最近邻交换相互作用对磁热性质和相变的影响研究*

李晓杰，李新军, 张萌

(1.齐鲁理工学院，山东 济南 250200；2.章丘区教育和体育局，山东 济南 250200)

1 引言

自Blume-Capel(BC)模型被创建以来[1-2]，基于BC模型的磁性纳米材料磁化性质、热力学性质和相变性质被广泛研究.科研工作者利用有效场理论通过研究磁性纳米线系统的磁化性质和相变特性，发现表面效应影响系统的磁化特性[3-4]，另外，纳米线晶格的磁化性质和纳米管晶格的磁化率[5-6]相继被研究.讨论纳米管晶格中纯自旋和混合自旋系统的磁热性质和临界现象发现，系统存在一阶相变和二阶相变[7-9].文献[10]研究表明原子掺杂会影响系统的磁性质和相变特性，使系统表现出比不掺杂情况下更为丰富的磁学特性和相变行为.文献[11]主要探究了稀释晶场中系统的内能、比热和自由能.目前人们还没有讨论最近邻交换相互作用对spin-1纳米管磁热性质和相变的影响，本文利用有效场理论对最近邻交换相互作用下纳米管上BC模型格点的磁化强度、内能、比热、相图与温度及晶场的关系进行了研究，给出了纳米管系统磁化强度、内能、比热随温度的变化曲线和系统的相图.

2 模型与方法

无限长磁性纳米管由内壳层与外壳层两部分构成，图1(a)显示纳米管的三维立体示意图，图1(b)为其横向截面示意图.为了区分不同格点上所具有的相同配位数的磁性原子，用圆点、方块和三角形分别表示配位数为5、6和7的磁性原子.每个磁性原子的自旋都是1，图中的连线表示最近邻磁性原子间的交换相互作用，其大小分别为J1、J2和J.

图1 纳米管示意图Fig.1 The schematic pictures of nanotube

纳米管系统Blume-Capel模型的哈密顿量表达式为

(1)

其中，Si取值为-1,0,+1；J1代表外壳层最近邻自旋间的交换相互作用；J代表内壳层最近邻自旋间的交换相互作用；J2代表外壳层原子和最近邻的内壳层原子自旋之间的交换相互作用；D表示作用在格点i上的晶场强度.

根据文献[12-14]可得到外壳层格点磁化强度m1、m2及内壳层格点磁化强度mc：

(2)

(3)

(4)

函数F(x)定义为

其中,β=1/(kBT),T是绝对温度，kB是玻尔兹曼常数;h为外磁场强度.

系统中每个格点的内能为

(5)

函数G(x)定义为

系统的比热为

(6)

3 研究结果

令晶场强度D和等效温度kBT以J为单位.通过求解方程(2)-(4)，得到了最近邻交换相互作用和晶格场作用下系统的磁化强度(见图2和图3)；通过求解方程(5)和(6)，得到系统的热学性质：内能和比热(见图4和图5)，并给出系统的相图(见图6).

3.1 磁化强度

图2为最近邻交换相互作用J1=J2=J=2且负晶场强度不同时，系统磁化强度随温度的变化曲线.从图中可以看出：外壳层格点磁化强度m1、m2与内壳层格点磁化强度mc关系为mc>m2>m1.这是因为内壳层格点配位数为7，而外壳层格点配位数为6和5，配位数越大最近邻交换相互作用越强，即

图2 J1=J2=J=2，晶场参数D/J为(a)-5.6、(b)-5.72、(c)-5.73和(d)-5.8时，系统磁化强度随温度的变化曲线Fig.2 The temperature dependences of the magnetization with some selected values of crystal field D/J((a)-5.6,(b)-5.72,(c)-5.73 and (d)-5.8) when J1=J2=J=2

磁化强度越大.随着负晶场强度的增强，当晶场强度D/J=-5.73时，系统相变由二级相变(图2 (b))转为一级相变(图2(c)).系统二级相变温度kBT/J分别为4.46和3.86；一级相变温度分别为3.67和3.28.文献[8]中，最近邻交换相互作用J1=J2=J=1时，系统发生一级相变晶场强度D/J=-2.87，对应的一级相变温度为1.79.比较发现，最近邻交换相互作用增大2倍，系统发生二级相变和一级相变时所需的晶场强度也增大2倍，同时相变温度亦增大2倍.为了进一步验证该结论，对最近邻交换相互作用J1=J2=J=0.25时，系统的磁化强度进行研究，如图3所示.

图3 J1=J2=J=0.25，晶场参数D/J分别为(a)-0.7、(b)-0.718、(c)-0.719和(d)-0.725时，系统磁化强度随温度的变化曲线Fig.3 The temperature dependences of the magnetization with some selected values of crystal field D/J((a)-0.7,(b)-0.718,(c)-0.719 and (d)-0.725) when J1=J2=J=0.25

图3所示结果与图2相似.当晶场强度D/J=-0.719时，系统相变由二级相变(图3 (b))转为一级相变(图3(c)).系统二级相变温度kBT/J分别为0.56和0.46；一级相变温度分别为0.43和0.41.比较文献[8]发现，最近邻交换相互作用减弱到原来的4倍，系统发生二级相变和一级相变时所需的晶场强度也减弱到原来的4倍，同时相变温度亦近似下降到原来的4倍.

通过研究发现，当最近邻交换相互作用强度不同时，系统的内能和比热呈现出相似的特性，因此下面只给出J1=J2=J=2时，系统的内能和比热特性.

3.2 内能

图4给出了最近邻交换相互作用J1=J2=J=2时系统内能随温度的变化情况.通过研究发现：负晶场作用下系统内能随温度变化曲线出现不连续性，主要是因为系统发生一级和二级相变，而相变温度对系统内能影响较大.不连续位置对应的温度即系统的一级和二级相变温度，而且一级相变温度对内能的影响较大，即不连续现象更加明显.同时，负晶场强度不同时，内能呈现差异性.

3.3 比热

通过求解式(6)，得到系统比热随温度的变化情况(图5).从图5可以看出负晶场作用下系统比热随温度的变化曲线存在奇异点.奇异点对应的温度为系统的相变温度，而且一级相变温度处的奇异现象更加明显，当D/J=-5.8，-5.73时，奇异现象非常明显.

图4 系统的内能随温度的变化曲线 图5 系统的比热随温度的变化曲线Fig.4 The change curve of the internal energy of the system with temperature Fig.5 The change curve of specific heat of the system with temperature

图6 系统的相图Fig.6 The phase diagram of the system

3.4 相图

图6为系统的相图，系统的相变温度kBT/J随晶场参量D/J的变化曲线(相变线)将kBT/J-D/J空间分成顺磁区域(PM)和铁磁区域(FM).相图中的虚线和实线分别代表系统的一级相变线和二级相变线，它们之间的实点代表系统的三临界点.研究发现最近邻交换相互作用越强，系统的三临界点越明显；系统的三临界点呈现一定的线性关系，其线性回归方程为

y=-0.648 159 68x-0.012 808 74.

4 结语

基于BC模型，利用有效场理论研究了最近邻交换相互作用下spin-1纳米管系统的磁热性质和相变行为.结果表明，系统的磁化强度、内能、比热与最近邻交换相互作用、晶场强度以及温度密切相关.诸多因素相互竞争，使系统表现出复杂的磁热性质：一定条件下，系统相变由二级相变转为一级相变；系统内能随温度的变化曲线表现出不连续性；比热随温度的变化出现奇异性.系统相图存在三临界点，并且三临界点呈现一定的线性关系.