小学数学核心素养下的代数思维培养策略研究

严凤

代数思维是小学数学核心素养中的重要组成部分，而核心素养的培养是小学数学新课程标准改革的重要环节。为了引导学生的运算从具体运算转向抽象形式，教师要重视学生代数思维的培养。本文以小学数学教学为背景，简单阐述了核心素养下培养学生代数思维的作用，并从创建情境、习题讲解、挖掘教材、一题多解等多个维度展开分析，提出几点培养策略，以供参考。

一、核心素养下培养学生代数思维的作用

（一）提高学生的运算能力

小学数学学习的过程有着由浅入深的特点，目的是遵循学生的认知规律，为他们打好学科基础。代数和算术是两种不同的思维方式，代数的抽象性更强，算术的直观性更强，两种思维的转换需要经历磨合的过程。而根据新课标中的要求，教师要在小学数学活动中重视培养学生的运算能力。而在这一过程中，教师除了向学生传递教材中的理论知识外，还要重视思维上的训练，而算术是思维训练的有效方式之一。这也间接证明了培养学生代数思维能帮助他们锻炼数学运算能力。

（二）增强学生的数学记忆力

数学与语文有着本质上的不同，语文具有较强的人文性，数学则具有较强的抽象性。小学生在学习数学的过程中，需要先记忆理论知识，再通过教师的引导完成理解和转化，建立完善的知識结构。在小学数学学习中，教师应引导学生在解决问题中强化对知识点的掌握，达成深度学习，这样才能在解题中灵活运用相关数学知识。由此可见，如果学生在数学学习中无法完成简单的记忆和操作，则难以实现深层次的理解，而代数思维的培养有助于降低学生的记忆难度，为提升整体教学质量奠定良好的基础。

（三）建立小学数学思维

学生能否具备良好的数学思维是学好数学的关键，教师要想引导学生在数学学习中取得良好的成绩，就要重视帮助学生建立良好的数学思维。而代数思维是数学思维中的重要组成，因此在数学课堂中培养学生代数思维非常重要。教师通过合理的训练，能提高学生的思维敏捷度，同时激发他们的创造能力。因此，小学数学教学中教师应有意识地在课堂中渗透代数思维，并在解题中加强学生的数学思维训练，以提高他们数学知识的应用能力和综合实力。

二、小学数学核心素养下培养学生代数思维的具体策略

（一）创设教学情境，加强代数思维理解

在新课标的指导下，教师逐渐意识到培养学生核心素养的重要性，并在课堂中有意识地培养学生的代数思维。其中，情境教学是培养学生代数思维的有效途径，借助学生熟悉的情境讲解知识点，能帮助学生更灵活地运用代数思维进行解题。但对小学生而言，思维的转变需要时间的磨合，在刚接触代数思维时难免会遇到一些困难。对此，教师应积极创设情境，助力学生完成思维上的转变。值得注意的是，在创设教学情境时，教师要充分考虑学生的接受能力，按照由浅入深、由易到难的顺序开展，活跃课堂氛围的同时又能培养学生的代数思维。以人教版小学数学四年级上册“平行四边形和梯形”的教学为例，教师可以从带领学生认识平行四边形的底和高来入手。首先，教师利用教具进行演示，先拿一个活动的长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉扯，引导学生观察两组对边有什么变化、拉成了什么图形、什么没有变。学生通过观察发现，长方形在拉扯后两组对边长没有变，但四个直角变成了锐角或钝角，形成了一个新的平行四边形。教师可以鼓励学生动手操作，尝试将长方形框拉扯成平行四边形，并通过测量的方式检验两组对边是否还平行。通过这一环节的实验、测量，学生可以概括出平行四边形具有不稳定性的特点。其次，当学生掌握了平行四边形的特点后，教师带领学生学习平行四边形的底和高。教师用多媒体展示电子课件，辅以语言讲解，帮助学生明确平行四边形底和高的概念，接着鼓励学生自行在白纸上画出一个平行四边形，并找出相应的底和高。学生通过观察与讨论发现，在平行四边形ABCD中，从A点画高，它的底是CD，从C点画高，它的底是AB。教师可以利用多媒体展示多个平行四边形图形，鼓励学生尝试找出它们的高。部分学生提出了疑惑：“平行四边形只有一条高吗？”教师可以借此展开拓展教学，通过演示高的画法，让学生认识到平行四边形的高要画在图形内，不要画在底边的延长线上。由此，通过文字与图形结合的方式，学生可以加深对平行四边形的认识，再借助电子课件展示图形，学生能掌握正确高线的画法，对抽象的数学知识有更直观的认识，进而促进代数思维的形成。

（二）结合习题讲解，发展学生代数思维

习题讲解是帮助学生掌握解题方法和思路的重要途径，也是培养学生代数思维的前提。在实际教学中，教师对学生进行代数思维教学后，应引导学生认识到代数思维培养的重要性，并借助习题来培养解题意识。而方程、几何是小学数学教学中的难点，教师可以选取具有代表性的习题展开教学，让学生在解读问题、分析问题、解答问题中，完成算术思维向代数思维的转变。由此，不仅可以培养学生的核心素养，还可以在练习中提升他们解决问题的能力。以人教版小学数学五年级上册“简易方程”的教学为例，教师可以根据简易方程的解题思路培养学生的代数思维。要对简易方程的内容展开探究：简易方程本身属于等式范围，对应的解题思路符合等式的性质。因此可以选择教材中的经典例题进行讲解，以强化学生的思维。首先，在讲解用“字母表示数”这一部分知识点时，教师要先提出问题：“同学们，在数学中我们常用字母来表示数，大家见过哪些用符号或字母来表示数的例子呢？”鼓励学生大胆表达自己的想法。接着，教师利用多媒体展示教材中用字母表示数的例子“a+a+a=12”“ n×5=15”等，并引导学生用字母表示已经学习过的运算定律，间接完成算术思维向代数思维的过程，使学生的代数思维得到锻炼。其次，教师展示教材中“小红与爸爸年龄”的例题，鼓励学生自行阅读题目，说一说从题干中获得了哪些信息。学生讨论“爸爸的年龄比小红大30岁，假设小红的年龄是1岁，爸爸的年龄是1+30=31岁，以此类推”“小红的年龄加30岁等于爸爸的年龄”“如果用a表示小红的年龄，则爸爸的年龄为a+30”……教师在讨论中引导学生将小红的年龄设置为a，并提出问题：“如果爸爸45岁，那么小红多少岁？”学生则可以根据题意列出简易方程，这一过程中则运用了代数思维，无形中改变了学生传统的运算模式。与此同时，这种代数思维的解题方式可以帮助学生明确等式的结构，促进逻辑思维发展。最后，教师还可以让学生根据方程的具体数值，在两边同时加或减一定的数值，以消除a旁的数值，最后通过整理得出答案。基于此，学生通过分析例题来解决问题，改变原有的算法思维，促进代数思维的发展，助力数学核心素养的培养。

（三）设计代数练习，巩固代数思维成果

在培养学生代数思维的过程中，教师不仅要重视课堂理论教学，还要融入实践内容，采取“理论+实践”的方式巩固学生的学习成果，为后续教学奠定良好的基础。在实际教学中，教师可以通过设计专题练习的方式来实现这一目标，让学生在练习中提高对知识的运用熟练度。与此同时，教师也可以设计随堂练习，鼓励学生自主作答后与其他学生分享解题思路，通过聆听他人的解题思路获得丰富的认知和经验。但无论是课堂练习还是课下练习，目的都是培养学生的代数思维，因此练习难度应符合学生的认知规律。以人教版小学数学四年级下册“运算定律”教学为例，教师可以设计一些加法交换律、加法结合律相关的应用题，让学生在练习中加强对知识点的理解和掌握。首先，教师在课堂中设计简单的习题，如“李叔叔准备骑车旅行一个星期，今天上午骑了40千米，下午骑了56千米，李叔叔今天一共骑了多少千米？”。学生有两种列式计算方法，分别是“40+56=96（千米）”“56+40=96（千米）”。通过学生列式解答情况，教师能对学生的学习进一步与知识掌握程度有初步的了解。教师还要引导学生观察这组算式，以加强对加法交换律的认识和理解，学会用符号表示这一规律。其次，教师还可以在课后为学生布置相关的作业，具体内容如下

【作业一】乐乐将（8+[△]）[×25]错算成了8+[△][×25]，他得出的结果与正确结果相差多少？

【作业二】一杯奶茶有150毫升，第1次喝了42毫升，第2次喝了78毫升，还剩多少毫升？

学生在课后自行完成练习作业，教师则要及时收集学生的作业并进行批改，批改后结合学生的错误，在课堂中进行二次讲解，在讲解课后练习的过程中，学生的代数思维能得到更深层的理解和运用，同时数学基础得到巩固，为后续学习打下良好的基础。与此同时，教师也可以通过代数思维训练，深入了解学生的学习进度和情况，为后续教学方向提供有力的支持。

（四）深入挖掘教材，贯穿融合代数知识

教材是教师教学的重要资源，其中的内容多是经过精挑细选，符合学生的认识规律和学习规律，在培养学生代数思维时，教师要重视对教材的“挖掘”。在数学学科中，文字、符号、图形等都是知识的载体，而代数符号有着较强的抽象性，学生对代数符号的理解程度直接关系到代数思维的发展。在实际教学中，教师通过具体文字与抽象字母、图像之间的转变，有效地拓宽学生的思路和思维方式，对提高代数思维有着积极意义。以人教版小学数学五年级上册“位置”的教学为例，为了引导学生在解决问题的过程中运用代数思维，并进一步掌握各种描述和确定物体位置的方法，教师要深入挖掘教材知识点，优化教学内容和形式。首先，在教学中教师要借助情境再现知识点：“同学们，大家喜欢野外探险活动吗？适当参与探险活动不仅可以锻炼体力，还可以开发智力、增长见识。瞧，这是某小学六年级同学组织的一场野外探险活动。仔细观察他们的活动范围，结合图中的数学信息，大家想到了我们学会了哪些知识？请在小组内与同学互相交流。”教师将生活中的题材引入课堂，不仅可以激发学生的兴趣，还可以让学生体会数学在生活中的应用价值，为培养代数思维奠定良好基础。其次，部分学生在讨论的过程中尝试运用“东西南北”等方位词来描述物体的位置，教师则要引导学生：“除了用‘东西南北等方位词来描述地点位置外，还可以用什么方法来描述位置关系？”学生通过思考和讨论发现还可以运用“上下左右”等方位词来描述位置。教师则要以情境中的信息，再次引导学生展开交流：“同学们在活动中意外迷失了方向，想要在天黑前安全返回大本营，应如何利用地形图间各地点的位置关系呢？如何确定大本营的位置呢？”学生通过集体讨论认为要利用方向、角度和距离来描述位置，还有部分学生提及，可以用数对来确定位置。这一过程中，学生不仅可以巩固课堂数学知识点，还可以查缺补漏，抓住知识间实质性的联系，强化对知识点的认识。基于此，学生在探究的过程中，地形图中所表示的位置是固定的，将数对、方位词等渗透到教学中，能更好地帮助学生建立代数解题思想。

（五）借助一题多解，培养发散思维能力

发散思维的培养有助于增强学生的学习能力和理解能力，对开阔学生思维视野也有较大的助益。在实际教学中，教师应有意识地培养学生的发散能力，同时注重引导学生思维。一题多解是数学中较为常见的一类题型，具有开放性和不唯一性，在教学中借助一题多解培养学生的发散思维有着显著的效果。以人教版小学数学四年级下册“数学广角——鸡兔同笼”的教学为例，“鸡兔同笼”问题虽然有较强的趣味性，但部分学生受到思维的限制，难以深入理解和掌握课堂知识点，为了解决这一问题，教师可以通過辨识教学来培养学生的代数思维。在讲解完理论知识后，应设计相应的教学习题：“鸡和兔共有12只，数一数脚有36只，其中兔有多少只？”这一题目中学生可以利用教师课堂中讲解的两种方法进行解答。部分学生首先想到的是列表法，假设鸡有12只，兔子有2只，则脚共有12×2=24（只）；假设鸡有11只，兔有1只，则脚共有11×2+4=26（只）；假设鸡有10只，兔有2只，则脚共有10×2+2×4=28（只）；按照规律以此类推，假设鸡有6只，兔有6只时，则脚共有 6×2+6×4=36（只）。还有部分学生选择利用假设法来解题，假设全是鸡，则兔子的只数为（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只）。通过这种教学方式开展一题多解训练，能有效促进学生发散思维能力。教师还可以设计其他类型的题目，通过训练学生可以认识到，只要找准实际问题中的数量关系，就可以利用“鸡兔同笼”问题的策略解题，以巩固相关知识点。

三、结语

总之，在小学数学教学中，教师要善于抓住教学契机，将代数思维渗透到课堂中，以培养学生的代数思维。在实际教学中，教师可以通过创设情境的方式促进学生对代数思维的理解，并通过相应的练习，逐步引导学生转变思路，在训练中提高代数思维及知识应用能力，为未来的数学学习奠定良好的基础。

注：本文为福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题“基于数学核心素养下培养小学生代数思维的实践研究”（立项号：FJJKZX21-127）的研究成果。

（宋行军）