数形结合思想在小学数学教学改革中的应用

梁伟

在数学教学活动中，数和形之间本身存在一定的内在联系，通过有效应用数形结合思想可以将抽象的数学语言用直观图形表现出来，也可以对直观图形信息进行数学抽象化处理，从而在几何知识与代数知识有机融合的基础上，培养学生数学学习能力[1]。因此，在对数学教学活动进行改革的过程中，针对复杂数量关系的处理和抽象数学概念的解析，教师就可以尝试引入数形结合的方法和理念，构建新的数学教学体系，为学生深度探究数学知识创造条件。

一、数形结合思想的应用价值

在小学阶段的数学教学实践中，有效探索数形结合思想的实践应用，能对数学教学活动加以改革，构建全新的教学体系，为学生探索数学问题的解决方法创造条件。具体分析数形结合思想在小学数学教学改革中的实践应用，能发掘出三方面的教育价值。

（一）让学生感知数学探索的过程

小学生学习数学知识的过程实际上就是探索知识的过程。学生在学习数学的过程中能够充分探索和感知数学知识的产生和应用，探索新的解题思路，充分学习数学知识的有效应用。而在数学教学过程中，应用数形结合思想，可以借助图形的辅助作用让学生更加直观地观察数据信息的变化，推理数据信息的应用，感知和体验数学知识的生成过程，从而理解数学思想[2]。

例如，在“10以内加减法”相关内容的教学过程中，为了让学生对加减法的运算规则、运算要点等形成形象化的认识，教师可以引入数形结合的思想，通过画图形的方式帮助学生直观观察加减法的运算过程，使学生更好地掌握运算规则和运算技巧。例如，教师在指导学生学习“3+6=？”的过程中，就可以让学生采用数形结合的方法，分别绘制3个苹果和6个苹果，然后合起来算一算总共有几个苹果。在此过程中，学生可以直观感受数学知识的探索过程。

（二）让问题的解决更加形象生动

数学教师在带领学生参与数学实践活动的过程中，探索应用数形结合思想处理抽象问题，可以让解决数学问题的过程更加生动形象，让学生比较容易地理解数学知识，从而更加清晰明了地比较、分析数学知识，增进对数学知识的理解，提高探究能力[3]。

“分数的初步认识”的相关内容对小学生而言是比较抽象的，教师如果只是简单地对知识点进行讲解，则会影响学生对分数知识的理解，无法帮助学生深度解析数学知识。因此在数学教学活动中，教师可以在数学内容的讲解中引入数形结合思想，通过画图的方式帮助学生了解分数的概念和分数的应用。以此为基础，在学生对数学知识产生形象化的认识后，数学教师在组织学生解决数学问题的过程中，也可以采用数形结合的思想，用绘图的方式形象化地展示应用题中的数量关系，发挥数形结合的作用，使学生更好地掌握数学学习的方法和技巧。

（三）培养学生的空间观念

学生数学空间观念的培养对于提升其数学综合素质具有重要作用，教师可以从数形结合入手，强化学生的空间观念，促进学生数学思维能力不断提升。而在教学活动中，数学教师可以将数学问题的处理与数形结合思想进行有机融合，培养学生的空间观念和直观想象能力，夯实数学教学改革的基础[4]。

例如，在“长方体的表面积”相关内容的教学过程中，数学教师可以结合具体数学问题的处理培养学生的空间观念，有效指导和促进学生系统学习数学知识。在教学活动中，数学教师可以先为学生提供相应的数学题，如“将一根长和宽分别为30cm和18cm，高为50cm的长方体木棍沿着横截面分割成两部分，那么整个长方体木棍的表面积实际上增加了多少？”对于此类型的数学问题，如果直接对数据信息进行分析，往往会使学生无法深度理解长方体表面积的变化，会使思维的局限性。这就要求教师引入数形结合的思想，采用绘图的方式对题干中的已知信息进行还原，帮助学生从空间立体思维角度直观观看长方体表面积的变化，然后找到合适的计算方向和计算要点。在此过程中，数形结合思想的有效应用，能促进学生数学空间观念的有效形成，可以为小学生深度探索数学空间类问题创造良好的条件，科学地培养学生的数学空间思维和直观想象意识。

二、数形结合思想在小学数学教学中的实践应用

要想使数形结合思想在小学数学教学中充分发挥价值和作用，就要从多角度使其与数学教学活动有机融合，为教师讲解数学知识提供辅助，有效促进学生数学学习和探究能力的提升，切实夯实数学教学改革的基础。在小学阶段的数学教学实践中，数形结合思想能够在五方面得到相应的应用。

（一）数形结合思想在抽象概念解读中的应用

数学抽象概念知识对于小学生而言是重点和难点，部分小学生数学学习能力有限，面对抽象的概念无法进行深层次的理解，对数学知识的学习也存在明显的局限性。而结合数形结合思想，教师就可以采用图文并茂的方式对数学抽象概念进行讲解，从而对学生实施针对性的教育和指导，使学生对数学知识产生深层次的理解和认识[5]。

例如，在数学教师讲解“三角形的内角和”相关数学知识的过程中，由于小学生群体直观想象能力不足，对“内角和”的概念无法产生形象化的认识，甚至部分学生会产生错误的认识，觉得三角形更大“内角和”也就更大、三角形比较小“内角和”也就比较小。针对这一情况，教师可以采用数形结合的思想，在黑板上绘制不同大小的三角形，然后让学生通过直接测量的方式判断三角形的“内角和”，加深对三角形“内角和”概念的理解。以此为基础，教师可以为学生提供与“三角形的内角和为180°”相关的数学问题，然后让学生通过绘制图形的方式对该问题进行形象化的分析，在测量、对比和思考中，有效应用数学概念知识，对涉及的数学问题进行有针对性的处理，从而提高处理数学问题的效率，使学生对数学知识的综合学习能力得到有效提升。

（二）数形结合思想在公式推导教学中的应用

与公式定理相关的数学知识对于小学生而言具有一定的学习难度，数学教师在教学过程中为了让学生深刻理解公式知识，可以引入公式的推导过程，通过采用图形推导的方式辅助学生理解数学公式方面的知识，使之掌握具体的公式推导过程和计算应用方法，提高小学生的数学学习能力。

小学数学教师在讲解“圆的面积公式”相关内容的过程中，就可以采用数方格以及图形转化等方法，从数形结合的角度帮助小学生系统分析圆的面积公式推导过程。在教学活动中，数学教师可以为学生展示面积公式的推导演示图，然后结合图形的应用与学生共同分析圆的面积推导过程，从而在有效解读和系统分析的基础上，借助对图形的解析深化学生对圆形面积公式的理解和认识，促使学生更好地理解面积公式相关的数学知识，锻炼学生对数学知识的应用能力。在此过程中，基于数形结合思想的应用，学生能打开思路，从不同的视角、不同的层面针对数学问题进行处理，甚至可以尝试采用其他多种不同的方法推导圆的面积公式，从而掌握数学知识。

（三）数形结合思想在解决找规律数学问题中的应用

数学是内在逻辑性和规律性较强的学科，数学教学活动与实践活动的联系相对较为紧密，并且很多知识点都能反映出基础规律性。小学数学教师在指导学生处理找规律数学问题的过程中，可以尝试采用数形结合的思想，通过绘图的方式对数学知识进行还原，让学生发现其中蕴含的规律，然后找到解决问题的主要方法和策略，提高小学生的数学问题处理能力[6]。在教学实践中，教师可以结合具体的找规律问题进行分析，与学生共同完成针对数学问题的图形化处理，从而找到解决问题的关键点。

在运用数形结合思想系统处理数学问题的基础上，学生能准确判断题目中涉及的数量关系，将相对抽象的数学规律问题转变为较为直观的数学图形来解析问题，从而快速地对数学问题进行处理，切实提高对数学知识的学习能力、解决问题的能力等。

（四）数形结合思想在立体空间教学中的应用

数形结合思想在数学教学指导中的应用还体现在立体空间数学问题的解决上。教师在教学活动中引导学生应用数形结合思想，对立体空间类型的数学问题进行思考和探究，最终获得解决问题的方法，有效发展学生的空间观念，促进学生数学问题分析能力和解决能力的逐步增强。

在“圆锥体积”相关内容的教学活动中，教师在对相关知识的讲解和问题的分析中就可以引入数形结合的思想，帮助学生深入理解数学知识，引导学生对数学内容进行系统探究，将静态的知识解析转变为动态化的数学问题分析。在教学实践中，教师可以采用数形结合的手段，在三维立体视频的辅助下动态化地展示圆锥体积公式的推导过程，然后组织学生进行分析。在引导学生观察动态视频的基础上，结合圆锥体积公式的展示提出引导性的问题，如“如果提高圆锥的高，让圆锥的高提高到原来的9倍，但是圆柱的高不变，那么圆锥和圆柱体积之间会出现怎样的关系？如果圆锥的高保持不变，将圆柱的高升高到原来的9倍，那么圆锥和圆柱体积之间有怎样的关系？如果圆锥和圆柱的高都升高到原来的9倍，那么圆锥和圆柱的体积关系将会是怎样的？”通过教师的引导和视频图像的动态化演示，学生对数学问题进行系统分析和探究，使思维保持相对活跃的状态，从而提高数学知识的综合学习效果。在此过程中，数形结合思想的有效应用能够帮助学生找到数学学习的方向和思维探索的方向，学生对数学知识的理解也会更加透彻，可以有效基于数形结合思想对数学问题进行处理，从而提高数学问题分析和处理的有效性。

（五）数形结合思想在数学逆向思维训练中的应用

对于小学阶段的数学教学活动而言，数学思维训练是关键内容和重要环节。数学教师结合思维训练的需求，合理化引入数形结合思想，重点对数学知识进行生动解析，可以让学生在直观表述、系统观察的基础上逆向思考，探索解决问题的具体方法，有效提高学生解决数学问题的综合能力。

例如，数学教师在组织学生处理“几倍多几”类型数学问题的过程中，结合具体数学问题的分析，就可以探索数形结合思想的应用，然后通过对图形问题的分析还原数量关系，帮助学生思考解决问题的过程，使学生对数学问题中涉及的数量关系理解得更加透彻。针对学生常出现的思路错误情况，为了加深学生的印象，让学生深刻认识数学问题的处理方法，教师就可以应用数形结合的方法，设计线段图，辅助学生解析和处理问题。绘制线段图辅助思考，可以使复杂的数量关系变得清晰明了，学生对数学问题的分析和理解也会更加透彻，能有效激发学生对数学问题的分析意识，合理锻炼学生的逆向思维能力，进一步强化学生解决数学问题的能力，切实提高数学教学活动的综合效果。

综上所述，数形结合思想在数学教学改革中的应用能为学生数学学习赋能，使学生更好地学习和探究数学知识。因此教师在改革数学教学活动的过程中，应有效探索数学知识体系的构建，创造良好的数形结合教学条件，更好地展现数形结合思想的价值和作用，为学生探索数学知识提供有效支撑；从多角度对数形结合思想的应用进行探索和分析，构建良好的数学教学体系，有效帮助小学生科学探究数学知识。