初中生数学逆向思维培养的几点思考

□广西壮族自治区玉林市博白县那林镇初级中学 张忠

初中数学知识的学习对学生来讲至关重要，不仅可以培养学生的数学能力与创造能力，还可以培养和提高他们的逆向思维能力。而逆向思维能力的有效提高不仅符合新课改的教学要求，也符合初中数学课堂中教学目标。因此，教师在教育教学过程中需重视学生逆向思维品质的培养。本文主要分析初中生数学逆向思维培养的几点思考。一般来讲，思维方式既包括正向思维，也包括逆向思维，正向思维主要指的是人们所具备的常规思维模式，而逆向思维与正向思维相悖，主要指的是人们在对某件事物进行思考时，会从逆向出发，那么得到的效果与收获也是截然不同的。在初中数学学习中，逆向思维能帮助学生找到新的学习方法与学习思路，进而实现从根本上提高学习质量与学习效率的最终目的。在新课改教育环境下，初中数学课堂教学情况得到了良好的改善，最明显的是学生的数学素养得到了较大提升，同时，数学教学水平也明显增强了。而逆向思维能力作为初中生具备的一种技能，不仅可以更好地解决数学问题，还能降低学生学习数学知识的难度，进而降低他们的学习压力，为后续课程的顺利开展奠定扎实基础。

一、初中生数学逆向思维培养的重要作用

（一）有效培养初中生的创新能力

通常情况下，人们在思考问题时会用正向思维模式来分析问题、解决问题，这种思维下取得的效果毫无新意、千篇一律。而数学教师在实际授课过程中，如果可以培养学生良好的逆向思维能力，那么，他们在解决实际问题时可从不同的角度出发，取得不一样的结果。这一过程，不仅提高了学生的创新能力，还提高了学生实际应用的能力，促进其综合发展。

（二）有效培养初中学生的思考能力

初中数学学科知识主要由各种各样的公式与数字构建而成，属于一门灵活多变的学科。数学知识不同于其他学科的知识，就学生而言其要具备良好的理性思维和逻辑思维，要求学生能发挥主观能动性，能自主解决实际数学问题。学生在实际解题过程中，会存在一题多解的情况，由于每名学生所具备的数学素养不同，所以，解决问题的方式也就不尽相同。思维能力较强的学生在解题过程中能具备清晰的解题思路，能找到正确的解题方法；而有一些学生思维能力不够，在解题中往往会遇到诸多困难，不容易发现正确的解题思路。对此，数学教师在实际教学中，不仅要重视培养学生的应用能力与逻辑能力，还要注重提升学生的思考能力，只有这样，才能开阔学生的知识视野，使其可以发掘出不一样的问题与独具特色的解决办法。

二、初中生数学逆向思维培养过程中存在的问题

（一）初中生无法真正摆脱正向思维的束缚

在小学时期，学生主要依靠正向思维形式来分析问题、解决问题，因此，学生受到正向思维形式的影响极其深远。但是到了初中时期以后，教师在教育教学过程中主要是培养学生的逆向思维能力，这就使很多学生无法适应新的思维环境，难以真正摆脱正向思维的束缚。

（二）逆向思维培养得不够具体、不够全面

一方面，在培养方式上不够具体、不够全面。初中数学教师在教学期间仅通过强化训练与提高做题量的形式来培养学生的逆向思维，这种单一、枯燥的教学形式不仅会降低学生的学习兴趣与学习热情，还会降低教学质量与教学效率。另一方面，在培养内容上不够具体、不够全面。数学学科知识的主要内容包括定理、概念、应用题与算式，教师在培养学生逆向思维时不仅局限于课本资料上，还要进行全内容的培养，只有这样，才能促进学生的全面发展。

三、初中生数学逆向思维培养的几点思考

（一）在学习数学知识的过程中培养学生的逆向思维

1.在数学定义与概念中培养学生的逆向思维

教师在授课期间，可适当地引导学生分别从正向思维与逆向思维两个方向来学习数学定义和数学概念，进而加深他们对数学概念、数学定义本质上的认知与理解，为学生养成正确思维模式打下良好基础。比如，学生在学习初中数学七年级上册“绝对值”这节课时，教师可应用正向思维模式来引导学生学习：正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值就是这个数的相反数，零除外，零的绝对值还是零。教师除了引导学生应用正向思维来学习数学概念，还可引导学生应用逆向思维来学习相关知识。比如，学生在学习初中数学七年级上册“余角和补角”这节课时，数学教师可根据补角这一概念出发来进行问题设置：假如∠A+∠B=180°，那么∠A 与∠B 是不是互为补角？假如∠A 与∠B 互为补角，那么∠A+∠B是多少度？学生在考虑这两道数学问题时，可应用逆向思维来加深对补角概念的理解与记忆，同时，也可锻炼自身的逆向思维能力。

2.在数学推理、定理探索中培养学生的逆向思维

在初中数学平面几何的学习中存在较多互逆关系的推论和定理，对此，教师需不断引导学生对这些推论与定理进行仔细探索与研究，这个过程的本质就是对假命题与命题关系的真假判断。比较常见的是数学平面几何中性质定理与判定定理的研究，比如，两个三角形相似或者全等的性质定理和判断定理、角平分线定理及其逆定理、勾股定理与它的逆定理等，这些都是原命题与逆命题之间的非等价数学命题。接下来以勾股定理与它的逆定理为事例进行详细分析。假如直角三角形的一条直角边长为m，另一条直角边长为n，斜边长为p，则m2+n2=p2。勾股定理的逆定理为：假如三角形的三条边长分别是m、n、p，并且m2+n2=p2，那么这个三角形就是直角三角形。教师在实际教学过程中，需让学生对这两个定理进行认真比较，并从这两个定理中分别整理出相应的结论与题设，进而可以更好地认识到勾股定理与它的逆定理的适用情况。与此同时，学生在对这些性质定理与判定定理进行比较与探究时，也会增强自身的逆向思维能力与逆向思维品质，对学生来讲百利而无一弊。

3.在数学法则、公式应用中培养学生的逆向思维

初中数学教材中涉及的最基础的知识就是数学法则与数学公式，这些数学法则与数学公式在解题过程中，逆向应用与正向应用的概率是均等的。但是，因为部分初中生自身具备的逆向应用法则与逆向应用公式的方法与意识比较薄弱，所以，在具体解题中便使用得比较少。究其根本，是由于学生对数学定律、数学公式的结构不甚熟悉，且没有深刻意识到逆向应用的核心价值而导致的。比如，在乘法公式（m+n）（m-n）=m2-n2与（m±n）2=m2±2mn+n2中，教师需耐心引导学生认清数学公式中正向的整式乘法与逆向的因式分解。另外，教师在教育教学过程中还要正确引导学生分析这些公式中所体现的结构形式，特别是那些易于弄混的结构形式与符号，例如（m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3与（m+n）（m2-mn+n2）=m3+n3，由于公式两边的符号容易混淆，所以，学生要自行推导演算并频繁使用才能强化记忆。

总而言之，教师在数学法则、公式应用中进行实际授课时，必须正确指引学生认识数学定律与数学公式的结构形式，并清晰了解其内在联系，熟练应用正向思维与逆向思维的教学方法，只有这样，才能提高学生的逆向思维能力。

（二）在教学方法上提高学生的逆向思维能力

数学教师可在教学方法上提高学生的逆向思维能力。在新课改教学环境下，教师既要不断探索先进的、高效的教学模式与教学理念，还要不断分析自身教学方法中的优势与劣势，做到有则改之无则加勉，只有这样，才能更好地培养学生养成良好的逆向思维能力。在传统课堂教学中，大部分教师都按照教材内容进行知识讲解，并且他们应用的教学方法非常单一，即直灌式教学手段，这样，不仅降低了学生参与课堂活动的积极性与主动性，还遏制了学生思维能力的发展。对此，数学教师需制定针对性较强的教学策略来着重培养学生的逆向思维能力。一方面，需合理使用对比教学方法，在讲解数学例题时，教师既要引导学生通过正向思维的形式来深入理解题目内容，进而获得解题思路，同时，还要引导学生通过逆向思维的形式来重新解答，通过对比这两种解题方法来判断出哪些类型的题目适合应用正向思维，哪些类型的题目适合应用逆向思维；另一方面，可科学使用反证教学方法，反证教学方法是对答案或者猜想验证的过程，此教学方法能够直接培养学生的逆向思维。

俗话说：“教无定法”。数学教师在教育教学过程中，不可只传授学生一种解题的方法，需尽可能多地设置一些求异教学情节，这样，不仅可以活跃课堂氛围，提高学生学习数学知识的兴趣，还可以更好地培养学生的逆向思维能力与逆向思维品质，促进其长远发展。

（三）在解题训练中培养学生的逆向思维

数学教师在实际教学过程中，培养学生逆向思维最常用的方法就是解题训练。首先，对问题分析类数学题来讲，学生可从结论出发来找寻结论成立的未具备条件与已具备条件，同时，还要积极探索未具备条件的重要途径，进而找到最优解决方法。对于复杂、困难的几何题而言，学生需从结论出发找到结论成立的必备条件，从而找到解决问题的方法。其次，在选择解题方法时，要合理使用反证法、分析综合法与分析法等具有逆向思维特质的方法。比如，在应用正向思维无法解决数学问题时便可适当地使用综合分析法与分析法进行解题；又如，对题目中含有“不存在”“至少”等否定词或者不确定词的题目，通常情况下可应用反证法来进行解题。最后，需重视数学解题中的“另类”思维，一些数学问题利用正向思维的形式进行解决可能会增加解题难度，假如能挣脱正向思维的束缚，以求同存异的发展眼光来重新看待问题，找寻新的解决办法往往会获得意料之外的结果。

例如，在解析如下题型时：（1）x2-3x=-1 的两个根分别是m 和n，求 m2+n2的数值为多少？（2）将抛物线y=（x-1）2+6 向下移动一个单位后再向左移动四个单位后的解析式为多少？在解析（1）问题时，从正向思维的方向出发分别求出m 与n 的数值，再将其带入m2+n2算式中就可以得到最终答案，但是这种计算方法在运算过程中非常烦琐，大大增加了学生的计算压力。而采取逆向思维的形式进行计算便能降低学生的计算难度，首先，可将m2+n2变换成另外一种表达形式即（m＋n）2-2mn，接下来再依据根与系数之间的关系进行计算就可得到最终结果。而在解析（2）问题时，从正向思维的方向出发，按照函数图像平移的顺序进行解答，尽管可以获得最终计算结果，但是此过程极其烦琐。例如，在解析抛物线y=（x-1）2+6 的数学结构时，首先将顶点坐标（1，6）进行平移，接下来把平移后的坐标看最为最新图形的顶点，而图像形式无论是否发生平移其形状都不会有所改变，所以，便可在短时间内得到最终的解析式即y=-（x＋3）2+5。通过这两个例子足以说明，逆向思维对初中生的数学学习来讲具有重要作用，不仅可以培养自身的发散性思维，还可以简化数学难度，缓解学生的学习压力。

（四）在解决数学问题中培养学生的逆向思维

数字知识的掌握与学习在最终落实阶段会回归到解决实际问题中，所以，数学学习的根本目标就是引导学生利用自身所学数学知识来解决生活中的常见问题。在传统教学模式下，首先，数学教师仅根据教材内容进行讲解；其次，再引导学生借鉴课本中的案例进行实际训练；最后，解决数学问题。这一过程中，学生非常容易受到教材案例中解题思路的影响，进而固化了自己的思维想法，这也就是为什么学生遇到难度系数较大问题时无法自行解析的主要缘由。为了改变这种不良现状，教师在教学过程中，需向学生多讲解一些有关解题技巧方面的内容，同时，还要在解决数学问题中不断培养学生的逆向思维，引导他们从多个角度开展解题活动。例如，学生在学习初中数学七年级下册“二元一次方程”这节课时，有这样一道方程题：如何快速解出（x+6）（x-4）=0的根？学生根据自己已学的数学知识便能轻而易举地计算出此题的根为-6 和4。在此基础上，教师将题目进行变形，转变为：已知某个二元一次方程的根分别是-6 和4，求这个方程？学生根据自身学识进行努力思考与分析，得到最终结果为x2+2x-24=0。在整个解析过程中，正向思维与逆向思维被表现得淋漓尽致。

四、结语

综上所述，初中数学作为重要学科之一，其教学质量不仅会影响到初中生数学成绩，还会影响到他们的日后发展。因此，教师在教育教学过程中，可通过不断培养学生的逆向思维能力与逆向思维品质来提升学生的数学素养。第一，教师可在学习数学知识的过程中培养学生的逆向思维；第二，在教学方法上提高学生的逆向思维能力，可通过设置一些求异教学情节来活跃课堂氛围，提高学生学习数学知识的兴趣；第三，在解题训练中培养学生的逆向思维；第四，在解决数学问题中培养学生的逆向思维，可通过引导学生从多个角度开展解题活动的教学形式来培养他们自身的发散性思维。只有这样，才能提高学生的数学成绩，促进他们的全面发展。