“错误反思”教学理论下小学数学教学策略探究

黄美美

学生在数学学习中，难免会发生一些错误，这些错误在有些学生身上表现得较为明显，在有些学生身上则较为隐蔽。因此，在小学数学教学中，教师要善于把握时机，科学引导学生进行必要的学习反思活动，促使学生深入学习思考，助力其学习效率的提升[1]。与此同时，教师还要抓实学习反思这一主动学习行为中对知识再研究、再认识的具体过程与细节，以便更好地引导学生进行深度学习思考，促进学生数学思维的发展，特别是思维的逻辑性、周密性的提升，以达成真正意义上的智慧学习。

一、预设错误，助力学生深度感知

在教学中设置错误，为学生感知错误、理解错误做好铺垫，为其深度思考和积极探索提供契机，是有效的教学措施。因为预设的错误本质上是一个陷阱，能够激发学生的好胜心和拼搏精神等，这就可以为他们主动参与学习、释放出个性化学习活力提供有力支撑。以“圆的认识”一课的教学为例，教师需要在教学谋划方面做出努力，力求通过合适的错误铺垫或错误引入等促使学生深化对知识的理解，加快认知领悟速度。

（一）借助错误资源，引发思辨

关注学生的学情，适时融入一些问题，引发必要的学习思辨，以此帮助学生构建起完整的学科认知，是教师必须认真谋划的内容。反思学习错误对于学生的学习有一定的启发作用，若学生能掌握其精髓，则有利于形成良好的批判性思维。

例如，在教完“圆的认识”一课以后，笔者设计了一些辨析题，引导学生“咀嚼”习题，反刍学习，从而实现认知的深化，助力学生积淀丰富的学习经验。这些辨析题为：圆的半径都是直径的二分之一；圆的对称轴有无数条，所以一个半圆的对称轴也有无数条；经过圆心的线段就是圆的直径；等等。

（二）探究问题，深化理解

引导学生探究问题、思考问题和解析问题，使学生从中获得更加理性的学习认识，以形成较为完善的学习体系，是打造深度学习的有力抓手。为此，在教学中，笔者先引导学生逐条阅读题目，再使其对每一题都进行反复阅读，力求达成“其义自见”的目的。

引导反馈交流，让“咀嚼”变成理性的思考。在引导学生阅读题目的过程中，有学生针对第一个问题提出：“这个结论初看是正确的，很像书中的原话。起初，我也是认为它是对的，但是经过多次阅读，我发现它与书中的论述存在一定的差异。书中的论述是在研究同一个圆的半径和直径关系时得到的结论，而这里却没有限定同一个圆，所以是错误的。”

二、直面错误，引导理性思考

引导学生直面错误，是培养学生理性思维的一种有效方式。如果学生在面对错误时一味逃避，则会陷入屡错屡犯的“怪圈”。因此，教师应该引导学生直面错误。例如，在“三角形面积计算”一课的教学中，教师应引导学生正视学习问题，鼓励其深入解剖错误，使其更好地建构对“三角形面积计算”的完整认知，从而提高他们的学习效率。

（一）创设情境，直面学习问题

指导学生直面问题，反刍学习过程，思考问题所在，是理性教学的体现，也是激发学生自主学习意识的有力措施[2]。要落实这一措施，教师需在教学中注重构建相应的学习情境，并给予学生适时的引导，让他们体会到犯错不但不可怕，反而能获得一种学习资源。

（二）自我反思，助力理性思维发展

引导学生进行自我反思，解剖问题实质，是助力提升学生学习有效性的有力措施。首先，教师要引导学生暂时抛开问题，从源头知识理起。如让学生回顾三角形面积公式的由来。这样学生会在将三角形拼成平行四边形的回忆中，真正明白2个完全一样的三角形，它们各自的面积是它们所拼凑出来的平行四边形的面积（即平行四边形的底乘高）的一半。这就让学生更好地理解了公式的本质：底×高=平行四边形的面积=2个完全一样三角形的面积之和。

之后，指导学生“咀嚼”等量关系，回顾自己的解答。例如，教师可以提出：“直接用面积除以高，得到的是三角形的底吗？”学生在解析此问题的过程中会逐渐明白，要把三角形变成平行四边形才能直接进行计算。

由此可见，在小学数学教学中合理利用学生的错误解答，将其变成新的学习素材呈现在学生的学习研究中，不仅能有效激发学生学习探究的兴趣，还能有效促进学生学习思辨能力的发展，帮助其积累数学学习经验，建构完善的学科认知体系。

三、学习反思，完善认知建构

在小学数学教学中，教师应指导学生建立错题集，使其收集、解读错例并订正反思，通过多层次的学习活动，加深对数学知识的理解，从而建构起更完整的学科认知。教师可以指导学生收集学习错误案例，使学生在订正过程中进行相应的学习分析与思考，从而形成有效的学习经验，使其对知识的掌握变得更加扎实、学习记忆变得更加深刻。

（一）重视错例整理，形成学习素材

帮助学生学习错例整理是一项科学的教学行为，也是有助于学生丰富学习经验的重要实践。因此，在日常教学中，教师应注重培养学生收集和整理学习错例这一习惯，指导学生整理错例。众所周知，世界上没有一帆风顺的学习，也不存在没有犯过一次错误的学习，相反，有错误的学习才是真实的，也是更有效的[3]。因为错误会警醒学生，并使其获得更深刻的学习，从而为他们深入学习知识、有效建构认知体系奠定坚实的基础。

比如，学生在对倍数和因数进行学习的过程中经常会遇到这样的习题：在0—20这些自然数中奇数有哪些，偶数有哪些，既是偶数又是质数的又是哪些，等等。对于此类问题，教师应指导学生把常出现错误的问题摘录下来，并附录经常出现的错误答案，如“既是偶数又是质数的数是2和4”等。

（二）细化错例反思，深化学习领悟

引导学生解析错例，反思学习中存在的不足，是促使学生形成自我反思习惯、提高反思能力的重要措施。在学习反思中学生会逐渐意识到一些错误原因，如偶数中少写了开始的0，因为是在自然数0—20这21个数中选择的，而0既不是正数，也不是负数，容易被忽略和误解。其间，教师要引导学生做出反思总结：要想保障练习的质量，第一要多读题，理解清楚题目的含义；第二要把概念记清楚、记牢固。学生出现以上错误，主要原因就是概念掌握不牢固和粗心大意，一看题目感觉是以前做过的，就没有认真读题、深入思考。

除此以外，出现“既是偶数又是质数的数是2和4”这样的错误，还有可能是因为学生没有较好地掌握题目信息，以为就是填一填偶数，忽略了后面的一个关键条件：还必须是质数。

由此可见，引导学生对错误进行必要的反思，可以帮助学生养成良好的学习习惯。同时，也能较好地发展学生缜密思考和理性分析等能力，由此提高学生学习的有效性。

四、过程反思，促进知识内化

指导学生反思自己的学习过程，能帮助他们更有效地进行学习回望，从而在反刍中更好地提取出知识的精华，让他们的数学学习变得更加理性。落实到具体教学中，可以“圆的面积计算练习”一课的教学为例。在该教学过程中，教师需时刻关注学生对公式推导过程的学习反思，帮助学生更加清晰地了解公式的由来，并关注到其中隐含着的学生的一些学习习惯，从而为他们科学地建构对圆的面积计算的认知夯实基础。

（一）引导错误观察，诱发学习联想

过程反思的第一步是引导学生观察错误，联想相关知识的学习历程。在圆的面积计算练习中，为了引导学生更好地对圆的面积计算公式的学习过程进行反刍，教师可以布置一些习题，引导学生对做题过程中的错误现象和其背后的思维进行观察。这能促使学生深入思考，也能为他们灵活地应用所学知识提供支持。

比如，有这样的一个习题：把一个圆沿着半径进行切割，得到若干块小扇形，把它们拼成一个近似的平行四边形，经过测量得出该图形的底的长度是31.4厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？在对这个问题的思考中，有很多学生认为31.4厘米就相当于圆的周长，所以用周长公式直接计算，得出半径为5厘米，再用面积公式计算出面积。这一过程就出现了错误。

（二）引导错误解析，把握知识本质

过程反思的第二步是指导错误解读分析，促进整个学习过程清晰化。笔者认为造成上文学习错误的根源就是学生在对圆的面积计算公式的推导中，对相关细节的解读不准确，理解不透彻。因此教师要注重引导学生回头望一望、理一理圆的面积计算公式推导过程，这样他们会有新的收获。

接下来，学生就在小组内进行学习回顾，并交流自己针对这个问题的思考。经过交流讨论，学生终于理解这个切割拼成的近似平行四边形的底不是圆的周长，而是周长的一半。由此学生就发现了前面学习的错误，并进行相应的修正。

由此可见，面对学生的学习错误，教师不可以就错讲错，而应把握出错的源头，引导学生反刍曾经的学习过程，反思基本知识的形成过程，从而从问题最本质的方面去解读错误，认识错误思维，以实现数学学科认知的科学建构。

五、文本反思，助力学习拓展

指导学生从教材中汲取更加丰富的数学学习反思经验，是提高学生学习思考能力的重要方法。因此，在小学数学教学中，教师要把握好文本中的现有资源，引导学生在解读这些资源的过程中更好地理解知识的原理，掌握其本质特性，从而助推学生学习的高效推进，促进深度学习的形成。以“三位数乘两位数练习”一课的教学为例，教师应善于解读文本，并用活其中的一些资源，从而促进学生学习反思，实现学习反刍，这有助于学生形成较为科学的学习架构。

（一）紧扣文本，诱发反思

把握好教材资源，诱发学生进一步学习思考，是有效教学的重要方式。教师可以布置如“找出下列计算中的错误，并把它们订正好”这类习题，让学生在寻找错误点的过程中学习思考，学习运用自己的经验解读问题，从而培养他们仔细比较、缜密思考等良好的学习习惯，并以此助推其学习理解的深入，促进他们数学思维的有效发展。

教师要依托教材资源，引导学生一边自主观察、分析，一边思考订正的方法。同时，教师还要引导学生做出有效的学习反思，使其加深对知识的理解。

（二）开展交流，助力反思

教师可以组织学生以小组的形式进行交流与分析。在交流互动中，学生能够更清晰地理解其错误缘由，并形成有效的数学思维。

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，反思是数学的重要活动，也是数学活动的核心和动力。由弗赖登塔尔这一经典论述不难得出，要想让学生真正有信心、有动力学习好数学，教师就要引导学生进行学习反思，促使其学会反思，并养成反思的习惯，只有这样才能帮助学生实现有效学习。

笔者认为，使学生学习中的错误变成新的学习资源，引导学生对错误进行反思，让他们在积极回忆、有效学习和同伴互助等过程中进行深入理性的思考，可以帮助他们构建对知识的完整认知，让他们的数学学习更加高效。因此，在小学数学教学中，教师要学会精准把握学生在学习中的各种错误，并灵活运用这些错误，引导学生解读错误，找到错误源头，从而更好地提高学生学习的有效性。通过帮助学生积累更加扎实、有效的数学学习经验，促使他们更加高效地学习数学。