每章一练之“勾股定理”

文／吴淑娟

说明：本组练习题分为两个版块，第一版块是达标训练，第二版块是提升训练。在达标训练中，每一道题都进行了分类——A 类题是基础型练习，B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。

一、达标训练

1.（A 类）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3。以AB为一条边向三角形外作正方形，则正方形的面积是_______。

图1

图2

（B 类）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2。以AB为底边向三角形外部作等腰直角三角形ABD，则△ABD的面积是_______。

2.（A 类）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）。

A.1、2、3 B.2、3、4

C.3、4、5 D.4、5、6

（B 类）将勾股数从小到大排列，（1）20，_____，_____；（2）______，20，_____；（3）______，_____，20。

3.（A 类）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB的中点，求CD的长。

（B 类）如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，边BC上的中线AD长为13，求AB2。

图3

图4

4.（A 类）如图5，设每个小方格的边长都是1，在图中画出一条以格点为端点且长为5 的线段。

图5

图6

（B 类）如图6，设每个小方格的边长都是1，在图中画出以格点为端点且长为10的线段。

5.（A 类）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是边AB上的高，求AB、CD的长。

图7

图8

（B 类）如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9。

（1）求点C到边AB的距离；

（2）若BC上一点D到AC与AB的距离相等，求点D到边AC的距离。

二、提升训练

如图9，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在BC上，且∠DAE=45°。求证：CD2+BE2=DE2。

图9