有限元仿真分析在模态分析中的应用

陈 静

（长春电子科技学院，吉林 长春 130012）

0 引言

振动的存在可能会引起部件产生共振或疲劳，从而使其关键性功能失效，因此在机械结构设计过程中须对部件的振动特性进行深入了解，避免共振现象发生，这对部件工作的安全性和可靠性有着非常重要的意义。模态分析的目的就是确定机械结构的振动特性，即结构的固有频率和振型。在结构设计时，要避免外力频率和结构固有频率相同或者接近，防止共振现象产生[1-2]。

有限元仿真分析是目前常用的应力、应变等机械力学性能研究方法，在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视。

使用ANSYS软件可以对结构进行强度、刚度、模态、瞬态、谐响应、谱分析等，已经成为解决复杂工程分析计算问题的有效途径，对设计和生产都具有现实指导意义。利用有限元仿真分析软件进行结构模态分析，求出机械结构的固有振动特性，可以有效解决实际工程中的振动问题。

1 模态分析理论

模态是部件的固有振动特性，每一阶模态都有其特定的固有频率、阻尼比和模态振型。模态分析是研究结构动力特性的一种方法，也称为“自由振动分析”，可以用来确定机械机构自身的振动特性[3-4]。一个N自由度系统运动微分方程为：

式中：M为系统的质量矩阵；C为系统的阻尼矩阵；K为系统的刚度矩阵；F为对系统施加的外载荷；、x分别为加速度、速度、位移向量。

模态是机械结构的固有振动特性，因此考虑自由振动情况，即F=0，式（1）为：

如不考虑阻尼，则式（1）为：

此时称为单自由度无阻尼系统自由振动。

模态分析是指在无阻尼和无外力作用下求解系统本身固有频率和振型的过程。

式（3）为耦合的微分方程，解耦后求解，其解的形式为：x（t）=Aeh（h=iω0t且i2=-1），

代入式（3），得：

式中：ω0为固有频率；A为振幅列阵。

若A为非零解，则需满足：

式（5）是关于ω02的N次多项式，可以求得N个自由度振动系统的n个固有频率。通过计算式（5）求得固有频率ω0，一般情况下固有频率的值并不相等，将各阶固有频率按照从小到大的顺序排列，ω01、ω02、…、ω0n，最低阶固有频率ω01称为第一阶固有频率，ω02称为第二阶固有频率，后续固有频率以此类推。代入式（4）可求得相应的特征向量即振幅A，每阶振动形态都是唯一的。

利用模态分析，得到结构的固有频率和振型，避免外力频率和结构固有频率相同，可以有效避免共振现象产生，预防在使用过程中不必要的损失。

2 ANSYS软件模态分析简介

有限元法是求解复杂工程技术问题的数值计算方法，将连续体离散化以求解各种力学问题[5]。把连续的系统离散成一定数量的单元，每个单元上指定有限个节点，单元间的相互作用通过节点传递，即连续体分割为由有限数量单元组成的模型，用该模型代替原结构进行分析，使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。

ANSYS软件是应用于各个行业的大型通用有限元分析软件，它能进行结构、热场、流体、声场、电磁场等多个学科问题的分析研究，具有强大的求解能力及后处理能力，能够与很多计算机辅助设计软件实现数据共享和数据交换，可直接输入结构几何图形，能高效地对各类结构进行静力分析、动力学分析、随机振动分析、模态分析、谐响应分析等，是进行计算机辅助工程（CAE）和仿真分析计算的强有力工具。

利用ANSYS软件进行模态分析简洁、直观，计算过程主要有以下几步：

（1）建立分析模型：可以利用ANSYS软件前处理模块进行处理，运用其丰富的单元库，进行有限元网格划分。通过对单元类型、单元实常数、材料属性等参数进行设置，完成结构计算模型的建立。也可以导入通过CATIA、SolidWorks、Pro/E等计算机辅助设计软件建立的三维模型，进而利用ANSYS仿真分析软件进行模型处理。模态分析是线性分析，非线性单元为无效单元，在计算时将被忽略，故而在进行模态分析时尽可能选用线性单元，在分析中需要指定材料的弹性模量及密度。

（2）选择分析类型并求解：考虑不同工况时的边界条件以及载荷的要求，对模型进行加载，求解时定义分析类型，进行模态计算。ANSYS提供的模态提取方法有分块法（Block Lanczos）、子空间法（Subspace）、缩减法（Reduced/huoseholder）、动态提取法（Power dynamics）、非对称法（Unsymmetric）、阻尼法（Damped）、QR阻尼法（QR damped）等，在进行分析计算时根据具体情况针对性选用。

（3）模态扩展：为观察模态振型，扩展模态至全结构，将振型写入结果文件。

（4）查看结果：将扩展结果写入结果文件中，在POST1中观察模态分析结果，包括结构的固有频率、模态振型、相对应力和力的分布等。

运用ANSYS软件可以高效地进行机械部件的振动特性分析，还能以此为基础进行其他动力学分析，计算方便快捷。

3 模态分析实例

3.1 模型建立与网格划分

以某铝合金地铁车辆车体为例进行模态分析，为保证列车运行平稳，无异常振动，车体的振动模态也成为设计结构时需要考量的一项任务，对其进行模态分析非常必要。由于地铁车辆车体三维实体模型所含零部件种类、数量繁多，模型较为复杂，利用ANSYS软件建模需要耗费大量时间，故采用更为便捷的CATIA软件进行三维模型建立。利用三维设计软件建立模型简单方便且易于修改，从而提高了工作效率。

由于模型结构相对复杂，使用Hypermesh软件对模型进行有限元网格划分。该软件划分网格质量高，针对复杂模型处理更为有效，便于模型建立。为保证计算的准确性，模型主要由四节点薄壳shell单元构成，对整个计算有贡献的结构都予以考虑。规定车辆运行的方向纵向为X轴方向，横向垂直行车方向为Y轴方向，车体高度方向为垂向Z轴方向。车体主要部位采用铝型材EN AW-6005A-T6及铝合金板材EN AW-6082-T6，材料参数：弹性模量E=69 GPa，密度ρ=2.7 g/cm3，泊松比μ=0.33。最终得到结构的有限元模型如图1所示。

图1 地铁车辆车体有限元模型

3.2 模态仿真结果

将划分网格后的模型导入ANSYS进行模态仿真分析。采用有限元软件计算车体在某一频域内各阶固有频率及其模态振型，如表1所示，表中列出了车体7～16阶固有频率和振型，前6阶为刚体模态，可忽略。

表1 模态计算结果表

其中第8阶振型为车体钢结构自身的一阶垂向弯曲模态，第9阶振型为一阶扭转模态，二者为影响车体性能关键性模态，设计及生产装配时需要注意，模态振型图分别如图2、图3所示。

图2 一阶弯曲模态振型图

图3 一阶扭转模态振型图

4 结语

振动现象是机械结构系统经常遇到的问题之一，当外界激励力的频率接近或等于系统的固有频率时，系统就会产生共振，因此结构设计人员要设法使结构不工作在固有频率环境中。

本文运用ANSYS仿真分析软件，选取某地铁项目铝合金车体为分析对象，分析了该车体结构的固有频率和振型。对于车体结构动态特性的研究是十分必要的，了解各阶振动模态的特点，可以指导整体设计，从而保证机械结构的工作安全性并延长其使用寿命。利用有限元仿真分析方法对结构进行模态分析简单高效、快速便捷，振型形象直观，能够有效研究机械结构的振动特性，满足结构设计要求。