弧形闸门机械开度与启闭机行程之间函数关系的研究及计算

许海洋

(贵州乌江水电开发有限责任公司沙沱发电厂，贵州 沿河 565300)

弧形闸门工作稳定、可靠，受力条件好，对启闭设备的启闭力要求较小，因此被水利工程广泛使用[1]。弧形闸门的特点是挡水面为弧形面，其支臂的支承铰位于圆心，启闭时闸门绕支承铰转动。弧形闸门的机械开度以弧门门叶底部与弧门底坎之间的垂直高度来计量，而弧形闸门的启闭轨迹是弧形面板绕支承铰中心的圆周运动轨迹。因此，弧门门叶底部位置在弧形闸门启闭过程中相对于弧门底坎的位置，不仅仅在垂直高度上有变化，在水平位置上也有相对的位移。同时，由于受闸门开启后过水的影响，弧形闸门的机械开度不便于采用常规的各类测量线性位移的开度仪进行直接测量。工程上普遍采用的方法是在弧形闸门的启闭系统中，安装监测启闭机行程的开度传感器，闸门开度传感器安装在油缸端口法兰处[2]，通过感应计数活塞杆上加工的等距凹凸槽，测量液压启闭机活塞杆的行程变化。通过开度传感器测值的一系列转换从而达到间接监视、控制弧形闸门机械开度的目的。实际运用中，调试人员常常因为不清楚两者之间的关系，在控制程序中简单设置为线性关系来换算，将整个弧门机械开度分成若干段，每一段选取一个线性比例系数来换算[3-4]。这样弧形闸门的机械开度只是近似值，无法满足调控精度要求。

笔者通过建立弧门及启闭机的联动几何关系模型，分析联动中的几何原理，通过中间变量的传递，形成弧形闸门机械开度与启闭机行程之间的递进函数，从而使弧形闸门机械开度满足无极准确测量和控制的目的。

1 弧形闸门机械开度与启闭机行程之间变化规律的分析

弧形闸门在开启和关闭过程中，门叶运行在以弧形闸门支铰中心为圆心，弧形闸门面板曲率半径为半径的圆弧上。运行过程中弧门门叶底部相对于弧门底坎处的垂直距离即为弧形闸门的机械开度。同样连接弧形闸门与液压启闭机活塞杆的销轴，运行在以弧形闸门支铰中心为圆心，销孔中心到弧形闸门支铰中心的距离为半径的圆弧上。销轴运行过程中相对于油缸支铰中心的距离也相应发生变化，该变化值即为启闭机的行程。弧形闸门全关和局部开度位置对比见图1。

2 运动关系几何模型的建立

2.1 弧形闸门及启闭机运动关系几何模型

将弧形闸门在开启和关闭过程中的运动机构进行简化，建立整个机构的运动关系几何模型[5-8]，见图2。

图2 弧形闸门及启闭机运动关系几何模型 (长度单位：mm)

图中O点代表弧形闸门支铰中心，O′点代表液压启闭机油缸支铰中心，A点代表弧门全关时弧门与底坎的接触点，B点代表弧门全关时启闭机活塞杆前端吊头连接门叶的销轴中心。a点代表弧门某一局部开度下弧门底部位置，b点代表某一开度下启闭机活塞杆前端吊头连接门叶的销轴中心位置。AOD组成的扇形轮廓线表示弧门在全关位置，aOd组成的扇形轮廓线表示弧门在某一局部开度下的位置。

图中H代表弧形闸门支铰中心与弧门底坎之间的垂直高度，mm；Y代表弧形闸门支铰中心与液压启闭机油缸支铰中心的垂直高度，mm；X代表弧形闸门支铰中心与液压启闭机油缸支铰中心的水平距离，mm；S代表弧形闸门支铰中心与液压启闭机油缸支铰中心的直线距离，mm；R0代表弧形闸门半径，mm；R1代表弧形闸门吊耳孔中心的旋转半径，mm；L0代表弧形闸门全关位置时液压启闭机油缸支铰中心与弧形闸门吊耳孔中心的距离，mm；L1代表弧形闸门某一开度时液压启闭机油缸支铰中心与弧形闸门吊耳孔中心的距离，mm；l代表启闭机的行程值，mm；h代表弧形闸门机械开度，mm。

2.2 模型中各构件相互关系

根据上面的几何模型，不难发现弧门在全关到全开的任一位置，弧形闸门旋转半径不变，即OA=Oa=R0，弧形闸门吊耳孔中心的旋转半径不变，即OB=Ob=R1，弧形闸门吊耳孔中心点和弧门门叶最低点相对于弧门支铰中心的夹角不变，即∠AOB=∠aOb。弧门开启或关闭过程中，A点转到a点旋转的角度∠AOa和B点转到b点旋转的角度∠BOb相等。弧形闸门支铰中心和液压启闭机油缸支铰中心距离为S。

(1)

弧门开启关闭过程中，弧门液压油缸支铰到弧形闸门吊耳孔中心的距离变化值即为启闭机的行程值，即l=L0-L1。

a点相对于弧门底坎的垂直高度即为弧门机械开度h(mm)；α为弧形闸门全关时弧门门叶底部到弧形闸门支铰中心的连线与弧形闸门支铰中心垂线之间的夹角(°)；α′为弧形闸门某一开度下弧门门叶底部到弧形闸门支铰中心的连线与弧形闸门支铰中心垂线之间的夹角(°)。

h=H-R0cosα′

(2)

3 弧门机械开度与启闭机行程之间函数关系的推导

根据运动关系的几何模型，结合勾股定理、余弦定理、三角函数和反三角函数，将几何模型中各种已知的量和未知的量之间的关系，用数学公式表达出来，建立弧门机械开度与启闭机行程之间的函数关系。

3.1 根据弧门机械开度h，推导启闭机行程l

已知弧门机械开度h，可求得

(3)

根据余弦定理和反三角函数，可求得弧门全关位置时弧形闸门吊耳孔中心点B和液压启闭机油缸支铰中心点O′相对于弧门支绞中心点O的夹角：

(4)

(5)

因

(6)

则弧门在某一开度位置时弧形闸门吊耳孔中心点b和液压启闭机油缸支铰中心点O′相对于弧门支绞中心点O的夹角为

(7)

故

(8)

则启闭机行程公式为

(9)

3.2 根据启闭机行程推导弧门机械开度

已知启闭机行程l，可求得

L1=L0-l

(10)

根据余弦定理和反三角函数，可求得弧门全关位置时弧形闸门吊耳孔中心点B和液压启闭机油缸支铰中心点O′相对于弧门支绞中心点O的夹角：

(11)

根据余弦定理和反三角函数，弧门在某一开度位置时弧形闸门吊耳孔中心点b和液压启闭机油缸支铰中心点O′相对于弧门支绞中心点O的夹角为

(12)

又因

(13)

故

(14)

根据三角函数关系，弧门机械开度为

h=H-R0cosα′

(15)

4 沙沱水电站溢流表孔弧形闸门机械开度的计算

4.1 沙沱水电站溢流表孔弧形闸门及其启闭机基本情况

沙沱水电站大坝枢纽工程泄洪建筑物由七孔溢流表孔组成，每孔设置弧形工作闸门一扇，弧形闸门为三斜支臂球铰的结构，尺寸15m×24m(宽×高)。每扇弧门采用露顶式双缸液压启闭机进行启闭操作,液压油缸采用双吊点后拉斜吊形式，两端铰支方式，活塞杆工作行程为10500mm。弧门支承球铰中心和油缸支铰中心水平距离X为8500mm，弧门支承球铰中心和油缸支铰中心之间高度差Y为10000mm。弧形闸门门叶面板绕支承铰中心旋转半径R0为27000mm，启闭机活塞杆前端吊头连接门叶销轴中心相对于弧门支承铰中心旋转半径R1为26117mm。弧门支承球铰中心至弧门底坎的高度H为14000mm，弧形闸门全关时，启闭机油缸支铰中心到活塞杆前端吊头连接门叶销轴中心的距离L0为25536mm。

4.2 弧形闸门机械开度计算

利用式(10)～式(15)，启闭机行程l以每1000mm为步长，通过建立Excel表格计算[9]，分别计算出对应的弧门机械开度，计算结果见表1。

表1 弧形闸门机械开度计算

根据表中数据，直观地用图表表示，弧形闸门机械开度与启闭机行程之间并不是简单的线性关系，见图3。

图3 弧形闸门机械开度与启闭机行程关系曲线

5 结 语

通过对弧形闸门机械开度与启闭机行程之间函数关系的研究推导，提出了两者之间对应函数关系的分析方法，得出两者之间互相换算的计算公式，为同类型弧形闸门机械开度的精确计算提供理论依据，固定卷扬式和螺杆式弧门启闭机的工况同样可以借鉴该分析思路进行函数关系的推导。推导出来的换算公式和数学模型，将直接用于启闭机自动控制程序中，进行开度控制变量的数学编程和程序开发，摆脱以前采用简单的线性等比例法或者分段插值法等近似控制方法，为更加精确控制弧形闸门开度提供理论依据，这是函数关系推导结果的实际应用意义。通过编程将函数关系的数学语言编辑为计算机PLC程序语言，达到“精准操作、远程控制”[10]的目标，推动了水工金属结构设备管理现代化建设[11]。