乘法公式的巧妙运用

刘顿

乘法公式是初中数学中极其重要的公式，是很好的解题工具，其应用十分广泛.在具体求解问题时，若能根据题目的特点灵活运用，往往能达到迅速解题的目的.

一、逆向运用

例1 无论x，y为何值，试说明x2 + y2 + 2x - 4y + 5的值不小于0.

思路点拨：由x2 + y2 + 2x - 4y变形为x2 + 2x + 1 + y2 - 4y + 4 - 5，逆用完全平方公式，可判断x2 + y2 + 2x - 4y + 5的值不小于0.

二、连续运用

例2 计算：2 × （3 + 1） × （32 + 1） × （34 + 1） - 38.

思路点拨：由题目的特点，可将2写成（3 - 1），这样可连续运用平方差公式计算.结果为 - 1.

三、求规则图形的面积

例3 如图1，矩形ABCD的周长为140 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为2500 cm2，求长方形ABCD的面积.

思路点拨：设长方形的长与宽分别为x cm，y cm，根据两正方形的面积和矩形的周长列出方程，然后结合完全平方公式求出xy的值，也就是矩形的面积. 长方形ABCD的面积为1 200 cm2.

四、求不规则图形的面积

例4 如图2，两个正方形的边长分别为a和b，如果a + b = 10，ab = 20，求陰影部分的面积.

思路点拨：分析图形可得阴影部分的面积为两个正方形面积和减去空白面积，即（a2 + b2） - [12]a2 - [12]b（a + b） = [12]（a2 + b2 - ab） = [12]（a2 + 2ab + b2 - 3ab） = [12][（a + b）2 - 3ab]，由a + b = 10，ab = 20，可得阴影部分的面积为[12] × （102 - 3 × 20） = 20.