比萨陷阱

陈曦

这天，陈多多和姐姐需要自己解决午餐。一大早两人就合计好了，到楼下的比萨店点1个比萨。

比萨店里人头攒动。陈多多和姐姐在一旁等餐，比萨店的店主十分抱歉地告诉他们，他们刚才点的12寸比萨没有了，能不能换成2个6寸的比萨。

陈多多转了转眼珠，说：“可以啊！当然可以。”他暗自窃喜：这也不错，我和姐姐就不需要为平均分配起争执了。1人1个，多公平。

姐姐却说：“那我们不划算，得到的比萨变小了。”

陈多多瞪大了眼睛，一脸不解，小声地说：“12寸不就等于2个6寸吗？这么简单的数学题……”

还没等陈多多说完，比萨店的店主就回复姐姐：“那您看这样行吗？我们再送您2份蔬菜沙拉。”

陈多多把没说完的话硬生生吞进了肚子。

回到家里，陈多多一脸疑惑地盯着2个比萨。

姐姐问：“你知道我们通常说的12寸和6寸比萨，‘12和‘6指的是什么吗？”

陈多多翻了翻白眼，说：“大小呗。”

姐姐在比萨盒上边比画边说：“确切地说，是比萨的直径。寸指的是英寸，1英寸等于2.54厘米，所以12寸的比萨就相当于1个直径为30.48厘米的圆。”

陈多多接着说：“我知道了，那6寸的比萨就相当于1个直径为15.24厘米的圆。那12寸还是6寸的2倍啊。”

姐姐解释道：“计算圆的面积时，我们用的公式是‘圆面积=πr2。其中，π是圆周率，r指的是半径，就是直径的一半。”

为了方便计算，我们假设有1个半径为6和1个半径为3的比萨。

陈多多想了想，说：“哎呀，那4个小比萨的面积才等于1个大比萨的面积。姐姐，走，我们去楼下的比萨店找店主。他不应该只给我们2个6寸的比萨，应该给我们4个才对！”

姐姐笑了起来，说：“那从价格上来说，4个6寸比萨的价格远远超过了1个12寸比萨的呀，店主怎么会做赔本的买卖呢？而且店主不是送了我们2份蔬菜沙拉吗？”

陈多多的肚子早就唱起了“空城计”，他想想也是，先赶紧吃吧。陈多多正准备分比萨，姐姐拿笔在纸上画了起来——

姐姐问道：“多多，你想用哪种切法？”

陈多多大声说道：“这还用说吗？那当然是第一种切法呀，正好平均分！”

姐姐摇了摇头，说：“难道第二种和第三种切法就不是平均分了吗？”

陈多多低头琢磨了一下，斩钉截铁地说：“第二种切法和第三种切法不可能是平均分。你看被分割的部分图形不一样，大小也不一样。”

姐姐意味深长地说：“看起来很有道理的事情，结果却不一定对，比如12=6+6，但是1个12寸比萨的面积却不等于2个6寸比萨的面积之和。看起来根本就不一样的图形，面积有可能相等。多多，你今天踩了不少比萨的陷阱。”

陈多多惊讶道：“什么？第二种和第三种切法也是平均分？这简直刷新了我的认知。”

姐姐解释道：“事实上，第一种和第三种切法都将比萨分成了面积相等的两部分。而第二种切法，无法将比萨分成面积相等的两部分。”

比萨定理是平面几何学中的一个定理。如果以圆盘中任意一个定点为中心，切下n刀，使相邻的两刀隔的角度相同。然后按顺时针（或逆时针）的顺序给各块比萨交替染上两种颜色，将圆盘分为两个部分。

那么，可以得出以下结论：

当n是大于2的偶数（n=4，6，8，10，12，14……），或有任意一刀通过圆心的时候，两种颜色的面积一样大。

若任意一刀都不通过圆心，那么：

当n=1，2或n除以4余3（n =1，2，3，7，11，15……）的时候，包含圆心部分的面积比较大。

当n大于4且除以4余1（n =5，9，13……）的时候，包含圆心部分的面积比较小。

后来，数学家们还研究出了一种理想化的无限切分法。

陈多多惊呼道：“天哪，1个比萨就能被数学家们玩出那么多花样！比萨都快被玩坏了。”

姐姐点点头，说：“现在对你来说，理解数学家们证明和研究出比萨定理的过程是件非常困难的事情。不过，至少你今天知道了比萨里的陷阱。”

陈多多回答道：“嗯，我知道了，看起来很有道理的事情，不一定是对的。快吃吧，姐姐，数学家们是不是都不知道饿呢？”

说完，陈多多就迫不及待地抓起比萨往嘴里塞。

陈多多遇到的比萨陷阱，你是不是也遇到过呢？在生活中，很多事情不要光看表面现象。比萨定理的证明是相当高深难懂的，但我們可以在日常生活中，用比萨定理分一分比萨！