负号，括号里各项都变号，另外，去括号时不要漏乘。

解：去括号，得4-3x-3=2x-6。

移项，得-3x-2x=-6-4+3。

合并同类项，得-5x=-7。

例3解方程：

【解析】我们可以先去分母，再去括号。去分母时，方程的两边都乘分母的最小公倍数。去分母的依据是等式的基本性质，因此，去分母时，不能漏乘常数项。有些同学常常会漏乘其中的常数项而导致错误。

解：去分母，得3（x-3）-2（2x+1）=6。

去括号，得3x-9-4x-2=6。

移项，得3x-4x=6+9+2。

合并同类项，得-x=17。

系数化为1，得x=-17。

例4解方程：

【解析】观察所给方程的整体特点，发现分母含有小数，因此，可以先根据分数的基本性质将小数转化为整数，再通过去分母进行求解；还可以直接根据等式的基本性质，在等式的两边同时乘一个恰当的数，如0.6、6，等等。

解法一：整理，得

去分母，得30x-6=40x-16。

移项，得30x-40x=-16+6。

合并同类项，得-10x=-10。

系数化为1，得x=1。

解法二：去分母，得×6，即30x-6=40x-16。

移项，得30x-40x=-16+6。

合并同类项，得-10x=-10。

系数化为1，得x=1。

上面两种解法的第一步的依据分别是分数的基本性质、等式的基本性质，同学们在解方程时可以灵活运用。如果分数中含有小数，将小数化为整数，这一方法不同于去分母，是含有小数的项的分子、分母根据分数的基本性质乘一个适当的数，而不是方程所有的项都乘这个数。

例5解方程：8｝=1。

【解析】方程中有多层括号，可先去小括号、再去中括号、最后去大括号。但若各分母的最小公倍数较大，按常规方法去分母或去括号比较复杂，可另辟蹊径，采用从大到小逐层去括号的方法。每去一层括号后，能合并同类项的一定要合并，这样可使运算过程简便。

【解析】这是一个含有绝对值的方程，解答时，需要将方程先化为 ||x =a的形式，然后再根据绝对值的意义去掉绝对值。

解形如|ax+b|=c的方程时，可将绝对值里面的式子看作一个整体，去掉绝对值后，再转化为一元一次方程进行求解。