初中生在数学建模中的障碍分析及对策

王 俊

（山东省青岛第二十六中学，山东 青岛 266003）

新课标当中不断强调，学校最基本的教育责任是教会学生如何学习、如何创新，如何通过所学的知识对实际问题进行解决。而教师在初中数学教学中，需要让学生在解决问题的时候，把实际问题转化成数学问题，这也是初中数学重点教学内容。

一、数学建模是什么

把所遇见的实际问题进行假设和抽象以后，利用数学工具可以获得数学模型，而这个过程就是数学建模。数学应用题和数学建模非常相似，但是存在明显的不同。第一，数学建模涉及的范围很广泛，包含地理、化学以及物理等；第二，数学建模的题目比较灵活，有的时候只有题目和所需要的数据，怎样获取数据，就需要学生自行解决；第三，建模题目所对应的答案并不唯一，通常都要按照模型的全面性和可行性判断优劣。可以把应用题当作是简单的数学建模。数学建模能够更加深入、更加灵活以及更加全面的应用数学知识[1]。

二、数学建模对于初中生的意义

在初中数学教学过程中，教师需要站在教学建模的方面进行制定教学方案，因为教师需要在学生学习过程中把现实问题转变成数学模型进行运用和解释。“建模”的这个过程，简单来说就是“数学化”的一个过程。并且是初中数学教学最主要的目的，需要让学生经过建模的过程中，真正解决问题，不断累积学习数学、运用数学以及训练数学的经验，提高对于数学价值的认识。能够有效提升学生独立思考的能力，调动初中生学习数学的积极性，有利于培养学生的创新精神，培育学生应用数学能力和应用数学观念。从而让学生培养满足社会可持续发展的要求。由此可见，培养学生数学建模能力是非常重要的。

三、初中生在数学建模中的障碍

1.缺乏自信

因为一部分初中生对于应用题的理解能力相对来说比较弱，久而久之，在心理上会渐渐产生畏惧的心理，所以，有部分的学生在看到应用题的时候，就会直接把其当作难题，觉得自己一般情况都是做不来的。初中生在解开问题的时候就会出现心理障碍，而这会在很大程度上影响学生利用数学建模思想解决问题的能力[2]。

2.思维定势

思维定势就是由之前的活动而造成的一种对当前活动的特殊的心理准备状态。在环境不变的前提上，定势可以应用以及把握的方式快速解决问题，而情景产生变化的过程中，就会限制学生使用新方式进行解决问题。由于小学数学题是非常简单的，直接使用算术方式就可以写出计算的式子。但是初中阶段的应用题相对来说比较复杂，无法直接写出式子。一般情况下都要寻找变量关系，随后利用方程组、函数以及不等式等方式解决。因为小学算术思维定势，限制了学生利用建模的思想进行解决问题。

3.缺乏阅读理解能力

初中生缺少理解能力主要展现在解决应用题的过程中利用方程组的时候，弄不明白基本数量冠词，比如：早、迟、快、慢、多、少、分、倍等，在很大程度上影响到解题。不仅如此，还有一部分不能够直接发现隐藏的条件，有一部分应用题里会掩盖到一部分关键，而学生没有发现隐藏的条件，就无法解决问题。

4.缺乏生活经验

因为一部分的初中生缺少一定的尝试，无法理解应用题当中的一些名词，例如，翻两番、打几折、利率以及利润等，从而在审题的过程中受到限制，从而无法顺利解决问题。

四、提升初中生数学建模的对策

有一部分初中数学教师觉得初中生并没有数学建模能力，觉得初中生所把握的知识还不能够进行数学建模，而数学建模并不要求具备多少数学知识，而是在实际问题当中怎样运用基础的数学知识进行解决。因此，可以利用以下几个方式来提升初中生数学建模能力[3]。

1.培养数学建模思想

数学建模能力的培养是逐渐加深的过程。初中数学教学过程中包含了非常多的公式、公理、概念、性质、定理以及法则等，大部分的实际问题都比较抽象，这也满足数学建模的中心思想。教师要在初中数学教学中，注重基础知识的把握，注重体现出知识发展、知识发生、知识概括、知识抽象以及知识应用的整个过程。教师还需要深入挖掘教材内容，从教材内容中提供的实际素材，培养学生科学利用所学知识进行发现问题、理解问题、分析问题以及解决问题。在教学过程中不断地融入建模观念，只有这样，才能够让学生感受到数学在解决问题的实际过程中广泛地被应用，只有这样，才可以激发初中生数学建模的学习主动性，提升学生数学建模的水平和能力[4]。

2.改善教学方式

数学建模要求数学教师不能使用传统的“灌输式”教学方式，在新课标改革的背景下，需要倡导自主学习，满足合作学习观念和交流学习观念。在教学过程中需要以学生为核心，指引学生摒弃传统的思维方式，积极创新、大胆尝试。教师在教学过程中需要留有充足的时间让学生进行独立学习、交流讨论以及提出问题，利用“头脑风暴”的方式，指引学生在参加实践活动的过程中获取知识，带领学生在实践活动过程中进行思维发展。如果说数学建模过程中不可或缺的一个条件就是集中思维，那么数学建模过程中必须具备的条件就是发散思维。简单来说，发散思维就是从一个点出发，若发现和这个点有联系的事物，或者是别的点有相同本质的地方，特别是和数学本质一样的地位，就在这个基础上，创建一个良好的数学模型。

3.培养学生解决问题的信心

初中数学教学最主要的目标就是培养学生自信心，帮助学生解决对于数学应用题的畏惧心态，教师需要按照实际状况，适当地减少难度，分析例题需要非常的清晰、详细。针对比较难的应用题，要提前给出相对应的问题，需要让学生逐渐加深了解，能够有助于培养学生处理问题的耐心。例如，数学题：某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件，已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论。设每星期利润为W元，建立二次函数利用二次函数性质解决问题。列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题。设每星期利润为W元，W=（x-40）（-30x+2100）=-30（x-55）2+6750.∴x=55时，W最大值=6750.∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元。从这可以看出，给学生练习设置的过程中，需要具有一定的梯度，从简单到困难，循序渐进。布置课外作业的过程中，需要分层布置：基础题-加强题-提高题。需要让学生按照自身的实际情况选择，除此之外，更需要注重的是单元测试难度需要小一点，要注重考核学生基本的知识，要让学生可以感受到成功的愉悦[5]。

除此之外，想要提升初中生解题的自信心，需要在教学过程中加强联系实际问题，才能够有效调动学生学习数学的兴趣，提升学生应用数学的观念，促使学生在实际生活当中应用数学、发现数学及应用创造数学。并在这个过程中获取自信。比如，这种符合日常生活实际的问题，学生往往会特别感兴趣。海底世界的票价是每个人50元，一次购买30张票，每一张票可以减5元，某个班级28名少先队员去参观海底世界，当队长小丽准备好钱去买票的过程中，爱动脑的小明喊住了小丽，建议小丽买30张票。问少于30人时，至少有多少人去海底世界，买30张门票会更加的划算呢？分析：假设少于30个人的时候，至少要有x人去海底世界，买30张门票会更加划算。可以得出50x＞45×30，解得x＞27 ，因为x需要是整数，并且x＜30 所以至少28人，买30张票才会比较划算。

4.培养学生阅读理解能力

初中数学属于教学语言，因此，教师需要重视提升初中生的理解阅读能力，需要让学生认识到阅读的重要性，传授给学生有效、科学的阅读方式，让学生从根本上学会阅读与理解“数学”材料，从根本上体会到阅读数学的乐趣，只有这样，才能够在一定程度上提升阅读能力。比如，一只船在m处看见西南方向有一座灯塔n，船和灯塔之间的距离是20海里，船使用15海里每小时西偏南30°的方向行驶到p点，看见灯塔处在船的正北方向，求船航行了多久的时间，并且这个时候船和灯塔之间的距离是多少海里？分析：这是一道利用三角函数就可以解决的问题，教学过程中需要让学生先画出简单的图，在图上标出已知和未知的数，随后按照图形找到相对应的数学关系，利用函数进行解决问题。

5.重视建模归类

初中阶段最普遍的数学模型包含方程模型、不等式模型、函数模型、三角形模型以及几何模型等。教师日常教学中注重为学生进行归类模型，尤其是在快考试的时候。要让学生准确地通过函数进行解答不同的实际问题[6]。

6.培养多向思维

一般情况下，数学建模的问题具有目的和假设的条件，建模就是充分联系目标与条件，这个联系是具有多向性的。想要完成它不单单需要具备顺向思维，还需要具备逆向思维，并且在大多数的时候需要充分结合多向思维。教师需要利用同个数学模型建立不同的情景，比如，提供一些方程和函数，写出一个应用题，需要让学生进行自主研究，交流合作，激发自身的思维逻辑，有利于学生解决思维定势，转变思维方向，扩展建模的思路。

7.重视学习生活化的数学

重视数学知识的发生过程以及数学方式和数学知识的教学。比如，在了解电梯的长的过程中利用解直角三角形的长；在了解足球队员射门进行理解圆周角推论；测算山高和河宽利用三角形的全等和相似。这样可以让学生体会到日常生活中处处充满数学，数学也来自生活，并且应用在生活，从而有效调动学生理解数学和了解数学，在“井盖为什么是圆的？”“五角星为什么这么好看？”以及“水井为什么不能是方的？”的这些问题当中不断的学习数学，在日常生活当中感受到数学的价值。不断充足学生的日常生活，提高学生的认知格局，充分激发学生对于数学的学习主动性、激发其学习数学的潜能以及数学应用的自信。

8.全面理解数学信息

展现数学信息的方式非常多，如图形、文字、表格以及符号等，学生因为文字信息非常的复杂，不会去深入的理解和阅读，无法静心思考，而对于一些图形表格信息，因为可以直观地了解到，就只是表面的理解，并没有深入了解本质内容；而对于一些比较容易的数学信息都是过一眼，字也没看清，图片也没看懂，无法走出解决问题的第一步，长期以来，学生看见数学问题就会畏惧，从而导致无法理解应用习题的思维障碍。在解决数学问题的过程中要提升整合学习信息的能力和理解观察能力，各个语言之间的互相转变，充分理解掌握问题的本质。一是需要把无法理解的文字转变成简单的图表信息，方便学生理解问题；二是用语言符号表现图表信息，深入理解问题本质；三是数形结合，掌握数学信息。大部分的数学问题都需要图文并茂，结合抽象和直观，数形结合展现出问题的本质，这才是问题解决的突破口。

9.紧扣问题类型及数量关系

整合摘录关键词，明确当中的数量和数量关系，能够看到某个数量，就可以想到和其有联系的数量关系和数量。按照问题的不同类型和相对应的数量关系，建立适合的数学模型，从而有效解决问题。比如“不足”“不小于”以及“至少”等词语当中反映数量关系都不同，通常创建不等式模型；两个变量，决策风险，增盈扭转以及股市期货等问题，通常创建函数模型；利率和利息，工程行为、百分比、调配劳力等同的数量关系的问题，通常建立方程模型；修复餐轮、加工零件、涉及道路以及飞轮皮带拱桥的问题，通常创建几何模型；而关于数据波动估算的问题，需要创建统计模型。总而言之，学生需要把实际问题变成数学问题，要做好以下几个方面：一是紧握关键词；二是整合信息；三是抽象数量关系；四是创建适合的数学模型。

结语

综上所述，应用数学知识有效解决各种各样实际问题的过程中，最重要的一步就是建立数学模型，与此同时，这也是非常困难的一步。因此，数学教师在教学中要重视培养学生把实际问题转变成数学问题的能力，才能有效培养学生创新观念以及激发学生的学习兴趣。