问题教学法在高等数学教学中的应用

王 攀

（许昌学院数理学院，河南 许昌 461000）

高等数学作为理工科高校专业必修的一门基础科，其教学目的是培养学生的基本数学逻辑思维能力和利用数学知识处理问题的能力，为学生后续课程的学习奠定必要的基础。近年来，通过调查，发现学生对高等数学这门课程的学习水平和能力越来越差。通过分析高等数学的教学现状，可以发现存在以下几个主要问题：

（1）大学的数学教材虽然有所修正，但基本维持原貌，这导致一定的衔接障碍。就高等数学内容而言，由于应试教育对中学生的巨大影响，导致中学期间学生仅记忆了一些简单的三角函数，对三角函数的运算规则缺乏较深入的理解.而大学的高等数学课程受学时所限，对三角函数的介绍往往一带而过，因此造成学生学习上的困难。

（2）高等数学课程的教学大多是教师主导，学生被动学习。教师一般采用讲授式方法，在讲台上通过板书、多媒体等传统的教学模式，虽然也有实例引入，但基本上还是注入式教学，教师直接把这些新知识讲给学生，这样教学效果较差，也不能调动学生学习数学的积极性。

（3）传统高等数学的教学过程注重定理、公式的推导，过分强调教学的系统性和严密的逻辑性，忽视了与各专业的需求相结合。

（4）在实际教学中，高等数学一般为大班授课，听课人数众多，教师很难在一节课了解每个学生的学习情况，师生间缺乏相应的互动，使得学生的课堂参与度低，积极性不高。

（5）高等院校高等数学课时少、内容多，导致学生根本没有时间来消化所学的知识，进而造成厌学心理。

产生上述问题的原因在于传统的教学模式和教学方法不利于学生创新意识和创新能力的培养，更不利于高校培养应用型人才。因此，如何改善教学质量和提高教学效果，让学生获得有利于未来发展的学习能力和思维方式成了高等数学教育研究的重要课题[1-3]。

1 问题教学法的内涵和实施步骤

1.1 问题教学法的概念

问题教学法最早由苏联教学论专家马赫穆托夫提出，其模式为“提出问题、研究问题、求解问题”，即提出能引起问题情境的实际问题或理论问题，使学生在这种问题情境中产生想要解决问题的欲望，通过自主学习、合作学习、探究学习等方式来发现并构建应掌握的知识。

1.2 问题教学法的一般步骤

在高等数学课堂中实施问题教学法，一般分为以下三个步骤：

第一步，创设问题情境，激发学生的探索兴趣。第一步是问题教学法实施的起点。教师在备课阶段要对教材进行深刻的理解和剖析，提出一些能够激发学生的学习兴趣和探究欲望的问题。一般来说，教师可以从知识点的理论背景和应用背景这两个方面出发，寻找相应的实例，提出问题，引导学生思考[4-6]。比如在讲函数导数概念的时候，可以通过动画来直观展示曲线的切线的形成过程来吸引学生的注意力。

第二步，根据问题的特点，分析问题。第二步是问题教学法实施的关键。提出问题之后，教师要引导学生自主探索，鼓励学生大胆的猜想，充分发挥学生的主体地位，培养学生分析问题的能力。例如，如何判断级数的敛散性？（见图 1，P269）

图1

第三步，根据上述分析，解决问题。第三步是问题教学法实施的目标。在经过提出问题和分析问题两个步骤之后，通过计算或者证明，即可给出解决的方案和答案。比如上述例子，当时，根据级数收敛的必要条件，很容易得到级数是收敛的；当时，若级数是正项级数，一般由比值判别法或根值判别法可得到结果，若是一般项级数，可先判断的敛散性，若收敛，则原级数一定收敛。

2 问题教学法所遵循的教学原则

通过以上分析不难看出，在高等数学课堂中实施问题教学法须遵循以下原则：

（1）主体性原则。强调学生在学习中的主体地位，让学生明确高等数学学习的目的，从学习知识、解决问题的过程中获得某种满足感，同时形成良好的自我认同感。

（2）探究性原则。强调学生在“探究”中学习。在原有教材上的内容进行适当的拓展，给予学生自主探究的机会。在教师指导下，学生能主动发现问题，并探究解决问题的策略与方法。

（3）合作性原则。强调教学过程中学生之间的合作性。教师要创造机会让学生讨论，要鼓励学生讨论，让学生勇于发表意见，学会讨论。在讨论中合作学习，在讨论中培养合作意识。

（4）发展性原则。强调使学生获得有利于未来发展的学习方式和思维方式。教师要充分了解学生的发展水平，从实际出发进行教学，要考虑学生认识发展的时代特征，改变传统的教学观念，适当提高教学起点。

3 问题教学法在实施中的注意事项

在高等数学课堂中，成功实施问题教学法需要注意以下两点：

（1）所设计的问题能够围绕主题，启发学生的思维，构建新知识。为了确保问题式教学法发挥积极作用，教师立足于学生实际情况，结合专业特点，合理选择并调整数学教学内容，发掘主题的理论背景和应用背景，充分借助多媒体教学手段，让所研究的对象具体化，形象化，生活化，引导学生发现问题，提出问题。此外，要注意设置不同梯度的问题，注重问题的层次性、探索性和开放性，这样不仅能够深化学生对知识的理解，还能够帮助学生更好地认识知识发展过程。

（2）在教学过程中，要激发每一位同学的学习热情和信心，应注重学生的个体差异，允许学生有多样化的思维方式和不同层次的思维水平，鼓励学生充分发挥发散思维，实现解决问题策略的多样性。如果学生解决问题的思维方向和方法不对，要将其引导到正确的方向上来。通过提出问题—分析问题—解决问题这三步，可以构建学生的数学知识，培养学生的创新精神和创新能力[7-9]。

近两年来，通过课堂实践证明，问题教学法有助于提高学生的数学学习兴趣，是一种行之有效的高等数学课堂教学方法，但在教学过程中也有许多困难和问题，还需要进一步探讨与研究。