紧抓“不变量”

□王 芳

有关“倍数”的问题中，有时暗含着一些不变量。解答此类问题时，如果能够找出其中的“不变量”，并紧紧抓住它进行分析，能帮助我们有效地解决问题。

例1王叔叔比小芳大20岁，6年前王叔叔的年龄是小芳的5倍。王叔叔和小芳今年各是多少岁？

无论经过几年，王叔叔与小芳的年龄差不变，6年前王叔叔也比小芳大20岁，6年前王叔叔的年龄是小芳的5倍，即王叔叔的年龄比小芳大4倍。因此，6年前小芳的年龄是20÷（5－1）＝5（岁），王叔叔的年龄是5＋20＝25（岁）。

王叔叔今年的年龄是25＋6＝31（岁），小芳今年的年龄是5＋6＝11（岁）。

解答此题的关键是抓住了“20岁”这一“不变量”。

例2鸡蛋比鹅蛋多56个。各卖掉6个后，鸡蛋的个数是鹅蛋的8倍。鸡蛋和鹅蛋原来各有多少个？

鸡蛋比鹅蛋多56个。各卖掉6个后，鸡蛋仍然比鹅蛋多56个。因此，“56个”是一个不变量。

各卖掉6个后，鸡蛋的个数是鹅蛋的8倍，即鸡蛋比鹅蛋多7倍。此时，鸡蛋仍比鹅蛋多56个。因此，鹅蛋的个数是56÷（8－1）＝8（个），鸡蛋的个数是8×8＝64（个）。

由此看来，各卖掉6个鸡蛋之前，鸡蛋的个数是64＋6＝70（个），鹅蛋的个数是8＋6＝14（个）。

例3猕猴桃比橘子少72筐。猕猴桃和橘子各购进5筐后，橘子的筐数是猕猴桃的9倍。猕猴桃和橘子原来一共有多少筐？

猕猴桃比橘子少72筐，即橘子比猕猴桃多72筐。猕猴桃和橘子各购进5筐后，橘子仍比猕猴桃多72筐。此时，橘子的筐数是猕猴桃的9倍，即橘子的筐数比猕猴桃多8倍。因此，猕猴桃的数量是72÷（9－1）＝9（筐），橘子的数量是9×9＝81（筐）。

猕猴桃和橘子各购进5筐前，猕猴桃的数量是9－5＝4（筐），橘子的数量是81－5＝76（筐），所以猕猴桃和橘子原来一共有4＋76＝80（筐）。

综上所述，在解答一些“倍数的问题”时，如果我们能找出其中的“不变量”，并加以灵活运用，就能起到事半功倍的效果。