Log-normal信道下MIMO-FTN-OWC系统BER性能分析

李文文，曹明华，张 悦，王惠琴，刘 玲

(兰州理工大学 计算机与通信学院，兰州 730050)

0 引 言

随着用户对通信速率要求的增长，数据量剧增，无线频带面临着越来越拥挤的问题[1]。尤其是在接入网阶段，高速光纤网和最后“1公里”无线接入网速率的匹配成为了提高通信速率、实现大容量数据传输的重要课题[2-3]。超奈奎斯特(Faster-than-Nyquist，FTN)技术打破符号间正交特性，通过相邻符号混叠，从而获得在有限带宽下传输更多信息的能力[4]，因此被认为是一种提高传输速率的有效手段。

近年来，射频领域中已证明将FTN技术应用于多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系统后，其通信容量可以得到大幅提高[5-6]。光纤通信也针对FTN信号的传播距离、传输速率以及频谱效率等问题开展了广泛研究[7-8]。在无线光通信(Optical Wireless Communications，OWC)领域中，文献[9]首次将FTN技术应用于室内1.5 m距离的信息传递，传输速率达到了1.47 Gbit/s。相对于室内环境，室外OWC会受大气信道特性的影响，造成接收光强的随机起伏，影响FTN信号的检测与恢复，导致系统性能下降[10-11]。而MIMO技术可以通过减弱接收信号的光强起伏，有效抵御大气湍流效应[12]。另一方面，在实际无线信道环境中，MIMO天线间距等因素会导致子信道间存在相关性。因此，分析MIMO-FTN-OWC系统受大气湍流和MIMO子信道间相关性的影响，探讨其误码率(Bit Error Rate，BER)性能，可以帮助系统进一步提高频谱效率。

1 MIMO-FTN-OWC系统模型

图1所示为构建的MIMO-FTN-OWC系统模型。假设系统中使用Nt个激光器(Laser Diode，LD)和Nr个光电探测器(Photodetector，PD)。首先在发射端对二进制比特流进行格雷编码，并采用脉冲幅度调制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)，其中PAM的调制阶数为4，映射成4PAM信号后，经FTN成型滤波器后将FTN信号通过预均衡模块[13]消除符号间干扰(Inter Symbol Interference，ISI)，最后经过数/模(Digital/ Analog，D/A)转换后产生发送信号S(t)。S(t)经电/光调制后通过多个光学天线送入大气信道。在接收端，多个光学天线接收光信号并将其转换成电信号，将转换后的电信号y1,y2,…,yv进行等增益合并(Equal Gain Combining，EGC)y=y1+y2+…+yv，v为接收端天线个数，yv为对应天线接收的信号，合并后的信号经过模/数(Analog / Digital，A/D)转换后进入数字信号处理模块，经FTN抽样、最大似然序列检测(Maximum Likelihood Sequence Estimation，MLSE)和格雷译码后恢复出发送信息。

图1 MIMO-FTN-OWC系统模型图Figure 1 Diagram of MIMO-FTN-OWC system model

FTN信号的时域表达式S(t)可表示为

式中：ai∈A为发送的第i个符号，A={aj=(2j-1-M),j>2,j∈Z+}为调制符号集合，式中，Z+为正整数；b为每帧传输的已调总符号数；τ为加速因子，则τT为发送符号间隔时间。

在发射端，多个光学天线将发送信号S(t)送入大气信道，当信道衰落系数服从对数正态分布时，其概率密度函数fH(h)为[14]

另一方面，在信息传输过程中，由于天线间距过小、发散角过大以及终端尺寸受限等原因会造成各光束间存在空间相关性，因此要考虑MIMO子信道空间相关性的影响[16]。当发送端和接收端的各子信道之间存在相关性时，相关信道矩阵G可表示为

式中：Rr为Nr×Nr维空间发送相关矩阵；H为信道衰落矩阵；Rt为Nt×Nt维空间接收相关矩阵；guv为发送端和接收端都相关的条件下整个系统中所有天线的光强衰减系数矩阵；下标UV为光强衰减系数的维度。因此，当信道间不相关时，有G=H；当部分相关时，可分为仅发送端相关即G=HRt和仅接收端相关即G=RrH，以及完全相关即G=RrHRt。

考虑到子信道的相关性，信号经Log-normal湍流信道后经多天线接收并进行EGC，这时接收到的信号Y可表示为

将合并后的信号经A/D转换后，以τT的抽样间隔进行FTN抽样，则抽样后输出结果的矢量形式可表示为

式中：b为每帧传输的已调总符号数；Yb为抽样符号。之后，将抽样信号Y进行MLSE，则发送符号an时的估计值可表示为

2 理论BER

依据联合界理论可以得出其BER的上界[17]为

则根据式(4)，式(8)可表示为

再将式(11)代入式(7)可得MIMO-FTN-OWC系统的BER上界为

由(12)式可知，当信道相关时，MIMO-FTN-OWC系统的BER与信道相关时的衰落系数有关，也即与闪烁指数大小和相关系数大小等有关，另外，系统的BER还与天线的数量、噪声功率以及光/电转换效率等有关。

3 性能分析

假设在接收端已知信道状态信息下采用蒙特卡洛方法对单输入单输出(Single-Input Single-Output，SISO)-FTN、2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系统的BER性能进行仿真。在Log-normal湍流信道下，仿真参数为τ=0.8，S.I.=0.6，激光波长λ=1 550 nm，α=0.5，η=0.5。为了说明MIMO技术对于FTN信号在传输过程中BER性能的影响，首先针对独立信道的MIMO-FTN-OWC系统进行分析。

图2 天线数不同时系统的BER曲线Figure 2 BER curves of system with different number of antennas

图2所示为信道独立、天线数目不同时SISO-FTN和MIMO-FTN-OWC系统的BER曲线。由图可知，理论BER曲线与仿真BER曲线在高信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)时基本重合，说明了理论推导与仿真结果的一致性。MIMO-FTN-OWC系统与SISO-FTN系统相比BER明显降低，例如，在BER为10-4处，2×4 和2×2 MIMO-FTN-OWC系统相对于SISO-FTN系统的SNR分别减少了16.0和9.5 dB，说明适量增加天线的数目可以有效降低系统的BER，能够很好地抑制大气湍流效应。

图3所示为不同闪烁指数下，SISO-FTN与2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系统的BER曲线。由图可知，随着天线数目的增加，闪烁指数对系统的BER性能影响越来越小。因此，在光强起伏较大时，多天线更有利于FTN速率信号的传递。

图3 不同闪烁指数下系统的BER曲线Figure 3 BER curves of system with different correlation coefficients

图4 不同相关性条件下的BER曲线Figure 4 BER curves under different correlation conditions

图4所示为不同信道相关系数下，2×2、2×4 MIMO-FTN-OWC系统与SISO-FTN系统的BER曲线，图中iid和cor分别表示独立信道和相关信道，r和t分别为信道相关时发送端和接收端的相关系数。由图可知，(1) MIMO-FTN-OWC系统的BER随相关系数的增大而增大。例如2×4 MIMO-FTN-OWC系统中r=t=0.6时的BER性能相较r=t=0.2时损失了约6.5 dB；(2) MIMO-FTN-OWC系统部分相关时，发送相关和接收相关在相同条件下的BER曲线基本重合，且BER性能较两端完全相关的性能优势明显。例如，在2×2 MIMO-FTN-OWC系统中，完全相关比部分相关的BER性能损失了约3.4 dB；(3) 当收发两端完全相关且相关系数较大时(例如r=t=1.0)，MIMO-FTN-OWC系统传输性能会受到严重影响，此时2×4 MIMO-FTN-OWC系统的BER性能较2×2 MIMO-FTN-OWC系统更差；(4) 受信道间相关性的影响，当相关系数r=t>0.6时，SISO-FTN系统的BER性能会好于多天线的2×2和2×4 MIMO-FTN-OWC系统。

4 结束语

通过研究MIMO-FTN-OWC系统在Log-normal大气湍流信道中的BER性能，证明将MIMO技术引入到FTN-OWC系统中可以有效降低大气湍流效应的影响。通过适量增加收发天线的方式可以获取更好的BER性能。同时，考虑到系统终端尺寸受限导致的天线间空间相关性问题，证明了当系统相关因子<0.6时，MIMO-FTN-OWC系统相较于SISO-FTN系统具有更好的BER性能。因此，在增加天线数时尽可能减小天线间的相关性可以保证系统有较好性能。