双轴励磁调相机的电磁设计研究

钟后鸿，李志强，肖 洋，曹志伟

(1.上海电气电站设备有限公司发电机厂，上海 200240；2.中国电力科学研究院有限公司，北京 100192；3.国网山东省电力公司电力科学研究院，济南 250002)

0 前言

近年来，新能源厂站或汇聚区逐渐广泛应用新型分布式调相机，除了要求其具有良好的暂态、次暂态特性外，还应当具有更强的进相运行能力以确保其能有效抑制厂站近区的过电压。传统调相机存在进相能力受最小励磁电流为零的限制的问题，其最大短路进相能力完全取决于本体的电抗参数，远远小于迟相过载能力。尽管可以通过设计优化以提升进相能力，但会引起造价的大幅上升且效果有限。

双轴励磁调相的转子有相互垂直的两套励磁绕组，励磁磁势大小和方向灵活可调；深度进相时，通过调节两套励磁绕组中励磁电流的比例可改变励磁角，进而保持转子位置角以支撑其稳定运行，从而突破深度进相时的稳定限制。通过反向励磁使双轴励磁调相获得与迟相过载能力相当的短时进相能力，大幅提高单台机的过电压抑制效果，有效提升调相机的投资收益。

俄罗斯在双轴励磁发电机产品的研制和应用上占很大优势，1985年已制成转子双轴励磁绕组的200MW异步化汽轮发电机[1-2]，并逐渐形成了完整的产品系列，容量覆盖50～160MVA。2010年后，在纽约出版的 《俄罗斯电气工程》杂志，发表了系统介绍双轴励磁汽轮发电机研究进展的专文[3]，IEE和IEEE等杂志上刊登了研究双馈电机及其控制的文章[4]。我国学者在双轴励磁电机的发展历程[5-6]、阻尼特性[7]、励磁控制策略[8]、动态稳定性[9]、工作特性[10]、 功率调节[11-12]、典型结构[13]、 运行经验[14]、等效电路[15]、磁路算法[16]、功角特性[17]等方面也进行了大量分析，但针对大容量双轴励磁调相机的电磁方案设计方面研究较少。2018年后，我国学者开展了双轴励磁调相机的相关研究，在双轴励磁调相机的电抗研究[18]、q轴励磁绕组大齿布置的非对称双轴励磁转子绕组结构方案[19]等方面取得了一些成果。

为实现励磁磁势方向可调和静稳定极限解除，本文提出了转子嵌线槽内布置d轴、q轴两套励磁绕组的50Mvar双轴励磁调相机的电磁设计方案，包括非对称励磁绕组、对称励磁绕组两种结构形式。通过对两种结构形式方案的电磁设计和计算对比，设计出对称励磁绕组结构形式的最终样机方案，满足了100kvar双轴励磁调相机的样机设计与制造的需要。

1 双轴励磁调相机的电磁基本理论

1.1 等效电路和有功功率表达式

按照发电机惯例，绘制出双轴励磁调相机的等效电路和迟相运行相量图，如图1所示。在双轴励磁调相机的转子上布置有相互垂直的d、q两套励磁绕组。

图1 双轴励磁调相机等效电路和迟相运行相量图

根据双轴励磁调相机的等效电路，由基尔霍夫电压定律(KVL)，列出双轴励磁调相机的电压方程为:

由于同步调相机没有原动机拖动，即没有外部输入功率PI，此时双轴励磁调相机的有功功率P用于平衡其运行过程中的各项损耗，包括铜耗、铁耗、机械损耗、附加损耗。考虑到同步电机的静稳定极限与整步功率系数密切相关，而整步功率系数就是有功功率P对转子位置角δ的微分，所以需要对有功功率P的表达式进行分析。

根据有功功率的定义，P＝m1UIcos φ，引入角度δ＋φ， 则:

式中，m1为定子绕组相数。等式右边的三角函数cos[(δ＋φ)-δ]可展开为cos(δ＋φ)cosδ＋sin(δ＋φ)sinδ，并将式(5)代入，可得出:

将式(7)、式(8)代入上式并化简，得出:

将式 (4)代入上式并化简，得出:

最终得出:

从式 (9)可以得出如下结论:

(1)对于常规同步调相机，由于转子上只有一套励磁绕组，因此无法调节励磁磁势方向，即与式(9)中励磁角α＝0°效果相同。此时，其静稳定极限满足整步功率系数大于0的要求，列式为:

从而得到常规同步调相机的静稳定极限为转子位置角 δ＜90°。

(2)对于双轴励磁调相机，转子有两套励磁绕组，因此转子励磁合成的励磁相量的大小和方向可以灵活变化。由于引入了励磁角α，使静稳定极限不再是转子位置角δ的单一变量函数。在功角比较大的深度进相(欠励)工况，通过调节双轴励磁电机的励磁角α以保持转子位置角δ不变，即解除了单励电机在大功角下转子位置角δ＜90°的静稳定限制条件。

1.2 无功功率表达式

根据无功功率的定义，Q＝m1UIsin φ，引入角度δ＋φ， 则:

上式中，等式右边的三角函数sin[(δ＋φ)-δ]可展开为 sin(δ＋φ)cos δ-cos(δ＋φ)sin δ， 并将式(5)代入，可得出:

将式(7)、式(8)代入上式并化简，得出:

将式(4)代入上式并化简，得出:

最终得出:

由于静稳定性解除，双轴励磁调相机的进相深度仅受定子电流的限制，深度进相工况的相量图如图2所示。

图2 双轴励磁调相机深度进相运行相量图

2 50Mvar双轴励磁调相机的电磁设计研究

2.1 双轴励磁绕组的方案设计

与常规单励调相机的定子相同，双轴励磁调相机的定子为三相电枢结构，因此双轴励磁调相机的电磁设计需要重点解决双轴励磁转子的方案设计问题。

对于50Mvar双轴励磁调相机转子的电磁设计，首先要合理布置d、q双轴励磁绕组导体，并且通过采用合适的转子槽型为导体的冷却设置通风结构。图3为本文提出的d、q轴励磁绕组采用嵌线槽布置的双轴励磁绕组结构方案。根据d、q轴励磁绕组结构的差异程度，分为非对称双轴励磁绕组结构(如图3(a)所示)和对称双轴励磁绕组结构(如图3(b)所示)两类方案。转子嵌线槽的下半槽部分布置d轴励磁绕组，d轴绕组对应的磁极为竖直方向的两个转子大齿；转子嵌线槽的上半槽部分布置q轴励磁绕组，q轴绕组对应的磁极为水平方向的两个转子大齿。整个转子槽型为阶梯形的双矩形槽型，转子嵌线槽的底部开有矩形的通风副槽，以满足转子导体通风冷却的需要。

对于50Mvar双轴励磁调相机转子的电磁设计，需要合理设计转子槽的圆周分布，包括合理设计转子q轴大齿、转子槽数和槽分度数。一方面，从图3可以看出，为了增大q轴大齿(水平位置)的宽度，在q轴大齿(水平位置)上让开一个槽分度不开槽，同时在靠近q轴大齿(水平位置)的几个转子嵌线槽内，上半槽不放q轴导体，以获得尽可能大的q轴大齿。另一方面，对于转子槽数、转子槽分度数的设计，图3(a)所示的非对称双轴励磁绕组方案、图3(b)所示的对称双轴励磁绕组方案应分别考虑。图3(a)所示的方案，由于采用非对称双轴励磁绕组结构，转子嵌线槽下半槽布置的d轴导体和常规单励调相机设计类似，所以转子槽数也参考常规调相机按32槽设计；为了让d、q轴转子绕组采用同样的分度数，转子槽分度数必须为4的倍数，参考常规单励调相机的设计，最终确定图3(a)中非对称双轴励磁绕组方案的槽分度数按48设计。图3(b)所示的方案，需要在图3(a)的非对称双轴励磁绕组方案基础上，通过增加转子槽数将较宽的d轴大齿和较窄的q轴大齿修改为相同的d、q轴大齿，从而实现对称双轴励磁绕组结构；最终确定图3(b)方案的转子槽数从图3(a)方案的32槽修改为36槽。在圆周上空间允许的情况下，最终确定图3(b)中对称双轴励磁绕组方案的槽分度数按48设计。

图3 50Mvar双轴励磁调相机的转子结构方案

表1为50Mvar双轴励磁调相机电磁方案的结构参数。表中列出了非对称双轴励磁方案、对称双轴励磁方案的主要结构参数。

表1 50Mvar双轴励磁调相机电磁方案的结构参数

2.2 双轴励磁调相机空载运行的励磁参数计算

与常规单励电机相比，双轴励磁电机增加了转子q轴励磁绕组，其计算模型超出了大电机电磁计算传统公式算法的适用范围，此时可以通过ANSYS/MAXWELL有限元法来计算50Mvar双轴励磁调相机的空载励磁电流。图4为50Mvar双轴励磁调相机非对称双轴励磁方案、对称双轴励磁方案的有限元计算模型。模型中包括定子铁芯、定子三相电枢绕组、双轴励磁转子等部件。

图4 50Mvar双轴励磁调相机的有限元计算模型

由于双轴励磁转子绕组采用嵌线槽布置且同槽的d、q轴励磁导体共用槽底的通风副槽。此时，若控制d、q轴励磁绕组的电流密度相同，就可以实现d、q轴励磁导体发热功率和散热系数相同，从而达到d、q轴励磁绕组最充分利用的目的。由于50Mvar双轴励磁调相机的转子每根d、q轴励磁导条采用等截面设计，所以在d、q轴励磁绕组上应当施加相同的励磁电流，公式表示为:

式中，Ifd0为空载工况下d轴励磁绕组上施加的励磁电流；Ifq0为空载工况下q轴励磁绕组上施加的励磁电流；jfd0为空载工况下d轴励磁导体的电流密度；jfq0为空载工况下q轴励磁导体的电流密度。

在图4的有限元计算模型中，按照式(11)在转子双轴励磁绕组上施加励磁电流If0，能够得出定子绕组反电势，然后调整If0的大小使定子绕组每相反电势幅值达到定子相电压额定幅值8.572kV，此时励磁参数见表2。图5为0ms时刻的空载气隙径向磁密圆周分布。图6为在0ms时刻的空载磁力线和磁密分布。

图5 50Mvar双轴励磁调相机的空载气隙径向磁密

图6 50Mvar双轴励磁调相机的空载磁力线和磁密分布

从表2可以看出，在空载工况下，由于非对称双轴励磁方案q绕组匝数较少，非对称双轴励磁方案的d、q轴转子磁势(安匝数)相差较大，q轴转子磁势为d轴转子磁势的7.7%；对称双轴励磁方案的d、q轴转子磁势相同，都为3675安匝。在励磁参数方面，非对称双轴励磁方案的q轴励磁电流为295A、励磁电压为4.3V，励磁参数具有励磁电流较大而励磁电压很低的特点，经过励磁专业评估需要对非对称双轴励磁方案的q轴励磁系统采用特殊的设计；对称双轴励磁方案的d、q轴励磁电流都为525A、励磁电压都为58.8V，励磁参数比较均衡，不仅q轴励磁系统无需特殊设计，而且d、q轴励磁系统的互换性好。

表2 50Mvar双轴励磁调相机电磁方案的空载励磁参数

2.3 双轴励磁调相机额定运行的励磁参数计算

额定工况下双轴励磁调相机由于定子绕组中有电流存在，会产生定子槽部漏磁、定子端部漏磁，以及电枢反应去磁磁势。在这些物理量中，定子端部漏磁及其电势降是图4所示的二维有限元计算模型中未考虑的，为了确保额定工况有限元计算的准确性，需要将定子端部漏磁等效为电抗压降来考虑。

式(12)为文献[20]中给出的隐极同步机定子端部漏电抗xs计算公式，该公式与原机械部发布的技术指导文件 “电指(DZ)28-63”一致。

式中，xs为定子端部漏电抗，%；Kx为与定子绕组每相串联匝数W1、电机转速n相关的参数；Kw1为定子的绕组系数；Di为定子铁芯内径，mm。

由于需要克服定子端部漏电抗所引起的压降，负载工况的定子每相反电势幅值要比定子相电压额定幅值8.572kV大。对于50Mvar双轴励磁调相机，按式(12)计算出定子端部漏电抗为7.3%，因此额定工况的定子每相反电势幅值也比相电压额定幅值增加7.3%，按此得出ANSYS/MAXWELL计算出的额定工况定子每相反电势幅值需要达到9.2kV。

在图4的有限元计算模型中，根据d、q轴等励磁电流的方式在转子双轴励磁绕组上施加励磁电流If，能够得出定子绕组反电势；然后调整If的大小使定子绕组每相反电势幅值达到额定工况目标幅值9.2kV，此时励磁参数见表3。图7为0ms时刻的额定工况气隙径向磁密圆周分布。图8为在0ms时刻的额定工况磁力线和磁密分布。

图7 50Mvar双轴励磁调相机的额定工况气隙径向磁密

图8 50Mvar双轴励磁调相机的额定工况磁力线和磁密分布

从表3可以看出，在额定工况下，由于非对称双轴励磁方案q绕组匝数较少，非对称双轴励磁方案的d、q轴转子磁势(安匝数)相差较大，q轴转子磁势为d轴转子磁势的7.7%；对称双轴励磁方案的d、q轴转子磁势相同，都为8981安匝。在励磁参数方面，非对称双轴励磁方案的q轴励磁电流为812A、励磁电压为13.2V，励磁参数具有励磁电流较大而励磁电压很低的特点，经过励磁专业评估需要对非对称双轴励磁方案的q轴励磁系统采用特殊的设计；对称双轴励磁方案的d、q轴励磁电流都为1283A、励磁电压都为161V，励磁参数比较均衡，不仅q轴励磁系统无需特殊设计，而且d、q轴励磁系统的互换性好。

表3 50Mvar双轴励磁调相机电磁方案的额定励磁参数

3 100kvar双轴励磁调相样机电磁设计和总体结构

参考图3(b)中50Mvar双轴励磁调相机的对称双轴励磁结构，并且结合100kVA容量等级电机的技术特点，开展了100kvar双轴励磁调相样机的电磁设计，样机的总体结构参数见表4，其总体结构如图9所示。

图9 100kvar双轴励磁调相样机的总体结构

表4 100kvar双轴励磁调相样机的结构参数

从图9可以看出，100kvar双轴励磁调相样机的转子有4个集电环，分别给转子d、q轴励磁绕组通电。样机的双轴励磁转子绕组如图10所示。

图10 100kvar双轴励磁调相样机的转子双轴励磁绕组

4 结论

本文分析了双轴励磁调相机的相量图和功率表达式，通过理论推导说明了双轴励磁调相机解除常规单励机型静稳定性限制的原理。提出非对称双轴励磁方案和对称双轴励磁方案两种可行的双轴励磁转子结构，并进行了分析计算。结合100kVA级机型的特点，采用对称双轴励磁方案设计了100kvar双轴励磁调相样机。本文为双轴励磁调相机的设计开发提供理论和实践参考。