中国航空货运网络时空演化与特征分析

刘 雯，丁从奥，杨俊杰，黄雨鑫，张 燕*

（1.中国民航大学 经济与管理学院，天津 300300；2.中国民航大学 交通科学与工程学院，天津 300300）

长期以来，航空货运是航空运输的重要组成部分，以其时效性强在长途运输中占有优势。2016—2019年我国航空货邮运输量由666.9万t增至753.2万t；2020—2021年受新冠肺炎疫情影响，我国航空货邮运输量为676.61万t、731.84万t。虽然业务量略有下降，但其在抗疫中保障物资流通发挥了重要作用。为更深入认识我国航空货运网络的变化和发展，为我国航空货运网络的持续建设发展提供依据，需进一步针对我国货运航空网络的时空演化格局进行研究。

对于我国航空货运的研究，党亚茹等[1]基于复杂网络的中心性指标分析并表明我国货运网络具有明显的层级结构；任新惠等[2]基于复杂网络理论发现我国网络的度分布相对而言服从指数分布；杨丽等[3]采用复杂网络的拓扑指标发现我国航空货运网络呈现出小世界特性。然而，这些研究大多只采用1年或者跨度很大的2年数据进行分析，欠缺对我国航空货运网络不同时期的网络特征进行比较性探讨，没有深刻揭示网络的演化过程及其规律。

本文通过研究2011—2021年跨度内的我国航空货运业务数据，对航空货运网络的结构及其演化特点进行剖析，寻找我国货运网络的特征及变化规律，以期为我国航空货运网络的优化提供依据。

1 数据来源及计算指标

1.1 数据来源

本文采用2011、2016、2019及2021年我国航空货运相关的业务数据（不含港澳台地区），主要包括货运航线通航情况、机场货邮吞吐量等，数据来源于OAG数据库。选择长周期的数据，一方面便于研究和揭示网络结构的演化进程；另一方面，该时间跨度覆盖2020、2021年COVID-19新冠肺炎疫情期间，便于对比疫情前后的航空货运网络结构发生的变化。

1.2 计算指标

本文研究的航空货运网络为无向加权网络，采用度、平均路径长度等指标对网络的特征进行分析；选用4个中心性指标对网络的中心性特征进行研究。

1.2.1 网络特征分析指标

（1）网络效率，即衡量航空货运网络中节点间信息交换的重要指标。当网络效率无限接近于零时，表明货运网络节点间的鲁棒性差，反之，则证明鲁棒性较好。其公式为式中：N为网络中的节点数；dij为2个节点即i和j之间的距离。

（2）度与度分布。度即网络中某个节点与其他节点关系的数量。网络的平均度即网络中的所有节点度的平均值，反映网络的平均连接量。

（3）平均路径长度，即货物在2个机场节点间中转所需次数，平均路径长度越大，分离程度就越大，鲁棒性较差。其公式为

（4）聚类系数，即反映节点网络的聚集程度。对于本研究来说，C值越大，表示整个网络中节点之间的联系越紧密。其公式为，式中：ni表示机场节点i最邻近的机场数；Ei为航线数。

（5）年度执行航班数，指全货机航线的年度航班执行次数。反映货运网络各关键全货机航线的繁忙程度。

1.2.2 节点中心性指标

（1）度的中心势，即对于网络中心程度的直接反映量，节点度越大，该点的度的中心势越大，在网络中的重要性越高。其公式为，式中：aij为网络矩阵中的元素，若机场i到机场j有航线，则aij=1，反之为0。

（2）中介中心性，即节点处于其他任意2个点间最短路径之中的概率。该值越大，中介作用越强，该机场在航空货运网络的中心地位越高。

（3）接近中心性，即节点在其连通分量中到与其他节点的最短距离的平均值。反映了节点的通达度，数值越大表明货邮更容易通达这个节点。其公式为：ci=1/

（4）特征向量中心性，是考虑所连边权重之后的衡量节点网络中心性的指标。其公式为aijwijxj，式中：λ为网络邻接矩阵A的最大特征向量值；x=（x1，x2，…，xn）为特征方程Ax=λx的特征向量。

2 货运网络基本特征

2.1 网络拓扑结构分析

基于2011年与2019年我国航空货运航班计划表数据，使用pajek软件绘制货运航空拓扑网络结构图（如图1所示），发现航空货运网络的复杂程度与时间成正相关关系。

图1 我国航空货运网络图

依据网络指标及样本数据，测算我国航空货运拓扑网络相关数据。比较分析，10年间网络的节点度呈现增长的趋势，从18、32增至50，说明我国货运航空网络中开通货运航线的机场数量在逐年增加。这10年的网络平均节点度从4.44增至5.84，表明我国航空货运网络的连通度逐年递增。2011—2019年间，网络航段数也呈现增长趋势，从262增至924，但受新冠肺炎疫情影响，网络航段数在2021年出现明显下降，降为676。

杭州萧山国际机场与南京禄口国际机场10年里增长迅速，成为我国航空货运网络中十分重要的网络节点（后文机场简写为机场全称前4个字）。其次增长较快的机场有深圳宝安、西安咸阳、广州白云及天津滨海，这4个机场也是航空货运网络中重要的网络节点。上海浦东与北京首都虽然几乎没有增长，但仍是不可缺少的节点。

其中，上海虹桥与重庆江北仅在航空网络中短暂出现1年便消失不见。上海虹桥与上海浦东同在上海市，重庆江北与成都双流仅隔300 km，可见这是民航局与机场在货运网络规划中选择了上海浦东与成都双流作为网络核心节点的结果。

2.2 网络聚类分析

节点的聚类系数表示该机场与相邻机场所构成网络的聚集程度（相邻机场为跨省距离最近的关键机场），聚类系数越大，说明该节点网络的聚集程度越大，相邻机场就越不容易受到此节点的影响。

由于我国货运航线在全国分布较少，在计算聚类系数时，各关键节点所计算出的聚类系数大部分都处于0~0.4之间，不利于得出结论。因此本部分航线选用客运航线（腹舱带货）和货运航线。本文采用年机场货邮吞吐量作为选择目标机场的指标，选取2021年货邮吞吐量排名前20的机场（2021年货邮吞吐量均值170 000 t）。上海浦东和上海虹桥由于相邻机场距离较近，货物一般不采用航空运输的方式，因此没有计算聚类系数。

具体计算步骤如下（以武汉天河为例）：武汉天河最邻近的关键节点有郑州新郑等6个机场，即n=6。关键节点之间实际存在的航线有10条，即边数E=10。最后根据聚类系数计算公式可得到武汉天河国际机场的聚类系数C=0.67。

以广州白云、深圳宝安及长沙黄花等关键节点为中心的最邻近机场之间联系较为紧密，航线较多，网络的聚集程度较大，相邻机场不容易受到也不易对此节点造成影响；而以南京禄口、南昌昌北及郑州新郑为中心的最邻近机场之间联系较为稀疏，航线较少，网络的聚集程度较小，相邻机场较易受到并对此节点造成影响。部分关键节点总体聚类系数的平均数为0.78，呈现出小世界的特性，在广州、北京和杭州等地形成了区域网络的枢纽。

2.3 网络繁忙程度分析

具体研究过程以上述机场为出发点，统计该出发点各货运航线的年航班执行数。将该航线中各航班号的年航班执行数相加可以得出该航线的总年航班执行数。

部分机场数据见表1，可知货运吞吐量较大的节点（如上海浦东、广州白云等）年航班执行数更多，货运航线更繁忙，货运吞吐量更大。

表1 部分机场年航班执行数

3 货运网络节点的中心性

对于中国货运网络节点的中心性的研究，主要从中心性指标、核心节点的变更及鲁棒性进行分析。

3.1 网络中心性

网络中心性指标绝对值越大表明节点在网络中越靠近中心位置。根据计算，我国航空货运网络的相关中心性指标测算见表2。

表2 我国航空货运网络中心性测算

2011—2016年，3个网络中心性指标均呈现上升趋势。在节点明显增加的情况下，网络的中心性指标的数值增加表明网络正逐步形成核心节点。2016—2019年，3个中心性指标均呈现下降趋势，这表明我国的航空货运的中心性程度降低，核心节点建设成果并未显现。2019—2021年3个中心性指标变动幅度不大。

上海浦东与北京首都是我国航空货运网络中十分重要的枢纽，始终位于前2名。天津滨海、郑州新郑、深圳宝安及杭州萧山在我国航空货运网络的枢纽地位是次重要的。

3.2 网络核心节点

对于中国货运网络的核心节点识别，主要涉及对网络的度中心性和聚类系数2个指标计算结果的分析。对度中心性的数值进行排序后可知，我国核心节点不断变更。2011年上海、深圳、北京和武汉度中心性排序中靠前；到了2019年杭州、郑州和长春在度中心性排序中排名剧增。我国航空货运网络的度中心性具有明显的拖尾分布，度中心性较大的机场占少数，即仅有少数机场的航线覆盖面广、货运量大、中转能力及独立运输能力强，我国航空货运网络仍存在不均衡性，分层结构较明显。依据度中心性和聚类系数指标，2个指标越高的节点对网络的正常运行越具有决定性作用，这些节点在航空货运网络中通常被称为核心城市。综上所述，近10年来，中国航空货运机场网络中心性显著，航线有限连接机制增强，核心城市所发挥的作用越发凸显，目前已形成以北京、上海和广州为核心，成都、杭州、昆明和乌鲁木齐为区域枢纽的轴辐式网络结构，核心机场的运输能力及运输压力随经济发展激增。

3.3 鲁棒性

鲁棒性是指在货运网络系统受到不利影响时还能保持自身稳定性的程度，往往平均路径长度越短、网络效率越高和聚类系数越大，货运网络鲁棒性越好。我国大型机场节点的平均路径长度为1.23，说明在国内大型机场中任意2个机场节点平均不到2次就可以到达。本文采用蓄意攻击和随机攻击2种方法研究我国航空货运网络的鲁棒性。其中，蓄意攻击指根据网络度值从高到低剔除网络节点，观察依次剔除这些节点后网络的鲁棒性变化。本实验蓄意攻击的剔除顺序为上海浦东—北京首都—昆明长水—南京禄口—重庆江北—广州白云。依次剔除机场节点的过程中，剩余机场节点的平均路径长度呈逐渐上升趋势，且增幅较大，这说明将剩余任意2个机场连接起来所需要的路径变长。即网络中被剔除的节点度值越高，剩余网络结构就越脆弱，对整体网络的鲁棒性影响越大。而第二种随机攻击则指随机无规律的剔除节点，本研究使用函数随意抽取节点剔除，其顺序为西安咸阳—南京禄口—成都双流—呼市白塔—兰州中川—广州白云，在这种攻击模式下剩余网络节点平均路径长度也在逐渐升高，但增幅小于蓄意攻击模式，说明随机攻击对机场节点的破坏力略小于蓄意攻击。由此说明，一旦节点度较大的机场节点受到蓄意攻击，将会给周围节点乃至整个货运网络带来巨大影响；而当网络中某一节点受到随机攻击时，其他节点会分担其航线压力，但这种作用是有限的。

4 结论

本文采用复杂网络的相关指标，以点表示航空货运网络中的机场，以边表示航段，从而对我国航空货运网络的特征进行研究，得到以下结论：①近10年我国航空货运网络的连通度逐年增长，网络平均节点度从4.44增至5.84。②我国民航货运网络表现小世界特性，部分关键节点总体聚类系数的平均数为0.78。③我国航空货运网络核心节点建设初有成效，初步形成以北京、上海和广州为核心，成都、杭州、昆明和乌鲁木齐为区域枢纽的轴辐式网络结构。④节点度较大的机场节点受到蓄意攻击，将会给周围节点乃至整个货运网络带来巨大影响；当网络中某一节点受到随机攻击时，其他节点会分担其航线压力，但这种作用是有限度的。