GPS水准法在太湖岛屿高程测量中的应用

2022-12-08柴志勇冯迎旭

海河水利 2022年6期

柴志勇，冯迎旭

（中水北方勘测设计研究有限责任公司，天津 300222）

1 引言

太湖是我国第三大淡水湖，湖区南北长约68.5 km，东西平均宽约34 km，最宽处约53.8 km，岸线内湖泊面积2427.8 km2，实际水域面积2357.8 km2。太湖内有大小自然岛屿52个（含西山岛），人工岛屿4个（东太湖）。太湖湖面广阔，岛屿之间相距较远，一般在15 km左右，亟需寻找一种既能满足精度要求又简单实用的跨障碍高程传递方法，解决岛屿高程传递问题。

目前适合太湖跨岛屿高程传递方法为GPS水准法，即采用几何水准法连测GPS控制网中陆地部分控制点的正常高，用这些点的平面坐标和高程异常值拟合求得测区似大地水准面，进而推算出待求点的高程异常。显然，这种GPS水准拟合方法适用于跨距较短、似大地水准面形状比较规则的区域，但精度很难保证，无法直接使用。采用一种基于垂线偏差优化的GPS水准方法，以跨障碍两端的垂线偏差为桥梁，计算高程传递两端的高程异常差，从而精确求得待求点高程。

2 GPS水准跨障碍高程传递基本原理

2.1 改进的GPS水准方法

GPS相对于传统大地测量方法的优势是测量范围大、测站间无需通视，在数十千米的范围内采用差分方法可获得高精度的三维坐标，平面精度为1～2 ppm，高程精度为2～3 ppm。GPS可直接获取大地高，实际应用中常采用正常高，大地高与正常高之间差值叫做高程异常。如果能精确获取高程异常值，就可以由GPS测得的大地高推算出正常高。利用GPS跨障碍物高程传递具有降低劳动强度、误差精度不累积等优点[1]。

GPS水准法的主要原理就是拟合局部似大地水准面，而反映似大地水准面形状的一个关键量就是地面垂线偏差。垂线偏差即同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角u，u通常用南北方向分量ζ和东西方向分量η表示，在椭球面一定的情况下，只与似大地水淮面的形状有关，不会受到高程系统不同起算基准的影响[2]。

基于上述理论，对GPS水准法进行改进：首先由障碍物两侧的GPS水准成果分别拟合各自的局部似大地水准面，再分别计算出各自地面垂线偏差。由于地面垂线偏差表示了似大地水准面的倾斜，即可通过地面垂线偏差来计算高程异常差，通过已知的大地高高差，即可求解出跨障碍两端的高程差。

2.2 地面垂线偏差的确定

综上所述，采用基于垂线偏差优化的GPS水准法实现太湖跨岛屿高程传递的关键，在于确定高程传递两端的地面垂线偏差。而GPS水准测定垂线偏差的实质是由高程异常差求解地面垂线偏差。

要获取精确的垂线偏差值，必须拟合出跨障碍高程传递两端的高程异常函数式，即局部的似大地水准面形状。为保证拟合的似大地水准面形状尽可能地与实际相符，应控制拟合取样点大小，即只选择计算点周围的GPS水准点去拟合局部的高程异常函数式，公式如下[3]：

将上述公式分别对x、y坐标求导，得出：

上述确定垂线偏差值的方法顾及了局部范围似大地水准面的起伏，所获得的解求值就是计算点上的实际值。在水准测量和GPS大地高精度一定的情况下，基线越长，解求值的精度越高，即使垂线偏差的变化幅度较大。

2.3 高程异常差的确定

由垂线偏差的定义可知，地面垂线偏差实际上表示了似大地水准面的倾斜。因此，可以通过地面垂线偏差推算出高程异常差。对于平原地区，当两个待求点的水准高程差小于65 m时，重力异常改正小于1 mm。太湖地处平原地区，水准点高程差最大为20 m，故本次太湖跨岛屿高程传递应用中可忽略重力异常改正的影响。假设地面垂线偏差在A、B两点上成直线变化，则可用两点处的垂线偏差的平均值代替，公式为[4]：

式中：SAB为A、B两点间的平面距离（m）；μA、μB为A、B两点上的垂线偏差在基线AB上的垂线偏差分量，计算公式为：

2.4 GPS水准跨障碍高程传递实施方案

结合GPS水准跨障碍高程传递的基本原理[5]，制定出适用于工程实践的高程传递实施方案。

（1）结合控制点点位分布，选取跨障碍高程传递路线，每2点构成高程传递基线。

（2）在高程传递基线两端，选取至少3组GPS水准点，获取正常高，用于拟合局部似大地水准面。

（3）对控制点进行GPS观测、平差，统一测定GPS水准点，获取点位的平面坐标及大地高。

（4）采用GPS水准法拟合局部大地水准面，求解高程传递基线两端GPS水准点的地面垂线偏差分量。

（5）利用高程传递基线两端的地面垂线偏差分量，获取基线高程异常差。

（6）沿跨障碍高程传递路线，选取几个已知正常高的GPS点，作为检查点，已知点之间构成附合水准路线，数条附合水准路线首尾相连，最终回到起点，构成闭合环。

（7）依据《国家三、四等水准测量规范》（GB/T 12898-2009）相关要求，对成果进行精度评定，然后平差计算出正常高成果。

3 太湖跨岛屿高程传递应用案例分析

3.1 太湖跨岛屿高程传递方案设计

为准确获取太湖湖区中6处岛屿的高程基准，布设太湖跨岛屿高程传递GPS水准路线，以HTH36X为起闭点，沿顺时针方向，布设闭合GPS水准线。GPS水准路线上，选取HTH28X、HTH65X和HTH52X三点作为检查点，最终共计布设“HTH36X—HTH79X—3098—HTH28X”“HTH28X—3097—HTH85X—HTH86X—HTH87—HTH90X—HTH65X”“HTH65X—HTH88—HTH62X—HTH52X”和“HTH52X—HTH36X”附合水准路线，首尾相连，构成“HTH36X—HTH36X”闭合环线，全长共计156.1 km，GPS水准路线布设如图1所示，传递连测点详见表1。

图1 太湖跨岛屿高程传递GPS水准路线示意

表1 太湖跨岛屿高程传递连测点

3.2 太湖岛屿高程计算及精度评定

以“HTH36X—HTH79X”高程传递基线测量为例，HTH36X周围选取HTH37、HTH53X和HTH36X作为拟合点，HTH79X周围选取HTH82、HTH79X和HTH55作为拟合点分别拟合局部大地水准面，解算出HTH36X和HTH79X在基线“HTH36X—HTH79X”上的垂线偏差分量，进而推算出该基线方向的高程异常差。

其他的高程传递基线的高程异常差计算方法以此类推，计算结果详见表2。