巧设未知数

◎马济敏

列方程解答问题的好处，就是可以使未知数直接参加运算。而抓住题中的不变量以及隐含的等量关系，是列方程解答实际问题的关键。

例1：图书室买来同样多的故事书和科技书，如果每次取出5 本故事书和3 本科技书，取了几次以后，故事书没有了，科技书还剩6本。一共取了几次？原来故事书和科技书各有多少本？

思路点睛：细读题目，我们发现题中的“取了几次”应该是列方程的关键，因为不论设故事书有x本，还是设科技书有x本，都不好列方程，所以我们可以设取了x次，则故事书取出5x本，科技书取出3x本。

根据取了x次后，科技书取出3x本，还剩6 本，那么科技书原来应该是（3x+6）本。由故事书和科技书的本数同样多，可以这样列方程解答：

5x=3x+6

5x-3x=6

2x=6

x=3

即取了3次，故事书和科技书的本数是5×3=15（本）。

例2：有黑、白棋子一堆，黑子颗数是白子的2倍。如果每次取出黑子5颗、白子4 颗，待取了若干次后，白子没有了，而黑子还有24 颗。这堆棋子共有多少颗？

思路点睛：细读题目，我们可以发现本题与例1的不同之处是：黑子颗数是白子的2 倍。利用例1 的解题方法，我们也设取了x次，那么，白子的颗数是4x颗，黑子的颗数是（5x+24）颗。由等量关系列出方程并解答：

4x×2=5x+24

8x-5x=24

x=8

即取了8 次，那么黑子的颗数是5×8+24=64（颗），白子的颗数是8×4=32（颗）。64正好是32的2倍。这说明我们的解答是正确的。