借助章引言引领全章教学——以人教版初中“三角形”一章为例

张飞玲

（人民教育出版社课程教材研究所）

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出：“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑联系，以及学习内容与核心素养表现的关联。”［1］随着2022 版课程标准的发布，从中可以看到数学教材的在内容设置方面更加注重其呈现的整体性和互相联系，使学生在初次阅读过程中能自然地串联知识点，对知识有整体认识，进而发展数学核心素养。教科书中每一章内容均以“章引言—各小节—小结”的形式展开，即对应“整体—部分—整体”的结构形式。章引言正是起到了统领概括本章“整体”内容的作用，更有对本章知识点、数学思想等的介绍，便于学生更好地学习本章知识，因此，初中数学教科书越来越重视章引言的表述方式及内容形式，每章的章头图、章引言、章头语等引言部分内容大部分都以趣味性的生活化图片、数学文化等形式呈现，具有统领全章的作用，对整个章节知识框架的形成、知识间联系的建立、基本思想方法的掌握都有重要作用［2］。这也表明数学知识的展开更注重数学的本质内容和学生的认知规律，便于促进学生对数学知识的整体理解和把握，逐步培养学生的数学核心素养。

通过和一线教师交流、查阅文献等发现，多数教师不太重视章引言的教学价值，使学生初学时不太清楚每一章大致的知识框架，所学到的知识比较零散，很难对知识点进行串联，容易让学生的学习成为一种被动的接受形式。阅读章引言能够帮助学生起到预习全章的作用，使学生粗略了解本章的知识点和主要内容，因此可以尝试通过章引言引领全章的教学。文章结合人教版章引言设置的特点，以人教版初中数学“三角形”一章为例，探讨“三角形”章引言引领全章教学的问题。

一、章引言的内涵及特征分析

数学家怀特海说过，“教育是使人通过树木见到森林”，而章引言教学正是要发挥这种通过“树木”（具体知识）引导学生发现“森林”（隐藏于知识背后的思想、方法等）的功能［3］。对初中数学教科书各章的章引言进行归纳分析，发现章引言可以包含的元素大概有知识应用、知识内容、背景图片、数学史料、数学名言、学习方法等，它的这些特点可以帮助学生了解本章内容，激发学生的学习兴趣，有助于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。由此说明，篇幅较少的章引言基本包含了对本章的内容介绍和大致概括、与实际生活的联系，以及数学思想方法等。

1.联系本章与实际生活，展示本章学习要点

数学知识离不开生活实际，笛卡尔观察蜘蛛网找到了构建直角坐标系的灵感，毕达哥拉斯在和谐的乐音中发现了琴弦振动的比例关系，将音乐和数学练习在一起……我们生活的环境有着丰富的和数学相关的素材，在实数一章的章引言中，看到宇宙飞船速度、第一宇宙速度等这些和天文相关的知识，学生便有了想继续了解实数的兴趣。可见教材中的章引言都采用了现实生活中的实际情境或是将数学和实际生活联系起来，展示本章学习要点，以激发学生的学习兴趣和数学思考，这样学生阅读时更容易把握本章大致的数学内容，了解本章要讲的数学知识点。

三角形作为最基本的几何图形，知识点较多，与其他知识联系紧密，基本上贯穿了整个初中几何部分的教学，是研究其他图形的基础，帮助学生学好三角形的相关知识有利于培养学生的几何直观能力和数学核心素养。在“三角形”的章引言中第一段“三角形是一种基本的几何图形.从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象……这与三角形的性质有关”，介绍了三角形在实际生活中应用较广，之所以生活中到处有三角形的形象，就是因为三角形的特殊性质，引起学生的学习兴趣，由此引出三角形的内容。这样从宏观上说明了为什么要学习三角形的知识，使学生体会到学习三角形知识的重要性，与生活息息相关；而且学习三角形的知识可以更好地应用于生活实际，逐步建立起数学与生活的联系，进而学以致用，从三角形特点等“树木”让学生联系到三角形这片“森林”。

2.体现本章大致知识脉络，引导学生构建本章知识结构

在数学课程标准研制与修订的过程中，强调整体把握课程，掌握课程的知识、方法、思想体系，促进学生核心素养的发展［4］。形成数学知识的整体结构框架属于课标对学生掌握数学知识的基本要求，这样有利于学生形成正确的数学思维和用联系的观点思考数学。人教版每章章引言中都借助实际情境联系了本章的主题，以及和主题相关的本章知识点，这就是将大的框架内容细化的过程，学生在阅读时就可以根据这个主线思考，串联相关的知识点，同时在小节学习时寻找各知识点之间的联系，构建本章的知识框架。

在“三角形”章引言第二、三段讲到了“一个三角形有三个角、三条边.三个角之间有什么关系？”“三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础.”从章引言可以看到，本章会介绍三角形边和角的相关性质，借助三角形的特点为后续学习做好铺垫。在教师的引导下学生对章引言做简要分析，就会发现在本章中他们会学到关于三角形的哪些性质等，从什么方面去学习，那么学生会快速在头脑中形成简单知识的脉络，从而自觉地将每节学过的知识串联起来，认识“每一棵树木”，不断地完善三角形这片“森林”，在本章总结时能够主动的形成知识框架。由此可见，章引言不仅让学生通过“树木”看到“森林”，而且具有使学生在“森林”中去区分“树木”的功能。

3.呈现本章数学学习方法，帮助学生提升数学思维能力

初中数学内容总体分为四部分：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”，每一部分数学知识都有其对应的数学思想方法，我们经常说到的方法像类比归纳法，一般在学习一元二次方程时就类比一元一次方程的学习方法解决一元二次方程等问题，将这些知识联系起来，最后整体归纳总结。几何直观也是学生学习几何知识常用到的数学方法，利用集合直观寻找图形的特点，在通过逻辑推理证明它们。如果学生在开始学习时能找到合适的学习方法，就能很快接受消化这部分数学知识，提升思维能力。由此可见章引言中若有对于数学新知识学习方法的介绍，学生就能更有效地完成本章内容的学习。

如在“三角形”的章引言中提到“要说明任意一个三角形都符合这一规律，就不能只靠测量，而必须通过推理证明”“本章将在学习与三角形有关的线段和角的基础上，学习多边形的有关知识”，这里如果没有教师的指导，学生可能就会忽略这些话的作用.反之，在教学中借助章引言逐渐给学生渗透从边、角出发研究三角形的性质，以及三角形中的定理必须通过几何推理给出证明过程，这样学生就会慢慢形成从边、角的方面研究图形的基本方法并形成推理证明的意识，领会三角形学习的思想方法，对几何知识的学习易于接受。类比三角形，学习其他几何知识时不仅知道是什么知识，而且知道怎么得到这样的结论，潜移默化地培养学生的逻辑推理和数学抽象等思维能力，进而培养学生的数学核心素养。

二、章引言引领全章教学策略举隅

产生数学认知的核心是数学思维，将章引言的内容作为对学生认知思维的刺激，阅读章引言的过程就是学生感受本章知识点，将章引言中的数学知识和自己已有的知识点相联系的过程，有助于确定本章学习目标，后面学习各小节时串联各知识点，更好地构建本章的知识框架。

章引言能够引导学生简略认识本章的内容，为本章的学习提供一个可接受的、能够联系实际的起点，激发学生学习兴趣，帮助学生形成知识结构，提供学习方法等。由于每章章引言所占篇幅较少，便于学生快速浏览，教师可以在章头课教学时引导学生对章引言进行简单阅读学习，帮助学生形成简单的知识结构脉络，明确本章内容以及学习方法等。

1.寻找关键词，归纳学习目标

解决数学问题时，为了便于学生快速记忆、理解问题，教师在带领学生阅读时，往往会要求学生画出关键词，根据关键词的提示来分析问题，这样可以节省学生解决问题的时间，找到问题之间的联系。那么对于章引言的阅读也可以采用这样的方法，找出章引言中的关键词，然后去寻找和关键词有关的知识，简单归纳出本章的学习目标，有助于学生在学习过程中达成学习目标。

在“三角形”一章章引言中，可以找出以下关键词：“三角形”“三角形的性质——边和角”“三角形内角和180°”“三角形的有关线段”“多边形”，借助于这些关键词教师可以和学生一起归纳本章的学习目标：（1）理解三角形以及和三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）的概念，了解三角形的稳定性；（2）理解三角形内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理；（3）了解多边形的有关概念，探索并证明三角形的内角和与外角和公式。

这里对于教学目标教师可以作适当概括，目的是为了让学生在后续学习的过程中指导学生的学习，这样就能更好地归纳知识，应用知识。

2.以问题为引领，串联新内容知识点

数学问题可以更好地刺激学生主动学习，增强学生阅读章引言的目的性，提升数学思维的能力。对于“三角形”的章引言，教师可以在学生阅读章引言之前提出以下问题（教师提前设计好）：

（1）谈谈你对实际生活中三角形的认识。

（2）三角形的三个角，三条边之间有什么关系？

（3）本章里我们都会学习三角形的什么内容？主要从那两个方面研究？

（4）引言中提到研究几何问题的基本思路和方法，大家回忆学过的几何知识等，你能想到什么思路和方法来学习三角形？

学生阅读完章引言后可以对这些问题进行简单回答，这里重点是让学生对新知识产生简单认识和联系，便于在后面小节学习过程中不断自主总结和思考，形成新的知识整体结构。这样学生在新课的学习过程中就会潜意识不断寻找问题的答案，自主掌握新知识，自动串联每节知识点。

3.构建简略思维导图，形成整体结构

数学思维导图也是学生进行知识梳理时常用的一种方法，可以帮助学生理清知识层次之间的关系，形成自己的认知结构，构建知识脉络。让学生阅读完章引言根据自己对其理解快速画出本章简单的思维导图，如“三角形”一章中，学生阅读后教师可以引导学生画出简略的思维导图（不要求思维导图的准确性），如图1 所示。

图1

只要学生根据自己对章引言的理解画出简略的思维导图即可，从学生的思维导图中可以看出两点：一是学生对新知识的已有知识储备量，认识到什么程度，对新知识的分析是否正确等；二是学生阅读完引言后形成的知识结构达到什么程度，是否在后面小节教学过程中需要加强学生对知识结构的理解。

教材中每章内容的展开按“整体—部分—整体”的关系，一方面阅读学习章引言使学生更容易去主动发现、寻找问题，进行知识点之间的简单联结，带着问题在学习中积累经验；另一方面在学习过程中，借助章引言学生不断地往原有框架中添加新学到的知识，这样就可以在后续的学习中不断完善、形成更完整的知识体系，加深学生对各个知识点之间的联系。

三、总结

章引言是编者精心设计编写的内容，是对本章的知识整体上的简单介绍，紧密联系实际生活，展现本章的知识要点。充分发挥章引言引领全章的教学价值，使学生能自主地将数学知识点进行有效联结，构建知识之间的整体框架，最终学会用数学的思维去解决实际问题。