基于CAXA和SOLIDWORKS的摆线泵辅助设计及应用

陈智达

（合肥新沪屏蔽泵有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引言

摆线泵是一种内啮合齿轮泵，相较于其他齿轮泵，具有尺寸紧凑、结构简单、运转平稳、噪声小和良好的高速性能等优点[1]，虽然噪声与稳定性不如离心泵，但是作为回转式容积泵，它更适合小流量、高扬程的工况，而且体积小、重量轻，在航天、军工、精密设备等领域具有独特的应用优势，尤其是输送高粘度介质时具有叶片泵无法比拟的能力，能够气液混输这一点更是得天独厚。

摆线齿轮泵常用于液压系统，随着我国经济增长方式由粗放型向集约型转变，工业设备也越来越注重精细化，以小巧著称的摆线齿轮泵也开始走向各个领域，如用于精密空调系统输送制冷剂或载冷剂，用于化工系统输送高粘度介质或在小流量、高扬程工况达到节能降耗的目的。

摆线齿轮泵的基本设计理论早有著作进行研究和论述，本文着重介绍基于CAXA电子图板2007（以下简称CAXA）和SOLIDWORKS 2018（以下简称SOLIDWORKS）两款软件对型线设计和流量计算的辅助设计方法。

1 型线设计

摆线齿轮泵是以内齿轮带动外齿轮在偏心啮合运转中所形成的几个密闭空间的容积变化来输送介质的。

针柱体沿着外切基圆做纯滚动时，针柱体内一点的轨迹线称为短幅外摆线，与该线保持等距离的线称为短幅外摆线的等距线，向内的等距线即为内齿轮的型线。

根据短幅外摆线方程可推导出型线方程[1]：

式中：r为针齿分度圆半径；θ为针柱体转角；Z1为内齿轮齿数；Z2为外齿轮齿数；e为偏心距；d为针柱体直径。

1.1 CAXA辅助设计

利用CAXA软件的公式曲线命令即可绘制出内齿轮型线，为适应软件的输入方式，需将型线方程变体为：

X(t)=Rf*sin(t/Zw)-e*sin(t)+(d/2)*((Zw*e*sin(t)-Rf*sin ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

Y(t)=Rf*cos(t/Zw)-e*cos(t)+(d/2)*((Zw*e*cos(t)-Rf*cos ( t/Zw ) ) /sqrt ( Zw^2*e^2+Rf^2-2*Zw*e*Rf*cos((Zn/Zw)*t)))

为适应传统设计理论以及便于记忆，用Rf表示范成圆半径（即针齿分度圆半径），用Zn表示内齿轮齿数，Zw表示外齿轮齿数。

下面用一示例介绍绘制过程。预先选取内齿轮齿数为6，外齿轮齿数为7，根据需求计算出偏心距为4，范成圆半径为43，针柱体直径为30，则该泵内齿轮型线方程为：

X(t)=43*sin(t/7)-4*sin(t)+(15)*((7*4*sin(t)-43*sin(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

Y(t)=43*cos(t/7)-4*cos(t)+(15)*((7*4*cos(t)-43*cos(t/7))/sqrt(7^2*4^2+43^2-2*7*4*43*cos((6/7)*t)))

打开CAXA软件，执行公式曲线命令（操作命令：绘图→公式曲线），快捷键：fomul。界面如图1所示，将型线方程输入公式栏，选择直角坐标系，参数单位选择角度，参变量终止值为外齿轮齿数乘以360，本例中为2 520，确定即可生成完整曲线。公式可存储，下次使用时提取即可。

图1 公式曲线

1.2 SOLIDWORKS辅助设计

上述曲线可导入三维软件生成三维图，也可以利用SOLIDWORKS软件的“方程式驱动的曲线”命令绘制型线（操作命令：工具→草图绘制实体→方程式驱动的曲线），选择基准面后出现输入界面，如图2所示，方程式类型选择参数性，分别输入xt与yt方程，参数t1与t2为起止值，该软件默认为弧度制，将t1输入0，t2输入PI*7，确定后生成一半型线，镜像即可得到完整曲线。

图2 方程式驱动的曲线

2 流量计算

摆线齿轮泵的流量与内外齿轮啮合时形成的空腔容积以及齿数、转速有关。理论流量（单位：L/min）计算公式为：

式中：A0为一齿扫过面积（mm2）；B为宽度（mm）；Z1为内齿轮齿数；n1为内齿轮转速（r/min）[2]。

关键在于求取A0。工程上常用近似计算公式A0=（ρ12-ρ22）π/Z1，误差为2%～4%[3]。文献[1]中介绍了精确计算公式，算法较麻烦，本文不再介绍。求取A0的另一种方法是作图法，传统的“数方格”和“重量法”不仅麻烦，而且误差较大，而有了计算机软件辅助计算面积或体积，作图法则变得快捷而且准确。

2.1 CAXA辅助设计

内外齿轮啮合形成的最大面积Amax减去最小面积Amin即A0。作图时先画出一种啮合状态，然后将内齿轮旋转[（360/Z1）/2]°，再镜像翻转外齿轮型线即可得到另一种啮合状态，如图3所示。得到最大和最小面积图形以后调取CAXA软件的测量面积工具（操作命令：工具→查询→面积），快捷键：area。鼠标点选所需测量的封闭区域，确认后即可得到数值。

图3 啮合面积

上例中测得Amax=233.46 mm2，Amin=4.32 mm2，则A0=229.14 mm2。设计宽度B=18 mm，转速n1=1 450 r/min，则理论流量Q0=229.14×18×6×1450×10-6≈35.88L/min≈2.15 m3/h。

2.2 SOLIDWORKS辅助设计

在SOLIDWORKS软件中按照上述方法绘制草图，然后将Amax和Amin区域拉伸成实体，如图4所示，直接获得所需体积，在质量属性（操作命令：工具→评估→质量属性）数据中可查询到相应体积数值。上例中可测出最大体积4 202.5 mm3，最小体积77.9 mm3，则有效体积为4 124.6 mm3，理论流量Q0=4 124.6×6×1 450×10-6≈35.88 L/min≈2.15 m3/h。

图4 最大体积和最小体积

2.3 计算结果比较

上例中内转子齿顶圆半径ρ1=32 mm，齿根圆半径ρ2=24 mm，采用传统的近似算法计算A0=（322-242）π/6≈234.5 mm2，理论流量Q0=234.5×18×6×1 450×10-6≈36.72 L/min≈2.2 m3/h，偏差为（2.2-2.15）/2.15≈2.3%。

3 应用分析

某新能源系统需输送PAG（聚醚类合成油）到系统末端，所需流量较小，但因阻力较大，需要较高的扬程，输送泵参数定为流量1 m3/h，扬程70 m，PAG介质粘度为69.5 mPa·s（69.5 cP），比重为0.99。按该参数计算比转速为7，已超出常规离心泵范围，一般认为离心泵比转速范围为30～300，比转速小于20为超低比转速泵，应采用部分流泵模型，在1 m3/h时效率约为6%，轴功率=（1×70×0.99/367）/0.06≈3.1 kW。而粘度大不利于离心泵工作，会进一步降低效率，消耗功率更大。齿轮泵则可以适应高粘度工况，而且效率较高。

笔者采用本文所述方法设计了一款摆线齿轮泵，内外齿轮图形如图5所示。清水试验时，1 m3/h流量下扬程为75 m，效率可达42%，轴功率为0.48 kW，节能降耗效果显著。实际使用时为粘度较高的PAG油，泄漏少，效率高，消耗功率更小。

图5 摆线齿轮图

齿轮泵效率与间隙泄漏有关，因而与介质粘度关系较大。文献[1]研究了齿轮泵输送柴油介质时的特性，效率远小于机油泵标准，因而建议在输送低粘度介质时适当减小间隙，并选取略低的效率。除柴油外，在制冷系统中输送液态氟利昂等制冷剂时也可参考该特性，但制冷剂的易汽化性使得齿轮泵工作时存在气液混输的工况，而且制冷剂易压缩，也会对流量、扬程造成影响，因而该工况用泵与常规输送液压油或柴油的特性仍有不同，还需在实践中进一步研究。

4 结语

使用CAXA软件和SOLIDWORKS软件进行摆线齿轮泵的型线设计和流量计算快捷而准确，通过两种方法计算的流量相同，可以认为是理论真实值，而近似算法算出的流量偏大，但误差也在合理范围之内。该算法只是计算理论流量，实际流量需考虑泄漏及压缩等因素，尤其输送粘度较小的介质时流量损失更大，设计时应予以充分考虑。