基于消色差Risley棱镜的误差模型分析

石 钥，郑甲红

（陕西科技大学，陕西 西安 710016）

1 研究背景

光束指向控制技术的研究对于空间跟踪、瞄准、空间通信等具有相当重要的意义，传统的光束指向机构包括万向转架结构和快速反射镜结构。万向转架结构的工作原理为：控制多轴万向架的回转运动以实现光束的转向，其中激光器和探测器等装置安装在多轴万向架上[1]。快速反射镜结构的工作原理为：通过驱动器控制反射镜的姿态进而改变光束指向[1]。驱动器包括音圈电机和压电陶瓷2种；万向转架机构扫描范围极大，但指向精度低、体积大、惯性大、响应频率慢、动态性能差等；快速反射镜结构指向精度高、响应频率快、轻便灵活，但是只能用于很小角度光束偏折[2]。因此，在现代光束指向控制机构研究中，会将2种结构进行结合。

与上述传统的光束指向机构相比，利用光线矢量传播方法建立的旋转双棱镜的光束指向模型对于光束或视轴调整装置性能更为优异[3]，它能够在一定程度上克服传统光束指向机构的短板，从而实现大扫描范围、高指向精度、结构简单、高响应频率等特点[4]。旋转双棱镜系统的工作原理为：通过2个棱镜的共轴独立旋转以实现光束或视轴的指向调整[5]。目前，旋转双棱镜已在光束扫描、远距离目标瞄准与跟踪等方面展现出广泛的应用前景[6]。

本文以一级近轴近似矢量合成为基础，加入消色差光学部件，运用矢量折射方法分析出射光束的空间指向，最后以实际应用分析光束指向情况并分析了在误差情况下对光束指向的影响。

2 消色差旋转双棱镜模型建立

消色差旋转双棱镜在传统旋转双棱镜的内部加入了消色差光学部件[3]，镜子楔角以及口径等参数由光学设计保证，经过光学设计分析之后利用三维软件建模，如图1所示，其中两侧的2块镜子为加入的消色差光学部件，加入消色差光学部件后，将棱镜从左到右依次命名为П1、П2、П3、П4。

图1 消色差旋转双棱镜排列图

2.1 利用矢量折射法建立理想模型并计算正向解

理想模型即不考虑误差的情况下所建立的系统光束折射情况，正向解是给定入射光束空间指向与2块棱镜转角，求解出射光束空间指向；4块棱镜由旋转电机带动旋转，其中棱镜П1、棱镜П2与棱镜П3、棱镜П4分别由2台旋转电机带动旋转，棱镜П1与棱镜П2具有相同的绕Z轴转角θ1，棱镜П3与棱镜П4具有相同的绕Z轴转角θ2[3]。图2描述了消色差旋转双棱镜系统光束折射情况，4块棱镜具有相同的旋转中心轴Z。棱镜П2和П3直角面平行且垂直于Z轴，具有相同的顶角α1和折射率n1；П1和П4是旋转双棱镜的基本组成部分，棱镜П1和П4镜像排列，具有相同的顶角α2和折射率n2[3]。

图2 消色差旋转双棱镜系统光束折射情况

根据实际需要，建立坐标系X、Y、Z如图2所示。以棱镜П2的直角面中心为坐标原点O，与光轴重合为Z轴，以逆Z轴方向为正向；Y轴垂直于水平面，竖直向上为正向；X轴与Y轴、Z轴成右手定则关系，出射光束以起始于X轴正向的方位角Θ和起始于Z轴负向的俯仰角Φ表示[3]。

根据矢量折射定律可以表示出棱镜经过各个界面出射光线矢量，矢量折射定律公式如下：

利用矢量折射定律，可依序计算出各次折射后的出射光束方向矢量，则出射光束的偏转角Φ和方位角Θ分别为[3]：

方位角Θ的范围为-180°～180°，当方向余弦K、L同时为0时，为系统奇异点[3]，其偏转角Φ和方位角Θ如图3和图4所示。

图3 理想指向模型出射光束偏转角

图4 理想指向模型出射光束方位角

2.2 建立误差指向模型并计算正向解

在实际工程应用中，零部件的加工、装配、系统校准过程中不可避免的引入一些误差。因此，对双棱镜中存在的误差源进行分析研究，给出各分系统指标分配，提出误差源的控制方法，降低系统误差，对提高指向精度非常重要。建立旋转双棱镜误差模型中主要存在以下偏差[7]：①激光源出射光束与理想光轴间存在偏差，棱镜П1左界面入射光线偏转角和方位角分别表示为BG、LG；②各棱镜的倾斜角与理想光轴间存在偏差，由于棱镜П1、棱镜П2与棱镜П3、棱镜П4分别由2台旋转电机带动旋转，因此棱镜П1、棱镜П2倾斜角与理想光轴偏转角和方位角分别为B1、L1，棱镜П3、棱镜П4倾斜角与理想光轴偏转角和方位角分别为B2、L2。

坐标系与理想模型坐标系相同，当平行光束逆Z轴入射时，由于存在偏差，入射光束法向量为：其中各个折射面法向量的方向矢量依次可表示为：

根据矢量折射定律可以表示出棱镜经过各个界面出射光线矢量，可依序计算出考虑误差的情况下各次折射后的出射光束方向矢量[7]。

3 实际应用问题解算

根据前面介绍的计算方法，依托项目技术要求，为保证结构设计以及光学设计满足需求，所需要的参数如表1所示。

表1 棱镜楔角及折射率

前述已分析存在的各个误差，均可由检测设备进行检测，最终误差设定值如表2所示。

表2 误差设定值

通过表1、表2给定数值，结合误差指向模型，利用MATLAB进行数据仿真得到误差指向模型下的偏转角Φ和方位角Θ，如图5和图6所示。

图5 误差指向模型出射光束偏转角

图6 误差指向模型出射光束方位角

为探究理想指向模型与误差指向模型之间的偏差，将理想值与误差值进行差减运算可得，差值如图7和图8所示。

图7 偏转角差值

图8 方位角差值

4 结论与讨论

本文采用光线矢量传播原理建立消色差旋转双棱镜的理想光束指向模型和误差指向模型，利用介绍的指向解算方法，依托项目背景，通过实际设计技术要求分析理想光束指向情况以及在误差情况下对光束指向的影响，得出以下结论。

在实际工程应用中，必须考虑引入误差，光束理想指向模型为后续误差指向模型的建立提供了思路；光束在经过棱镜折射过程中产生的偏差对光束指向的确产生影响，根据图5可以看出在本设计方案中对偏转角的影响范围为-5×10-4～15×10-4rad，根据图6可以看出在本设计方案中对方位角无影响；造成偏差的因素较多，但具体影响最大的因素本文目前还未深入研究，因此，各因素的影响情况还需进一步探究。