齿轮耦合对碰摩转子系统振动响应的影响分析*

孟磊 尤小梅 李朝峰

（1.沈阳鼓风机集团股份有限公司；2.沈阳理工大学机械工程学院；3.东北大学机械工程与自动化学院）

0 引言

碰摩问题一直是转子动力学领域的研究重点。对于工业用复杂转子系统，由于其运行环境比较复杂，碰摩故障往往会同时出现，进而引起整个系统运动失稳，导致轴系损坏事故。非线性转子轴承系统碰摩故障已成为转子动力学的重要研究课题。

上世纪八十年代，Childs[1]就提出了适用于径向局部碰摩的系统模型，CHU等[2]、WANG等［3］分别建立了Jeffcott转子系统轴承油膜力模型，并分析不同工况下的系统动力学特性。国内学者李文扩、马辉等[4-6]分别从转子系统碰摩故障及其实验研究进展进行综述。Fu等［7］建立了水轮机耦合故障模型，分析发现转子系统存在多种谐波分量。刘杨等[8]建立双盘故障转子系统动力学模型，研究表明碰摩故障在耦合故障中处于主导地位。陈果等[9]建立了转子系统的耦合故障动力学模型,分析耦合故障对该模型非线性动力学行为的影响。罗贵火等[10]建立了含碰摩故障的高维双转子系统非线性动力学模型，研究其动力响应特性，李朝峰等[11]建立了含碰摩故障多盘双转子动力学模型，研究碰摩参数变化对系统动态特性的影响，王东雄等[12]建立了含碰摩故障的磁悬浮双转子系统动力学模型，研究该系统的振动特性。

上述研究中均未考虑含有齿轮耦合转子系统的碰摩故障影响。本文基于转子动力学理论和现代非线性动力学求解理论，利用有限元法编制了计算程序，建立某离心压缩机齿轮耦合转子系统含碰摩故障的单转子及齿轮耦合转子系统的动力学模型。开展了含齿轮耦合系统和不含齿轮耦合系统的碰摩故障响应对比研究，得到了齿轮耦合对于该类系统碰摩故障的响应规律，为系统故障诊断及动态优化设计提供了理论参考。

1 建立含碰摩故障齿轮耦合转子系统的动力学模型

本文的研究对象为含碰摩故障的某齿轮耦合压缩机转子系统，建立其含碰摩故障齿轮-转子-轴承系统动力学模型如图1所示。

图1 含碰摩故障齿轮耦合转子系统动力学模型Fig.1 Dynamic model of gear-rotor coupled system with rub-impact faults

该系统有一个低速轴(LS)和两个高速轴(HS1/HS2)。两个高速轴通过三轴间齿轮带动，齿轮G1为主动轮，齿轮G2，G3为从动轮，如图1所示低速轴转速为ω，而高速轴HS1转速为-ω×i1，高速轴HS2为-ω×i2（i1，i2为高速轴和低速轴的转速比）。每根转轴两端附近装有支承轴承，从动轴两端安装有半开式叶轮。这里为研究结构动力学问题将其简化为圆盘。系统动力学参数默认值如表1、表2所示。

表1 轴系相关位置不平衡量（g·mm）Tab.1 The amount of unbalance of the location related the shafting

表2 碰摩模型参数Tab.2 The parameters of rub-impact model

转子-轴承系统经过离散后的有限元模型如图2所示，整个系统一共划分为56个单元和57个节点。

图2 含碰摩故障齿轮耦合转子系统有限元模型Fig.2 FEM of gear-rotor coupled system with rubimpact faults

系统中轴承模型采用5瓦块可倾瓦轴承，将支承力线性化后加在相应节点的对应方向上。该模型常用于企业的工程分析中。传统的设计分析中，对于齿轮耦合转子系统的响应分析通常只考虑单轴，事实上由于齿轮的啮合作用，各轴之间的响应会相互影响，这对于含碰摩故障的系统来说会出现一些不同于单转子系统的特性。

本文对含碰摩故障的单转子系统和齿轮耦合系统开展对比分析，以发现两者之间的不同之处。限于篇幅，仅对高速轴HS1考虑齿轮耦合与不考虑齿轮耦合的情况进行分析，研究齿轮啮合及其它轴对于高速轴HS1的影响。

2 考虑碰摩故障高速轴(HS1)的非线性响应

为考察齿轮耦合转子系统碰摩故障的特征，这里首先对高速轴HS1的左叶轮处碰摩故障进行计算分析，结果如下。

如图3为HS1轴转速为5000r/min、左端碰摩间隙为5×10-5m 时，左端叶轮处发生碰摩故障的计算情况，分别对左端叶轮、右端叶轮和齿轮节点处的时域、频域响应进行分析。如图3中(a1)，(b1)，(c1)分别为左端叶轮处y方向的时域波形，轨迹图及其幅值谱图(其它位置同)，从图(a1)中可以看出，碰摩引起了谐波成分，从其对应的轨迹图(b2)也可看出，由于碰摩该处节点的轨迹出现类似拟周期运动的永不重复轨迹，图(c1)为该点处幅值谱图，可以看出，最大幅值对应的频率为83.33Hz，这正是HS1轴的转频(5000/60=83.33Hz)，但从图中也隐约看出在一些频率处产生的其它频率。由于能量主要集中于转频处而显得并不明显(后面将进行局部放大和讨论)；图(a2)～(b2)为右端叶轮处的响应情况，可以看出，由于右端叶轮处未发生碰摩，所以此处的波形为一正弦曲线，而其轨迹图为一严格的重复圆环，幅值谱图只有在83.33H处有集中峰值，其它地方却没有。图(a3)～(b3)为齿轮处响应情况，可以看出，由于左端叶轮处振动的传递，导致齿轮处的波形图也出现谐波现象，而其轨迹和左端叶轮处一样出现类似拟周期的永不重复轨线，此时幅值谱图也出现了83.33Hz以外的其它集中频率。

图3 左叶轮、右叶轮和齿轮节点处响应图Fig.3 Response of nodes on left,right impeller and gear

由于左端叶轮碰摩的存在使幅值谱中出现了其它频率成分，这里对其局部进行放大和讨论，如图4(a)为左端叶轮处节点的100～3500Hz 范围内的幅值谱放大图，图中可以看出，由于碰摩的存在使频谱图中出现了高频成分，并具有频谱组合的特点(若设转频为fn=83.33Hz，则670.8=504.2+2×fn，1092≈670.8+5×fn，1258=1092+2×fn等)，对于齿轮处幅值谱图的局部放大如图4(b)所示，图中也存在高频成分，但从和图4(a)的对比来看，幅值明显变小，由于系统中阻尼的影响高频成分也没有图4(a)多，但频率组合的现象依然存在(频率成分和图4(a)前四阶一致)。

图4 关键节点处频谱的局部放大图Fig.4 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是对高速轴HS1左端叶轮碰摩故障的时域和频域响应的分析，这里对其两端叶轮均发生碰摩的情况进行计算，结果如下。

如图5所示HS1轴转速为5000r/min、两端碰摩间隙为5×10-5m时，两叶轮处发生碰摩故障的计算情况，图5中分别对左端叶轮、右端叶轮和齿轮处节点时域和频域响应进行考察。如图5中(a1)、(b1)、(c1)分别为左端叶轮处y方向的时域波形，轨迹图及其幅值谱图(其它位置同)，从图(a1)中可以看出由于碰摩引起了谐波成分，另外从其对应的轨迹图(b1)也可看出，由于碰摩使该处节点的轨迹出现类似拟周期运动的永不重复轨线，图(c1)为该点处的幅值谱图，从中可以看出，最大幅值对应的频率为83.33Hz，这正是HS1轴的转频(5000/60=83.33Hz)，但从图中也隐约看出在一些频率处产生的其它频率，由于能量主要集中于转频处，而显得并不明显(后面将进行局部放大和讨论)；图(a2)～(b2)右端叶轮处响应情况，从图中可以看出，由于在右端叶轮处也发生了碰摩现象，所以此处的波形图和左端叶轮处一样出现了微弱的谐波成分，而其轨迹图为类似拟周期运动的永不重复的轨线，幅值谱图在83.33Hz 处有集中峰值，其它地方也出现了微弱的倍频(将在后面的内容中讨论)。图(a3)～(b3)为齿轮处的响应情况，从图中可以看出，由于左/右端叶轮处振动的传递，导致齿轮处节点的波形图也出现谐波现象，而其轨迹和左端叶轮处同样出现类似拟周期的永不重复轨线，此时幅值谱图也出现83.33Hz以外的其它微弱集中频率。

图5 左叶轮、右叶轮和齿轮节点处响应图Fig.5 Response of nodes on left,right impeller and gear

从图5 中的三个幅值谱图并不能明显地看出系统由于碰摩生成的其它频率成分，这里对几个关键位置的频域响应做局部放大，如图6为左叶轮、右叶轮、齿轮和右支承处节点100～3700Hz 范围内幅值谱的局部放大。

图6 关键节点处频谱的局部放大图Fig.6 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

从图(a)中可以看出，在左叶轮处由于碰摩的存在使其频域响应出现了除转频成分以外的高频成分，并且各频率之间存在组合现象(设转频为fn=83.33Hz，则有：650=483+2×fn，1054≈650+(483.3-83.3)，1621=1221+(483.3-83.3)，1787=1621+2×fn，2192≈1787+(1054-650)，2358=2192+2×fn)。从图(b)中可以看出，在右叶轮处同样出现了其它频率，并且也存在频率组合的现象，但是相对于左叶轮处，多了一个频率成分141.7Hz，其它和图(a)基本吻合。另外如图(c)所示，因为齿轮位于轴的中间位置，两端叶轮的振动都将传递至此处，因此该位置的频谱应该能反映两叶轮位置的部分频谱成分。除此之外其中的频谱图中还出现了一定的连续谱现象，这与其所在的位置有关系。此外图(d)给出了左端支承位置的幅值谱图，从图中可以看出其频率成分与左端叶轮处基本一致，只是幅值要小一些。

3 考虑碰摩故障齿轮耦合转子系统的非线性响应

在2节分析了单转子HS1在碰摩故障情况下的响应情况，本节将对耦合转子系统中高速轴HS1发生碰摩故障时的响应情况进行计算分析，以寻找两者的不同。

如图7为HS1轴转速为5000r/min(即低速轴LS的转速为613.78r/min)、左端碰摩间隙为5×10-5m时，只在左端叶轮发生碰摩故障的计算情况。图7 中分别对左端叶轮、右端叶轮、齿轮及左端支承处节点时域和频域响应进行考察。如图7中(a1)、(b1)、(c1)分别为左端叶轮处y方向的时域波形，轨迹图及其幅值谱图(其它位置同)，从图(a1)中可以看出由于碰摩引起了谐波成分，从其对应的轨迹图(b2)也可看出，由于碰摩使该处节点的轨迹出现类似拟周期运动的永不重复轨迹，图(c1)为该点处的幅值谱图，从中可以看出，最大幅值对应的频率为83.33Hz，这正是HS1轴的转频(5000/60=83.33Hz)，但从图中也能看到出现了一些连续谱(后面将进行局部放大和讨论)；图(a2)～(b2)为右端叶轮处的响应情况，从图中可以看出，此处的波形有微弱的谐波成分，而其轨迹图也表现为不重复的轨线，而其幅值谱图中除转频外并未出现其它成分(而事实上也生成了微弱的连续谱)；图(a3)～(b3)为高速轴HS1齿轮处的响应情况，从图中可以看出，齿轮处节点的响应图表现出很强的谐波成分，而轨迹图由于较强谐波的存在，表现出重叠现象，幅值谱图中除了高速轴HS1的转频外，还出现了高频成分3417Hz，产生这种现象的主要原因是齿轮耦合系统中齿轮啮合力的影响，频率3417Hz 正是系统的啮合频率(83.333×41=3416.653Hz)，事实上啮合频率在各测点应该是都存在的，只是在齿轮处表现的最为明显；图(a4)～(b4)为高速轴HS1左端支承处节点的响应情况，从图中可以看出，左支承处节点的响应图表现出很强的谐波成分，而由于较强谐波的存在，轨迹图同样表现出重叠现象，幅值谱图中除了高速轴HS1的转频和啮合频率外，还出现了连续谱，这主要是因为碰摩力、激振力和啮合力的相互作用引起的，而在此处激振力和啮合力的影响还不是非常大的，因此由碰摩引起的连续谱响应在这里得到了很好的表现。

图7 左叶轮、右叶轮、齿轮及左端支承位置节点的响应图Fig.7 Response of nodes on left,right impeller,gear and left bearing

从图7 中的三个幅值谱图并不能明显地看出系统中碰摩生成的其它频率成分，这里对左叶轮和右叶轮节点0～500Hz及500～3500Hz范围内的频域响应做局部放大，如图8 所示，从图(a1)中可以看出，在左叶轮处由于碰摩的存在使其频域响应出现了除转频成分以外的频率成分，并且各频率之间存在组合现象(设转频为fn=83.33Hz，则有：150=2×fn-16.67)。另外在频率范围500～3400Hz内(图(a2))左叶轮的幅值谱图可以看出，在该范围内出现了连续谱。从图(b1)和(b2)中也可以看出，在右叶轮处叶轮的响应表现平缓一些，在频率范围0～500Hz只有转频成分。而在频率范围500～3400Hz内(图(b2))也表现出一定的连续谱和啮合频率，但值非常微小。

图8 关键节点处频谱的局部放大图Fig.8 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

前面是对齿轮耦合系统高速轴HS1左端叶轮碰摩故障的时域和频域响应考察，这里对其两端叶轮均发生碰摩的情况进行计算。

如图9为HS1轴转速为5000r/min(即低速轴LS的转速为613.78r/min)、两端碰摩间隙为5×10-5m时，在两叶轮发生碰摩故障的计算情况，图9 中分别对左端叶轮、右端叶轮和齿轮处节点时域和频域响应进行考察。如图9 中(a1)，(b1)，(c1)分别为左端叶轮处y方向的时域波形，轨迹图及其幅值谱图(其它位置同)，从图(a1)中可以看出由于碰摩引起了谐波成分，其对应的轨迹图(b1)也可看出，由于碰摩使该处节点的轨迹表现为类似拟周期运动的不重复的轨线，图(c1)为该点处的幅值谱图，从中可以看出，最大幅值对应的频率为83.33Hz，这正是HS1 轴的转频(5000/60=83.33Hz)，但从图中可以看出一定的连续谱现象(后面将进行局部放大和讨论)；图(a2)～(b2)右端叶轮处响应情况，从图中可以看出，由于在右端叶轮处也发生了碰摩现象，所以此处的波形图和左端叶轮处一样出现了谐波成分，而其轨迹图为类似拟周期运动的永不重复的轨线，幅值谱图在83.33H 处存在集中峰值，其它地方也出现了很弱的连续谱(将在后面的内容中讨论)。图(a3)～(b3)为齿轮处的响应情况，从图中可以看出，由于在左/右端叶轮处振动的传递以及齿轮啮合力的作用，导致齿轮处节点的波形图出现很强的谐波，而其轨迹和左端叶轮处表现为重叠的轨迹，幅值谱图中除了HS1的转频外，还出现了啮合频率成分和连续谱现象。

图9 左叶轮、右叶轮和齿轮节点处响应图Fig.9 Response of nodes on left,right impeller and gear

从图9 中的两个幅值谱图(图9(c1)和(c2))中并不能明显地看出系统由于碰摩生成的其它频率成分，这里对左叶轮和右叶轮位置的频域响应做局部放大，如图10为左叶轮和右叶轮处节点0～500Hz 及500～3500Hz范围内幅值谱的局部放大。从图(a1)中可以看出，在左叶轮处由于碰摩的存在使其频域响应出现了除转频成分以外的频率成分，并且各频率之间存在组合现象(设转频为fn=83.33Hz，则有：150=2×fn-16.67)。另外在频率范围500～3400Hz 内(图(a2))左叶轮的幅值谱图可以看出，在该范围内出现了连续谱和啮合频率。从图(b1)和(b2)中可以看出，在右叶轮处叶轮的幅值响应表现和左叶轮基本一样，在频率范围0～500Hz 中同样存在频率组合。而在频率范围500～3400Hz 内(图(b2))同样表现了啮合频率成分和连续谱现象。

图10 关键节点处频谱的局部放大图Fig.10 Enlarged partial view of spectrum on key nodes

4 单轴系统和齿轮耦合系统的响应对比

前面两节内容对高速轴HS1和考虑齿轮耦合系统的单碰摩和双碰摩故障进行了计算，这里对这两种情况进行对比研究，以找出单独考虑HS1和考虑整个系统时两种处理办法下特性的不同。对比工作同样分HS1轴左端碰摩和两端碰摩两种工况进行展开(同时对时域和频域响应进行对比分析)。

如图11 为只有HS1左端叶轮处发生碰摩时关键点处的响应对比，从图(a1)和图(b1)中可以看出，由于两种系统下左叶轮处均发生了碰摩，且动力学参数完全一致，所以波形基本相同，相位吻合也较好，但是幅值有所不同，究其原因主要是由于耦合系统中啮合力对其产生了一定的影响，因此在频谱图中也有较大不同，如图(b1)中左图为0～1000Hz范围内两种系统左叶轮处的幅值谱图对比，右图为3000～4000Hz 范围内两种系统左叶轮的幅值谱对比(下同)，从图(b1)中可以看出，在0～1000Hz 内除转频外均产生了高频成分以及组合频率(结合前面内容)，但并不完全相同，在3000～4000Hz范围内单轴系统依然主要表现为频率集中，而耦合系统出现啮合频率成分以及连续谱成分，这和单轴是截然不同的；图(a2)和图(b2)为右端叶轮处响应比较，从时域波形对比图可以看出，由于耦合系统的影响，此处的响应有接近180°的相位差，但从幅值谱的对比来看，在0～1000Hz范围内除幅值稍有不同外，其它几乎完全一样，而在高频范围内除耦合系统出现了啮合频率外，其它同样基本一致。图(a3)和图(b3)为齿轮处的响应比较，从时域波形对比图可以看出，由于耦合系统啮合力的影响，此处响应出现了很强的谐波成分，且幅值也增大很多，在0～1000Hz 范围均出现碰摩引起的高频成分，而在3000～4000Hz 高频范围内耦合系统出现了啮合频率。