波形钢腹板简支组合梁桥梁端混凝土附加应力

2022-11-28愉张云罗婷倚刘玉擎

结构工程师 2022年5期

张愉张云罗婷倚刘玉擎

（1.中交公路规划设计院有限公司，北京 100088；2.广西北投公路建设投资集团有限公司，南宁 530000；3.同济大学土木工程学院，上海 200092）

0 引言

波形钢腹板组合梁桥采用折形腹板代替混凝土腹板，具有自重轻、预应力施加效率高、避免腹板开裂等优点［1］。

各国学者对该种桥梁的弯曲性能进行了研究［2-3］。Hamilton等［4］进行了波形腹板I形钢梁的弯曲试验，发现腹板几乎不承担弯矩，钢梁的抗弯承载力由翼缘板的屈服强度控制。Metwally等［5］进行了波形钢腹板-混凝土顶底板组合梁的抗弯试验，结果表明，组合梁的抗弯承载力仅由混凝土顶底板承担。因此，一般认为波形钢腹板的“手风琴效应”使得腹板几乎不承担弯矩，波形钢腹板组合梁抗弯设计时只考虑混凝土顶底板截面的贡献，且符合平截面假定，即混凝土桥面板正应力为

式中：σc，tr为混凝土正应力；yc为距截面中性轴的距离；Ic为混凝土截面惯性矩。

波形钢腹板组合梁端支点处通常设有横梁，如图1所示，当不考虑端部横梁约束的影响时，波形钢腹板组合梁在支点处会产生转角与波形钢腹板的剪切变形，混凝土应力分布满足平截面假定。实际上，由于端横梁的约束作用，支点处波形钢腹板的剪切变形会受到约束，进而对局部混凝土顶底板受力产生影响，称之为混凝土附加应力。

图1 简支梁端部附加应力产生机理Fig1 Mechanism of additional stress near the end of simply supported beams

当前关于波形钢腹板剪切变形影响的研究主要集中于其对桥梁挠度的增大效应，关于剪切变形引起的支点区段附加应力问题研究很少。Combault等［6-7］最早指出支点区段顶底板存在的附加应力问题。Shiratani等［8］通过试验和有限元研究了波形钢腹板组合梁的支点区段的弯剪性能，揭示了支点区段混凝土附加应力现象并建议加强支点区段顶底板轴向钢筋配置。Zhou等［9］基于试验和有限元分析了线弹性波形钢腹板组合梁应变分布，有限元结果显示，支座附近混凝土应变分布不满足“平截面假定”。聂建国等［10］研究了波形钢腹板剪切变形对波形钢腹板梁受力行为的影响，认为端部的约束条件对主梁挠度影响较小，而主梁梁端混凝土局部受力产生较大影响。刘保东等［11］进行了变截面波纹钢腹板连续刚构桥弯曲试验，试验结果显示靠近支点截面混凝土应变分布复杂，不满足“平截面假定”。

为此，利用考虑剪切变形的波形钢腹板梁模型，推导了波形钢腹板简支组合梁在在集中荷载和均布荷载作用下梁端区段混凝土顶底板正应力的解析解，并与有限元结果进行对比，揭示了波形钢腹板组合梁端支点区段混凝土附加应力的分布规律，并给出其计算式。

1 波形钢腹板组合简支梁混凝土应力解析解

1.1 基本假定

先给出以下5点基本假定：

（1）混凝土顶、底板截面转角相同，独立于整个截面转角；

（2）波形钢腹板纵向刚度为0；

（3）假定截面不发生面内扭曲，不考虑剪力滞效应；

（4）梁端钢腹板剪切变形为0；

（5）材料处于弹性范围，不考虑混凝土顶、底板与钢腹板之间的剪切滑移。

1.2 理论推导

图2所示为组合梁某截面混凝土顶底板与波形钢腹板的内力分布。Vt、Vw、Vb分别为混凝土顶板、钢腹板、混凝土底板剪力，Mt、Mw、Mb分别为混凝土顶板、钢腹板、混凝土底板弯矩，Nt、Nw、Nb分别为混凝土顶板、波形钢腹板、混凝土底板轴力。

图2 组合梁内力变形图示Fig.2 Diagram of internal force and deformation of composite beams

1）物理方程

式中：ht、hb为截面形心至混凝土顶底板形心的距离；Ec为混凝土弹性模量；At、Ab为混凝土顶底板截面积；It、Ib为混凝土顶底板惯性矩；Aw为波形钢腹板截面积；ɷ为梁竖向挠度；γ为钢腹板剪切变形；θ为腹板水平转角；φ为顶底板形心连线的水平转角；Gw为波形钢腹板等效剪切模量。

即

式中：G为钢材剪切模量；aw为直板段长度；bw为斜板段投影长度；cw为斜板段长度；tw为板厚；αw为波形钢腹板形状系数，波形尺寸如图3所示。

图3 波形示意Fig.3 Profile of corrugated steel web

2）几何方程

组合梁竖向挠度ɷ、转角ω′，钢腹板剪切变形γ、转角θ；顶、底板形心连线的水平转角φ具有如下关系：

式中：et、eb分别为混凝土顶板形心至下缘和底板形心至上缘的距离；hw为钢腹板高度，hc为混凝土顶底板形心间距。

3）平衡方程

整个截面利用平衡方程，截面内力与变形的关系为

其中

联立式（6）—式（10）得到关于ɷ的六阶微分方程：

其中，

集中荷载与均布荷载下，式（12）分别为

集中荷载：ωVI-ξ2ωIV=0

则方程的解为

其中，A*x4为特解，当为集中荷载时，q=0，则A*=0；当为均布荷载时，A*=。

联立式（8）—式（10）得

由式（15）得：

联立式（3）、式（4），式（15）—式（17），即可得到混凝土顶底板各个截面的内力分布。以混凝土顶板为例，截面内力Mt，Nt如式（18）、式（19）所示：

当得到混凝土顶底板各个截面的内力后，即可计算分别由顶底板轴力与弯矩引起的应力分布，顶底板正应力的解析解由轴力与弯矩产生的应力进行叠加，即以顶板为例可得：

式中：σc为混凝土顶板截面正应力的解析解；yt为计算点至混凝土顶板中性轴的距离。

当荷载形式与边界条件确定后，计算系数A1-A6的值，即可得到混凝土顶板正应力的解析解，即

1.3 典型边界条件及解析解

如表1所示，研究波形钢腹板简支组合梁承受集中荷载与均布荷载的两种工况。

表1 典型边界条件及荷载Table 1 Typical boundary conditions and loads

1.3.1 简支梁受集中荷载

当跨中作用集中荷载P时，梁端位移为0；腹板剪切变形受到混凝土的抑制，梁端腹板剪切变形为0，综合考虑式（8），即梁端对混凝土与钢腹板的约束作用。固定端剪力V=P/2；跨中由于对称性，组合梁转角与混凝土顶底板连线转角均为0；跨中剪力V=P/2。则位移与外荷载具有如下关系：

利用边界条件式（22），可得到

利用边界条件式（24）、式（25），可得到

进而得到

利用边界条件式（23），可得到

解得

利用边界条件式（27），可得到

利用边界条件式（26），可得到

进而得到

将式（36）代入式（28），即可得到

基于以上分析，即可得到组合梁中点受集中荷载P作用下，考虑腹板剪切变形下的混凝土顶板正应力解析解为

1.3.2 简支梁受均布荷载

同理可得作用均布荷载q时典型边界条件，即

同理，此边界条件下各常数解为

2 混凝土附加应力解析解验证

2.1 有限元模型

为验证混凝土正应力解析解，建立实体有限元模型如图4所示。组合梁跨度L=20 m，梁高h=3 m，上、下混凝土顶底板宽厚为1.8 m×0.4 m，波形钢腹板采用1600波形（直板段430 mm、斜板段长370 mm、高220 mm），钢板厚度20 mm。波形钢腹板与混凝土顶底板建立耦合约束，忽略连接件滑移，梁端与混凝土顶底板固结。设集中荷载P=360 kN，均布荷载q=10.5 kN/m。所有材料均为理想线弹性材料，混凝土弹性模量Ec=3.6×104MPa，钢板弹性模量Es=2.06×105MPa。

图4 有限元模型Fig.4 Finite element model

2.2 解析解验证

图5所示为解析解、传统计算式（1）以及有限元计算的波形钢腹板组合简支梁在集中荷载和均布荷载下混凝土顶底板应力比较，在有限元建模中，端梁料选取与顶底板相同。因此，有限元建模计算结果符合实际，结果显示，解析解与有限元结果吻合良好，可以准确预测混凝土应力分布。有限元计算结果、解析解在梁端一定范围内均大于传统计算式（1）的结果，随着离梁端距离增大，三条曲线逐渐重合，说明支点区段顶底板中产生附加应力，随着梁端距离的增大附加应力逐渐减小至0。

图5 解析解的数值验证Fig.5 Numerical verification of the analytical solution

对于集中荷载作用，简支端的混凝土顶板上表面产生0.76 MPa的附加拉应力，当距离固定端约1.7 m时，附加应力基本为0。对于均布荷载作用，简支端的混凝土顶板上表面产生0.88 MPa的附加拉应力。

3 附加应力分布规律

图6所示为有无端横梁约束条件下的波形钢腹板组合梁支点区域混凝土顶板正应力云图，结果显示，对于无端横梁约束条件下的简支梁，支点区域弯矩为0，因此无端梁约束下的混凝土应力为0，且混凝土顶板在简支梁全跨范围内受压。而在有端横梁约束条件下的支点区段，存在局部的附加应力。在混凝土顶板上1/2厚度范围内，附加应力为局部拉应力，使得混凝土顶板应力出现局部反号的现象；在混凝土顶板下1/2厚度范围内，附加应力为局部压应力，使得混凝土顶板压应力出现局部增大的现象；顶板中性轴处为0。

图6 混凝土顶板应力云图对比Fig.6 Comparison of stress distribution for girders with or without crossbeams

设附加应力为实际混凝土应力与传统计算结果的差值，即

式中：σc.ad为顶底板混凝土附加应力；σc为基于解析解的混凝土实际应力；σc，tr为基于平截面假定的传统计算式（1）下的混凝土应力。

图7所示为在跨中集中荷载作用下的附加应力沿梁纵向的分布。图8所示为不同截面（x=0，x=0.8 m，x=1.7 m）的附加应力沿截面高度的分布。结果显示，在顶底板上缘，附加应力为拉应力；在顶底板下缘，附加应力为压应力，中性轴处为0。同一截面顶底板处上下缘的附加应力方向相反，沿混凝土顶底板截面高度呈现线性分布，且附加应力大小随着梁端距离的增大逐渐减小至0。由于附加应力的存在导致平截面假定在此范围内不成立。

图7 不同位置混凝土附加应力纵向分布Fig.7 Longitudinal distribution of additional stress

图8 不同截面混凝土附加应力竖向分布Fig.8 Vertical distribution of additional stress in concrete at different sections

以上分析可知，波形钢腹板简支组合梁，梁端附加应力在混凝土顶板、底板的上表面为拉应力。基于不同尺寸模型参数分析，附加应力分布范围约为0.6倍的梁高。实际设计中，应当考虑梁端区域混凝土顶底板存在的附加拉应力，采取相应的抗裂性措施。

4 梁端附加应力设计指导

考虑到简支梁零弯矩区传统计算方法应力结果为0，实际上由于端梁的约束作用会产生顶板附加拉应力，对设计产生不利的效果。因此，给出附加应力计算式直接计算混凝土附加应力的大小，以供设计参考。图9为附加应力分布模式，其中σc.ad为附加应力沿梁纵向x的分布，σc.ad，max为梁端最大附加拉应力，其值可用于指导实桥支点处混凝土抗裂设计。