改进模型的锂离子电池健康状态估计

常 春,王少晋,苏广伟,姜久春*

(1.湖北工业大学电气与电子工程学院,湖北 武汉 430068; 2.湖北工业大学太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室,湖北 武汉 430068)

建立一个精确且计算负荷低的电池模型对电池管理系统(BMS)的发展尤为重要。锂离子电池模型有等效电路模型(ECM)、电化学模型和数学模型等。电化学模型与数学模型过于复杂或需要大量的实验数据来支撑可行性,因此应用受限[1]。ECM是电池在线状态估计中应用较多的模型。

电化学阻抗谱(EIS)不依赖电池过去全部的运行状态,且不需要电池完整的充放电曲线,在一系列方法中脱颖而出[2]。ECM是EIS常用的辅助方法之一,操作简单,可行性高。S.D.Jiang等[3]建立了一个基本的估计模型,在10C和15C高倍率放电下对电池健康状态(SOH)估计的相对误差为3.11%和4.25%。X.Y.Wang等[4]用Warburg阻抗来代表低频区域而不是常相位元件(CPE),得到的SOH估计绝对误差小于15%。能够代表锂离子电池内外部特性的ECM,可根据电池类型、电极特性以及存储、循环的条件而变化[5]。没有一种标准的电路模型可适用于所有的电池系统,可根据电池的电化学特性,适当增减电子元件,设计特定的ECM。

以往的研究,无论是在精度上还是模型复杂度上,都没有做到最优。是否能在保持模型精度的基础上,进一步优化模型结构,减少计算负荷,成为当前工作急需解决的问题。据此,本文作者提出一种基于中频阻抗谱的电池SOH估计方法,通过搭建阻抗谱中频部分等效电路模型(MECM),进行参数拟合,在得到参数后,对电池的可用容量进行估计。

1 等效电路模型(ECM)

1.1 传统等效电路模型(TECM)

EIS频率分布情况如图1所示。

图1 EIS频率分布情况Fig.1 Frequency distribution of the electrochemical impedance spectroscopy(EIS)

从宏观上分析,阻抗谱按实部阻抗由小到大的方向,依次分为高频、中频和低频部分。高频部分是第四象限接近直线的部分,中频部分是由一段或两段弧组成的半圆形拱门;低频部分是斜率近似为1的直线。

从微观上分析,TECM由5部分组成:欧姆内阻R0;电感L;固体电解质相界面(SEI)膜电阻RSEI和双层电容C1并联形成ZARC元件;电池传递电阻和双层电容C2并联;以及Warburg阻抗ZW。R0由电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻组成。电感L用来模拟集流体和导线所带来的杂散电感。C1为弥散效应引起的膜电容,与RSEI并联,表示电池SEI阻抗,是阻抗谱的高频部分。RCT为界面反应的电荷转移电阻;C2为弥散效应引起的双电层电容。二者并联,表示电极与电解液之间的界面反应阻抗,是阻抗谱中频两个半圆弧的部分。ZW为Li+在固相颗粒中的扩散阻抗,代表阻抗谱的低频部分。构建ECM最大的优势,是通过解释EIS数据来识别电池内部的物理化学过程,以此来提取相关物理参数,达到评价电池性能的作用[6]。

1.2 阻抗谱中频部分等效电路模型(MECM)

考虑到RSEI和RCT都能从一定程度上反应电池衰退的过程,同时为最大程度降低模型搭建的复杂程度,减轻计算负荷,如图2所示,实验在TECM的基础上,融合上述两个电阻,提出了MECM。TECM由于自身的缺陷,会在参数拟合时出现拟合失效的情况,为防止某个时刻出现参数缺失的情况,将RSEI和RCT融合,形成一个新的电阻RSC。

图2 阻抗谱MECM的演变过程Fig.2 Evolution process of mid-frequency part equivalent circuit model(MECM)of the impedance spectrum

通常来讲,高频区电感与集流体、测试电缆和传感器夹具有关,可以忽略不计,因此,可简化发生在高频、低频和部分中频区域的电化学反应过程。在TECM的基础上,建立基于中频EIS的简化ECM,频率为10-1～103Hz。

图2中的双电层电容器不是纯电容器,为方便计算,一般用双电层组件CPE来代替,其阻抗(ZCPE)的表达式为:

式(1)中:TCPE和PCPE是常相位原件CPE的参数;j是虚数单位;ω是角频率。

ZW的表达式为:

式(2)中:RW、TW和PW均为Warburg系数。

RW和TW的表达式分别见式(3)、(4):

式(3)、(4)中:D是固体扩散系数;c0是固体颗粒中的初始Li+浓度;R是摩尔气体常数;l是有效扩散厚度;F是法拉第常数;T是温度。

图2所示的TECM阻抗(ZTECM)表示为电感L的阻抗(RL)、R0、两个 ZARC 阻抗(ZZARC1、ZZARC2)和ZW之和,如式(5)所示,其中ZARC由一个电阻并联一个常相位原件组成。TCPE1、PCPE1和TCPE2、PCPE2分别为 CPE1和 CPE2的参数。

图2所示的MECM阻抗(ZMECM)表示为R0和ZARC阻抗(ZZARC)之和,如式(6)所示:

2 参数辨识

2.1 实验数据

在BT200多功能电池测试系统(美国产)和GD-JS41型恒温箱(上海产)搭建的实验平台上进行测试,由上位机读取以及保存数据。

实验采用与文献[7]相同的三元正极材料锂离子电池,标称放电容量为3.5 Ah,工作电压为2.65～4.20 V,最大充电电流为1.00C。考虑到实车条件下电池大多在25～45℃工作,老化实验分别在25℃、35℃和45℃下进行,充电工况见表1,放电工况均为1.00C放电至2.65 V。

表1 电池1～4老化充电工况Table 1 Aging charging conditions of battery 1-4

4只电池在满充的条件下,通过VMP-300多通道电化学工作站(法国产)测试EIS,频率为0.05～104Hz,交流振幅为20 mV。开路30 min后,进行EIS测试;电池每循环25次测试一次EIS。

2.2 TECM参数辨识

在所提出的模型基础上,实验采用Zview软件来拟合阻抗谱数据。电池1～4的R0、RSEI和RCT随循环次数增加的变化关系如图3所示。

图3 电池1～4在不同老化阶段的TECM参数辨识变化关系Fig.3 Parameter identification change relation of traditional equivalent circuit model (TECM)for battery 1-4 at different aging stages

从图3可知:R0的变化趋势最小,增长缓慢;RSEI在电池老化过程中呈现明显增长趋势;RCT随着电池循环次数的增加,表现出较快的增长速率,且比RSEI更明显。综上所述,选用RCT来衡量电池的老化情况。

根据Butler-Volmer方程[4],RCT表示为:

式(7)中:cmax是电极固体颗粒的最大Li+浓度;ce是电解质中的Li+浓度;θ是电极电荷状态;Ea是化学反应活化能;M、N、B和A是方程参数。

2.3 MECM参数辨识

与TECM参数辨识不同的是,MECM需要辨识的参数只有4个,极大地降低了模型建立的复杂度及模型参数辨识的负荷。提出RSC,兼顾了RSEI和RCT都能衡量电池老化的特性,且避免了TECM的方法在进行参数拟合时,出现拟合失效或参数结果异常,从而影响后续状态估计的情况。

MECM参数R0和RSC拟合结果变化如图4所示。

图4 电池1～4在不同老化阶段的MECM参数辨识变化关系Fig.4 Parameter identification change relation of MECM for battery 1-4 at different aging stages

从图4可知:R0变化得很缓慢;RSC不会受到充电倍率、老化温度等影响,随着老化程度的加剧,表现出明显的增长趋势。有鉴于此,实验选用RSC来衡量电池的老化情况。TECM的搭建考虑了全频率范围内的阻抗谱,无论是R0、RSEI、RCT还是RSC,都只是从中频范围内提取的参数,因此该方法不仅可大大缩短阻抗谱的测量时间,在参数拟合时也减轻了计算负荷。

从TECM搭建的11个参数减少到MECM的4个参数,改进模型的优势显而易见。

3 模型验证

3.1 评价指标

引入均方根误差(RMSE,RMSE)和拟合优度R2两个指标来量化模型的可行性。

式(8)、(9)中:yreal(i)是SOH真实值;ypre(i)是SOH估计值;pre(i)是SOH估计值的平均值;N是估计样本数量。

3.2 结果与讨论

实验选用电池1～4,在分别获取TECM的参数RCT和MECM的拟合参数RSC后,选用恰当的数学模型[6],对两种参数进行拟合。通过拟合不同阶的数学模型得到的R2,来判断该数学模型与参数的契合程度,结果见表2。

表2 电池1～4在TECM和MECM下的数学模型拟合情况Table 2 Mathematical model fitting conditions of battery 1-4 under TECM and MECM

考虑到高阶函数所带来的过多参数,而多参数涉及到的复杂计算和过拟合的问题,根据表2中一阶数学模型的R2达到96%的情况,最终建立式(10),来表示电池在100%SOC时、不同温度下的SOH(y)估计情况:

式(10)中:p和q是拟合参数;x是电池老化循环次数。

4只电池在两种模型下的估计与真实结果对比见图5,RMSE和R2见表3。电池4在TECM方法估计SOH时,只能估计到第325次循环,原因是之后的阻抗谱中缺少低频部分,无法完成参数拟合,影响后续的状态估计。

表3 电池1～4在TECM和MECM下的评价指标Table 3 Evaluation indexes of battery 1-4 under TECM and MECM

图5 电池1～4在TECM和MECM的SOH估计情况Fig.5 SOH estimation of battery 1-4 in TECM and MECM

结合图5和表3,可发现TECM和MECM的估计值与真实值都很接近,证明所提方法的有效性和可行性。实验所提方法在提高估计精度的基础上,减轻了计算负荷,比TECM估计SOH的平均最大RMSE降低了0.14%。

4 结论

针对车用锂离子动力电池在TECM参数拟合时容易失效或异常,影响状态估计的问题,本文作者同时考虑温度、充电倍率等问题,提出基于EIS和中频ECM的SOH估计的方法。对RSEI和RCT进行融合,得到RSC,基于模型参数尽量少的原则优化TECM,得到MECM,并对两个模型进行验证。

结果表明,提出的方法可准确地估计电池的SOH,最大RMSE只有0.90%,且估计SOH的平均RMSE比TECM方法降低了0.14%。此外,该方法在模型搭建上,与TECM相比,参数减少了63.63%,缩短了测试EIS的时间,在模型搭建前期和参数拟合过程中,都减轻了计算负荷和复杂度。此研究为电动汽车锂离子电池EIS的ECM建立提供了一条思路。