直流低速风洞收缩段曲线的仿真研究

王靖乔 王国儒 熊 博 孙成国

（黑龙江科技大学电气与控制工程学院，黑龙江 哈尔滨 150022）

0 引言

风洞是一种极其特殊的气动学试验设备，其通过使用风扇等气流制造装置，在风洞内部的试验段中创造出满足试验要求的气流。风洞试验自被提出来以后，其在空气动力学发展和航空航天中的气动设计中有着很高的地位。在航空航天技术的研究中，风洞是获得精确模拟数据以及进行设备改进的一种重要手段。现如今，随着计算机及各种测量设备的发展，流体力学的测量方式日新月异，各种类型的仿真模拟软件（如FLUENT等）也层出不穷。但为了便于获取实际数据，同时观察物理现象，各种类型的风洞依然在各气体实验室中发挥着极其重要的作用。

根据气流的流速高低及其构造方式的不同，可将风洞分为高低速风洞，以及直流式与回转式风洞。一般来说，将通过的风速小于140 m/s的风洞称为低速风洞，也被称为常规性风洞［1］；将通过气流直接排出的风洞称为直流式风洞，气流在风洞内循环利用的风洞称为回转式风洞。直流低速风洞包括稳定风速的稳定段、提高风速的收缩段、设备安放点的测量段、提供气流的风扇段等，并在风洞内部安装阻尼网等设施对内部气流进行均流与加热。在进行风洞试验时，如何获取一道标准的、高品质的风洞气流对整个试验有着极大的影响。本研究通过对风洞收缩段曲线进行研究，分析构建不同的风洞收缩段模型，从而对风洞气流整体进行优化。风洞收缩段通过将处理后的气流进一步聚集，对气流进行一定程度的均匀加速，从而满足流速需求。气体的流速要求足够平滑，不能在洞壁上自我离散，同时在离开收缩段时，出口气流要均匀。

综上所述，如何对风洞结构进行设计，以及选取构建风洞时的加工方式、风洞的管道长度、管壁厚度等，都会对整个气流场产生重要影响［2］。本研究通过构建3种基本收缩段曲线的二维模型，使用AutoCAD进行绘制，并用FLUENT软件对3种模型进行网格划分，从而实现对3种风洞收缩段形状的仿真分析。给出构建的结果和模型，并分析3种常用的收缩曲线对收缩段内流场的影响，推测曲线在相同条件下的不同状态。

1 收缩段曲线的类型

直流式低速风洞的整体结构如图1所示。收缩段对气流的影响主要取决于两点。一是收缩比，即收缩段入口与出口的比值；二是收缩曲线的种类。一般情况下，低速直流风洞的收缩比为7～10［3］。因此，本研究的直流低速风洞收缩段的具体参数设置如下：收缩段入口处为R2=3 m的圆、出口处为R1=1 m的圆、整体收缩段长度L=4 m、收缩比为9。

图1 直流式低速风洞构造图

在确定收缩比后，要确定收缩曲线。收缩曲线要满足以下要求：①收缩曲线的函数是二阶导数，以此来满足气流在管道内加速时气壁难以分离。②收缩段入口与出口的曲率半径之比与出入口的面积比（即风洞收缩比）要近似，从而减小气体流出收缩段时产生的巨大冲击。目前，常用的直流低速风洞收缩曲线有以下3类，即维辛斯基曲线、双三次曲线和五次方曲线。其中，五次方曲线还有独特的改进型［4］。

1.1 双三次曲线

双三次曲线是由两条不同的三次方曲线构成的，该曲线的难点在于如何将这两条曲线区分开，即连接点选取问题。双三次曲线的计算公式见式（1）。

式中：xm为第一条曲线所占长度与总长度的比值，本研究取xm=0.5；R2为收缩段出风口的圆面半径，本研究取值为1 m；R1为收缩段气体入口的圆面半径，本研究取值为3 m；L为收缩段长度，本研究取值为4 m；h为距离管道入口处为x时管道的圆面半径。

所构建的曲线二维图如图2所示。

图2 双三次二维曲线图

对该曲线进行3D建模与网格划分后，可得到双三次曲线的三维模型图，如图3所示。

图3 双三次三维曲线图

1.2 维辛斯基曲线

维辛斯基曲线是由理想状态下，不可压的轴对称流动推导而来的［5］，曲线公式见式（2）。

式中：R2为收缩段出风口的圆面半径；R1为收缩段气体入口的圆面半径；a为收缩段长度的3倍；h为距离管道入口为x时管道的圆面半径。

所构建的维辛斯基曲线二维图如图4所示。

图4 维辛斯基曲线二维曲线图

同理，对该曲线进行3D建模与网格划分后，可得到维辛斯基曲线的三维模型图，如图5所示。

图5 维辛斯基三维曲线图

1.3 五次方曲线

五次方曲线于1988年提出，其计算公式见式（3）、式（4）。

式中：x为圆面与收缩段入口的水平距离；L为收缩段长度；R2为收缩段出风口的圆面半径；R1为收缩段气体入口的圆面半径；h为距离管道入口处为x时管道的圆面半径。

所构建的五次方二维曲线图、三维曲线图如图6、图7所示。

图6 五次方二维曲线图

图7 五次方三维曲线图

此外，由于部分学者认为五次方曲线的出入口曲率半径相等，不符合收缩段要求，因而对五次方曲线进行一定程度的改进，在增大入口曲率半径的同时，减少出口处的曲率半径，改进型五次方曲线的公式见式（5）。

式中：g（ε）既可以为某一常数，也可以是关于ε的方程。

2 三种基本曲线对比分析

三种收缩段曲线的对比图如图8所示。

图8 三种曲线对比图

由图8可知，对维氏曲线而言，其气体入口部分的收缩程度较快，然后收缩程度会慢慢降低。维辛斯基曲线与其他类型的曲线相比，其优点是出口处速度较为均匀，缺点是初始收缩速度过快，容易导致出现较高的逆压梯度［6］。在参数相同时，双三次曲线和五次方曲线的曲线形状十分接近，比维辛斯基曲线要平缓许多。由图8可知，双三次曲线的出入口速度相比五次方曲线要更平滑，其加速区间集中在中间部分。而对五次方曲线进行一定程度上的改进，那么五次方曲线的收缩出入口风速显然会更加平滑，导致加速区间也趋向于曲线中部，但仅通过常数来对五次方曲线进行改进显然不够精确，如何选取合适的函数成为改进型五次方曲线的一大难题，从这点来看，双三次曲线只用对曲线连接点进行选取，实际使用时显然更方便。

3 结语

收缩曲线对低速直流风洞的试验的成功，对获取足够稳定且具有一定速度的气流起着至关重要的作用。根据上述分析，结合实用性和曲线实际性能可知，双三次曲线具有更加良好的综合性能，能极大程度确保所输出气流的温度、速度以及其他稳定性参数。相比而言，五次方曲线的性能也不错，在通过选取合适的改进函数后，有着超越双三次曲线的潜力，但五次方曲线的函数难以进行实际构造。本研究通过模拟建模的方式对3种不同曲线进行建模分析，避免实际焊接的麻烦，从而获取宝贵的试验数据。