采用混沌振子和新相态判别法的局部放电检测

李晓霞，张启宇，冯志新，王雪

(1. 省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室(河北工业大学 电气工程学院)，天津 300132；2.河北省电磁场与电器可靠性重点实验室(河北工业大学 电气工程学院)，天津 300132)

0 引 言

局部放电是由于电力设备内部缺陷导致电场不平衡而产生的，会使设备出现绝缘缺陷甚至击穿。因此对设备可能出现的局部放电进行早期诊断尤为重要，利用混沌振子可以准确地判别强噪声中微弱的局部放电信号是否存在。

利用Duffing振子[1-2]的小信号敏感性和抗噪性实现配电网的故障选线以及5次电力谐波检测。通过设计强耦合振子[3]利用瞬态同步差值检测微弱脉冲信号。设计新型混沌振子[4]实现更低的信噪比门限。设计三维Liu-cos混沌系统[5]配合收敛性算法实现了具有广域性的声波检测并搭建了实际电路进行验证。在研究判别系统相变状态方面，主要有基于相位图的相图分割法[6]、“十字法[7]”、网格法[8]等定性地判断系统相变状态，采用Melnikov函数法[9]、Lyapunov指数法[10]等定量地判断系统相变状态；在检测电力设备的局部放电信号的研究方面，主要有脉冲电流法[11]、超声波法[12]、超高频法[13]、光测法[14]等方法。

针对弱信号的检测工作还存在着诸多困难：(1)信噪比门限偏高[1-2]；(2)需要多个振子应对初始相位未知的待测信号[15-16]；(3)相态判别方法普适性不足或实时性较差[6-10]；(4)其他局部放电检测方法需要降频处理以及易受噪声影响等问题[11-14]。为此，采用新型混沌振子检测弱信号，实现低信噪比检测。仅使用正反相两个系统就可以检测任意起始相位信号。提出了具有普适性的新相变判别法，能够实现自动识别系统相变状态包括间歇混沌状态，并能记录间歇混沌状态下的周期时长进而计算未知频率的待测信号，还可实现变压器局部放电的超高频实时检测且具备良好的抗噪性。

1 新型混沌振子检测模型

1.1 动力学方程及抗噪性对比

新型混沌振子模型为二阶非线性非自治系统，其特点为数学模型简单，并且拥有多元化的参数形式。其动力学方程如下:

(1)

其中x,y作为状态变量；a、b、c为系统的参数；γsin(ωt)为驱动信号。保持参数a、b、c不变，通过调整驱动信号幅值γ逐步增加，振子模型的相变状态会相应地出现固定点、混沌、临界混沌再到周期的变化过程，此模型存在多种参数和复杂的动力学行为。

将系统参数赋值a=2,b=10,c=1,驱动信号角频率ω=1 rad/s，模型的起始状态为(x,y)=(0,0)。通过改变驱动信号幅值，从而随之发生改变的最大Lyapunov指数如图1所示。

可以看出，混沌振子随着驱动信号幅值的增加，系统状态会在周期态和混沌态之间交替，利用第二个交替点作为检测点，首先将驱动信号幅值设定为临界混沌阈值，再加入同为正弦信号的待测信号，二者经矢量叠加后，若总的驱动信号幅值超过临界混沌阈值，则振子模型的相态将从临界混沌状态突变到周期态，表明已检测出微弱的待测信号。

图1 新型混沌振子的Lyapunov指数

驱动信号为周期函数的混沌振子模型具有良好的抗噪能力，因此将白噪声引入振子模型。由此产生的扰动期望为零，整个模型依然随着正常的相轨迹进行变化，运动中所偏离轨迹的程度由噪声方差决定。因此，通过对比不同混沌振子在相同噪声方差下修正作用的差异，展现不同的振子模型自身抗噪性的强弱。为了说明并量化不同振子模型对噪声方差的修正效果，加噪与不加噪混沌振子模型的均方差为：

(2)

其中xi0(t)为不加噪声的系统；xin(t)为加入噪声系统。对Duffing振子、双耦合Duffing振子和新型混沌振子进行抗噪性的对比分析如图2所示。

图2 三种混沌振子的均方差

上述的几种振子模型均出现增大噪声方差从而引起均方差的提高，其抵抗噪声能力随噪声方差的增加而降低，表明混沌系统的抗噪声能力还是会受到噪声一定程度的干扰。但是给定同样的噪声方差，新型混沌振子模型的受扰动所产生的幅度更小，其次是双耦合Duffing模型，Duffing模型受干扰最大，因此新型混沌振子在[10-3,10-1]的噪声方差区间内的抗噪性能强于另外两种振子模型。

1.2 待测信号的初始相位分析

由于驱动信号与待测信号很难保证相位差为零，所以讨论待测信号初始相位对检测效果的影响至关重要。首先将驱动信号初始相位置零，即δ=0°，φ∈[0°,360°]为ω=1 rad/s的待测信号初始相位，所以总驱动信号为：

(3)

其中γd为临界混沌阈值；A为微弱待测信号幅值；θ=arctan(Asinφ/(γd+Acosφ))。由于γd>>A，所以θ≈0°。则系统产生相变的依据为：

(4)

其中，γc是临界周期阈值。由文献[16]可知，分别设置三个振子驱动信号初始相位δi=0°,120°,240°(i=1,2,3)，每个振子覆盖120°的相位范围，就可以检测任意初始相位的待测信号。

通过式(4)变化，可以扩大混沌振子对待测信号初始相位的覆盖区域。

(5)

新型混沌振子可以区分的待测信号为其初始相位需要符合式(5)，由此说明混沌模型能够区分相位范围的因素包括临界阈值和待测信号幅值。

首先考虑临界阈值的影响，通过固定待测信号幅值，将驱动信号临界阈值的精度高于待测信号幅值的精度后发现单个振子所能检测的待测信号初始相位范围将会扩大，其分析结果如表1所示。

表1 不同精度差倍数下的待测信号初始相位分析

可以看到当高于102倍的精度差，利用正反相的双振子模型可覆盖待测信号99%范围的初始相位；当达到104倍时，正反相的双系统即可检测任意相位差的待测信号。由此说明随着驱动信号临界混沌阈值的精度的大幅提高，可以降低振子的数量。

其次，研究待测信号的幅值。通常情况下，检测过程前已经观察并得出所使用的混沌振子模型的临界阈值，因此可以对其先行设定，而待测信号幅值为不确定量，对式(3)求导可知：

(6)

f(A)为单调递减函数，当待测信号幅值越大，就能检测到初始相位更广的待测信号。

综合以上两种因素，需要在检测前将临界阈值的精度尽可能地提升，使单个新型混沌振子能够识别相差范围扩大。

2 新相态判别法

由于相位图或时序图自动化识别程度不高；Lyapunov指数法或是Melnikov函数法原理复杂，实时性差；基于相位图的方法，例如相图分割法、网格法或是“十字法”等依赖周期态轨迹为规则图形，且无法对间歇混沌状态做出正确的判断。

由此，提出能够使计算机或电路自动识别的新相态判别法。将某一状态变量的采样点与延时整周期的采样点做差，当混沌振子模型为周期状态时，间隔整周期的采样点近似相等差值为零；当模型为混沌状态时，系统相轨迹将在有限的范围内不规律运动所以表现为差值多变。即可区分系统正在处于混沌状态还是周期状态，也降低了振子在过渡时期的干扰因素，同时还可以判别模型的间歇混沌状态。

首先分别对混沌及周期态进行仿真实验，设置驱动信号角频率ω0=1 rad/s，仿真时间T=800 s，采样频率fs=100 Hz，周期态仿真设置驱动信号幅值γ=2.54，混沌态仿真设置为γ=2.53，为了便于观察，周期态相图选取后15 000点绘制如图3所示。

从图3中可以看出，经系统过渡过程后，周期态时所产生的状态变量差值接近为零，混沌态时所产生的状态变量差值波动较大。

文中提到的方法可以实时检测，因此可以判断系统模型是否处于判断间歇混沌状态。将驱动信号角频率ω0=1 rad/s，待测信号角频率ω1=1.02 rad/s，通过新相态判别法进行实时判别如图4所示。

图3 新型混沌振子相变状态

图4 间歇混沌状态

通过间歇混沌状态相位图，系统模型的运动轨迹显示出存在部分周期轨道，但整体的运动轨迹表现为混沌状态。利用新相态判别法，可以清楚看到振子模型由周期态转变为混沌态的瞬时时刻。由图4(b)可知，在系统模型运动至271 s时出现了幅值相反频率不同的信号，运动至585 s时待测信号再次出现，由此可以截取相邻突变间隔视为间歇混沌周期T=2π/Δω=314 s，进而反推出频率差Δω=0.02 rad/s，待测信号角频率ω1=±1.02 rad/s。若再搭配适应步长型间歇混沌状态法[17]或是振子阵列法[18]能够对未知频率信号的计算机或电路实现自动识别。

3 仿真检测实验

3.1 不同噪声背景下的信噪比门限

由于周期激励的混沌振子具有小频率参数限制，采用尺度变换[1]，即可检测任意频率信号。

(7)

在真实的工作环境下，主要以色噪声的形式存在，借助四阶带通滤波器将频域均匀分布的白噪声来转化为色噪声，滤波器的传递函数为[19]:

(8)

信噪比(Signal-to-noise Ratio, SNR)定义为系统中所需的有效信号与无规则噪声信号的比值:

SNR=10lg (PS/Pn)

(9)

式中Ps为信号功率;Pn为噪声功率。

取驱动信号ω0=1 000 rad/s，高斯白噪声方差σ2=0.001，仿真时间T=1 s。检测信噪比门限值如表2所示。

表2 周期信号的信噪比门限检测结果

由此可知，输入高斯白噪声时，临界混沌阈值2.534 575 288，可以实现幅值10-9V的检测，所达到的信噪比门限为-153.01 dB；当输入噪声为色噪声时，临界混沌阈值为2.539 371，可实现幅值为10-6V的检测，信噪比门限为-74.59 dB。

3.2 新相态判别法的电路仿真

搭建新相态判别法的电路仿真，采用模块化设计方式，通过积分器电阻电容值的设定可以检测多种频率待测信号，为减小相对误差应选取的合适的运算放大器。此次仿真设置ω0=10 rad/s，系统周期T=0.628 s。

首先根据新相态判别法原理使Y状态变量经处理后通过减法器和绝对值电路得到间隔整周期的正向差值，其次再利用电压比较器设定门槛电压值UTH=0.9 V和四输入多延时与门结构将其转化为数字量。当最后表现为高电平时，表明振子模型的运动轨迹为周期运动；当最后表现为低电平时，表明振子模型的运动轨迹为混沌运动；当最后表现为高低电平周期性交替，表明振子模型的运动轨迹为间歇混沌状态，由此即可利用模拟电路完成自动区分系统模型的运动轨迹，如图5所示。

3.3 变压器局部放电检测

变压器局部放电信号等效数学模型有四种[20]，分别是单指数衰减、双指数衰减、单指数衰减振荡和双指数衰减振荡。由于定子线圈的感抗偏大，传感器采集局部放电的过程中，会易使信号出现衰减振荡过程，所以此次检测选取单、双指数衰减振荡型的局部放电信号为：

图5 新相态判别法的仿真电路

(10)

式中A1、A2是信号幅值；α1、α2为衰减系数；θ是初相位。

取信号峰值为1 mV，衰减系数为107，局部放电信号频率f1=600 MHz，加入方差为σ2=0.01白噪声，信噪比为-66.02 dB，调节临界混沌阈值高于信号峰值为104精度差倍数，即γd=2.644 677 86，局部放电信号及噪声信号如图6所示。

图6 混沌系统输入信号

若输入信号的幅值过低，频率较高，采用其余方法必须使用放大器和检波电路，通过对输入信号逐步放大、降频[21]。而混沌振子本身对小幅值信号敏感，进行尺度变换能检测超高频信号，采用新相态判别法区分混沌振子的运动轨迹从而获取检测结果如图7所示，相位图取后15 000点绘制。

图7 变压器局部放电检测结果

通过变压器局部放电检测结果可知，利用白噪声中混入局部放电信号作为输入信号，正反相双混沌系统运动轨迹会出现周期态，并采用所提出的判断方法可实时输出检测结果，图7(b)中时刻0 s后稳态下的连续小幅度的误差是由白噪声的干扰。

4 结束语

文章利用新型混沌振子，可实现信噪比门限为-153.01 dB的检测。通过提高临界混沌阈值的精度104倍，能够仅利用双振子检测任意起始相位的待测信号，减少了振子数量。利用系统周期特点，提出新相态判别法，具有普适性，能够自动判别相变状态包括间歇混沌状态，并能实时记录间歇混沌状态周期，同时设计新相态判别仿真电路验证可行性。能实现600 MHz指数衰减振荡型毫伏级局部放电信号的检测，由于自身良好的抗噪性，所以混沌振子检测局部放电信号有着广阔的前景。