起落架开舱构型自激振荡预测公式改进与分析

鄢荣，何逸文，李凯翔，李鹏，牟让科，史爱明,*

1. 西北工业大学 航空学院 NPU-Duke空气动力与气动弹性联合实验室，西安 710072

2. 中国飞机强度研究所 航空声学与振动航空科技重点实验室，西安 710065

经济性、安全性、环保性、舒适性是客机最为重要的“四性”设计指标，NASA开展的飞机能源效益计划(Aircraft Energy Efficiency Program)以及亚声速固定翼项目(Subsonic Fixed Wing Project)等国际重要研究计划[1-2]也都围绕四性设计指标开展客机的关键技术研究。实践中，如何运用四性设计方法形成核心技术是民用客机市场成败的关键[3]。

起落架设计是客机研制的基础研究工作[4]。当飞机处于起飞、降落的低空飞行阶段，起落架舱门打开，下放的起落架与起落架舱暴露于迎风气流中。空腔与钝体外形易产生时变脉动气动载荷，从而使得包括起落架、起落架舱以及舱门结构部件产生振动与噪声，甚至引起结构材料疲劳损坏。故需要找到适合的动态气动载荷激励力控制方法，减缓结构振动与噪声，避免和减小材料疲劳的同时给予乘客舒适的环境体验，并减小噪声污染。

从安全性角度出发，舱门故障导致的飞行事故时有发生[5]，舱门结构及支架疲劳受损引起的变形也是舱门放下故障的因素之一[6]，因此研究起落架开舱构型的绕流对舱门及相关运动机构的影响是涉及安全性的关键技术研究。从舒适性角度出发，起落架开舱构型的振动带来的舒适性问题是值得重点关注的研究点。200 Hz以下的低频是引起人体不舒适的主要原因[7]，Langtry和Spalart[8]的试验结果表明1/16缩比的前起落架舱在0.25马赫数及3°迎角工况下，振荡频率在0～60 Hz，处于低频不适区，故起落架、起落架舱与其部件的共振现象在舒适性角度而言是研究重点。从环保性角度出发，飞机处于起飞、降落的低空飞行阶段所特有的起落架噪声会对机场周边区域造成较大的噪声污染。起落架噪声是民用航空飞行器进近阶段机体噪声最主要来源[9]，故起落架开舱构型产生的噪声污染在环保性角度而言是研究重点之一。因此，起落架开舱构型绕流的研究主要涉及客机的安全性、舒适性和环保性，是提高客机“四性”设计指标所必须突破的关键技术。

目前对于起落架开舱构型的研究主要集中于起落架气动噪声方面。Kipersztok和Sengupta[10]对波音747飞机进行了飞行试验，结果表明飞机在着陆过程中产生的起落架噪声呈现宽频分布的特点，并且占据机体总噪声的绝大部分，Heller和Dobrzynski[11]进行了2轮和4轮起落架模型的噪声试验，得出起落架噪声是宽频噪声的结论，Fink[12]基于该试验数据拟合出了噪声预测公式，Guo等[13]对全尺寸波音737起落架进行了风洞噪声试验，进行了系统测试及数据分析，并且得出了噪声经验预测公式。但这些试验研究的主要关注点为起落架构型的影响，而对于起落架舱的影响却很少进行描述，同时这些试验主要是对麦克风的噪声数据进行检测，没有在空间流场上进行机理性的研究分析，且难以获得流场的时空特性。

对于起落架开舱复杂构型的流场时空特性计算方面，可借助数值仿真工具。Strelets[14]使用脱体涡模拟(Detached Eddy Simulation, DES)计算方法对包括翼型、圆柱、后向台阶、三棱柱、抬升的机场跑道、四轮起落架等大分离流动进行了模拟，表明DES方法对于大分离流动的预测要优于非定常雷诺平均(Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes, URANS)方法。Hedges等[15]使用DES以及URANS计算方法计算出了简化四轮起落架的流场数据，与Lazos[16]试验结果进行对比，得出DES方法更为精确的结论。Dong等[17]利用流体动力学软件ANSYS CFX使用基于两方程剪切应力传输模型(Shear Stress Transfer, SST)的延迟脱体涡模拟(Delayed Detached Eddy Simulation, DDES)和URANS，以及大涡模拟方法(Large Eddy Simulation, LES)3种数值方法，对四轮起落架的钝体分离流进行了计算，计算结果表明了CFX-DDES方法结合了LES以及URANS的优点，与Venkatakrishnan等[18]的试验结果吻合较好。

在对于空腔流动的研究中，Rossiter[19]首次将空腔中的反馈回路与上游前缘的涡脱落联系起来，并提出了亚声速流动下的半经验预测公式。Heller等[20]对Rossiter公式进行了改进，使其能够较好地运用于高亚声速流动和超声速流动条件下空腔振荡频率的预测。但对于Rossiter公式的改进大多是根据流动条件进行改进，而很少根据空腔构型进行改进。Rossiter公式适用于前后壁面等高且整流面为水平平板的标准空腔，存在着一定的局限性。而起落架舱是典型的前缘弧面整流且前后壁面不等高的空腔构型，需要对Rossiter公式进一步改进才能将其用于起落架舱振荡频率的预测。

近年来模态分解方法被越来越多地应用到流场机理分析中，其中本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition, POD)方法[21]与动力学模态分解(Dynamic Mode Decomposition, DMD)方法[22]已广泛运用于对于空腔流动的相关研究。Seena和Sung[23]使用POD及DMD方法研究了来流边界层厚度对空腔自激振荡的影响，Liu等[24]引入DMD方法的研究表明空腔壁面倾斜角度的改变会产生流动模式转换；对于前后壁面不等高弧面整流的起落架舱，Ricciardi等[25]引入POD方法对其进行了模态分析，捕捉到了引发起落架舱低频自激振荡和产生Rossiter模态[19]的二维相干涡结构。

本文选择150座级单通道中短程商用主流干线客机(如：商飞C919、波音B737、空客A320等)的前起落架为研究对象，着重研究了起飞降落阶段的前起落架开舱构型典型绕流状态。具体研究内容4项：①采用DDES方法模拟分析了起落架开舱在主要的飞行工况下的流动特征及气动力特性；②基于Rossiter提出的空腔涡-声耦合产生自激振荡机理、结合互相关系数方法，提出了前后不等高舱壁、且计及起落架影响的起落架舱自激振荡频率预测公式，预测效果优于经典Rossiter公式；③使用DMD方法对起落架舱内流动进行了模态分析，表明特定频率的涡结构撞击壁面导致了周期性的舱体振动；④依据DMD方法阐明的起落架舱自激振荡机理，对起落架开舱的壁面压强信号进行了模态分析，得到了自激振荡下气动载荷作用于起落架舱与舱门等结构部件的特征模态。

1 前起落架开舱构型典型工况

本文研究的客机类型为150座级单通道中短程(1 000～3 000 km)商用干线飞机，研究对象为起落架开舱，不同型号客机的主起落架通常有着不同的收放方式及结构，为了更具一般性，选择各类客机构型基本一致的前起落架开舱为研究对象，保留上阻力杆、前起作动筒、减振支柱等主要的具有一般性的舱内部件，同时简化掉具有特殊性的复杂几何形状的小尺度部件；考虑到起落架开舱前后缘整流的影响，将机身也纳入计算模型。计算模型如图1(a)及图1(b)所示，起落架舱长度为L=1.668 m，宽度为W,前壁面高度为D1,后壁面高度为D2,轮胎直径为d=0.64 m，数据来源于文献[26]。

综合飞行统计数据，结合该类型飞机飞行人员操作手册[26]，给出起飞降落阶段的飞行工况，如图2[26]所示。结果表明迎角α=2.8°，飞行速度V=67 m/s的定速定迎角的下降阶段为起落架开舱构型在起飞降落过程中持续时间最长的工况，因此该工况是具有代表性的。

本文以该工况作为典型工况，以0海拔标准大气参数设置气体参数，来流马赫数为Ma=0.197，迎角为α=2.8°，时间步长为Δt=10-4s，采用能够有效预测分离流动的DDES方法对该工况进行流场计算。

计算采用非结构混合网格，如图1(c)所示，网格单元数目为53 380 995，节点数为22 097 388，壁面第1层网格高度为3×10-6L以保证y+≈1，起落架舱腔面网格尺度及舱内空间区域网格尺度约为0.003L，起落架面网格尺度及临近空间网格尺度达到0.007 8d。

图1 简化模型及计算网格

图2 150座级单通道中短程商用干线飞机起降航迹[26]

2 数值计算方法及验证

2.1 数值计算方法

本文基于流体仿真软件ANSYS-CFX，采用Menter和Kuntz[27]提出的基于SST模型的DDES方法进行计算。该方法是一种RANS/LES混合算法，在远离壁面的有旋分离区域采用类似LES方法的空间滤波方法来计算；而在靠近壁面的湍流附面层内采用RANS方法计算，从而权衡了计算精度和效率之间的关系。

采用基于格心格式的有限体积法求解三维非定常Navier-Stokes控制方程，黏性项采用二阶中心格式(Central Differential Scheme, CDS)计算，无黏项采用高分辨率格式(High Resolution Scheme, HRS)及二阶中心格式(CDS)的混合格式计算；对于时间项，采用具有二阶精度的欧拉向后(Backward Eluer)全隐式格式[28]。

2.2 数值方法验证

非结构网格的节点和单元分布灵活性高，在处理起落架开舱这类结构复杂的构型中具有一定的优势，故本文采用非结构网格进行网格划分。为了验证本文的计算方法对于起落架开舱构型流场及非定常气动力的预测效果，对起落架构型及起落架舱的空腔构型分别进行验证。

2.2.1 起落架构型

对于起落架，选取Venkatakrishnan等[18]在风洞试验中使用的简化四轮基本起落架模型(Rudimentary Landing Gear)进行数值模拟，如图3(a)与图3(c)所示。来流速度为40 m/s，简化轮胎直径d1=0.40 6 m，时间步长为Δt=10-4s。

图3 基本起落架数值计算验证

计算采用非结构混合网格，网格数为22 098 434，节点数为7 624 175，第1层网格高度为1.2×10-5d1，面网格尺度为0.01d1，起落架复杂流动区域的网格尺度达到0.007 4d1。

图3(b)与图3(d)给出了起落架轮胎中心对称面时均压力系数Cpave及脉动压力系数Cprms随轮胎方位角θ的分布，并将本文的数值计算结果与试验结果以及其他使用DDES方法的计算结果[17,29]进行对比。结果表明，本文采用非结构混合网格的计算结果对于试验结果的吻合度不如细结构网格的计算结果。但总体上，本文的网格计算精度达到了主流结构网格的计算精度[29]，满足本文针对流动规律的研究需求。此外，非结构网格适用于起落架加腔体的复杂构型工程问题快速迭代需求。

2.2.2 空腔构型

对于起落架舱的空腔构型，选取梁勇等[30-31]在风洞试验中使用的长深比L/D=2、长宽比L/W=2的平腔模型进行数值模拟，来流马赫数为0.2，平腔长度为L=0.2 m，前缘平板整流长度r=0.2 m，时间步长为Δt=10-4s。分别采用结构网格及非结构混合网格进行计算；对于结构网格，空腔部分网格单元总量为1 741 580；对于非结构混合网格，空腔部分网格单元总量约为1 770 628；壁面第1层网格高度均为2.5×10-5L，空腔部分面网格尺度及空腔内部空间区域网格尺度均为0.01L。

就压力信号功率谱密度(Power Spectral Density, PSD)与空腔前壁、底部以及后壁面中心线的声压级(Sound Pressure Level, SPL)，对计算结果与试验结果进行对比。如图4(a)所示，计算和试验结果的分布规律基本一致，但非结构与结构网格计算声压级略高于试验结果3～5 dB，这一误差可解释为数值计算方法与试验方法间的系统误差，文献[32]总结了DDES方法对各类模型的计算比对情况，在空腔模型中也存在声压级偏高的结果。此外，如图4(b)所示，非结构网格与结构网格计算得到的后缘点(图4(b)空腔示意图中星号处)压强信号的主频与试验结果能够较好吻合，St为斯特劳哈尔数。

本文的计算方法在起落架构型的时均及脉动压强的预测上具有一定的准确性，对腔体压强信号的幅值及频率特性也有一定的预测效果，能够进一步地对飞机起落架及其开舱构型进行流场及气动力特性分析。

图4 空腔模型数值计算验证

3 前起落架开舱构型流动特性

为了呈现流场中主要的涡结构，图5给出了起落架开舱构型附近流场的Q准则[33]等值面，对于本文中的工况，Q值选取为30 000时，可以有效地提取出起落架舱内部、舱门、起落架及起落架尾流的主要瞬时涡结构，忽略影响较小的小涡。图中可以看到，起落架舱后缘剪切层中的脱落涡具有显著二维特性，脱落涡向下游发展并撞击减振支柱，从而产生新的脱落涡，一部分沿着起落架舱后壁向空腔底部发展，最终形成空腔环流，一部分沿着机身向下游传播。对于起落架尾流的涡结构，可以看到其具有较强的三维特性。

图6与图7分别展现了对称面的脉动压强均方根系数云图以及起落架开舱构型的壁面声压级云图。起落架舱前缘以及起落架产生的脱落涡使得起落架舱剪切层以及起落架尾流区域形成较大的压强脉动；剪切层撞击减振支柱形成了二次涡，并作用于起落架舱后缘处，丰富的涡流信息使得该处形成了最大的压强脉动区，图7也可以看出，在起落架舱后缘以及临近的侧壁面区域存在着最大的声压级,pref为参考压强，p′rms为脉动压强。

图5 起落架周围涡结构Q准则等值面(Q=30 000)

图6 脉动压力均方根系数云图

图7 壁面声压级云图

图8 起落架开舱各部件的脉动气动力均方根

4 自激振荡预测模型改进

第3节通过定性定量的方法分析了起落架开舱绕流及气动特性，发现了起落架舱后壁下缘丰富涡流信息导致的高声压级区，并且起落架舱的气动力脉动值最大，该气动力引起的振动幅值将会是最大的；同时，起落架舱引起的低频振荡也是引起人体不舒适的主要原因[7]，因此本节将对起落架舱的自激振荡机理进行讨论与分析。

起落架舱可视为一种特殊的空腔构型，并与空腔流动的相关研究联系起来。对于前后壁面等高且整流面为水平平板的标准空腔，其自激振荡机理的相关研究已经十分成熟。Vio等[34]已对前缘曲线坡面整流的空腔进行了压力振荡和流场可视化的相关研究，其结果表明，前缘整流段形状对空腔的自激振荡存在着显著影响。而起落架舱是典型的前缘弧面整流、前后壁面不等高的空腔构型，其自激振荡机理与标准空腔存在着一定差异，需要进一步的分析。

为了探究自激振荡机理，可以从自激振荡预测公式出发，对于前后壁面等高且整流面为水平平板的标准空腔的自激振荡，Rossiter提出了半经验预测公式：

(1)

式中：StE为前后壁灯高构型空腔中自激振荡的斯特劳哈尔数；U∞为自由来流速度；f为振荡频率；Ma∞为自由来流马赫数；γ为延迟系数，经验值取为0.25；m为模态数，物理意义为涡与声波的数量；K为空腔前缘剪切层涡流平均传递速率与自由来流速率的比值。通过试验得到的纹影图，Rossiter总结出K=0.57作为经验值[19]，广泛应用于标准空腔的自激振荡频率预测。

使用Rossiter式(1)预测前文计算的起落架舱及标准空腔的自激振荡频率，相关参数及预测结果如表1所示。为进一步研究Rossiter对于标准空腔的预测效果，本文增加了一个标准空腔算例，其前缘整流长度r=1.4 m，其余参数与前文的标准空腔相同。可以看到，尽管对于标准空腔(r=1.4 m)，Rossiter公式可以得到准确的预测结果。但对于起落架舱，预测值与计算值的相对误差为-5.69%；对于标准空腔(r=0.2 m)预测值与计算值的相对误差更是达到了-15.34%，预测效果均较差。可见Rossiter预测公式不适用于起落架舱构型的空腔，且对于标准空腔，并不能取得一致的预测精度。对于前缘整流段长度不同的2个标准空腔，Rossiter公式给出了相同的预测值，不能将前缘整流长度的影响考虑在内，因此需要对其进行改进。

起落架舱和标准空腔中出现的自激振荡均是源于涡声耦合闭环反馈机制，但起落架舱中的涡、声传递路径和涡脱速度均有别于标准空腔。由于标准空腔前后壁面等高且前缘整流面为水平平板，则涡流传运路径Lvortex及反馈声波路径Lsound均为空腔长度L；对于起落架舱的空腔构型，其前后缘不等高的弧形整流以及起落架等部件都会对流场产生影响，故涡流传运路径Lvortex及反馈声波路径Lsound是不等的，且涡脱速度也会有别于标准空腔。

借鉴文献[35]提出的缝翼凹腔共振反馈机理，通过与Rossiter相同的基础假设进行推导，得到半经验预测公式为

(2)

式中：StU为前后壁面不等高构型空腔中自激振荡的斯特劳哈尔数；L为特征长度，通常选为空腔长度，η=Lvortex/Lsound；延迟系数γ仍取为0.25，由于涡脱速度发生显著改变，故K值不能继续沿用经验值，需要基于后文的互相关系数方法求得，由此得到了涡流传运路径与反馈声波路径不一致时的预测公式。起落架舱由于前缘弧面整流导致涡流传运路径为曲线，而反馈声波路径为直线，路径不一致，则该公式也同样适用于起落架舱涡-声耦合自激振荡频率的预测。

起落架舱涡-声耦合引起的自激振荡机理如图9所示，起落架舱前缘脱落涡向下游传运，而后撞击在减振支柱上产生涡的分离，一部分涡流从支柱下部向下游传播，一部分涡流越过支柱上部撞击起落架舱后壁，形成后缘高声压级区，同时产生声波，声波向上游传播到达起落架舱前缘，诱导前缘产生涡脱，从而形成反馈回路。以起落架舱前缘至高声压级区的时均流线的长度作为涡流传递路径Lvortex，反馈声波路径Lsound为起落架舱前缘与后缘高声压级区的直线距离；根据数值计算结果测量可得η=Lvortex/Lsound=1.055，Lvortex=1.760 m，Lsound=1.668 4 m。

表1 预测公式与计算结果的相对误差

为了计算起落架舱前缘脱落涡的平均传递速率，如图10所示，起落架舱内各截面的涡量分布情况基本一致，同样具有代表性，因此这里选择其中y=0.084W截面区域的涡量数据进行分析，在涡流传递路径布置n条竖直线段，并且线段的长度能够覆盖脱落涡所带来的涡量变化范围，在每一条线段上定义W*来表征该线段附近的涡量变化[35]:

(3)

式中：ω为涡量。

计算相邻线段间的互相关系数，找到互相关系数的最大值，由此可以确定相邻线段间的涡流传递时间为τn-1,n，则总的涡流传递时间近似为

(4)

由于减振支柱上方的涡系较为复杂，不便于计算互相关系数，则以图10所示的路径L′(L′=1.580 m)上涡流传递的平均速度近似代替在整个传递路径Lvortex上涡流传递的平均速度，得到脱落涡的平均传递速率为L′/t，则K=L′/(tU∞)。

相邻线段个数n的取值不能过小，否则相邻线段距离太大，W*信号的互相关性难以体现；如图10所示，当n≥8时，K值趋于稳定，为0.639，即涡流传递的总时间趋于稳定。至此，得到了弧面整流前后壁面不等高的起落架舱振荡计算公式中的所有参数，如表1所示。

对起落架舱剪切层上一点的压强信号做FFT(Fast Fourier Transform)变化，将其功率谱密度频谱图与Rossiter式(1)以及改进式(2)的预测值进行对比，如图11(a)可以看到式(1)、式(2)都预测到主要频率，表1给出了预测公式与DDES结果的相对误差，对于前后壁面不等高弧形整流的起落架舱，改进公式使得预测主频模拟值相对误差绝对值减少了5.01%。

图10 涡量变化信号的互相关系数

图11 自激振荡频率计算公式预测效果对比

对于平板整流前后壁面等高的标准空腔，Lvortex=Lsound，因η=1且Lsound与空腔特征长度L通常是一致的，只有K值需要计算。使用空腔模型非结构混合网格计算结果进行K值验证计算，计算结果在表1给出；将空腔后壁上一点压强信号功率谱密度频谱图与预测公式对比，结果如图11(b)所示；可以看到对于标准空腔(r=1.4 m)，改进公式主频预测相对误差为-2.55%，误差相对较小，但大于Rossiter公式，一方面由于互相关系数计算K值方法本身具有数值误差，另一方面由于Rossiter公式中K=0.57的经验值恰好在本算例中展现了较好的预测性。而对于标准空腔(r=0.2 m)，Rossiter公式预测偏差较大，改进公式使得预测主频相对误差绝对值减小了14.62%。

由此可见，改进式(2)能够将弧面整流、整流长度、舱体前后壁面高度等各类空腔模型特点考虑在内，得到误差较小的预测结果。

本节针对空腔经验预测公式，给出了一套适用于起落架舱的公式修正方法，该方法基于流场信息进行涡和声传递路径以及涡传递速率参数K的修正，能够将舱体前后壁面不等高、弧面整流以及起落架的影响考虑在内，并且通过功率谱主频比对验证了修正公式的有效性；将该方法应用于标准空腔，同样取得了较好的修正效果，体现了修正方法的合理性。

5 DMD模态分析

DMD模态分析方法被广泛应用于空腔构型的流场模态分解[23-24,36]，能够较好地提取空腔自激振荡所产生的各阶模态；Ricciardi等[25]引入POD方法对起落架构型进行了模态分析，但所得到的POD模态存在多频率耦合，不利于开展振荡频率等相关研究。由于DMD方法能够提取出单一频率的模态，故在空腔流动和起落架舱的相关研究中，DMD方法更具有优势。

因此本节选用DMD方法对起落架舱的不同自激振荡频率的机理进行分析与阐释。由于本文所采用的DMD方法已较为成熟，故在此不再赘述，该方法的详细内容可见参考文献[22]。

5.1 DMD模态排序依据

(5)

式中：φj为第j个模态向量，ξj为该模态对应的时间系数矩阵。

将模态向量与时间系数相乘后再取范数，以此作为模态幅值，更直观的同时也把时间系数、模态本身的能量以及时间系数和模态之间的相互影响都进行了考虑。

此外，根据模态特征值λj，可求得各个模态所对应的模态频率fj。

fj=Imag(ln(λj))/(2πΔt)

(6)

式中：Imag(·)表示取复数虚部。

5.2 流场模态

样本采集区域与第4节的采集区域一致，选择起落架舱内y=0.084W截面区域作为样本采集区域，以Δt=0.000 1 s为时间间隔在样本采集区域取500个快照的涡量数据进行模态分解。

将流场快照样本进行DMD分解，根据模态幅值Ij的大小进行模态的选取，再将选取出的模态按照频率从小到大进行排序。对DMD选取的前11个模态进行分析，第1个模态为静止模态，模态幅值最大，增长率、频率均为0，近似于时均流场。其他10个模态均为共轭模态，且两两对称的一对模态表现相同的特性，因此这里取特征值虚部为正的5个模态进行分析，图12给出了DMD分解得到模态的St数及其对应的幅值，其中Stj=fjL/U∞；将DMD结果与第4节中改进式(2)以及Rossiter式(1)所预测的起落架舱振荡的模态频率进行定性对比，可以发现DMD分解能够较好地将起落架舱振荡频率所对应的模态分解出来。

图12 DMD模态频谱

表2给出了Rossiter式(1)、改进式(2)及DMD方法所得到的各模态St数比对情况，其中DMD方法的共轭模态mode2-3、mode4-5，mode6-7、mode8-9、mode10-11分别对应模态数1～5。本文采用绝对误差绝对值的平均值，以评估Rossiter公式和改进公式的预测效果。计算可得，对于Rossiter公式和改进公式的预测结果，该值分别为0.080和0.031。通过定量分析可以发现，改进公式总体上对于各模态St数的预测效果要优于Rossiter公式。

表2 Rossiter公式、改进公式及DMD方法St数对比

图13展现了1～11阶DMD模态实部云图。除了Mode-1外，Mode 2-3，Mode 4-5，Mode 6-7，Mode 8-9，Mode 10-11，这5对共轭模态的每一对都具有相同的实部云图分布。由图13可以看到，在这5个特定频率下，舱体剪切层内存在周期性的涡结构，且频率越高其涡结构数量越多，直观地展现了起落架舱振荡式(2)中模态数m的物理意义，即涡与声波的数量。这些特定频率的涡结构撞击壁面，导致了空腔后缘周期性的压力脉动变化，进而引发周期性的振动，并向远场传播该频率下的噪声信号。

5.3 壁面压强信号模态

5.2节通过对流场涡量数据的DMD模态分解，明确了起落架腔涡-声共振各模态的流场涡量分布情况，而对于起落架开舱构型的振动，其表面的脉动压强是引起振动的直接因素，进而导致了结构疲劳变形等问题。为了探究各个模态下起落架开舱表面的压强分布情况，选择起落架开舱构型的壁面区域作为样本采集区域，以Δt=0.000 1 s为时间间隔在样本采集区域取500个快照的压强数据进行模态分解。

图13 DMD模态涡量分布

图14给出了静止模态以及5对DMD共轭模态的压力p的分布情况，可以看到，随着模态数增大，脉动压强从后缘开始向前缘发展；如表3所示，对于Mode 2-3，St数为0.454的低频脉动压强主要分布于起落架舱后缘壁面及邻近的侧壁，以及下阻力杆处；对于Mode 4-5，减振支柱也开始有压强脉动，而起落架舱后侧壁的脉动压强开始向起落架舱前缘以及舱门扩张，St数为0.947；对于Mode 6-7、Mode 8-9、Mode 10-11，脉动压强分布于减振支柱、支柱、下阻力杆、起落架舱后壁以及起落架舱侧壁与舱门连接处，St数分别为1.474、2.000、2.500。

图14 DMD模态压力分布

表3 DMD共轭模态脉动压力分布区

通过DMD分解，分析得到了起落架舱自激振荡的各个模态作用于起落架开舱表面的情况，以脉动压强分布的形式进行展现，对于起落架开舱构型的振动噪声源、减振措施及结构材料的选择等研究都具有参考意义。

6 结 论

针对客机舒适性及安全性问题，本文使用延迟脱体涡模拟方法对起落架开舱构型的流场进行仿真，根据计算结果对流动模式及自激振荡机理进行了研究，得出如下结论：

1) 通过瞬时流场Q准则等值面描述了起落架开舱构型的涡流运动，通过对压强信号做统计分析，得到了流场脉动压强均方根分布情况以及起落架开舱壁面声压级分布情况，表明起落架舱后缘的高声压级区是最主要的涡流撞击区域，同时起落架舱的脉动气动力在起落架开舱构型中占主导地位。

2) 明确了起落架舱内的涡-声共振机理，基于互相关系数计算了收敛的剪切层内涡传递速率，形成了适用于弧面整流前后舱壁不等高起落架舱的自激振荡频率预测公式的计算方法，在本文的算例中，对于2种整流长度的标准空腔，该方法形成的预测公式均能得到相对误差较小的预测值，对于起落架舱的典型工况，预测公式的预测主频与DDES模拟值的相对误差为-0.68%。可见该方法能够一致地使预测公式的预测误差处于较小的范围。提供与验证该方法，使得对起飞降落过程中各个工况进行公式修正成为可能，从而使得预测公式适用于客机起降过程中起落架舱自激振荡频率的预测，是本文的目的与未来方向。

3) 使用DMD方法对起落架舱内流动进行了模态分析，结果表明，特定频率的涡结构撞击壁面导致了周期性的舱体振动。DMD方法捕捉到了自激振荡流动模态的单频频率特性，并且发现改进公式的预测值总体上比Rossiter公式更接近于DMD方法得到的模态St数。

4) 使用DMD方法，分析得到了起落架舱自激振荡的各个模态壁面压力分布的区域及其对应的频率。分析结果表明，随着模态数量的增大，脉动压强逐步从后缘向前缘发展。该结果对于起落架开舱构型的减阻、振动源、减振措施及结构材料的选择等研究都具有参考意义。