改进物质平衡法在致密气藏气井生产动态预测中的应用

毕晓明

（中国石油大庆油田有限责任公司勘探开发研究院，黑龙江 大庆 163712）

0 引 言

开展生产动态预测是气田开发中经常面临的问题。通过技术的不断发展已经形成了系列的生产动态预测方法，包括数学模型法、数值模拟法、ARPS 递减法、不稳定试井、现代生产动态、物质平衡法等［1-10］。其中物质平衡法因其简单、可预测指标多，因而在气田开发中得到广泛应用。

随着低渗、致密气藏的开发，物质平衡法的适用性面临系列挑战，具体有4 点：（1）低渗——致密储层中存在如启动压力梯度、应力敏感性、可动水、滑脱效应等许多影响因素，针对各影响因素发展了对应的三项式及多项式产能方程［11-27］，但气井开采中受到多种因素共同影响，三项式及多项式产能方程在现场实践中建立难，不能广泛应用，二项式产能方程依然是现场最常用的产能评价方法；（2）在整个开采及预测过程中，地层压力下降引起气体物性参数的变化［13］，加之各个影响因素的作用，造成二项式产能方程系数的不断变化，不考虑这一特点会造成极大的预测误差；（3）受到供气需求、经济条件等制约，多数气井不能连续开展产能试井测试；（4）低渗—致密层长时间难以测得稳定的流压点，导致测试结果不具有代表性，或受到实效性的影响，某个时间点建立的二项式产能方程也不具有全过程的代表性。

针对在低渗、致密气藏应用中气井产能预测面临的问题，对物质平衡法进行3 点改进：一是气井不用产能试井测试，采用实测的产气量和压力点校正的方法［3］，直接求取二项式产能方程系数；二是建立二项式产能方程系数随地层压力变化的经验方程；三是依据压力历史拟合检验结果，调整经验方程，提高动态指标预测精度。经过实践数据检验，改进后的物质平衡法大幅度提高了低渗、致密气藏中气井的动态指标预测精度。

1 物质平衡法

依据物质平衡原理［5-7］，对于弹性气驱气藏，在一定压力下气藏原始含气孔隙体积等于剩余气体占据的孔隙体积与束缚水和岩石弹性膨胀占据的孔隙体积之和。对于正常压力系统的气藏，束缚水和岩石弹性膨胀占据的孔隙体积可以忽略不计，气藏称为定容封闭气藏。物质平衡法［7，9-10］是通过二项式产能方程、定容封闭气藏物质平衡方程、井筒管流方程的结合，实现定容封闭气藏气井在稳产期和递减期中对产气量、地层压力、流压、井口压力等动态指标的预测。计算公式为：

式中：pR——地层压力，MPa；pwf——流压，MPa；A——二项式产能方程系数，MPa2/（104m3·d-1）；qg——日产气量，104m3；B——二项式产能方程系数，MPa2/（104m3·d-1）2；pi——原始地层压力，MPa；Z、Zi——气体偏差系数、原始地层压力下偏差系数；GP——累计采气量，108m3；G——井控储量，108m3；pwh——井口压力，MPa；γg——气体相对密度；H——气层中部深度，m；Tˉ——流动管柱内气体平均温度，K；Zˉ——流动管柱内气体平均偏差系数；f——摩阻系数；d——油管内径，m。

2 改进物质平衡法

2.1 改进物质平衡法的建立

气井拟稳定状态［3-7］流动时，将二项式产能方程式（式（1））整理为

其中

将式（4）整理得到

式中：D——非达西流系数，d/（104m3）；K——有效渗透率，10-3μm2；ϕ——孔隙度，%；h——有效厚度，m；Kh——产能系数，10-3μm2·m；μg——气体黏度，mPa·s；T——气层温度，K；S——真表皮系数；re——气井控制半径，m；rw——气井井筒半径，m。

将已知的各项参数分别带入式（5）、式（6）、式（7），得到中间变量A′2、B′2，将对应节点处的A′2、B′2、pR、pwf、qg带入式（8），通过pR、pwf、qg实测点的校正得到“产能系数”Kh（这里的Kh是在确定了多项其他参数后求得的中间值，不能代表真实的地层Kh［3］），带入中进而得到对应的二项式产能方程系数A、B。在低渗致密气藏的气井开采过程中，二项式产能方程系数A、B受到一个或多个因素共同影响，且影响的程度是不断变化的，实际气井中很难将各个因素理清，也无法采用一个形式表述。由于产能方程系数A、B中的气体物性参数偏差因子Z、黏度μg等与地层压力有关［13］。因应力敏感性导致的渗透率、孔隙度的改变也与地层压力相关［11-12］。其他如启动压力梯度、可动水、滑脱效应等因素都直接或间接与地层压力相关，据此将所有节点处的二项式产能方程系数A、B与对应的地层压力pR回归，得到二项式产能方程系数A、B与地层压力pR的经验关系公式为：

各气井（或同口井不同开采阶段）因影响产能主、次因素的差异，经验关系公式需注意2 点：一是依据不同气井的实际情况，产能方程系数经验方程可以采用不同的形式；二是同一口井在不同开采阶段，经验方程也可以采用不同的形式。以二项式产能方程系数A为例，式（9）常用的关系表达式：

式中a、b、c——经验方程系数。

气井控制半径re一般采用井控动态储量按照径向区域折算得到，由于井控半径在公式中取对数，因此其误差对整个结果影响较小；有效渗透率K一般采用试井分析（或岩心分析）值；孔隙度ϕ采用岩心分析值；有效厚度采用测井解释结果；表皮系数S采用试井解释；气层温度T一般通过井下实测得到。缺少上述各参数的井可类比邻井获得。地层压力pR采用关井稳定后井下实测或通过物质平衡方程计算获得；流压pwf采用井下压力计实测或井口压力通过井筒管流方程折算得到（折算的气井需要不定期的开展井下实测压力校验）；此外，预测中涉及的其他气体物性参数如偏差因子Z、黏度μg等均可由相关公式求得。

通过上述工作，将由二项式产能方程、定容封闭气藏物质平衡方程、井筒管流方程3 个方程组成的物质平衡法，改进成由二项式产能方程（式（1））、定容封闭气藏物质平衡方程（式（2））、井筒管流方程（式（3））、二项式产能方程系数A经验方程（式（9））、产能方程系数B经验方程（式（10））5 个方程组成的“改进物质平衡法”。

2.2 改进物质平衡法的指标预测流程

气井采用改进物质平衡法开展稳产期（定产降压）及递减期（定压降产）动态指标预测，指标预测流程见图1。

图1 改进物质平衡法预测流程Fig.1 Prediction workflow of improving material balance method

2.2.1 稳产期（定产降压）动态指标预测

具体步骤：

（1）给定日产气量qg，qg× 330 得到年产气量Ng（气井年产量统一按照330 d 计产），与之前的累计产气量相加得到目前累计产气量GP；

（2）将累计产气量GP带入式（2），得到目前的视地层压力，通过计算，得到目前的地层压力pR；

（3）将地层压力pR代入二项式产能方程系数A、B与地层压力的经验关系式A=f(pR）、B=f′(pR），得到地层压力pR对应的二项式产能方程系数A、B；

（4）将日产气量qg、地层压力pR、二项式产能方程系数A、B代入二项式产能方程，得到产量qg对应的流动压力pwf；

（5）将日产气量qg、流动压力pwf代入（式3），得到井口压力pwh；

（6）判断井口压力pwh是否低于某个临界值（一般采用最低外输压力pwhj），若低于临界值，进入递减期预测，否则重复步骤（1）—（6）。

2.2.2 递减期（定压降产）动态指标预测

设井口压力恒等于稳产末临界值pwhj。

具体步骤：

（1）假定递减第1年日产气量qgj，按照2.2.1中的步骤（1）、（2）、（3），得到目前的地层压力pRj以及pRj对应的二项式产能方程系数Aj、Bj；

（2）将日产气量qgj、井口压力pwhj代入式（3），得到井底流压pwfj；

（3）将日产量qgj、二项式方程系数Aj、Bj、流动压力pwfj代入二项式产能方程，得到目前产量下新的地层压力pRjj；

（4）将地层压力pRj和地层压力pRjj进行比较，如果二者误差在合理的范围内，则假定的日产气量qgj满足要求，开始下一递减年度的产量预测，重复（1）—（4）过程；否则调整假定的产量qgj，重新进行本年度的预测，重复（1）—（4）过程；

（5）预测期间日产气量qgj低于某个临界产量（一般采用经济极限产量）时，停止预测。

采用上述步骤预测前，首先将气井的产量史数据代入，求得对应的油压、流压、地层压力、二项式方程系数，与实际数据对比，调整二项式产能方程系数与地层压力关系的经验方程，直至满足要求；然后开展进一步的气井生产动态指标预测。

3 实例应用

气井AA1，天然气相对密度为0.59，井口温度为20°C，井底温度为139.8°C，气藏中部深度3 538.0 m，气层有效厚度为50 m，孔隙度为8%，渗透率为0.43×10-3μm2，气井控制半径为675 m，油管内径为62 mm，原始地层压力为38.73 MPa，井控储量为10×108m3，表皮系数为0，最低油压为6.4 MPa。其他开采数据见表1。

3.1 变二项式产能方程系数经验方程的建立

（1）将表1中的各年度的日产气量qg和油压pwh代入式（3），得到流压pwf；

（2）将累计产气量GP带入式（2），得到视地层压力，通过计算，得到年度地层压力pR；

（3）将各项参数及数据依次代入式（5）—式（8），得到每年对应的二项式产能方程系数A、B（表1）。

表1 AA1井开采数据Table 1 Production data of Well AA1

（4）以得到的二项式产能方程系数A、B为纵坐标，地层压力pR为横坐标，经回归分析（图2），分别得到式（16）和式（17）。随着地层压力的下降，二项式产能方程系数在逐步增加，表明整个储层的供排气能力在变差。

图2 二项式产能方程系数A、B随地层压力的变化Fig.2 Changes of binomial productivity equation coefficients

3.2 历史拟合检验

采用表1中产量数据，按照2.2.1 中步骤预测油压、流压、产能方程系数，预测结果与表1中数据对比。对比结果（表2）可知，平均误差小于7.5%，可以满足下步预测需要。

表2 AA1井历史拟合检验误差Table 2 History matching verification errors of Well AA1

3.3 生产动态预测

（1）最高产能预测。AA1 井生产第13 a 起，按照年度开井330 d 计算，预测初期最大日产量为7.48×104m3，以后逐年递减，第22 a日产气量3.3×104m3，油压稳定在6.4 MPa，流压由8.2 MPa 下降到8.12 MPa， 地层压力由22.96 MPa 下降到17.94 MPa（图3）。

图3 AA1井12 a以后最大产能预测结果Fig.3 Prediction of maximal productivity for Well AA1 after 12 years

（2）稳产时间预测。AA1 井自生产第13 a 起，按照年开井330 d、日均产气量5.0×104m3预测，可以稳产5 a，油压由12.25 MPa 下降到7.80 MPa，流压由15.70 MPa 下降到9.97 MPa，地层压力由23.30 MPa 下降到20.84 MPa（图4）。

图4 AA1井12 a以后稳产能力预测结果Fig.4 Prediction of production stabilizing capacity for Well AA1 after 12 years

3.4 主要参数误差影响

在改进物质平衡法中，二项式产能方程系数的计算涉及了许多参数，气井的无阻流量是衡量二项式产能方程系数是否合理的最有效参数。

以第2 a 的数据为基础，评价各项参数变化导致气井无阻流量的误差，假定各项参数的变化范围在±20%，导致气井无阻流量的相对误差都小于3%（表3）。

表3 各项参数变化导致气井无阻流量误差对比Table 3 Comparisons of open-flow error resulted from parameters change for gas well

在二项式产能方程系数的计算中，虽然有些参数存在着误差，但是产能方程系数的最终值是通过实际的日产气量、地层压力、流动压力数据的校正后得到的，因此保障日产气量、地层压力、流动压力等动态数据的准确是关键。

4 结 论

（1）研究采取气井不测试直接求取各个节点二项式产能方程系数，并将二项式产能方程系数与地层压力建立经验关系，从而将由3 个方程组成的物质平衡法改进为由5 个方程组成，改进的物质平衡法提高了在低渗、致密气藏中的适用性。经过气井实际动态数据的检验，方法在气井动态指标预测上有很高的精度。

（2）改进的物质平衡法紧密围绕现场实际，操作简单，所需基础数据易于取得。除了对单井动态指标预测外，在取得区块及气田平均单井动、静态数据基础上，可以实现对区块及气田动态指标的预测。