约束最小二乘法在低含油饱和度油藏评价中的应用

刘谨铭,张小栓,杨远峰,廖启平,樊亚飞

(中国石油新疆油田公司百口泉采油厂,新疆克拉玛依834000)

0 引 言

低含油饱和度油藏是指储层中共存水饱和度远高于常规束缚水饱和度的油藏,即油藏中存在一定数量的可动水,且存在长时间的含水稳定采油期[1-4]。流体饱和度计算是低含油饱和度油藏测井评价的关键步骤,它决定了储层产液性质的判断[5-6]。目前,传统阿尔奇公式及其变形是计算流体饱和度的主要方法。任书莲[7]针对蠡县斜坡低饱和度油藏,结合传统阿尔奇公式和西门杜公式计算含水饱和度,形成以阵列感应和核磁共振测井为主导的流体性质评价方法。由于本文研究区基本以常规测井为主,只有重点井采集了核磁共振、电成像等测井资料,因此,该方法的适用性较差。刘财广[8]和刘海涛等[9]在吐哈盆地台北凹陷低饱和度油藏测井评价中,采用变地层水电阻率和变原状地层电阻率的阿尔奇模型计算流体饱和度。根据研究区内多口井的分析实验结果表明,地层水电阻率基本保持不变,因此,变地层水电阻率的阿尔奇公式对提升流体饱和度计算精度的作用不明显。高翔等[10]在吐哈盆地台北凹陷低饱和度油气藏测井评价中,采用传统的阿尔奇公式求取流体饱和度,但由于低饱和度油藏的地质成因不同以及储层的岩电关系复杂多变,传统阿尔奇公式具有较大的局限性,特别是研究区块地质层组储层物性差、孔隙结构复杂、胶结物类型多样,导致胶结指数m和饱和度指数n难以确定。虽然国外一些学者,如BUST等[11]已经用阿尔奇模型解决页岩气储层含水饱和度准确计算的问题,但m和n值需要大量岩心取样确定。李跃刚等[12]通过交会图拟合的方式建立了变m、n参数的饱和度解释模型,但交会图方法主要反映实验测量数据范围内的规律,具有一定的局限性。SHAO等[13]采用基于二维核磁共振T1—T2

谱计算含水饱和度的上下限,对阿尔奇模型进行约束,来计算西德克萨斯页岩油储层含水饱和度,但考虑研究区核磁共振测井施工井次较少,因此,该方法不适用。

针对上述研究存在的不足,本文以A井区八道湾组五段低含油饱和度油藏测井评价为基础,采用一种带约束的最小二乘法并结合信赖域求解m、n值和含水饱和度的方法计算储层流体饱和度。最小二乘法又称最小平方法,是一种数学优化建模方法[14-15],它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数。而信赖域法是一种最优化方法,在确定目标函数后,再选取一个信赖半径,然后在该半径上搜索一个最佳的方向,可以解决有约束的凸优化问题,能够保证最优化方法总体收敛[16]。当两者结合后,就能将含水饱和度评价问题转化为数学模型的最优化问题进行求解。

1 地质概况及流体饱和度测井评价难点

研究区位于新疆准噶尔盆地中央坳陷玛湖凹陷西斜坡区,区内地势为东南倾斜。A井区八道湾组五段(J1b5)在平面上为东南倾的单斜(见图1),构造整体较平缓,发育多条北西—南东向的深大断裂,切割晚期断层后,形成多个断块。剖面上研究区发育多组“花状”形态走滑断裂,发育深、浅两期断裂,深部断裂沟通二叠系油源,晚期形成的浅层断裂破坏三叠系油藏,对油气进行二次调整。A井区紧邻玛湖生油凹陷,油源充足。浅层断裂发育,是油气疏导的有利通道。从沉积环境看,A井区八道湾组五段位于辫状河三角洲沉积体系,储层大规模发育,是中生界砂体规模最大层系,同时紧邻不整合面,油气显示活跃,有顶底板条件储层发育。A井区整体构造相对平缓,是油气有利的聚集带。

图1 A井区八道湾组勘探成果图

图2 M30井和AH501井八道湾组五段录测井综合图*非法定计量单位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

研究区八道湾组五段储层非均质性强、油水关系复杂,测井判识难度大,主要体现在储层物性差、孔隙结构复杂、含油饱和度低,试油试采油水同出,可动水变化大,饱和度难于准确计算(见图2)。

如图2所示,M30井和AH501井的解释结果表明研究区块存在高阻水层及低阻油层并存的情况。从密度测井数据来看,两井储层物性基本相同,M30井深侧向电阻率为40.1 Ω·m,明显高于AH501井深侧向电阻率(约为20.0 Ω·m)。但M30井的试油井段2 764.0～2 783.0 m原解释为油层,压裂后为水层,未见油,而AH501井的2 822.0～2 839.0 m井段,试油为油水同层。

2 方法原理

阿尔奇公式中的系数a、b、m、n通常由实验室测量确定,参数往往是唯一的。但在油田实际开采过程中,随着地层岩性、地层水电阻率、地层水矿化度、孔隙度、渗透率、温度以及压力的变化,这些系数是动态的数值。因此,在测井解释过程中,如何准确地求取这些参数值非常关键。

以常规测量电阻率与阿尔奇模型计算电阻率的误差为目标函数,构建了以含水饱和度上下限进行约束的最小二乘优化方法。由于该优化方法中,m和n值同时作为约束取值范围的求解变量,可避免m和n值难以确定的问题。令Rt为测量的常规电阻率,则带约束的最小二乘优化函数J表示为

(1)

将阿尔奇公式代入式(1)可得最小二乘法的目标函数为

J(m,n,Sw)=(lnRw-mlnφ-nlnSw-lnRt)2

(2)

式中,J(m,n,Sw)为最小二乘法的目标函数;Rw为地层水电阻率,Ω·m;Sw为含水饱和度,%;φ为地层孔隙度,%。

为使目标函数取得极小值,可对式(2)求Sw偏导,求导结果

(3)

当导数为零时,目标函数取得小值,在式(3)中,Rt、Rw、φ可以通过测井数据直接或间接得到,而m、n没有解析解形式,可以将式(3)通过迭代运算的最优化求解方式,求解m、n与含水饱和度之间的非线性关系。

在非线性反演理论中,迭代运算可以通过全局优化算法或者局部优化算法进行求解,但是全局算法需要满足各种假设及限制条件,而局部优化算法可以通过对参数分布空间进行搜索,从而得到局部最优解的伪全局最优结果。目前求解最优化问题的算法有许多,例如,梯度法、共轭梯度法、拟牛顿法、牛顿法等,但对于目标函数涉及多参数时,上述求解方法都可能存在局部极值的问题。相比线性搜索方法,信赖域法更能解决局部极值的问题。结合式(4),第k次迭代信赖域子问题形式为

(4)

式中,gk为目标函数的梯度;Hk为Hess矩阵;Δk为信赖域半径;d为校正量,%。

信赖域方法的具体求解过程如下。①选取初始参数。参数初始值为m0、n0,本文初始值都设置为2,m、n的信赖域半径为Δm∈[1.5,2.5]、Δn∈[1.0,3.5]。②设置信赖域算法参数。信赖域算法的步长都设置为0.01,收敛精度ε∈(0,0.01)。③计算梯度gk。若‖gk‖≤ε,则反演的含水饱和度精度符合要求,停止迭代。④若‖gk‖≥ε,则当前的参数值不满足含水饱和度反演精度,根据参数步长重新设定m、n参数值,重新参与迭代计算,直到梯度gk满足误差要求。

3 实际应用

本文方法应用到AH501井、AH502井、M625井、AH208井、M610井和M612井等多口井的解释处理任务。在解释过程中,孔隙度和渗透率参数评价完毕后,采用计算的孔隙度作为阿尔奇电阻率模型中的总孔隙度。根据本区多口井的地层水分析化验结果,八道湾组五段地层水水型为NaHCO3,矿化度平均9 065 mg/L,按照等效NaCl法查图版,设定地层水电阻率为0.33 Ω·m。再应用本文方法,计算储层的含水饱和度。最后,根据孔隙度、渗透率和饱和度计算结果,对储层进行分类评价。将研究区八道湾组五段储层分为3类(见表1、图3)。

表1 八道湾组五段储层分类标准

图3 AH501井八道湾组五段测井处理成果图*非法定计量单位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同

由图3可见,测井解释为2 820.0～2 854.0 m井段,岩性以细砂岩为主,对应测井曲线,自然电位无明显负异常。从三孔隙度测井曲线来看,储层物性较好,计算孔隙度为4.9%～17.4%,孔隙度和渗透率的计算结果与岩心分析结果对应性较好。2 828.0 m处,原状地层电阻率仅为22.3 Ω·m,呈明显的低阻状态。由本文方法计算的含油饱和度为40.1%,符合岩心分析结果,说明本文方法可有效识别低阻储层中的流体性质。整个处理井段中Ⅰ类和Ⅱ类储层均发育,综合解释油水同层共7层。射孔井段2 822.0～2 839.0 m,射厚每2层1.3 m。通过采取压裂增产措施,根据4.0 mm油嘴求产方法,日产油15.96 t,日产水13.07 m3,含水率45%,试油结论为油水同层,符合测井解释结论。

通过AH501井、AH502井、M625井、M610井、M612井等多口井的解释结论与试油结论的对比统计(见表2),解释符合率达85%以上。

表2 八道湾组五段储层含水饱和度计算结果对比表

4 结 论

(1)本文使用带约束的信赖域方法对阿尔奇公式中的m、n参数进行了动态求解,解决了测井解释过程中由于岩性、地层水电阻率、孔隙度等参数变化带来的m、n参数难以确定的问题。

(2)以常规测量电阻率与阿尔奇模型计算电阻率的误差为目标函数,采用带约束的信赖域方法与最小二乘法联立求解阿尔奇电阻率模型的非线性优化问题,可提升含水饱和度的评价精度。将方法应用于A井区八道湾组五段低含油饱和度油藏的测井评价,可准确识别储层流体性质,较传统的阿尔奇公式,该方法计算结果与试油结果吻合程度更高,有效提升了测井解释符合率,具有较好的实用性。