基于意义学习理论的“概念图”方法在《数学物理方法》教学过程中的应用

白 龙，张 荣，唐 军，张 雷

（中国矿业大学材料与物理学院，江苏 徐州 221116）

数学物理方法是物理学、数学、工程技术等其他相关专业的一门重要课程。作为《高等数学》课程的延伸，它能够为其他后续课程的学习提供必要的数学基础和理论工具，因而在本科教学体系中起着“承前启后”的作用。数学物理方法课程引导学生将较为抽象的数学与具体物理问题紧密结合，培养学生运用数学思维和方法解决实际物理问题的能力。然而，该课程包含较多的概念、基本定理和基本方法，学生学习起来难度较大，导致目前该课程的教学面临着“教师难教和学生厌学”的窘境。如何在“互联网+”的时代背景下对数学物理方法课程进行行之有效的教学改革，已经成为该课程教学所面临的一个紧迫而重要的课题。

事实、概念、命题和原则是知识的组成要素。美国心理学家奥苏贝尔把知识的学习分为两类，即意义学习和机械学习[1-2]。所谓“意义学习”是指通过对所学材料进行充分的理解而进行学习，以达到学习的最佳效果。“意义学习”是学习者主动地将新的知识与自身已有的知识联系起来并且进一步有效整合的过程。与意义学习截然不同，“机械学习”是指学习者没有将新知识与认知结构中的已有的概念和命题建立实质性联系，学习者并未理解知识的内涵而仅凭记忆学习知识的方法。无数教学案例和事实表明理解所学材料的“意义学习”明显优于死记硬背的“机械学习”。

数学物理方法涉及的知识内容较多，有些知识理解起来较为困难，而且各个知识点之间存在着紧密联系。在数学物理方法教学过程中，基于“意义学习”教育理念不仅可以有助于学生理解和掌握基本知识，而且对于激发学生的学习热情和培养其创新性思维也是有很大帮助的。受到奥苏贝尔“意义学习”教育思想的启示，美国著名教育心理学家诺瓦克开发了旨在促进意义学习的认知工具—概念图（Concept map）[3，4]。概念图是一种将知识有效组织、表达和分析的工具，它能够把一组彼此关联而又复杂的知识转化为易于理解、条理化的结构，以便于学生对知识的深刻理解和教师的教学设计[5，6]。概念图方法提供了一种将知识可视化的有力工具，可以有效提高教学质量[7-10]。为此，借助于互联网和概念图工具软件（Cmap Tools），我们在数学物理方法教学过程中使用了概念图方法，教学效果表明在数学物理方法课程教学中使用概念图方法在促进学生的知识整合、引导学生理解知识的内在联系和增强学生建构知识的能力等方面是非常有帮助的。概念图作为一种开发新教育模式的工具，在数学物理方法课程教学中的作用主要体现在：

1 使用概念图优化教学设计

概念图是由概念术语（节点）以及节点之间的有向连线组成的（层次）网络，连线上用连接词表明节点之间的关系。通俗地讲就是把某一主题的有关概念置于方框或圆圈中，概念之间用连线进行连接并且在连线上标注概念之间的意义关系，这样就形成一个关于概念和命题的网络结构图。对于教师而言，概念图是一个组织教学材料和进行教学设计的良好工具。数学物理方法课程包含较多的知识点，知识点之间存在着一定的逻辑关系，这就要求教师在进行教学设计时能够将相关知识点有机地整合起来，从整体上、结构化上和逻辑性上优化教学设计，进而提高课堂教学效益。教师在进行教学设计时，利用概念图引导学生思考知识点之间的逻辑关系，进而帮助学生理解概念之间的内涵和外延，打破传统教学中单纯的知识点罗列的教学模式，最大程度上消除学生对死记硬背的依赖。目前，概念图（Cmap Tools）软件可以免费从网站（http://cmap.ihmc.us）上获取，而且这个软件简单易学，极大地方便了教师对教学内容的组织。例如在求解数学物理方程的教学内容上，可以使用如下的概念图辅助教学设计，使学生对于数学物理方程求解问题一目了然。另外，我们在教学过程中建立了数学物理方法QQ群，师生不仅可以利用网络交流平台分享教学资料和学习心得，更重要的是与学生对所学知识进行意义协商，以便于更好的教学设计。

图1 数学物理方程求解概念图

2 使用概念图促进学生意义学习

对于学生而言，概念图能够帮助他们成为真正的学习者。如果一个学生具有较为娴熟的构建概念图的经验和技巧，他可以在听讲座、阅读或者从教学材料中找到关键的概念、命题和原则，进而构建一个给定领域的概念图。绘制概念图的过程一个“学习如何学习”的过程，这种自主化的个性学习可以使得学生摆脱死记硬背的束缚，转而注重知识的意义建构和概念之间的联系，促进学生认知能力的发展。例如在讲复数内容时，可以让学生绘制一幅关于复数定义、表示方法、运算规则以及和实数的联系与区别的概念图。发挥概念图作为一种学习工具的功能，帮助学生把新知识和自身已有的知识联系起来，让学生积极参与学习过程中去，对学习的内容进行深入思考，组织知识内容，形成关于一部分知识的概念图，进而实现真正意义上的意义学习。

3 使用概念图有效评价教学效果

概念图不仅是一种好的教学工具，同时也是一个非常宝贵的评价工具。在学习完一部分知识内容后，笔者通常会布置一个绘制这部分授课内容的概念图作业，绘制概念图可以以个人或者小组形式完成。对学生而言，将所学知识融合成概念图的过程是一个重要的学习经历，更是一个特有的评价体验。绘制概念图打破了传统考查知识掌握程度的评价方法（零散化的考查知识掌握情况），让学生在理解知识的基础上注重知识点之间的关联，完成知识可视化的意义建构过程。利用建立的QQ群，教师可以检查学生绘制的概念图，通过在线交流的方式检查学生对知识的理解、组织、表征、熟练运用等方面的能力，并且对概念图欠缺之处给予修正。借助于网络交流的便捷优势，发现概念图提供了一个透视学生认知结构的窗口，将概念图的绘制作为一种评价方式能够更为具体和全面检查学生对知识的理解和掌握的程度。

互联网的发展一方面加速了知识积聚和更新的速度，另一方面使得信息化教育的重要性日益凸显。意义学习教育理念能够培养学生的创造性思维和运用所学知识解决实际问题的能力，意义学习是教育发展的希望之路。在数学物理方法教学过程中借助于互联网技术和使用基于意义学习理念开发的概念图工具，可以开发一种全新的教学模式，帮助教师和学生深刻理解学习材料，实现高层次的理解型知识的传授和意义学习的目的。