基于SNRgram方法的滚动轴承故障特征提取

刘妮娜

(南京铁道职业技术学院 轨道交通工程实践中心，南京 210031)

滚动轴承的健康状态对工业生产、制造和加工以及运输具有重要影响[1]，其故障诊断在近年来受到越来越多的重视和关注。由于振动信号对轴承损伤比较敏感，常通过分析滚动轴承的振动加速度信号检测其故障；然而，工业机械装备运行环境复杂，采集的振动加速度信号受多种干扰噪声的污染，增加了滚动轴承故障诊断的难度。因此，开发先进的信号处理方法以从嘈杂信号中提取故障特征成为研究热点。

包络分析是常用的滚动轴承故障诊断方法，共振频带选择的准确与否决定着诊断效果，如何识别含有丰富故障相关成分的共振频带是核心问题。快速峭度图(Fast Kurtogram)是一种典型的共振频带识别方法[2]，但峭度容易受到随机脉冲的干扰，在振动信号包含强随机脉冲时识别的共振频带倾向于包含随机脉冲而不是周期性故障脉冲。为提升高斯噪声和随机脉冲干扰情况下的共振频带识别性能：文献[3]采用带通滤波信号包络谱的峭度作为评价指标提出了Protrugram方法；文献[4]采用带通滤波信号功率谱的峭度作为轴承故障信息的评价指标；文献[5]将带通滤波信号功率谱的稀疏度作为共振频带的识别指标；这些方法提高了低信噪比情况下共振频带识别的准确性，但频域的峭度或稀疏度容易受离散谐波的干扰而误导共振频带辨识。在快速峭度图法的基础上，文献[6]以平方包络的负熵和平方包络谱的负熵作为评价指标并提出了信息图法(Infogram)用于共振频带识别，虽然其频带识别性能优于快速峭度图法，但平方包络信号的负熵同样对随机脉冲敏感且平方包络谱的负熵也容易受到离散谐波的干扰，导致信息图法对强随机脉冲和离散谐波的鲁棒性差。为增强周期性脉冲特征的提取：文献[7]引入窄带滤波信号的包络谐波噪比评估轴承故障脉冲进而辨识共振频带；文献[8]提出基于平方包络谱相关峭度的共振频带识别方法；这2个评估指标都借助自相干函数的周期性检测特性评估轴承故障相关成分，但包络谐波噪比无法有效评估强背景噪声中隐藏的轴承故障特征信息，而信号的包络谱则不具备严格的周期性。因此，有必要开发对背景噪声、随机脉冲和离散谐波鲁棒性强的故障信息评估指标和共振频带识别方法。

为提高强背景噪声和随机脉冲情况下轴承故障诊断的性能，引入基于包络谱的信噪比测度作为轴承故障信息的评估指标，从频域的角度量化窄带滤波信号中包含的轴承故障特征信息；并进一步提出了基于信噪比测度的共振频带识别方法(SNRgram)，用于滚动轴承的故障诊断。

1 信息图法

在基于包络分析的轴承故障诊断中，通常先根据一定准则确定一个包含丰富故障信息的共振频带，然后对带通滤波信号进行包络谱分析以识别轴承故障。共振频带的识别是包络分析方法的核心且决定了轴承故障检测的性能。信息图法采用1/3-二叉树滤波器组对振动信号的全频带[0,fs/2]进行划分(fs为信号采样频率)，在第i分解水平(i=0,1,1.6,2,2.6,3,…)，全频带被分解为2i个宽度相同的窄频带，每个频带的带宽为fs/2i+1。假设x(n)为一个离散振动加速度信号(n=0,1,2,…,N-1)，N为信号长度，分解水平为i时，第b个窄频带的带通滤波信号可以表示为

xi,b(n)=Fi,b{x(n)}，

(1)

式中：Fi,b{·}为分解水平为i时由第b个窄频带构造的带通滤波器。

基于希尔伯特变换H{·}，窄带滤波信号xi,b(n)的平方包络可以表示为

ai,b(n)=│xi,b(n)+jH{xi,b(n)}│2，

(2)

基于离散傅里叶变换T{·}，窄带滤波信号xi,b(n)的平方包络谱为

Ai,b(fn)=│T{ai,b(n)}│，

(3)

因此，分解水平为i时第b个窄频带的带通滤波信号的平方包络谱的负熵(Negentropy, NE)为[6]

(4)

式中：fn为平方包络谱的第n个谱频率；〈·〉为平均值算子。

遍历所有窄频带即可得到不同中心频率和带宽的带通滤波信号的负熵值，进而构造由中心频率和带宽表征的二维图(即信息图)，然后根据最大负熵值选择最优的带通滤波信号进行包络谱分析以检测滚动轴承故障。然而，在实际工业场景下，采集的轴承振动信号通常受到复杂干扰噪声的污染，信息图法对强随机脉冲和离散谐波的鲁棒性较差，无法准确识别包含丰富轴承故障信息的共振频带。

2 SNRgram方法

为提高共振频带识别的准确性，引入基于包络谱的信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)测度作为轴承故障信息的评估指标，进一步用于识别包含丰富轴承故障相关成分的共振频带。鉴于1/3-二叉树滤波器组具有较高的计算效率和较好的频带划分性能，本文采用1/3-二叉树滤波器组对轴承振动信号进行频带划分和带通滤波处理。分解水平为i时分解得到的第b个窄频带的滤波信号的平方包络谱的SNR定义为[9]

(5)

αk=(fn│kfc-δΔf

式中：αk为离散频率组成的集合；fc为轴承故障特征频率；Δf为包络谱的频率分辨率；δ为一个小的正整数；K为故障特征频率的谐波数量；fM为感兴趣的频率范围的最大值；M为谱频率的数量。在本研究中，δ=3，K=3，fM设置为覆盖前3阶轴承故障特征频率。

遍历所有的窄频带可以评估不同中心频率和带宽得到的带通滤波信号中包含的轴承故障特征信息(即SNR值)，进而可以构造一个由中心频率和带宽表征的二维图。本文以SNR为导向识别信号的共振频带，命名为SNRgram，则基于SNRgram的包络分析方法的主要实施步骤如下：

1)设置合适的采样频率，利用振动加速度传感器和数据采集设备采集轴承振动加速度信号。

2)设置合适的分解水平，使用1/3-二叉树滤波器组分解轴承振动加速度信号，得到一组具有不同中心频率和带宽的窄带滤波信号。

3)根据(2)式和(3)式计算每个窄带滤波信号的平方包络谱，根据轴承参数计算其故障特征频率，根据(5)式计算每个窄带滤波信号的SNR，得到不同中心频率和带宽的窄带滤波信号中轴承故障特征信息的评估结果，即SNR值。

4)由不同中心频率和带宽的窄带滤波信号的SNR值构造二维图SNRgram，根据最大SNR准则选择具有最大SNR的窄带滤波信号并将其作为最优的解调滤波信号。

5)根据(2)式和(3)式计算最优带通滤波信号的平方包络谱并与轴承故障特征频率进行分析对比，检测故障特征频率及其谐波的谱线以识别滚动轴承故障。

3 仿真分析

构建仿真信号x(t)[5,9]验证SNRgram方法在滚动轴承故障诊断中的性能，即

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+n(t)，

(6)

(7)

(8)

(9)

将信噪比-15 dB的高斯白噪声添加到仿真信号中增加故障特征提取的难度。轴承故障脉冲分量的共振频率和脉冲重复频率(即故障特征频率)分别为4 800 ，71 Hz，随机脉冲分量的共振频率为8 000 Hz，假设信号的采样频率为20 kHz，采样长度为1 s。轴承故障仿真信号及其包络谱如图1所示：时域波形中的周期性故障脉冲完全淹没在强烈的干扰噪声成分中且无法观测到；在包络谱中虽然可以检测到轴承故障特征频率及其倍频，但受到大量干扰频率成分的影响而无法准确识别轴承故障。

图1 轴承故障仿真信号及其包络谱Fig.1 Bearing fault simulation signal and its envelope spectrum

为准确识别轴承故障，需保证分解所得最深层频带的带宽大于故障特征频率的3倍。采用SNRgram方法对轴承故障仿真信号进行处理，并与Kurtogram[2]，Infogram[6]，RCCgram[10]和ICS2gram[11]方法进行对比分析，均采用相同的滤波器组进行频带划分且分解水平(取值为4)保持一致。不同方法选择频带的中心频率和带宽见表1,处理结果如图2和图3所示。

表1 不同方法所识别频带的中心频率和带宽Tab.1 Central frequency and bandwidth of frequency bands identified by different methods

分析可知：SNRgram和RCCgram选择了相同的频带进行带通滤波特征提取且包含轴承故障仿真信号的共振频率，在图2c和3a中可以清楚检测到轴承故障特征频率71 Hz及其前4阶谐波的谱线，表明SNRgram和RCCgram准确识别出了轴承故障信号的共振频带；而Kurtogram选择了包含随机脉冲的频带，Infogram选择了包含离散谐波的频带，ICS2gram所选频带也未包含轴承故障信号的共振频率，从而导致其滤波信号的包络谱中无法检测到轴承故障特征频率及其谐波成分；分析结果不仅验证了SNRgram方法在解调频带方面的有效性，也表明其抵抗随机脉冲和离散谐波干扰的能力更强。

图2 SNRgram方法的处理结果Fig.2 Processing results of SNRgram method

图3 对比方法的处理结果Fig.3 Processing results of comparison methods

4 试验验证

为证实SNRgram方法在实际滚动轴承故障诊断中的性能，采用外圈故障和内圈故障轴承数据[12-14]进行验证分析，轴承信号由安装在测试轴承正上方的加速度传感器以51.2 kHz的采样频率采集得到。试验轴承为MB ER-16K型深沟球轴承，球径为9 mm，球组节圆直径为33.5 mm，球数为9，则轴承外圈、内圈的故障特征频率分别为转频的3.57，5.43倍。

4.1 轴承外圈故障检测

在10 Hz转频下采集的外圈故障轴承的振动加速度信号，结果如图4a所示，轴承故障引起的周期性脉冲特征淹没在嘈杂的背景噪声中，只能够观测到一些随机脉冲特征；在图4b所示的包络谱中，与故障无关的频率成分具有显著的幅值，很难识别轴承外圈故障特征频率(35.7 Hz)及其谐波频率成分。

图4 外圈故障轴承振动信号及其包络谱Fig.4 Vibration signal of bearing with outer ring fault and its envelope spectrum

设置分解水平为6，分别采用SNRgram，Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法对外圈故障轴承振动信号进行分析，不同方法所识别最优频带的中心频率和带宽见表2，最优滤波信号的包络谱如图5和图6所示。

表2 不同方法所识别外圈故障信号频带的中心频率和带宽Tab.2 Central frequency and bandwidth of frequency band of outer ring fault signal identified by different methods

图5 SNRgram方法对外圈故障信号的处理结果Fig.5 Processing results of outer ring fault signal by SNRgram method

分析可知：由于轴承振动信号存在强随机脉冲，Kurtogram和ICS2gram未能准确识别包含轴承故障信息的共振频带，其包络谱中无明显的周期性冲击成分；Infogram和RCCgram的包络谱中虽然呈现出一系列谱峰，但与轴承外圈故障特征频率并无关联，说明其选择了错误的频带；只有SNRgram方法成功识别到了包含轴承外圈故障信息的共振频带，在图5c中可清晰观测到外圈故障特征频率35.1 Hz及其谐波成分70.2 Hz和105.3 Hz。此外，由于故障信息评估指标的内在缺陷，RCCgram，ICS2gram的评估指标分别采用包络谱中所有频率成分的幅值以及0 Hz成分的幅值对故障相关频率成分及其相邻频率成分的幅值进行标准化处理，均没有对干扰频率成分进行有效区分，从而导致其错误识别共振频带，表明传统的频带识别方法对干扰噪声的鲁棒性较差，也进一步表明SNRgram方法在复杂干扰噪声情况下选择轴承故障相关共振频带的准确性和优越性。

图6 对比方法对外圈故障信号的处理结果Fig.6 Processing results of outer ring fault signal by comparison methods

4.2 轴承内圈故障检测

在60 Hz转频下采集的内圈故障轴承振动加速度信号如图7所示：时域波形中，强烈的干扰噪声完全掩盖了轴承内圈故障引起的周期性脉冲特征，只能观察到零星的随机脉冲特征；包络谱中，只能在轴承内圈故障特征频率325.8 Hz处检测到微弱的谱线，而其他高阶谐波频率成分则淹没在复杂的干扰频率成分中。

图7 内圈故障轴承振动信号及其包络谱Fig.7 Vibration signal of bearing with inner ring fault and its envelope spectrum

设置分解水平为4，采用SNRgram，Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法对内圈故障轴承振动信号进行分析，不同方法所识别频带的中心频率和带宽见表3，最优滤波信号的包络谱如图8和图9所示。分析可知：SNRgram和RCCgram识别的频带相同，其包络谱中能够清楚观测到轴承内圈故障特征频率及其谐波成分，表明两者均选择了正确的共振频带；Kurtogram未能识别到轴承内圈故障相关的共振频带；Infogram和ICS2gram的包络谱中只能观测到326 Hz的谱线，谐波频率成分则淹没在噪声中，说明其未能识别出包含丰富轴承内圈故障信息的共振频带。这些结果进一步证实了复杂干扰情况下SNRgram方法识别轴承故障相关共振频带的有效性。

表3 不同方法所识别内圈故障信号频带的中心频率和带宽Tab.3 Central frequency and bandwidth of frequency band of inner ring fault signal identified by different methods

图8 SNRgram方法对内圈故障信号的处理结果Fig.8 Processing results of inner ring fault signal by SNRgram method

图9 对比方法对内圈故障信号的处理结果Fig.9 Processing results of inner ring fault signal by comparison methods

5 结束语

SNRgram方法可提高随机脉冲和离散谐波干扰下轴承振动信号共振频带识别的准确性。由频域计算得到的信噪比测度能够有效评估窄带滤波信号中包含的滚动轴承故障相关成分，且对随机脉冲和离散谐波干扰具有较强的抵抗能力，是一种有效的轴承故障特征信息度量指标。相对于Kurtogram，Infogram，RCCgram和ICS2gram方法，SNRgram方法对随机脉冲和离散谐波干扰具有更强的鲁棒性，具有更高的频带识别准确性，能够有效识别轴承故障相关共振频带并提取轴承故障脉冲特征。频带划分方式对包络分析方法的故障特征提取性能也有重要影响，将尝试采用更精细化的频带划分方式，如基于谐波小波包分解的频带划分方式[15]等对SNRgram方法进行优化和提升。