泵后管线先降后升的长距离输水系统水锤防护

杜畅，刘喜元，张健*，汪宝罗，陈旭云，俞晓东

(1. 河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098； 2. 嘉兴市杭嘉湖南排工程管理服务中心，浙江 嘉兴 314000； 3. 浙江省水利水电勘测设计院，浙江 杭州 310002)

长距离输水工程是解决水资源不平衡问题、优化配置水资源的有效途径[1].在输水工程中，由于地形落差常需要水泵加压输水[2].在长距离泵站输水系统中，若发生抽水断电事故，则会产生停泵水锤，严重时会产生液柱分离现象[3-4]，可能对沿程水力元件产生严重破坏.水锤防护措施设置不当或阀门操作不当，也会产生弥合水锤.因此，选择合适的水锤防护措施及阀门调节方案，是保障长距离输水系统安全的关注重点.

长距离输水系统水锤防护措施主要有空气罐、空气阀、超压泄压阀、单向调压塔、调压塔等[5-9].在实际工程中，调压塔因其结构简单，防护效果好[10]得到了广泛应用，调压塔参数对调压塔防护效果影响很大，前人对调压塔参数的选取进行了大量研究.例如，童祥等[11]研究了阻抗孔面积与调压塔面积的比值关系；张健等[12]探讨了气垫调压室临界断面计算中的合理参数取值；占小涛等[13]对调压塔的布置位置和面积的选取进行探究.合理的参数选取可以有效减小调压塔的体积，但当遇到一些先降后升的特殊地形时，调压塔为保证不漏空，需要较大的体积，工程建设成本比较高[14].因此许多专家提出多种水锤防护措施联合设置的方案.王思琪等[15]针对具有多个高点的特殊地形，提出了调压塔与空气罐的联合防护；石林等[1]对前陡后缓特殊地形的长距离输水水锤防护进行了研究，并提出了空气罐与出口溢流池的联合防护.

已有研究表明，多种水锤防护措施联合防护方案对具有特殊地形条件的长距离输水工程有良好的防护作用.文中结合调压塔与末端调流阀的工作原理和水锤防护特点，针对泵后管线先降再升的大流量长距离输水工程提出调压塔联动末端调流阀关闭的防护方案.基于特征线法建立数学模型，探究调压塔与末端调流阀的参数选取方法，分析常规调压塔防护与调压塔与末端调流阀联合防护方案的水锤防护效果及调压塔的面积参数.

1 数学模型及原理

1.1 水锤计算的特征相容方程

描述任意管道中的水流运动状态的基本方程为

(1)

(2)

式中：H为测压管水头；Q为流量；D,A为管道直径和面积；t,a,g,f分别为时间变量、水锤波速、重力加速度、摩阻系数；x，β分别为沿管轴线的距离及管轴线与水平面的夹角.式(1)，(2)可简化为标准的双曲型偏微分方程，从而可利用特征线法将其转化成同解的管道水锤计算特征相容方程.

1.2 调压塔数学模型

调压塔模型如图1所示，图中Hst为调压塔水位；Qst为进、出调压塔阻抗孔的流量，流入时Qst为正；QP1，QP2为管道边界的瞬态流量；P为管道中心线的压力；C+，C-为特征线.

图1 调压塔模型示意图

设其进水管、出水管的边界节点编号为1，2，则该水力节点的控制方程为

dHst/dt=Qst/S，

(3)

HP=Hst+RkQst|Qst|，

(4)

QP1=Qst+QP2，

(5)

HP=CP1-BP1QP1，

(6)

HP=CM2+BM2QP2，

(7)

式中：Hst为调压塔水位；Rk为阻抗水头损失系数；HP为管道边界的瞬态水头；BP1,CP1,BM2,CM2为时刻t-Δt的已知量，Δt为时间步长；S为调压塔面积.

考虑到水锤计算时Δt很小，故可将式(3),(4)简化为

Hst=Hst0+0.5Δt(Qst+Qst0)/S,

(8)

HP=Hst+RstQst|Qst0|,

(9)

式中：Hst0，Qst0为前一步计算求出的Hst,Qst值.由上述两式及式(4)—(5)可整理得

(10)

式中：C1=Hst0+0.5ΔtQst0/S,C2=Rk|Qst0|+0.5Δt/S.

利用式(10)求出HP，即可求出其他瞬态参数.

1.3 调流阀的节点方程

阀门的过流方程为

(11)

式中：QP为阀门流量；τ为阀门相对开度；Cd,Cr为阀门流量系数及阀门全开时的流量系数，计算过程中通过读取厂家提供的阀门特性曲线，提高计算精度；AG,Ar为阀门开启面积及阀门全开时的面积；ΔHP为过阀水头损失.

2 算例分析

2.1 基本资料

某西南地区的泵站输水工程采用卧式双吸离心泵，实际扬程7.59 m，糙率为0.013，全长约9.56 km，泵后管线采用DN4600压力钢管.设计流量19.68 m3/s，上库水位71.50 m，下库水位78.00 m.输水系统须保证事故停泵时管道沿线不出现负压，管道的最大压力控制标准为27.00 m.输水管道管中心线走势与测压管水头线如图2所示，图中H，L，Z分别为测压管水头、距离和中心线高.

图2 输水管道中心线高程及测压管水头

输水系统无防护掉电且泵后阀门拒动.该工况下，输水系统管道的最大和最小压力如图3所示，图中Hin为内水压力.管道从紧邻泵后出现负压.如不设置水锤防护措施，容易导致水锤事故，危害系统安全.

图3 输水系统无防护掉电最大与最小内水压力包络线

2.2 常规调压塔防护方案

管线先降后升，水位落差小，水泵机组掉电事故时，泵后压力迅速下降.紧邻泵后管线受第1波降压波的影响且管线高程较高，该管段具有小内水压力特点.为防止该处负压，在泵后设置调压塔.拟定5种调压塔防护方案，调压塔体型参数和方案结果见表1及表2，表中Pd,Px分别为管道最大、最小压力;R为阻抗孔直径；H0为调压塔底高程；Hs为调压塔高度；Ld,Lx分别为最大、最小压力出现桩号.

表1 调压塔体型参数表

对比防护方案A，B，C,由表2可知，阻抗孔面积对管线最大压力的影响很小.方案A，B的调压塔底部出现负压；方案C选取的阻抗孔面积较大，便于向管道中补水以控制负压，调压塔底部并未出现负压，故阻抗孔面积选取方案C.对比方案C，D，E后发现，方案C，D的管道最大压力和最小压力满足标准，方案E的调压塔漏空.图4为方案C，D的调压塔水位变化示意图，图中Hst为调压室水位.由图4可知，方案C，D的调压室水位变化相近，方案D比方案C的调压塔面积减小了100 m2.综上所述，选取方案D为该工程的防护方案.

表2 不同阻抗孔口的调压塔防护方案结果统计表

图4 不同调压塔面积的调压塔水位

2.3 调压塔与关闭末端调流阀水锤防护

本工程的流量大、水泵扬程较小，水体惯性大、回流动力差，所需时间长，调压塔补水时间也较长，补水量较大，导致调压塔面积偏大.综合考虑，在管道末端增加1个调流阀，通过关闭末端调流阀减小负压的程度，以减小调压塔的面积，输水系统的布置图如图5所示.

图5 输水系统调压塔及末端调流阀布置图

2.3.1 联合防护措施参数的选取

在调压塔末端阀门联合防护措施的设计过程中，必须确定2个参数，调压塔面积及末端调流阀关闭规律.分析不同的一段直线规律关闭末端阀对输水管道最大压力及调压塔内最小水位的影响，输水管道最大压力及调压塔内最小水位在不同的末端阀关闭规律影响下的变化规律如图6所示，图中Tf为末端调流阀关闭时间.

图6 不同调压塔面积下、不同末端调流阀关闭时间下输水管道最大压力及调压塔内最小水位

由图6知，不同调压塔面积的输水管道最大压力及调压塔内最小水位在不同的末端阀关闭规律影响下的变化规律一致，设调压塔面积为S0.不同末端阀关闭规律下输水管道最大压力及调压塔内最小水位变化规律如图7所示，图中Hx为调压室最小水位，Pd为管道最大压力，Tf1,Tf2分别为末端阀最小、最大关闭时间；Pdmax为管道最大压力控制标准；Hxmin为调压室最小水位控制标准.

图7 不同末端阀关闭规律管道最大压力及调压塔最小水位

由图7可知，Pd随Tf减小而增大，当Tf=Tf1时，Pd=Pdmax，继续减小Tf会造成输水管道超压，故面积S0的调压塔对应的最小末端阀关闭时间是Tf1；Hx随Tf增大而减小，当Tf=Tf2时，Hx=Hxmin，继续增大Tf会造成调压塔漏空，故面积S0的调压塔所对应的最小末端阀关闭时间是Tf2.

调压塔面积会影响输水管道最大压力及最小水位，进而影响该面积调压塔所对应的Tf1,Tf2.为了探究S对Tf1和Tf2的影响，拟定S1，S2，S3(S1 ΔT″f>ΔT′f>0.综上所述，调压塔的面积对末端调流阀关闭时间的取值范围有很大的影响，末端调流阀关闭时间的取值范围随着调压塔面积的缩小而缩小，当ΔT′f趋近于极小值σ(σ>0)时，S是该联合防护措施下的最小值.

图8 不同调压塔面积下末端调流阀最大关阀时间及末端调流阀最小关阀时间

根据上述调压塔面积与最大、最小末端调流阀关闭时间的变化规律有

(12)

式中：Smin为调压室最小面积；ΔTfmin为末端调流阀取值范围最小值.

在选取调压塔面积参数及末端调流阀关闭时间参数时，可以先拟定调压塔面积进行数值计算，对计算结果进行统计整理后，如果末端调流阀关闭时间的取值范围过大，则缩小拟定的调压塔面积重新进行数值计算、结果整理、判断末端调流阀关闭时间取值范围是否过大等步骤，重复以上步骤至末端调流阀关闭时间的取值范围最小，则可以确定调压塔面积参数和末端调流阀关闭时间参数.

2.3.2 选取方法验证

沿用2.1节中的工程算例，分别拟定调压塔面积为950，700，650 m2，调压塔面积与最大、最小末端调流阀关闭时间的变化规律如图9所示.当调压塔面积为650 m2时，末端调流阀的取值范围为43 s，根据2.3.1节，应继续缩小调压塔面积至末端调流阀关闭时间取值范围趋近为一个极小值，但是在实际工程的应用中，管道最大压力及调压塔内的最小水位都需有一定的安全裕度，继续缩小调压塔面积，无法预留足够的安全裕度.故该工程的调压塔与关闭末端调流阀联合防护方案的调压塔面积取为650 m2，末端调流阀关闭时间取为150 s，将该防护方案命名为方案F.

图9 不同调压塔面积的最大及最小关阀时间变化

图10，11分别为方案D与调压塔与方案F的最大压力及最小压力包络线、调压塔水位变化线，图10中Hin为管道内水压力.由图10可知，方案F与方案D相比，方案F管道最大压力为24.91 m，方案D的管道最大压力为19.55 m，最大压力上升27.4%，但是仍有一定的安全裕度；方案D与方案F的管道最小压力没有出现显著的变化.由图11可知，方案F比方案D的水位下降慢，因为方案F的末端调流阀关闭，为水体提供了足够的回流动力；方案D的调压塔内最小水位为76.08 m，方案F的调压塔内最小水位为76.22 m，方案F比方案D的调压塔内最小水位上升了0.14 m，调压塔面积优化了40.9%.

图10 方案D及方案F的管道最大最小压力包络线

图11 方案D及方案F的调压塔水位变化线

由对比可知，调压塔联合末端调流阀关闭的防护方案与常规调压塔防护方案相比，在选取合适的末端调流阀关闭规律时，可以在满足管道压力控制标准的同时有效减小调压塔面积.

3 结 论

1) 调压塔结合末端调流阀联动关闭的水锤防护方案对泵后管线先降后升的长距离输水工程具有良好的防护作用，与常规调压塔方案相比能够有效减小调压塔面积，极大降低工程投资成本.

2) 调压塔结合末端调流阀联动关闭的水锤防护方案，当调压塔面积一定时可以确定末端调流阀关闭的取值范围；当调压塔面积不同时，调压塔面积越小，末端调流阀关闭时间取值范围越小.据此给出调压塔结合末端调流阀联动关闭的水锤防护方案的参数选取方法，可以有效减少初期调压塔面积及末端调流阀关闭规律选取时的盲目性.