基于双向期权合同的低碳供应链协调

赵 晗，廖 钰，张 帆，陈 雁，汪 辉，韩淑静

（陆军勤务学院，重庆 401331）

0 引言

随着全球化网络和市场的逐步形成，高新技术的快速进步和竞争的日益激烈，企业之间在产品更新换代方面的竞争不断加剧，这恰好迎合了新时期顾客需求日益个性化、多样化、低碳化的特点，使得越来越多的产品逐渐具有生产提前期长、销售周期短、剩余产品残值低且需求不确定大等特性，例如半导体、电子和计算机等高新技术产品。

针对这类产品，零售商通常需要在整个生产提前期开始前进行订购，由于很难得到确切的产品需求信息，只能通过预测市场需求来制定最优的订购策略，这种仅从企业自身利益出发的订购决策更容易导致“双重边际效应”[1]。此外，供应链中节点企业之间容易产生需求信息不对称，导致“牛鞭效应”[2]的发生，增加无效的碳排放量，这种库存成本的转移和碳排放成本的增加，严重损害了各节点企业的利益，降低了整个低碳供应链的性能。为了降低企业面临的高风险，期权合同作为一种由金融衍生的风险对冲工具，逐渐被应用于不同企业和行业并取得较好成效。

对期权机制的研究通常集中于单边期权，即看涨期权或看跌期权，零售商的订购量只能向上或向下调整。在看涨期权契约下，零售商倾向于减少初始订单数量，增加了渠道缺货成本。在看跌期权契约下，零售商倾向于增加初始订单数量，增加渠道超额库存成本。此外，需求是不稳定的，零售商无法确定是购买看涨期权还是看跌期权。在这种情况下，零售商需要购买双向期权，未来可以向上或向下调整初始订购量。显然，双向期权合同是单边期权合同的延伸[3]，它的采用可以为零售商提供更大的灵活性。此外，零售商购买双向期权，依据实际需求决定期权执行量，就很难导致过量生产和订购以及招致无效率的碳排放，这是因为退货是无形的，不会招致退货成本（库存、运输等成本），也不会招致由此产生的碳排放。因此，研究关于双向期权合同下的低碳供应链问题十分必要。

1 模型描述与假设

由于碳税是一种有效的基于市场的碳减排政策，比碳限额与交易政策更容易实施[4]，因此本文在碳税政策下研究供应链协调问题，考虑一个基于随机需求的两阶段供应链问题，生产商生产某种产品，经零售商销售给最终客户。设价格为p，随机需求为X，且X≥0，X的概率密度函数为f(x)，且f(x)≥0，X的累计分布函数为F(x)，是单增、可微、非负和可逆的，且F(0)=0，X的均值为E[X]=μ。在碳税政策下，企业需要按照单位产品碳排放量向政府缴纳碳税，碳税用τ表示，即单位产品碳排放量的成本。

事件的顺序可以描述如下：在生产期开始时刻之前，生产商提供购买期权价格o和执行期权价格e1，零售商根据需求预测和购买成本，确定固定购买数量q1，同时购买双向期权q2调整固定订购量q1。在生产期开始时刻，生产商根据产品需求预测和零售商的订购量确定生产量Q，每单位产品的生产成本为c。在销售周期之前，零售商收到固定订购量数量q1。在销售周期，零售商根据需求情况执行双向期权，以及执行多少双向期权，招致总的碳税τ[q1+E[(q2∧(x-q1)+)]]，若实现需求大于固定订购量，则执行看涨期权补货，否则执行看跌期权退货。销售周期内，如果零售商缺货，采用缺货不补的方式，不考虑缺货成本；如果生产商缺货，将招致单位缺货成本h，可以理解为生产商用高质量产品代替低质量产品或从第三方获得单位额外产品的成本。销售期结束时刻以后，任何剩余产品以残值v获得收益。

假设生产商和零售商掌握的信息是对称的。为了使研究的模型有意义，相关参数需要满足o+v＜c＜w＜e1+o＜p-τ，e1-o＜w，o+v＜e1，c-v＜p-τ-c和e1-v＜p-e1。

2 碳税政策和双向期权合同下零售商的订购策略

引入双向期权合同下，零售商既采用固定订购又采用购买双向期权模式订购产品。此时零售商有两个决策变量：（1）固定订购量q1；（2）双向期权购买量q2。在销售周期开始时，零售商通过固定订购获得产品。在销售周期期间，零售商根据实际需求执行期权，当实际需求大于q1时，则执行看涨期权补货；当实际需求小于q1时，则执行看跌期权退货；当实际需求等于q1时，则不执行期权。双向期权合同下，零售商的期望收益πr(q1,q2)表示如下：

在碳税政策下，零售商的订购优化问题P表示如下：

在确定优化问题P的最优解之前，先给出其目标函数πr(q1,q2)的性质。

定理1：引入双向期权合同，零售商的期望收益πr(q1,q2)关于q1和q2是联合的凹函数。

定理2：在碳税政策下，引入双向期权合同，零售商最优的固定订购量和期权购买量分别为：和

证明：由定理1可知，πr(q1,q2)关于q1和q2是联合的凹函数，令则可推出和

根据定理2可知，零售商最优固定订购量和最优期权购买量都随碳税τ的增加而减少，这说明碳税政策影响零售商的订购策略，进而会影响供应链协调问题。由定理2可推出零售商的最优总订购量

3 碳税政策和双向期权合同下供应链的协调

前面分析了零售商最优的订购策略，此时零售商是独自优化自身效益进行决策的，这将导致双边际效应的发生。为提高供应链性能，这里讨论供应链协调问题。

首先研究供应链成员集中决策的情形，将其作为供应链协调的基准。假设供应链系统的生产量为Qc，其 期 望 收 益 为πs(Qc)=(p+h-c)Qc-hμ-关于Qc的一阶和二阶导数分别为，则可推出最优生产量为

引入双向期权合同下，可推出供应链协调的条件。

定理3：在碳税政策下，基于双向期权合同的供应链协调条件如下：

定理3说明双向期权合同下供应链协调的条件与合同参数、缺货成本以及碳税之间的关系有关，双向期权购买价格不应过高，否则零售商不会购买双向期权。此外，由定理3可知，在碳税政策下，基于双向期权合同的供应链协调的条件与市场需求分布无关。这种特性有重要的管理启示：一是管理者可以通过相同的合同向多个不存在竞争的零售商销售不同需求分布的多种产品；二是便于市场需求不成熟新产品的销售推广。

4 结语

针对生产周期长、销售周期短且市场需求不确定大的高科技产品，考虑双向期权合同能为零售商提供更大的灵活性，在碳税政策下，研究了基于双向期权合同的低碳供应链协调问题。构建了零售商的订购模型，推出零售商最优的固定订购量和期权购买量，给出了在双向期权合同下供应链协调的条件。研究结果可以为供应链中企业节能减排、低碳环保、库存决策、优化和设计等提供参考与帮助。