基于磁通密度分布特征的水轮发电机低频振动评估与精确处理方法探究

王 超，李建富，柏 勇，周光厚，何启源，邹应冬，占乐军

(1.华能澜沧江水电股份有限公司，云南 昆明 650214；2.东方电机有限公司，四川 德阳 618000)

0 引 言

近年来，国内大中型水轮发电机组投运后的低频振动问题时有发生。据统计，三峡右岸、龙滩、小湾、拉西瓦、糯扎渡、里底等水电站投运后，部分机组定子机座、铁心存在不同程度的低频振动，其水平振动值远超GB/T 7894—2009《水轮发电机基本技术条件》、GB/T 8564—2003《水轮发电机组安装技术规范》标准要求，给机组长周期安全稳定运行带来隐患，引起国内机电业界高度关注。

以国内外相关研究为基础，近年来国内同行对水轮发电机组低频振动问题开展了大量研究，主要聚集于水轮发电机不平衡磁拉力特性及其影响分析[1-10]。其中，王治国开展了电磁场有限元、结构模态分析，研究了水轮发电机定子振动和不平衡磁拉力的关系[2]；李政等分析了糯扎渡水电站8号机热打键紧量不足对低频振动的影响，提出了增加紧量的处理措施[4]；杨飞等从定子刚度、转子不圆度、水轮机尾水压力脉动等方面分析了低频振动原因，提出了调整磁轭与转子支架装配、加垫等措施[5]；杨光勇等通过大数据分析发现发电机气隙特征值与定子低频振动的关联关系[8]。

国内同行通过不同技术路线分析，提出了相似的解决方案，主要采用加垫方式解决转子圆度问题，通过加强热打键紧量方式增加转子刚度，这些措施在部分机组处理上取得了一定效果。值得注意的是，针对不同的机组，其处理效果不尽相同，处理方法不完全有效。实践表明业界对该问题的认知仍然有待系统、深入，机组低频振动问题总体上仍未得到系统性妥善解决。

本文以里底水电站2号水轮发电机低频振动问题为分析对象，提出一种基于实际磁通密度分布特征的低频振动评估模型，通过对实际磁通密度实测与电磁仿真，辅以遗传算法，探究针对不同类型水轮发电机低频振动分析与精确处理方法。

1 里底水电站机组低频振动前期处理

里底水电站装设3台140 MW的水轮发电机组，额定转速107.1 r/min，定子为全浮动结构，转子共28对磁极，磁极采用T尾筋固定。2号机自2018年12月投运以来，空载工况下定子铁心出现了非常典型的低频振动问题，其水平振动通频值最大达到210 μm，以2倍转频为主，远超GB/T 7894—2009《水轮发电机基本技术条件》、GB/T 8564—2003《水轮发电机组安装技术规范》规定的参考值。

问题分析与处理前期阶段对机组进行了全面检查，排除水力因素、定转子圆度、偏心指标超标、磁极短路、铁心松动、电磁方案缺陷等常见因素后，决定借鉴小湾、糯扎渡水电站定子低频振动处理经验，根据气隙雷达图在部分磁极和磁轭之间加垫修正磁极形貌，调整动态气隙，以期改善振动情况。

根据空气间隙动态形貌，历经3次加垫调整后，虽然进一步改善了转子圆度和气隙动态形貌，但空载工况下铁心振动未改善，反而有增加的趋势。磁极形貌与铁心振动频谱见图1～5。由于实施已有经验方法未达到效果，决定以电磁场基本理论分析为基础，探究科学有效且精确的处理办法。

图1 第一次加垫后动态气隙形貌示意

图2 第二次加垫后动态气隙形貌示意

图3 第三次加垫后动态气隙形貌示意

图4 里底空载定子振动波形

图5 里底空载定子振动频谱

2 低频振动理论分析

水轮发电机低频电磁振动，本质上是低频电磁激振力作用在定子铁心上的响应。若要从源头上降低振动激励，就应找出并减小该低频激振力。

根据Maxwell应力张量理论，用等效面积磁张力(面积力)可求出定子内表面单位面积上的电磁力，它的径向力波和切向力波分别为

(1)

式中，σr、σt分别为气隙径向、切向电磁力密度；Br、Bt分别为径向、切向磁通密度；μ0为真空磁导率。

定子气隙中的磁通密度b可以表示为

b(θ，t)=f(θ，t)Λ(θ，t)

(2)

式中，f(θ，t)和Λ(θ，t)分别为气隙合成磁动势和气隙磁导在空间及时间上的分布。

低频电磁力波来源于低频磁通，而低频磁通来源可能是磁势以及磁导中的低频分量。磁势低频分量，可能源于磁极匝间短路，而磁导低频分量则可能来源于偏心、转子表面不圆而引起的气隙不均匀、磁极铁心材质不一致等。

为找出问题根源，直观判断相关问题，在理论分析基础上，决定采用实测里底水轮发电机气隙磁通密度分布的方法，构建基于磁通密度分布特征的低频振动分析模型。同时通过电磁场数值仿真分析，对实测与仿真结果进行相互印证，确定问题根源并精确定量提出处理方案，评估效果并进行应用。

3 磁通密度实测与低频振动原因分析

在定子内壁安装磁通密度传感器以及转子位置传感器。磁通密度传感器分布于圆周上多个位置，当电机旋转后，各个磁极依次扫过对应传感器，感应出电势波形，对该波形进行积分运算后对应于每极磁通。这种方式得到的实测磁通密度，是在定子圆周分布的多个测点综合的结果，可避免某个测点不准而引起的误差。

在发电机转子主轴对应转子引出线位置粘贴键相片，在对应的固定位置安装电涡流传感器，将电涡流的电压信号接入波形记录仪，如图6所示。试验时电涡流电压信号需和其他磁场信号、定子电压信号同时接入，并在空载时记录测试数据并确定电涡流脉冲信号对应电压波形的最初位置。将实测电压波形进行积分，如图7所示，可得到磁通波形。56个磁极对应磁通平均值分布见图8。

图6 传感器示意及安装

图7 实测电压波形

定义第i号磁极所对应磁通偏差标幺值为

(3)

式中，ΔBi为第i号极的磁通密度变化率；Bi(Bk)为第i(k)号磁极的磁通密度。

将实测的每极磁通与其平均值的偏差标幺值，进行1、2阶正弦函数拟合，对气隙传感器采集到的气隙长度数据也进行近似处理，结果见图9。结合图8、9对磁通密度与气隙的偏差对比可以看出，气隙与磁通密度在低阶上的分布有较好的对应关系，磁通密度分布的一致性稍好于气隙分布的一致性。

图8 磁通平均值分布

图9 磁通密度与气隙结果拟合

同时可以看出，虽然定转子圆度未超标，但动态气隙磁通密度呈较为明显的椭圆分布，此即引起低频振动的激励原因。

4 基于磁通分布特征的评估模型构建

将测得的每极磁通密度以单个周期为单位求取平均值，再取不同传感器的平均值，对其分别进行编号：b(1)，b(2)，…，b(N)，其中N为磁极数56。

对计算磁通密度进行离散傅里叶变换，可得

(4)

定义Mod(B(k))为气隙磁通密度分布特征值。通常发电机定子低频振动以1倍、2倍、3倍转频为主，而磁通密度特征值1阶、2阶、3阶分量则是对应直接激励源，因此低阶磁通密度特征值能够表征低频振动的激励。用磁通密度分布特征值去表征激励，避免了以往大多仅考虑气隙单一因素影响，相对而言更加精确。

据此得到B(1)、B(2)、B(3)等低频磁通密度特征值，以其达到最小为处理目标，对磁极进行处理，预期能降低相应低阶电磁力波幅值，进而降低定子低频振动幅值。

5 气隙磁通密度电磁仿真

通过有限元仿真，可以定量地计算出气隙磁通密度特征值分布，并得到低频电磁力波激励源的幅值。以实测转子的动态形貌分布为基础，进行整机电磁场有限元建模，求取气隙磁通密度分布，结果见图10、11。根据实测的磁通密度与计算磁通密度的差异，对模型进行修正，可得到一系列修正系数。

图10 全域有限元模型与剖分

图11 里底空载磁通密度分布

图12为计算磁通密度与实测磁通密度对比示意，计算磁通密度与实测磁通密度分布规律大致吻合，个别磁极存在少许偏差。引起偏差的因素可能是测量精度、装配间隙、材料性能等，通过引入修正系数，可以修正此问题带来的偏差。

图12 计算磁通密度与实测磁通密度对比

磁极i的修正系数定义为

(5)

式中，Bmeas(i)为第i号极的实测磁通密度；Bcalc(i)为第i(k)号极的有限元计算磁通密度。

以修正后的磁通密度低阶特征值为目标，进行转子磁极的调整方案制订。

6 基于遗传算法的处理方案制订

根据上述分析，以降低气隙磁通密度低阶特征值为目标，进行磁极加工方案制订。

理想的削弱谐波加工方案，需要对磁极加工量进行尽可能细分，综合考虑加工工作量、加工精度、加工周期。为选出最优方案，建立了基于遗传算法的优化模型，以1、2阶磁通密度特征值的加权之和为优化目标，以加工量0.05 mm为最小加工步长，2档加工量为限制条件。

经过遗传算法寻优，得出的最佳处理方案为对磁极总量的75%进行加工，具体对24个磁极加工0.45 mm，18个磁极加工0.25 mm，剩余14个磁极保持不变。但由于加工量非常细微，对加工精度提出了较高的要求。

对修正后气隙磁场进行有限元模型仿真得到，加工方案的1阶特征值将下降71.6%，2阶特征值下降91.3%，预计能较好地解决问题。

7 处理效果验证

加工完成后，回装磁极，重新开机，对磁通密度和振动进行了实测，其结果见图13～16。

图13 改造前后磁通密度实测对比

图14 改造后定子铁心振动波形

图15 改造后定子铁心振动频谱

图16 改造前后铁心振动对比

通过本方案的实施，磁通密度的一致性得到大幅提升。空载状态下，经计算1、2阶的磁通密度特征值分别削弱71.8%和78.2%；振动值大幅下降，最严重的2倍转频振动值从169.4 μm下降到31.0 μm，降幅81.7%，而通频振动值也从210.1 μm下降至36.7 μm，降幅82.5%。定子低频振动问题得到成功解决。

8 结 论

近年来，国内同行对于水轮发电机振动机理、处理方法进行了诸多有益探索。实践表明对于振动机理与精确评估仍然需要不断进行总结探讨、加深认识，以期使理论分析与实际措施制订更具有科学性和普遍性的指导意义。本文针对里底水电站2号水轮发电机低频振动问题，对定子低频振动的精确评估与措施制订进行了探讨，得出如下结论：

(1)水轮发电机定转子动态气隙不均匀且呈椭圆分布时，可能会诱发定子低频振动，该问题应引起设计、制造、安装单位的高度重视，力求在机组设计制造与安装阶段予以解决，特别是要高度重视定转子的刚强度设计问题。

(2)当发生定子低频振动时，通过实际采集发电机磁通密度，分析其各阶特征分布，建立电磁场数值分析模型修正，得到符合磁通密度试验结果的等效模型方法，能够从理论与实践结合层面对低频振动进行更为准确的定量研判。

(3)以低阶磁通密度特征值加权量为优化目标的最优化模型，通过遗传算法寻优，能够制订出满足工程实际的最优方案，改造效果更加精准。

(4)本文所论述的方法针对性强、精确度高，具有较强的工程实际意义和推广价值，供内业同行参考。