每章一练之“勾股定理”
2022-11-29吴淑娟
文/吴淑娟
说明:本组练习题分为两个版块,第一版块是达标训练,第二版块是提升训练。在达标训练中,每一道题都进行了分类——A 类题是基础型练习,B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。
一、达标训练
1.(A 类)如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3。以AB为一条边向三角形外作正方形,则正方形的面积是_______。
图1
图2
(B 类)如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2。以AB为底边向三角形外部作等腰直角三角形ABD,则△ABD的面积是_______。
2.(A 类)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )。
A.1、2、3 B.2、3、4
C.3、4、5 D.4、5、6
(B 类)将勾股数从小到大排列,(1)20,_____,_____;(2)______,20,_____;(3)______,_____,20。
3.(A 类)如图3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AB的中点,求CD的长。
(B 类)如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,边BC上的中线AD长为13,求AB2。
图3
图4
4.(A 类)如图5,设每个小方格的边长都是1,在图中画出一条以格点为端点且长为5 的线段。
图5
图6
(B 类)如图6,设每个小方格的边长都是1,在图中画出以格点为端点且长为10的线段。
5.(A 类)如图7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD是边AB上的高,求AB、CD的长。
图7
图8
(B 类)如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9。
(1)求点C到边AB的距离;
(2)若BC上一点D到AC与AB的距离相等,求点D到边AC的距离。
二、提升训练
如图9,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上,且∠DAE=45°。求证:CD2+BE2=DE2。
图9