水电站励磁系统主要元器件选型计算探讨

邓丛林，陈 鹏，张 鹏

（中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都 610072）

0 前 言

常规水电站励磁系统一般采用自并励励磁系统，其基本构成主要包括励磁变压器、整流桥柜、灭磁柜和调节器柜。

为了保证励磁系统的安全稳定运行，励磁系统设计单位和制造厂家都会对关键元器件进行选型计算，确定一些关键参数。但是目前水电站励磁系统选型计算还没有统一的国家和行业标准，相关制造厂家都只是根据自己掌握的公式和实践经验进行选型计算，存在公式多样、标准不统一且概念不清晰等问题，给水电站励磁系统选型设计带来了诸多困扰，本文就水电站励磁系统选型计算中存在的难点和疑点进行分析，提出一些解决这些问题的办法。

1 励磁系统短路电流计算

关于励磁系统短路电流计算，一般忽略励磁电缆、晶闸管内阻及铜排电阻，励磁变压器电源侧容量视为无穷大系统。短路故障类型一般分为晶闸管整流装置交流侧短路、晶闸管内部短路和直流侧短路。

整流装置交流侧短路包括相间短路和三相短路，此时的短路电流计算比较简单，相当于励磁变低压侧短路，短路电流计算公式如下：

式中：I（2）D和I（3）D分别为励磁变低压侧两相短路和三相短路电流；SN，U2N和XT分别为励磁变额定容量、二次侧额定电压和阻抗电压。

晶闸管内部短路计算比较复杂，先期故障类型可以看作相间短路，随着桥臂的相继触发切换，在换流角γ的时间内，出现三相短路工况，具体可参考文献［1］和文献［2］。

同样，在直流侧突然出现短路的时刻，共阴极组和共阳极组各有一桥臂处于导通短接状态，此时可看作相间短路；根据触发顺序，随着下一个桥臂相继被触发导通，被切换掉的桥臂电流将在换流角γ的时间内降为零，此换流过程可看作三相短路。

直流侧短路电流的稳态波形到底是啥样，其大小具体怎么计算，各种文献中有不同的提法，文献［3］认为晶闸管整流装置直流侧短路相当于交流侧三个相间短路电流的整流平均值，当触发角为最低时（假定为0°），短路电流IDd最大，为

而文献［2］和文献［4］认为，晶闸管整流装置直流侧短路相当于交流侧三相短路，当三相全控桥的励磁功率整流器输出为顶值电压时，整流器晶闸管的控制角考虑为0°，则直流侧短路电流的平均值可计算为

公式（3）和公式（4）的主要区别，笔者认为主要是受换流角的大小决定的。根据文献［5］，只要换流角γ小于60°，整流桥就是处于两臂导通和三臂导通的交替工作状态。忽略电阻和整流元件压降，换流角γ为

由公式（5）可见，换流角γ的大小，与换流电抗Xk、负载电流Id、交流电源电压Um和控制角α有关。

对于水电站励磁系统，Xk相当于励磁变单相电抗，Id为换流开始时刻流过桥臂的电流，Um为换流时励磁变低压侧线电压有效值。经测算，额定运行时，由于Id为额定励磁电流，整个换流角γ一般在几度；强励时Id值有所增大，换流角γ一般在十几度左右。总体来看，正常运行时，换流角γ在一个周期中占比均不大，整流器总体输出呈现相间供电的特点，但是在直流侧短路时，由于短路电流很大，Id值大幅增大，使得换流角γ大幅增加，经测算，一般均达到70°左右，超过60°，这使得换流失败，短路故障呈现三相短路的特点。

因此，笔者认为水电站励磁系统在不考虑励磁调节器对励磁电流限流的情况下，可参考文献［4］，以公式（4）来计算直流侧短路电流，并以此来选取灭磁开关短路分断电流和桥臂快速熔断器最大分断电流。

2 励磁系统主要选型计算

2.1 励磁变压器额定二次电压计算

根据文献［6］，励磁变压器二次侧电压的计算公式如下：

式中符号具体意义，请参考文献［6］。

由于公式（6）中的XL、RT和RL在实际使用中很难求得，这一定程度影响了公式（6）的使用。考虑到实际使用中交直流电缆均采用铜缆，电阻率很小，且长度均较短，故可忽略XL、RT和RL，则公式（6）简化为

式中：ΔUc为晶闸管元件、碳刷、滑环、线路等部分附加压降，V，取5～10V［7］。

公式（7）更简单，更具有操作性，类似计算可参考使用。

文献［7］和文献［8］对强励工况下的顶值电压能力进行了不同的规定，文献［7］要求水轮发电机在机端额定电压80%时，自并励静止励磁系统顶值电压倍数不低于2倍。文献［8］规定自并励静止励磁系统顶值电压倍数在发电机机端处于额定电压时不低于2.25倍。

从选型的角度出发，笔者认为可以以文献［7］来对励磁变压器额定二次电压进行计算，以文献［8］来认定转子回路的最大强励电压倍数。

2.2 整流桥柜选型计算

2.2.1 整流桥柜输出电流计算

根据文献［10］，晶闸管整流桥并联运行的支路数一般按照不小于N＋1的模式配置，在N模式下要求保证包括强励在内的所有工况的运行。基于上述要求，单个整流桥柜的额定输出电流IR.N需满足公式：

式中：IR.N为单个整流桥柜额定输出电流，A；K1为可靠系数，取1.1；K2为均流系数，取0.9。

单个整流桥柜的最大输出电流IR.MAX需要满足公式：

式中：IR.MAX—单个整流桥最大输出电流（持续时间不小于1min）A。

2.2.2 常温下可控硅平均通态电流的选择计算

为了提高晶闸管设备运行的可靠性，所选择的单个晶闸管元件的额定正向平均通态电流应大于单柜最大输出电流下的柜内桥臂的正向平均电流值，即满足如下公式：

式中：IT.AV（SC）为单个晶闸管元件的额定正向平均通态电流，A；K3为裕度系数，综合考虑海拔高度、冷却风速和环境温度等因素影响，一般取1.1～1.2。

2.3 快速熔断器选型计算

2.3.1 快速熔断器额定电流选择计算

快速熔断器的额定电流应大于整流桥额定输出时的支臂电流，同时小于同臂晶闸管有效电流，即快速熔断器的额定电流应满足如下公式：

式中：IrN为快速熔断器额定电流，A。

为了能保证晶闸管元件故障时快速熔断器能够可靠熔断，快速熔断器额定电流值宜选择较小值。

2.3.2 快速熔断器分断容量Is选择计算

根据第2节的分析，在整流柜内某可控硅击穿短路或直流侧出口处短路时，流过单桥臂快速熔断器的极限短路电流可能为励磁变压器低压侧三相短路电流，考虑到空载误强励时发生可控硅击穿，则笔者认为快速熔断器分断容量Is应满足如下公式：

2.3.3 快速熔断器I2t值的确认

快速熔断器I2t值包括额定电压下的弧前焦耳积分值I2tp和熔断焦耳积分值I2ta，弧前I2tp值和熔断I2ta值分别是指在弧前时间和熔断时间内被保护电路中电流释放的能量，其中熔断I2ta值等于弧前I2tp值与燃弧I2t之和，弧前I2tp值一般与运行电压无关，认定为常数，不需要根据运行电压修正，但是燃弧I2t值需要根据实际运行电压进行修正，即等于熔断I2ta与弧前I2tp的差乘以电压修正系数，电压修正系数由快速熔断器的I2t校正曲线查询得出。

修正后的熔断器的熔断I2t值应小于晶闸管的I2t值，为了可靠地保护晶闸管，还需留一定的裕量，同时应保证强励运行工况下不熔断。

2.4 灭磁电阻选型计算

2.4.1 灭磁电阻容量计算

根据文献［11］，灭磁电阻耗能主要是非周期分量引起的，周期分量在灭磁电阻耗能占比一般只有百分之几，因此下述仅针对非周期分量来选择灭磁电阻容量。

灭磁电阻容量根据灭磁时刻转子的电磁能量，再考虑耗能系数和裕度系数的基础上选取，一般以空载误强励和机端三相短路这两种最严重工况来计算。

（1）空载误强励下发电机灭磁电阻能容量

假定空载误强励时转子电流为额定励磁电流的2倍。根据文献［11］介绍的近似计算方法，笔者认为空载误强励灭磁时刻的转子能量可采用两段线性化方式计算，结合水电站发电机空载特性曲线，当励磁电流位于0～If0（If0：空载励磁电流）区间时为线性段，以T’d0计算转子电感；当励磁电流为If0～2IfN（IfN：额定励磁电流）区间时，可近似为线性段，按如下公式计算T’d01：

式中：tgα为0～If0区间段斜率；tgβ为If0～2IfN区间段近似斜率。

则空载误强励转子能量可由以下公式计算得出：

灭磁电阻的额定能容在上式计算结果的基础上考虑耗能系数，并留有20%的裕度，即：

WfN为灭磁电阻耗能，MJ；K4为耗能系数，考虑定子漏抗、磁场饱和、电枢反应、转子绕组本身电阻的耗能、阻尼绕组耗能等因素，取2／3［11］；K5为裕度系数，取1.2。

（2）机端三相短路下发电机灭磁电阻能容量

发电机出口三相短路时，励磁电流非周期分量I f3D按3倍额定励磁电流取值［12］。即：

由于机端三相短路时定子短路电流的去磁作用使转子处于非饱和状态，可以认为此过程中发电机转子的电感是常数［11］。则机端三相短路时的转子能量为：

此时需要根据温度修正转子绕组电阻：

经过实测，在机端三相短路情况下，考虑到保护瞬时动作切除故障，短路持续时间通常在0.1s内，灭磁时刻转子电流非周期分量已经衰减到接近于其初始电流值的60%～70%［13］，因此在计算机端三相短路时灭磁电阻所承受的灭磁容量时需要考虑此因数，并留有20%的裕度，即：

式中：K4为机端三相短路时，耗能系数取0.4。

2.4.2 灭磁电阻配置

总的灭磁电阻容量选取后，还需要根据单片灭磁电阻容量核算出总的灭磁电阻片数，然后选择合适的并联和串联数，以求获得恰当的灭磁电阻伏安特性曲线。

假定非线性电阻最终配置为Np片并联，Ns串联，单片流过1A电流时两侧的电压为KV，电阻的非线性系数为β，则其组合U-I特性表达式为：

根据文献［10］要求，灭磁过程中，励磁绕组反向电压宜控制在不低于出厂试验时绕组对地耐压试验电压幅值的30%，不超过出厂试验时绕组对地耐压试验电压幅值的50%，绕组对地耐压值可参考文献［14］取值。

则把公式（16）计算的结果代入公式（20）后得出的电压值，应满足上述要求。

2.5 灭磁开关选型计算

2.5.1 灭磁开关额定电压选择计算

磁场断路器额定电压应大于励磁电路长期工作电压的最大值，可按整流电压的峰值考虑，具体为：

2.5.2 灭磁开关额定电流选择计算

额定电流应不低于1.3倍额定励磁电流考虑。

2.5.3 灭磁弧压选择计算

（1）灭磁开关弧压参数应与灭磁电阻参数配合，并满足下列关系：

式中：UFB.arc为灭磁开关断口弧压，V；UR为灭磁开关断开时的灭磁电阻上出现的最高灭磁电压，参考公式（20）进行计算，V；UE为灭磁开关断开时的电源电压，V。

（2）机端三相短路灭磁时磁场断路器弧压

经过多项实测，机端三相短路时转子电流非周期分量在短路发生后的0.1s内会大幅衰减，基本按照定子绕组三相短路时间常数Ta的时间尺度衰减［13］，这虽然大大降低了灭磁电阻的选型容量，但是从灭磁开关选型的可靠性角度出发，灭磁时刻的转子励磁电流仍然根据文献［12］的建议按3倍额定励磁电流考虑。

（3）空载误强励时磁场断路器弧压

假设此时机组过压保护动作电压为1.3倍机端额定电压，延时0.3s动作，此时的励磁电流近似达到2倍额定励磁电流。灭磁时刻考虑机端电压达到1.4倍额定电压，假设误强励时，控制角为10°，则此时的电源电压UE近似为：

2.5.4 灭磁开关最大短路分断电流计算

灭磁开关最大短路分断电流应按照不小于空载误强励条件下直流侧短路电流来选取，即需考虑1.4倍的机端电压系数，则灭磁开关最大短路分断电流应满足如下公式：

2.6 交流励磁电缆选型

为了防止出现敷设工艺不足引起桥架发热，在选择交流励磁电缆时，尽量采用三芯电缆；在交流励磁电缆与励磁变低压侧连接时，应采用三芯经一个通道同时引入励磁变压器外壳内，进入外壳后再分相，防止外壳发热。

如果因为励磁电流过大，使得励磁电缆截面也相应增大，造成选三芯电缆过粗而不宜敷设，导致选单芯电缆时，则应注意敷设工艺，三相单芯电缆应紧靠品字形敷设，以减少桥架发热，同时在进入励磁变壳体时应采取降低涡流的措施。

3 结 语

本文介绍了笔者在水电站机组励磁系统主要元器件设备选型方面遇到的难点和疑问，并进行了仔细分析和探讨，提出了励磁变压器二次额定电压简化计算公式；提出了通过测算直流侧短路时的换流角大小来判定直流侧短路电流的形态并给出了相应的计算公式；明确了通过整流桥柜最大输出电流来选型计算晶闸管正向平均通态电流，通过整流桥柜额定输出电流来选型计算快速熔断器额定电流；明确了以空载误强励条件下直流侧短路电流来选型计算灭磁开关最大短路分断电流；明确了以空载误强励条件下励磁变低压侧三相短路电流来选型计算快速熔断器的最大分断电流；给出了灭磁电阻容量和灭磁开关选型计算公式；建议交流励磁电缆尽量采用三芯电缆。这些实践经验能给类似水电机组励磁系统选型设计提供一定的参考。