巧用统计量 妙解实际问题

余旭红

一、巧用算术平均数，妙解平均销量

例1 （2022·四川·内江）某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（）.

A. 3 B. 33 C. 32 D. 31

解析：这组数据的平均数为[25+33+36+31+405] = 33（辆）. 故选B.

二、巧用加权平均数，妙解平均质量

例2 （2022·浙江·台州·改编）从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图1. 试求A，B两个品种的西瓜中每只瓜的平均质量是多少.

解析：分别计算A，B两个品种西瓜每只平均质量：

[xA=17×4.9+5.0×4+5.1+5.2≈5.03]；

[xB=17×4.4+5.0×3+5.2+5.3+5.4≈5.04].

则A，B两个品种的西瓜中每只瓜的平均质量分别为5.03 kg和5.04 kg.

三、巧用方差，妙解数据稳定性

例3 （2022·江苏·扬州）某射击运动队进行了5次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图2所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为[s2甲、s2乙]，则[s2甲][s2乙]. （填“>”“<”或“ = ”）试回答：在甲、乙两名选手中，谁的成绩较稳定？

解析：∵[x甲=5+10+9+3+8÷5=7]，

[x乙=8+6+8+6+7÷5=7]，

[s2甲=15×5-72+10-72+9-72+3-72+8-72=6.8]，

[s2乙=15×8-72+6-72+8-72+6-72+7-72=0.8]，

∴[s2甲>s2乙]. 故应填>. 乙的成绩较稳定.

反思：方差表示的是一组数据的波动大小，方差越小，说明数据的波动越小，数据就越稳定.

四、巧用多种统计量，妙解数据分析

例4 （2022·四川·南充）为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图3），其中有两个数据被遮盖，在关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）.

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

解析：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A项、D项不符合题意. ∵50 - 5 - 11 - 16 = 18 > 16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C项不符合题意. 从统计图可得：前三组的数据共有5 + 11 + 16 = 32，由于共有50名学生，中位数为第25位与第26位的平均数，∴该样本数据的中位数确定，且不受后面数据的影响. 故选B.

例5 （2022·广西·北部湾经济区·改编）数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”实践活动，同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm）、宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，分析数据如下：（1）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大. ”②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍. ”他们的说法中，合理的是. （填序号）（2）现有一片长11 cm、宽5.6 cm的树叶，请判断这片樹叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？说明理由.

解析：（1）从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果树叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，则荔枝树叶的长约为宽的两倍. 故应填②. （2）这片树叶长11 cm、宽5.6 cm，长宽比大约为2.0，根据两种树叶各自的长宽比平均数可知这片树叶可能来自于荔枝树.

（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区浙光中学）