基于“双减”的初中数学作业的设计策略

◎施 烨

(江苏省南通市通州区育才中学，江苏 南通 226300)

众所周知，作业改革是新一轮课程改革的重中之重.“双减”政策将作业改革提高到了新高度.“双减”政策指明了传统作业的不足，倡导以生为本，优化作业设计，实现作业预期价值，促进学生有效发展.数学作业是以既定学习任务为基础，以当前学习内容为基础，有目的、有计划地巩固、拓展、应用所学的学习活动.有效的数学作业，不但可以催生多样的学习活动，促使学生转变学习方式，还可以使学生扎实掌握数学知识，感悟数学思想方法，发展数学素养[1].同时，有效的数学作业还是教师了解学生学习情况，评价学生学习状况的有力方式.传统数学作业忽视学生的主体性，以课后的书面型作业为主，无法实现其应有价值，甚至起到反效果，导致学生负担重重.对此，在“双减”政策的指导下，教师应以传统数学作业的不足为入手点，以学生为本，以课前、课中和课后三阶段为立足点，联系教学内容，设计多种类型的前置作业、随堂作业和课时作业，调动学生积极性，促使学生进行课前自学、课堂练习、课后巩固，由此实现作业价值，增强学生的数学学习效果，减轻学生的数学学习负担，切实做到提质减负.设计策略如下：

一、课前：设计前置作业，自主学习

“双减”政策强调了学生的主体性，要求教师将学习的自主权还给学生.自主学习是学生掌握学习自主权的具体表现，课前是学生进行自主学习的重要阶段，前置作业是学生进行自主学习的支撑.因此，在实施初中数学教学时，教师应以“双减”政策为指导，以引导学生自学为重点，把握课前时机，设计前置作业，支撑学生自主学习.

(一)设计阅读型作业，在阅读中自主学习

阅读是学生学习数学的必要方式.现有实践证明，有效阅读不但可以使学生建构良好认知，还可以使学生发展阅读能力.同时，阅读相较于纸笔练习来说，简单易操作，且具有趣味性，很容易调动学生的自学兴趣.此外，“双减”政策提倡教师引导学生多阅读.所以，在课前阶段，教师应分析新知内容，设计阅读型作业，促使学生在阅读中自主学习.

以“正数和负数”为例，正数和负数的概念是这一课教学的重点.正数和负数的概念是数学家通过不断研究，透过数学现象，得出的数学结论.经历数学研究过程，是学生了解正数和负数概念的重要方式.立足于此，教师以正数和负数的研究历史为重点，搜集相关信息，制作数学史阅读单.在课前阶段，教师将数学史阅读单发送到在线平台，同时设计、呈现阅读型作业任务：

下节课,我们要学习正数和负数.请大家利用课前时间,登录在线平台,阅读阅读单上的数学史内容,跟随中外数学家的脚步,一起探索正数和负数.在探索的过程中,请大家用心记录正数、负数的特点,准备在课堂上与他人交流.

在如此任务的推动下，学生们走进数学史，边阅读边思考，初步认知正数和负数，为课堂学习做好准备.同时，学生因与数学家“互动”而感受到他们身上的美好品质，这有利于学生形成坚持不懈、刻苦钻研的美好品质，从而为学好数学奠定基础.

(二)设计搜集型作业，在搜集中自主学习

搜集信息是学生获取丰富数学材料的方式之一.搜集数学材料，不仅可以使学生建构数学认知，还可以使学生发展信息搜集能力[2].大部分初中生有较强的信息搜集欲望，且“双减”政策也要求教师帮助学生开拓视野.对此，在课前阶段，教师应依据新知内容，设计搜集型作业，促使学生在搜集材料中自学数学.

以“整式”为例，国家中小学智慧教育平台收录了诸多名师教学视频，为学生提供了自学便利.初步了解整式，是学生进行课堂探究的基础.在课前阶段，教师以整式内容为基础，以国家中小学智慧教育平台为依托，为学生设计搜集型作业：

请大家在父母或小组成员的监督下,登录国家中小学智慧教育平台,搜集“整式”名师教学视频,认真观看,了解什么是整式.注意:在观看的过程中,请记录自己遇到的问题.

如此作业内容正中学生下怀，使学生产生了强烈的自学兴趣.在积极情感的推动下，学生登录网站，搜集名师教学视频，细心观看，自主探究整式，建构初步认知，同时发现学习问题，增强课堂学习的针对性.在完成搜集型作业之际，学生顺其自然地锻炼了信息搜集能力，树立了正确的网络学习观，这有利于提高学习意识和信息素养.

(三)设计调查型作业，在调查中自主学习

调查是学生获取信息的有效方式.“双减”政策倡导教学生活化.生活是数学的载体，调查是具有生活性的活动.进行调查的过程，正是学生体验生活的过程.在此过程中，学生会发挥主观能动性，应用多种方式进行调查，自然而然地获取数学内容，为课堂学习做好准备.所以，在课堂上，教师应设计调查型作业，推动学生在调查中自主学习.

以“统计调查”为例，经历统计调查的一般过程是学生学习这节课的方式之一.实际上，在现实生活和数学学习中，不少学生体验了统计调查活动，积累了经验.于是，教师设计如下调查型作业：

学校准备利用课后服务时间成立不同社团,如体育社团、新闻社团、艺术社团等.社团是以学生兴趣为基础而建构的团体,了解学生兴趣是成立社团的前提.请大家利用课前时间,调查本班学生的兴趣,判断本班可以成立哪些类型的社团.在调查后,请大家思考自己是如何收集、整理、描述数据的.

在此作业内容的引导下，学生走进现实生活，发挥自身智慧，应用多种方式进行调查，如书面调查、口头调查等.通过调查，大部分学生获取了有效信息，并由此整理、描述数据，经历统计调查的一般过程.部分学生虽然在此过程中遇到一些问题，但因此增强了课堂学习的积极性.由此可见，学生通过完成调查型作业，可以建构数学认知，做好课堂学习准备.

二、课中：设计随堂作业，课堂练习

课堂练习是学生增强数学认知的重要途径，也是学生发展问题解决能力的途径之一.“双减”政策倡导当堂事情当堂毕，保证学生扎实掌握课堂教学内容，由此减轻过重的作业负担和校外培训负担，让教育回归校园.在数学课堂上，教师发挥智慧，应用多种方式组织教学活动，引导学生探究，建构认知.教师应始终关注学生课堂学习情况，及时设计随堂作业、生成课堂练习活动，促使学生利用所学解决问题，实现预期价值，提高课堂教学效果.

(一)设计书面型作业，进行课堂练习

书面型作业是随堂作业的重要类型，以纸笔练习为主[3].在进行纸笔练习时，学生会认真思考，迁移课堂认知来解决问题，由此加深对课堂所学的理解，发展问题解决能力.

以“因式分解”为例，受到个体差异影响，不同学生掌握因式分解的程度不同.“双减”政策呼吁教师以生为本.因此，教师要尊重学生差异，并以此为基础，设计难易程度不同的书面型作业：

A组因式分解下面各式.2ab-x2-y2 x4-16 x4-4y2+4 (a2-b)2-(1-2b)2B组利用如下图形的面积做因式分解.a2+3ab+2b2 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bcC组任选下面各式中的两式作差,并进行因式分解.3a2 -6a2b 2ab2 5a2b2

在设计作业后，教师利用平板，将A组作业发送给低等水平学生，将A、B组作业发放给中等水平学生，将A、B、C组作业发放给高等水平学生，由此实现作业分层.如此做法，使不同水平的学生都获得完成作业的机会.在完成作业的过程中，不同水平的学生发挥自主性以解决问题，并将作业结果发送到教师端，生成作业报告.由此，教师能了解学生的练习情况，并有针对性地选择学生作答.实践证明，学生通过完成书面型作业，不仅扎实掌握了课堂所学，还发展了问题解决能力.

(二)设计绘制型作业，进行课堂练习

课堂练习贯串课堂教学始终.在不同的课堂教学阶段，课堂练习有不同作用.如在课后梳理阶段，课堂练习起总结、归纳作用，便于学生建构完善的知识结构，切实夯实数学基础.绘制型作业是学生建构完善知识结构的“工具”[4].在数学课堂上，教师应该立足梳理阶段，设计绘制型作业.

以“平行四边形的性质”为例，在课堂上，学生们经历系列探究活动，了解了平行四边形的概念，平行四边形边、角的性质以及平行四边形之间的距离.基于学生探究所得，教师设计绘制型作业：

相信大家在这节课上,了解了平行四边形的不同内容.请大家利用五分钟,回顾本节课的学习内容,制作思维导图,展示平行四边形的概念,边、角的性质,平行线间的距离以及探究这些知识点的具体方法.

在作业内容的推动下，学生们调动思维，回顾课堂学习内容，联想每一知识点，并就此制作思维导图，直观展现数学知识点及探究方法.在规定时间结束后，教师选取不同水平学生的思维导图作品，在班级中进行展示，并鼓励其他学生认真观察，发现知识漏洞，提出完善建议.在全体学生的通力合作下，思维导图作品得以完善.实际上，完善思维导图作品的过程，也是学生建构完善认知的过程.如此，有利于学生加深对课堂所学的理解，发展逻辑思维能力.

三、课后：设计课时作业，及时巩固

课后是学生巩固课堂所学的阶段.“双减”政策着重强调了传统课时作业的不足，要求教师优化课时作业.有效的课时作业，可以使学生灵活应用课堂所学，增强数学认知，锻炼相关能力，增强学习效果.同时，学生可以利用少量时间完成作业，减轻课后作业负担，做到提质减负.对此，在实施初中数学教学时，教师应立足学生课堂学习情况，设计课时作业.

(一)设计开放型作业，巩固课堂所学

开放型作业是书面型作业的重要类型.书面型作业是学生巩固课堂所学的重要方式[5].同时，“双减”政策关注学生的发展.在课堂练习阶段，教师以基础知识为基础，分层设计书面练习.在课后阶段，教师则以基础知识为基础，分层设计开放性作业，帮助学生拓展思维，灵活应用所学，由此巩固课堂所学，发展开放性思维能力和问题解决能力.

以“特殊的平行四边形”为例，在课后阶段，教师设计如下开放性作业：

求证1:按照顺序,依次连接四边形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形.求证2:按照顺序,依次连接平行四边形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形.求证3:按照顺序,依次连接长方形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形(长方形).求证4:按照顺序,依次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形(菱形).求证5:按照顺序,依次连接梯形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形.求证6:按照顺序,依次连接直角梯形的四条边的中点,得到的四边形是平行四边形.

在学生完成作业前，教师提出要求：“请根据自己的课堂学习情况，选择相应的求证内容.”在如此要求下，学生自选作业，生成数学作业“自助餐”，同时获得完成作业的机会.在完成作业的过程中，所有学生迁移课堂认知来解决问题.甚至，部分学生挑战自我，选择稍有难度的问题，积极思考，认真解决，做到“跳一跳，摘到桃子”，由此增强课堂学习效果.

(二)设计作文型作业，巩固课堂所学

作文型作业是以写数学作文为主的作业.数学作文是学生回顾课堂学习过程，用文字表述数学观念、反映思考过程、展现数学结果、呈现数学问题的活动.有效撰写数学作文，不但可以使学生及时反思、总结课堂所学，加深对所学的理解，还可以使学生锻炼思维能力、语言表达能力，从而提高其数学学习水平.由此，教师在课后阶段，应设计作文型作业.

以“因式分解”为例，教师设计了如下作文型作业：

请大家回顾课堂,总结因式分解的方法,写出因式分解与整式乘法间的异同.

在作业内容的推动下，学生自觉回顾数学学习所得，打破章节、课时限制，将相关的数学知识点联系在一起，认真书写，展现相关内容，由此发现数学学习中存在的问题，自觉探索多样方法，解决学习问题，做到查漏补缺，加深对所学的理解.

(三)设计操作型作业，巩固课堂所学

“双减”政策建议教师增强作业的实践性.操作型作业是“做中学”理念的实践表现.人教版数学教材重视“做中学”，设置信息技术与应用、实验与探究等栏目，为学生提供操作机会.此外，初中生的想象能力、操作能力较强.在操作的过程中，学生会自觉地将数学认知转化为数学“现象”，顺其自然地提升认知，同时发展想象能力、操作能力，增强课堂学习效果[6].对此，教师在课后阶段，应该精心设计操作型作业.

以“画轴对称图形”为例，在课堂上，学生体验观察、交流等活动，学会了利用轴对称作图.立足学生课堂学习所得，教师设计如下操作型作业：

请观察本班班徽,感受其寓意.在不改变原有寓意的情况下,利用轴对称对原有班徽进行“改造”,使其更具美感.

在绘制的过程中，学生积极想象，认真绘制，由此加深对轴对称的理解，同时受到对称美的熏陶.之后，教师利用课后时间，搭建展示舞台，鼓励学生展示各自设计的班徽，介绍设计理念和方法，由此评选出优秀作品.教师则对优秀作品的设计者进行奖励，使其获得满足感.

综上所述，有效设计数学作业，便于学生体验多样的学习活动，增强数学学习效果，减轻数学学习负担，实现提质减负.鉴于此，在实施初中数学教学时，教师可以“双减”政策为指导，以学生为本，以教学内容为基础，以课前、课中和课后阶段为入手点，精心设计多种类型的前置作业、随堂作业和课时作业，生成自学活动、练习活动和巩固活动，促使学生进行课前自学、课堂练习和课后巩固，扎实掌握数学知识，锻炼相关能力，实现提质减负，增强数学学习效果.