基于改进鲸鱼算法的配电网故障区段定位

张 莲，张尚德，贾 浩，赵梦琪，赵 娜，李 多

（重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆 400054）

0 引言

DG（分布式电源）的大量接入使得配电网发生短路故障时故障电流方向、网络结构、节点规模都变得更加复杂。随着我国配电网自动化改造的推进，以FTU（馈线终端单元）监测的过流信息作为故障特征量进行配电网故障区段定位的方法已受到众多学者的关注。

目前针对提取FTU故障信息的故障定位方法主要分为矩阵算法［1-2］和人工智能算法［3-10］。矩阵算法通过生成故障辨识矩阵定位故障，具有建模直接、定位高效的优势，但在信息畸变时，会导致定位结果出现误判或漏判；人工智能算法的故障区段定位思想主要运用的是故障最小集理论和状态逼近，具有容错性强、定位效率高的特点。

文献［2］基于故障状态信息畸变校正后的改进矩阵算法，提升了矩阵算法的速度和容错性，但仅适用于相间短路。文献［5］针对传统遗传算法求解的早熟收敛问题，提出多种群协同搜索方案，提升了求解的准确度和快速性。文献［7］针对文献［6］定位精度不够、易陷入局部最优的问题，提出调节粒子的捕食和探索两种不同状态下协同求解的新型二进制粒子群算法。文献［8］构建了含DG的双向潮流开关函数模型，定义功率流动的单一方向，将含DG的网络转化为辐射型网络求解。文献［10］运用代数关系和互补约束理论构建了新的理论模型，提高了信息辨识度和寻优效率。此外，还有利用混合算法［11］、零序电流突变量［12］、零序功率方向［13］、克拉克变换的电流相角差值［14］、暂态频谱特征［15］等故障特征信息进行故障区段定位，但这些故障特征信息需要对每个开关进行数据分析判别，不利于故障时的快速定位。

针对上述研究方案所存在的问题，本文利用故障最小集理论，根据FTU故障状态信息的逻辑关系将多源配电网的故障区段定位模型转化为0-1整数优化模型，提出基于多策略改进鲸鱼优化算法的配电网故障区段定位方法，并论证了本算法对配电网络故障区段定位具有优势。

1 含分布式电源的配电网故障区段定位模型

1.1 故障区段定位模型构建

根据图论知识将分段开关，联络开关简化为理想的节点，采用FTU收集的故障电流越限状态信息作为测试变量，把动态采集的故障状态信息映射为0-1 编码的离散变量，将因果关系的逻辑编码与测试变量不断逼近，采用参考文献［9］的建模方式，并增加故障区段辅助项提高故障区段的辨识能力，用多策略改进的鲸鱼优化算法对模型进行求解。

1.2 故障信息编码规则与开关函数

含分布式电源的多源配电网如图1所示，当发生短路故障时，故障电流会由单向流动变为多向流动。为防止故障电流信息的误判，采用双方向定义节点电流。规定流出主网电源G 的电流方向为正方向，按正方向电流依次流过的开关节点标号为1，2，…，j；两节点间的区段用Lj表示；检测到第j个分段开关节点用Ij表示，以开关j为临界点，以主网电源G方向流向开关j的区域为网络上游区域，流过上游区域节点的故障电流用Ij=1 表示，从后半部分分布式电源DG1和DG2流向j的区域称为网络下游区域，流过下游区域的故障电流用Ij=-1 表示，若节点未流过故障电流则表示为0。馈线区段状态与上、下游区域的电源有关，考虑到配电网中分布式电源会有终止送电的情况，设立了分布式电源投切系数Ku和Kd，构建了配电网馈线区段状态与上、下游区域电源关系的开关函数：

图1 含DG的12节点配电网

式中：j表示第几位开关节点；u表示开关节点j的上游区域；d表示开关节点j的下游区域；N1和N2分别表示上游区域和下游区域馈线区段总数；M1和M2分别表示开关节点j上、下游区域所有的电源数量；Lju和Ljd分别表示节点开关j上、下游区域所有馈线区段的状态值，若该馈线区段发生故障Lju和Ljd的值为1，反之为0；Ku和Kd为上游区域和下游区域的电源投切系数，Ku和Kd的值为1，则表示该区域的电源投入配电网，反之为0；Lj，Su和Lj，Sd表示开关节点j到上、下游电源的路径所经过的馈线区段状态值，其值的含义同Lju和Ljd；∨表示数理逻辑或的运算；(s)和(s)表示节点开关j上游区域和下游区域的开关函数；(s)表示节点开关j的开关函数。

当馈线区段7发生故障时，根据潮流分布的因果关系，故障网络中各开关节点的监测电流信息如表1所示，其电流方向均由上、下游区域的电源指向短路故障点。

表1 馈线区段7故障信息

由式（1）—式（3）得到节点6的开关函数值，如式（4）—式（6）所示：

同理，可以推得其余开关节点的开关函数值，经推理验证，当馈线区段7发生故障时，各开关函数值同表1的故障电流信息编码值。

1.3 评价函数

确定每个开关节点的故障电流信息期望值后，需构建评价函数来评判故障信息的准确度，因此采用状态逼近的思想，运用故障最小集理论来判别实际采集的故障电流信息和期望值的拟合程度，其评价函数如下：

式中：Ij为测得的实际电流故障信息；(s)为故障电流信息期望值。

故障区段L的适应度值Fit越小，则实际值与期望值的拟合程度越高，故障电流信息所得到的定位也更加接近真实故障区段，但在分布式电源加入后，故障电流信息更为复杂，因此在式（7）中加入了故障区段的辅助判据构成新的评价函数式（8）：

式中：Lj为故障区段；α为考虑故障主次因素后制定的权重，采用参考文献［9］的优化结果，取α=0.5。辅助判据的加入是为了定位能映射出符合故障信息的故障最小集，根据评价函数的结果达到最小值从而得到故障区段位置的最优解。

2 配电网故障区段定位模型求解算法

为了利用算法更便捷的求解配电网故障区段，本文采用sigmoid转换函数将发生故障时的配电网区段状态映射为0-1量，当状态量为0时表示该区段没有发生故障，为1时表示区段发生故障，从而将故障区段信息转化为二进制量描述，其函数表达式如下所示：

式中：R是［0，1］内的随机数；X（t+1）是鲸鱼个体更新后的位置；xi（t+1）是用sigmoid 转换函数后鲸鱼种群个体在第i维中经过t次迭代更新的个体位置。

2.1 鲸鱼优化算法

WOA（鲸鱼优化算法）是由澳大利亚学者Seyedali Mirjalili 于2016 年提出，该算法通过鲸鱼包围捕食、螺旋更新和随机搜索3个阶段来得到目标函数的最优解［16］。WOA具有原理简单易懂、操作便捷、调控参数少、寻优性能高效等优点，得到了许多学者的广泛应用。

1）包围捕食阶段

搜索空间中鲸鱼的位置构成解向量，定义种群中离猎物最近的鲸鱼个体为当前全局最优个体，其所处的位置为当前最优解，通过搜索空间中鲸鱼个体的位置信息共享机制与最优位置更新，鲸鱼个体向最优个体位置包围靠近更新优化自身位置来靠近猎物，其包围捕食的行为可表示为：

式中：t表示当前迭代次数；X*（t）表示第t次迭代搜索空间中最优个体位置；X（t）表示第t次迭代寻优个体在搜索空间中的位置；D表示最优个体位置与当前寻优个体位置的差距；A和C为矩阵向量系数，A=2ar1-a，a=2-2t/Tmax，C=2r2，r1和r2为［0，1］之间的随机系数，a为随迭代次数增加而线性递减的系数，其中Tmax表示最大迭代次数，通过a的递减来改变A的大小，即A∈［-a，a］的随机值。

2）螺旋更新阶段

在包围收缩时，种群中的最优个体也会从当前位置朝最优进行螺旋更新游动，用式（13）来表示鲸鱼的螺旋运动：

式中：D′为当前鲸鱼个体位置和最佳鲸鱼个体位置的距离；b为螺旋形状系数；l为［-1，1］区间的随机数。

鲸鱼捕食过程会在猎物周围螺旋更新自身位置并不断缩小包围圈向其游动，在捕食时使用泡泡网攻击猎物，为了平衡包围收缩和螺旋更新位置的行为机制，规定在|A|<1 时，使用0.5 的临界值来决定是选择包围捕食还是螺旋更新位置的行为，构建的数学模型如下：

式中：p为鲸鱼改变行为的概率值。

3）随机搜索阶段

前两个阶段是鲸鱼朝着目标靠近的局部搜索，为提高算法的全局搜索能力，当|A|≥1时，鲸鱼离目标较远，处于搜索圈外围，从种群中随机选取鲸鱼位置进行搜索以增强其全局搜索能力，构建数学模型如下：

式中：X为当前个体的位置；Xrand为选取种群中随机个体的位置。

2.2 改进鲸鱼优化算法

为了避免求解目标函数时出现局部最优、算法早熟收敛的情况，本文对传统WOA进行了多策略改进，主要为以下三方面：一是使用Sobol序列初始化种群，避免种群的过渡集中而造成寻优结果局部收敛；二是对WOA 加入自适应权重系数，使算法能根据寻优进程而侧重局部或全局寻优；三是加入差分变异微扰因子使算法跳出局部最优，提高寻找目标函数最优值的准确度。

2.2.1 Sobol序列初始化种群

文献［17-18］指出，在群体智能算法中初始位置在解空间向量分布状况未知时将影响算法的收敛速度和寻优效果，用均匀分布的初始种群迭代寻优有利于提高算法的寻优性能。因此本文提出一种Sobol 序列初始化种群，采用Sobol 序列可以产生不重复的均匀分布种群，可以增强鲸鱼种群的多样性，Sobol 序列生成初始种群的方式为x=xmin+μ（xmax-xmin），其中x为种群初始位置，xmax和xmin分别为初始种群位置的上、下限，μ为Sobol序列生成的［0，1］区间的随机数，为了比较随机生成的WOA初始种群和基于Sobol序列生成的初始种群位置空间分布状况，在［0，1］范围内生成规模为500的粒子，如图2和图3所示，可知由Sobol序列生成的鲸鱼种群初始位置分布的更加均匀。

图2 随机生成的鲸鱼初始种群

图3 Sobol序列生成的鲸鱼初始种群

2.2.2 自适应调整权重

传统的WOA 在|A|≥1 时在解空间随机搜索，算法拥有较强的全局搜索能力。当|A|<1 时，WOA算法会根据靠近最优解而减小搜索范围，更侧重于局部搜索以提高寻优效率。算法不同阶段的全局寻优和局部寻优能力受A值的大小调节，而A的大小是由线性递减的系数a来决定的，但线性递减的系数的调整策略对鲸鱼群全局探索和局部探索的转换不够理想，因此本文引入随迭代次数增加而自适应变化的权重因子来调节a的大小以改变A值从而得到IWOA（改进鲸鱼优化算法），自适应调整权重ω定义为：

式中：k为调节系数，本文参考文献［19］取k=2。

采用的自适应权重因子是非线性减小的，在迭代初期，需要较大的权重增强算法的全局搜索能力提高解空间向量的遍历性，随着迭代的不断进行，鲸鱼朝着迭代的最优目标聚拢，算法需要进行局部搜索以提高收敛精度和寻优精度，此时需要权重ω随迭代次数的增加而减少，A值随之减小。算法中D′和Dr表示螺旋更新和随机搜索阶段当前个体位置与最优个体位置的距离，引入自适应权重因子后，螺旋更新位置和随机搜索公式为：

2.2.3 差分变异微扰因子

当迭代次数寻优不断进行时，鲸鱼种群的多样性会逐渐降低，导致寻优结果容易出现早熟收敛，文献［19］借鉴差分进化算法调节变异算子的思想，提出在包围捕食阶段引入差分变异微扰因子，使鲸鱼个体能跳出局部最优，提高算法的寻优精度和效率。差分变异微扰因子λ的定义如下：

式中：F为变异程度因子，参考文献［19］，本文取F=0.6。

将λ引入包围捕食阶段，则式（11）变为：

2.3 故障区段定位模型求解流程

本文算法中用配电网馈线区段的数量代表维数，以FTU 上传的故障过流信息作为故障特征量，运用改进的鲸鱼算法求解，用鲸鱼的最优位置表示故障区段位置，采用IWOA 求解配电网故障区段位置的流程如图4所示。

图4 配电网故障区段定位流程

3 算例仿真分析

3.1 算法有效性分析

为了验证本文提出的多策略IWOA 对配电网故障区段定位的有效性，建立图5所示的含分布式电源的33节点配电网新模型，该模型有33个柱上节点监测开关和馈线区段，G 为主电源，DG1、DG2、DG3为分布式电源分别接入21、17、29 节点，K1、K2、K3为分布式电源的分断开关。本次使用MATLAB 2019a 作为仿真平台，设置将3 个DG全部接入配电网中。

图5 含分布式电源的33节点配电网

假设区段8发生故障，根据上文制定的故障信息编码可知图5未发生信息畸变时的故障报警信息为［1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0］；若节点12 在区段8 故障时发生了信息畸变，故障报警信息由-1 变为1，同时节点26 的故障报警信息发生漏报，由-1 变为0，则此时的故障信息编码为［1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1 -1 -1 -1 -1 0 -1 -1 -1 0 0 0 0］。在仿真实验中，区段8故障时无论是否存在畸变信息，由本文所提IWOA 都能进行准确定位，为了进一步验证本算法的故障辨识准确度及容错性，针对不同的DG投入时所产生的故障，将设置如表2的不同故障进行测试。

由表2 的测试结果可知，本文所提的多策略IWOA在不同DG接入状态下均能准确定位，在单故障或多故障情况下本算法依然有效，且在FTU上传故障状态信息发生畸变的情况下，仍具有较强的容错性。

表2 不同故障和运行工况下区段定位仿真结果

3.2 算法的性能比较

为验证本文所提IWOA 相较于传统WOA 的优势，本文在图5 搭建的配电网数学模型中验证IWOA对比WOA和LWOA（线性递减鲸鱼优化算法）在配电网故障区段定位时的性能，LWOA 的线性递减权重改进方式参考文献［20］的改进方式。各算法故障定位准确率比较如表3所示，其不同故障类型下的寻优性能对比如图6所示。

表3 鲸鱼算法改进前后的故障定位准确率

预设DG1、DG2、DG3全部接入配电网中，算法迭代次数为100。从图6可以看出，在单区段故障无信息畸变的情况下，IWOA在第6次迭代时便准确找到了故障区段位置，而LWOA 和WOA 则分别在迭代第14和23次时定位到故障区段；但在单故障有信息畸变时，LWOA 和WOA 算法有着明显的局部收敛，虽然最终寻找到了故障位置，却降低了寻优的快速性；在多故障时，WOA的收敛性明显差于IWOA，IWOA 在多故障时一般在迭代第10 次左右准确定位故障区段，而且在多区段故障有信息畸变时，LWOA 和WOA 有较明显的局部最优且收敛速度不足。在几种不同的故障类型中，IWOA 无论是在收敛速度还是避免局部最优的性能上都有明显的优势，IWOA 明显提高了配电网故障定位的准确率。

图6 不同故障类型下WOA、LWOA、IWOA算法的性能比较

为了证明改进算法在寻优快速性上的优化，本文在相同实验环境下将每种算法运行100次，每次准确定位到故障区段所用时间如图7所示。

图7 不同类型故障定位所需时间

从图7中可以看出，无论是在单区段故障还是多区段故障下，IWOA 相比LWOA 和WOA 能更快的定位出故障，IWOA 寻优时间基本保持在1.95 s 左右，缩短了寻优时间且寻优稳定性较强。上述实验结果证明本文所提出的多策略IWOA 改进效果明显，增强了传统WOA算法在寻优性能上的优势，改进方案切实有效。

4 结语

本文针对大量分布式电源投入配电网使传统WOA故障定位准确度不足的问题，提出一种多策略IWOA。通过实验仿真结果表明，对比传统WOA，IWOA将配电网单故障有信息畸变的区段定位准确率由98%提高到100%，定位时间节约了0.2 s 左右；多故障有信息畸变的区段定位准确率由91%提高到99%，定位时间节约了0.18 s 左右。本文所提基于IWOA 故障区段定位方法能适应FTU复杂恶劣工作环境，对提升配电网的故障区段定位准确率和故障后快速恢复方面有较大的应用前景。