混流式水轮机低负荷运行非定常特性研究

林亚涛，吴在强，张厚瑜，李颖杰，郭绘娟，郑源

（1.国网福建省电力有限公司电力科学研究院，福建福州 350007；2.河海大学水利水电学院，江苏南京 210098；3.河海大学能源与电气学院，江苏南京 210098）

0 引言

近年来，根据国家环保要求，水电站在枯水季发电需要满足下游生态流量要求，同时水电运行还承担着电网调峰调频、旋转备用等重要职责，因而不可避免地长期运行在低负荷区域，这导致水电机组偏离最优运行区域，产生机组振动大，水流流态不良等情况，导致转轮叶片出现裂纹、机组汽蚀严重等不良后果［1］。

采取优化水轮机过流部件及整体设计、优选工作参数、加装补气装置等手段对设计阶段水电机组进行优化，这显然对已建成电站作用有限。数值模拟作为一种适用范围广、实用性强的技术方法，有效改进低负荷水平水电机组运行状态，提升设备运行可靠性，保障水电站安全稳定运行。

朱李［2］采用水轮机全流道非定常湍流数值模拟方法模拟典型工况下混流式水轮机内部流场，之后基于三维全流道非定常湍流模拟来探索尾水管涡带的可视化，预测了尾水管涡带的频率及尾水管涡带引起的低频压力脉动。林巧锋等人［3］以福建高唐水电站灯泡贯流式水轮机真机为研究对象，针对水轮机满负荷工况、额定工况和低负荷工况进行了三维非定常数值模拟，研究了3 种工况庒力脉动特性和尾水管的流动情况。Feng 等人［4，5］对低比速泵在设计工况和部分负载工况下的周期性非定常流场进行了数值模拟和实验研究，重点分析了周期速度场和湍流场的行为，以及非定常相互作用引起的非定常现象。陈生荣［6］通过目前国内外正在模型或真机上进行的尾水管压力脉动的测试和分析的大量研究，对尾水管中水流引起的低频水压脉动进行了理论分析，并对机组运行压力脉动的评价进行了讨论和探讨。冯金海［7］从水轮机结构、能量和流场等角度出发，详细分析了偏负荷运行工况下高比转速混流式水轮机结构、能量和流场失稳规律和机理。

总体而言，对于低负荷运行稳定性问题，国内外进行了一些相关研究，并积累了大量宝贵经验。但目前多采用定常CFD模拟对小开度工况水轮机内部流动展开计算［8-10］，通过对比小开度工况流动与正常工作状态的异同，分析导致流动不稳定的原因，采用调整运行策略的方法规避不稳定运行区间［11］。针对偏负荷运行工况下的非定常计算，目前研究还比较少。本文在前人研究的基础上，对某电站混流式水力发电机组进行三维建模，基于雷诺时均N-S 方程，采用标准SSTk-ω湍流模型，对额定工况以及低负荷工况（45%额定工况）进行定常和非定常求解计算。通过探究机组内部不同部位的流动特性以及压力脉动特性，为混流式水轮机组的制造加工以及安全运行范围设定提供一定的理论基础。

1 计算模型及边界条件设置

1.1 计算模型

街面电站为典型的混流式水力发电机组，包括蜗壳、固定导叶、活动导叶、转轮和尾水管，计算模型如图1 所示。水轮机转轮直径为4.1 m，转轮叶片数为13，固定导叶数为19，活动导叶数为20，水轮机额定水头为98 m，额定出力为153 MW，额定转速为187.5 r/min。利用UG软件对装置计算域进行三维建模，然后导入ICEM 中完成非结构化网格的划分，并对关键部位进行网格加密，同时将边界层网格的y+控制在300 以内。网格无关性验证如表1 所示，由表1 可以看出：随着网格数量的增加，水轮机的效率呈现出增大的趋势，当网格数量大于927万个后，水轮机效率的相对误差在1%以内，综合考虑计算精度和计算机性能，最终确定网格数量为9 272 143，各部分的网格单元数和网格节点数如表2 所示。最后采用ANSYS-CFX 软件对泵装置进行数值模拟计算。

图1 水轮机计算模型Fig.1 Calculation model of hydraulic turbine

表1 网格无关性验证Tab.1 Mesh independence verification

表2 各部分网格单元数Tab.2 Number of grid cells in each part

1.2 边界条件设置

基于雷诺时均N-S 方程，采用标准SSTk-ω湍流模型对计算域进行求解［12］。将进口边界条件设置为压力进口，出口边界条件设置为自由出流，固体壁面设置为无滑移壁面，近壁区流动采用scalable 壁面函数处理，动静交界面选择冻结转子（Frozen Rotor）类型。离散方法为有限体积法，离散格式为二阶迎风格式，求解方法采用分离求解的SIMPLEC 算法，收敛条件为计算残差值小于10-5。

对于非定常计算，动静交界面采用瞬态冻结转子（Transient Frozen rotor）模型，转轮经过360 个时间步长旋转1 周，则时间步长Δt=8.888 9×10-4s，这样每经过1 个时间步长转轮旋转1°，并得到每个时间步长上的湍流收敛解，所有时刻的收敛解构成水轮机内部三维湍流场的非定常解。计算结果保证最大Courant 数小于1，以保证瞬态细节的准确分辨率。非定常计算周期为10倍的转轮旋转周期，转动频率fn=187.5/60=3.125 Hz。

2 流动特性结果分析

为确保计算的准确性，通过计算两种工况，一个是100%额定出力工况，水头为额定水头98 m；一个是45%额定出力工况，水头为85 m，来探究两种不同工况下水轮机的性能、流场等特性。由表3可以看出，随着水头的降低，机组流量和转矩大幅降低，效率也相应减小。为进一步探究此现象的成因，对水轮机的内部流动特性进行分析。

表3 水轮机计算工况及结果Tab.3 Calculation conditions and results of hydraulic turbine

2.1 蜗壳内部流态分析

从图2 和图3 蜗壳内的流场压力分布和速度分布可以看出，蜗壳的静压分布相对比较均匀。蜗壳内水流能够均匀进入固定导叶，降低了水力损失，在圆周方向有较好的对称性，压力分布沿半径的增大而逐渐增大，流速分布沿半径的增大而逐渐减小。总体来看，蜗壳的内部流动状态比较平顺，较为理想，水力损失较小。

图2 不同工况下蜗壳压力分布Fig.2 Volute pressure distribution under different working conditions

图3 不同工况下蜗壳速度分布Fig.3 Volute velocity distribution under different working conditions

2.2 导叶内部流态分析

图4 至图5 为两种工况下的导水机构压力分布、流速分布图。可以看出，在低负荷时，导叶内流体流动情况较差，主要是因为导叶开度减小，活动导叶内平均流速增大，过流面积减小使水流不能够充分进入到转轮中，使转轮工作面上压力值较小，从而导致效率降低。导叶内部的水流呈周期性变化，叶道中间水流速度较大。两种工况下，压力和流速在圆周方向呈对称分布，压力从导叶进口到出口呈减小趋势，流速从导叶进口到出口呈增大趋势，两种工况下内部流态较好，未出现明显脱流现象。

图4 不同工况下导水机构压力分布图Fig.4 Pressure distribution diagram of water guide mechanism under different working conditions

图5 不同工况下导水机构速度分布图Fig.5 Velocity distribution of water guide mechanism under different working conditions

2.3 转轮内部流态分析

图6 是额定工况下转轮压力分布结果，叶片压力从进口到出口逐渐降低，且压力变化线与进口和出口接近平行，流态好，水力损失较小，所以水轮机在此工况下工作，能量特性较好。图7 是低负荷工况转轮压力分布结果，叶片压力从进口到出口逐渐降低，压力变化线与进口和出口接近平行，但是上冠出口附近压力变化较乱，没有按一定规律减小，能量转换情况不好。

图6 额定工况转轮压力分布Fig.6 Pressure distribution of runner under rated condition

图7 低负荷工况转轮压力分布Fig.7 Pressure distribution of runner under partial load conditions

从整个流道的压强分布情况，不难看出，转轮中的压力降低最多，这是因为水流对转轮叶片做功，水流的能量大部分转换为水轮机转轮的机械能，这也与理论符合。

2.4 尾水管内部流态分析

图8 至图9 分别是水轮机额定工况和低负荷工况下尾水管内的压力及流线分布。从两种工况的压力分布图和流线分布图中可以看到，尾水管直锥段内部流线紊乱，各截面压力最低点也不在一条直线上，会有旋转偏心涡带的产生，低负荷工况下的流态比额定工况的流态更差。

图8 额定工况尾水管内压力及流线分布图Fig.8 Pressure and streamline distribution of tailpipe in rated condition

图9 低负荷工况尾水管内压力及流线分布图Fig.9 Pressure and streamline distribution of tailpipe under partial load conditions

3 非定常计算结果分析

3.1 计算工况点的选取

为了便于分析水轮机全流道内各过流部件的压力脉动情况，分别在水轮机蜗壳出口面、固定导叶的两两导叶片间、活动导叶的两两导叶片间、转轮1/2 半径圆周、尾水管各截面均布置了多个静止坐标系的压力记录点，如图10（a）、（b）所示分别为各个部件的压力记录点位置。

图10 各部件监测点布置Fig.10 Layout of monitoring points for each component

3.2 蜗壳出口压力脉动分析

蜗壳内部的流态稳定，相对其他位置的压力脉动振幅也较小。图11 和图12 分别为额定工况和低负荷工况下蜗壳截面压力脉动及频谱分析。由两种工况的时域图可知，越靠近隔舌位置处的压力值越大，越靠近蜗壳进口位置的压力值越小，压力值大小顺序为SC5＞SC4＞SC3＞SC2＞SC1＞SC9＞SC8＞SC6＞SC7。由两种工况的频域图可以看出，蜗壳处压力脉动主频为13 fn（即叶频），在低于2 fn的低频段压力脉动的幅值较大。

图11 额定工况下蜗壳截面压力脉动及频谱分析Fig.11 Pressure pulsation and spectrum analysis of volute section under rated working conditions

图12 低负荷工况下蜗壳截面压力脉动及频谱分析Fig.12 Pressure pulsation and spectrum analysis of volute section under partial load conditions

3.3 导叶压力脉动分析

图13 和图14 分别为固定导叶流道内各监测点在额定工况和低负荷工况下的压力脉动时域图及频域图。由两种工况的时域图可以看出各监测点的压力值相差在3%以内，说明水流在固定导叶处的仍然可以保持均匀流入活动导叶。由两种工况的频域图可以看出，固定导叶处的压力脉动主频为13fn（即叶频），同时在2fn和fn处可以看到较明显的次频。同时可以看出，低负荷工况下的最大振幅大于额定工况下的最大振幅，说明低负荷工况下固定导叶内的稳定性较差。

图13 额定工况下固定导叶流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.13 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the fixed guide vane passage under rated working condition

图14 低负荷工况下固定导叶流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.14 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the fixed guide vane passage under partial load conditions

图15 和图16 分别为活动导叶流道内各监测点在额定工况和低负荷工况下的压力脉动时域图和频域图。同样由两种工况的时域图可以看出各监测点的压力值相差在4%以内，说明水流在此处仍然可以均匀流入转轮内。由两种工况的频域图可以看出，活动导叶处的压力脉动主频为叶频，但是可以明显看出活动导叶处的振幅较大，其最大振幅为固定导叶处最大振幅的3倍以上，说明越靠近转轮处，动静干涉的作用越明显。活动导叶处的次频主要发生在fn以下。

图15 额定工况下活动导叶流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.15 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the movable guide vane passage under rated working condition

图16 低负荷工况下活动导叶流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.16 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the movable guide vane passage under partial load conditions

3.4 转轮内部压力脉动分析

图17 和图18 分别为转轮内各监测点在额定工况和低负荷工况下的压力脉动时域图和频域图。从两种工况的时域图可以明显看出转轮内部监测点的压力值与其他位置有明显的区别，压力的变化范围较大且周期性并不是很明显，这是由于转轮为做功部件，内部流速快，流态变化复杂的原因。但是各监测点的压力值差异性不大，说明转轮作功良好，在转轮流道内压力、流速变化大，能量转换较好。由两种工况的频域图可以看出，转轮内部的压力脉动主频为fn，次频发生在2fn、3fn处。同时转轮内的振幅数值更大，额定工况下，其最大值为固定导叶处最大振幅的9 倍以上，为活动导叶处最大振幅的3 倍左右。在低负荷工况下，转轮处最大振幅约是蜗壳处最大振幅的13倍、固定导叶处最大振幅的4倍、活动导叶处最大振幅的2倍。

图17 额定工况下转轮流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.17 Pressure pulsation time domain and frequency domain diagrams of each monitoring point in runner runner under rated working conditions

图18 低负荷工况下转轮流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.18 Pressure pulsation time domain and frequency domain diagrams of each monitoring point in runner runner under partial load conditions

3.5 尾水管压力脉动分析

图19 和图20 分别为尾水管内各监测点在额定工况和低负荷工况下的压力脉动时域图和频域图。由两种工况的时域图可以看到，水流在经过转轮之后，流态发生了剧烈的变化。尾水管各个部分的压力脉动均变化明显，周期性不明显。在直锥段布置的DT1～DT4 中，DT1 处的压力值均值较小（负压），说明转轮出口处的负压明显，此处易产生尾水涡带，有助于能量的回收利用。与直锥段相比，弯肘段的压力值显得更加无序，说明水流在此处改变流向时流态紊乱，压力变化不定，但是经过扩散段的整流作用之后，在靠近出口的位置又慢慢恢复稳定。由两种工况的频域图可以看出在靠近转轮出口处的DT1 处又较明显的主频，为叶频和4fn，且低负荷工况下的最大振幅约为额定工况下最大振幅的2 倍。但是在远一点的DT2～DT4 处，压力脉动无明显的主频，均是在低频的位置有很高的幅值，随后逐渐减小。在尾水管的弯肘段，特别是靠近弯肘较小直径的地方，压力脉动的幅值明显高于其他地方。在靠近出口的扩散段部分，由于整流作用，各监测点的压力脉动幅值相差不大，说明水流在此处已经基本恢复平顺。

图19 额定工况下尾水管流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.19 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the tailpipe passage under rated working condition

图20 低负荷工况下尾水管流道内各监测点压力脉动时域图与频域图Fig.20 Pressure pulsation time domain diagram and frequency domain diagram of each monitoring point in the tailpipe passage under partial load conditions

4 结论

针对低负荷运行稳定性问题，进行偏负荷运行工况下的非定常计算，通过探究机组不同工况下内部不同部位的流动特性以及压力脉动特性，揭示动静干涉机理，为混流式水轮机组低负荷安全运行范围设定提供一定的理论基础。主要研究成果如下：

（1）与额定工况相比，低负荷工况下，导叶内流体流动情况较差，主要是因为导叶开度的变化使水流不能够充分进入到转轮中；转轮上冠出口附近压力变化较乱，没有按一定规律减小，能量转换情况不好，从而导致效率降低。

（2）由压力脉动的时域结果可知：蜗壳内越靠近隔舌位置处的压力值越大，越靠近蜗壳进口位置的压力值越小；固定导叶内各监测点的压力值相差在3%以内，活动导叶内各监测点的压力值相差在4%以内；转轮内各监测点的压力值与其他位置有明显的区别，压力的变化范围较大且周期性并不是很明显；尾水管直锥段处的压力为负压，此处易产生尾水涡带，有助于能量的回收利用。

（3）由压力脉动的频域结果可知：导叶处的压力脉动主频为叶频，且活动导叶处的最大振幅为固定导叶处最大振幅的3倍以上，说明越靠近转轮处，动静干涉的作用越明显；转轮内部的压力脉动主频为fn，次频发生在2 fn、3 fn处，且转轮内的最大振幅为导叶处最大振幅的数倍；尾水管在靠近转轮出口处的DT1 处有较明显的主频，为叶频和4 fn，但是在远一点的DT2～DT4处，压力脉动无明显的主频；在尾水管的弯肘段，特别是靠近弯肘较小直径的地方，压力脉动的幅值明显高于其他地方。